7.周周清（七）第四章 第1～4课时-【零障碍导教导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

即n+2=2,解得n=0. .A=4x2+(2-n)x+1 =4x2+2x+1. 由A=B+2可得 4x2+2x+1=4x+2, 4x2=2x+1. .8x2-4x+3 =2x·4x2-4x+3 =2x·(2x+1)-4x+3 =4x2+2x-4x+3=4. 周周清（四） 1.D2.C3.D4.B5.D 6.115°7.AD,EH,FG8.70 9.a∥c10.120°或60° 11.解：添加∠4=50°（添加条件不唯 一)，可以说明直线a与b平行， ∠1=50°，∠4=50°， ∠1=∠4. ∴a∥h. 12.解：：OM⊥AB,∴.∠BOM=90. .∠B0OD:∠COM=1:3, ÷LB0D=子(180°-∠B0M) =22.5 ∴.∠A0C=∠B0D=22.5. 13.解：∠B0F=号∠A0F, ∠AOF+∠B0F=180°， 号LA0F+∠A0F=180 .∠A0F=135. :∠A0C=80°， .∠AOD=180°-∠A0C =180°-80°=100° ∠DOF=∠AOF-∠AOD =135°-100°=35. 14.解：(1)∠A0D (2):∠C0D=25°， OD平分∠A0C, ∴.∠A0C=2×25°=50. .∠B0C=130°， 又，OE平分∠B0C, LB0B=7×130°=650 故答案为65°； (3)∠C0D+∠B0E=90°.理由 如下： 依题意，得∠COD+∠BOE 阅盟学堂数学 =L40c+L80C 11.解：(1)红灯40s、绿灯608、黄 灯3s,绿灯时间比红灯时间长， =(L40c+∠B0C)=90 他遇到绿灯的概率大 (2)遇到绿灯的概率为 15.证明：：CD平分∠ECF, 60 60 ∴.∠ECD=∠DCF 40+60+3=103 :∠ACB=∠DCF,∠B=∠ACB, 12.(1)g (2)0 (3)号 5 .∠B=LECD.∴AB∥CE. 周周清（五）】 (④g号 1.B2.A3.B4.A5.C6.4 7.508.110°9.15°10.3 13.解：以上事件发生的概率在图中 11.证明：，AE∥BC, 表示如图1所示。 30】 ∴.∠1=∠B,∠2=∠C 四 :AE平分∠DAC, 图1 .∠1=∠2.∴.∠B=∠C 14.解：(1)如图所示. 12.解：如图所示，∠DBA即为所求 D (2)书架上有8本书(8本书包着 相同的书皮，外观相同，书的厚度 13.解：依题意，得 也相同)，其中3本是故事书，任 ∠BFH=∠EFA=44°， 意抽取一本，抽到故事书的概率 AB∥CD, ∴.∠BFG=∠FGC=75 是（答案不唯一）， ∴.∠GFH=∠BFG-∠BFH=31. 15解：()号 14.∠BFD两直线平行，内错角相等 已知 (2)设取走了x个红球， ∠BFD两直线平行，同位角相等 依题意，得甘手 ∠FDE∠A 等式的基本事实 解得x=4. 15.证明：如图，延长ME交CD于点 答：取走了4个红球 P 周周清（七）》 1.B2.B3.A4.C5.B6.3 7.48.62°9.72或36°或108 10.36° 11.解：(1)AB⊥AC, ∴.∠BAC=90°. AB∥CD,∴.∠1=∠3. ∠B=60° 又：∠1=∠2，.∠2=∠3. .∠ACB=180°-∠BAC-∠B ,ME∥HN,∴.∠MGH=∠GHN. =30°， 又：∠MGH=∠MEF, (2)AD与BC平行.理由如下： .∠MEF=∠GHN. ∠1=30°，∠ACB=30°， 周周清（六） ∴.∠1=∠ACB.∴.AD∥BC. 1.A2.A3.B4.C5.A 12.解：：CD是边AB上的高， 6随机事件7号 9. ∴∠BDC=90. 8.2 5 9 ,∠BFC=110° 10.3 .∴.∠BFD=180°-∠BFC=70 比下IZABS66周周清参考答案* .∠DBF=18O°-∠BDC-∠BFD =20°. :BE为角平分线， ∴.∠ABC=2∠DBF=40. ∴.∠BCF=90°-∠ABC=50°. 13.解：(1)AD是边BC上的中线， .BD=CD. 5om=5aw=25=6 (2)AC=3, ∴.点D到AC的距离为 2Ss4m_2×6=4 AC 3 14.解：(1)是90° (2)·这个“智慧三角形”的“智 慧角”为108°， ∴.另一个角为108°÷3=36°，第三 个内角为180°-108°-36°=36. ∴这个“智慧三角形”各个角的 度数分别为108°，36°，36°. 15.解：(1)B0平分∠ABC,C0平分 ∠ACB,∠ACB=70°，∠ABC=40°， ∠CB0=7∠ABc=20 ∠BC0=7LACB=35 ∴.∠B0C=180°-∠CB0-∠BC0 =125°. (2)∠A=50°， :.∠ABC+∠ACB=180°-∠A =130 :B0平分∠ABC,C0平分∠ACB, LCBO-LABC, ∠BC0=7∠ACR ∴.∠CBO+∠BCO =宁（∠ABC+∠ACB)=650 ∴.∠BOC=180°-（∠CB0+∠BCO) =115. (3)∠B0C=90+7∠1 周周清（八） 1.D2.B3.C4.C5.A6.77 7.38.159.②10.∠1+∠2=90 11.(1)证明：：BC⊥AE,FD⊥AE, ∴∠ACB=∠EDF=90° 在△ABC和△EFD中， 阅盟学堂数学 ∠ACB=∠EDF, ASx=240.CD=24 ∠A=∠E, LAB EF, 又SAABC=40 ·.△ABC≌△EFD(AAS) SACBD =SAARG SAADG =16, (2)4.5 即2BD·CD=16,解得BD=4 12.(1)证明：AB∥CD, .∠BAE=∠DCF 周周清（九） 1.C2.A3.C4.D5.C AF CE. .AF +EF =CE +EF, 6.∠BDA=∠CDA(答案不唯一) 即AE=CF 7.三角形具有稳定性8.19.① 在△ABE和△CDF中， 10.6 ∠ABE=∠CDF, 11.(1)证明：AB∥DE, LBAE=∠DCF, ·.∠ABC=∠DEF LAE=CF, 在△ABC和△DEF中， .△ABE≌△CDF(AAS). ∠ABC=∠DEF, (2)15° AB=DE, 13.(1)证明：AB∥DE, ∠A=∠D, .∠E=∠CAB. .△ABC≌△DEF(ASA). 在△EAD和△ABC中， (2)解：：△ABC≌△DEF, EA =AB, .BC=EF. ∠E=∠CAB, .BF FC=EC FC. ED =AC, ∴.BF=EC ,△EAD≌△ABC(SAS). BE=120,BF=31, .AD=BC. ∴.FC=BE-BF-EC=58 (2)解：∠DAB=70°， 12.解：如图所示，△ABC即为所求 AE平分∠DAB, ∴.∠DAE=∠BAC=35°. 由(1)知△ABC≌△EAD, .∠B=∠DAE=35° 14.证明：∠1=∠2， ∴.∠1+∠EAC=∠2+∠EAC, 即∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中， 13.解：在△ABD和△ACD中， ∠C=∠E, AB=AC, ∠BAC=∠DAE, AD=AD, LAB =AD, BD=CD, .∴.△ABC≌△ADE(AAS). ,∴.△ABD≌△ACD(SSS) .BC DE. .∠BAD=∠CAD, 15.(1)证明：：CD⊥AB,BE⊥AC, 即AP平分∠BAC. ∴.∠ADC=∠AEB=90°. 14.(1)解：如图，∠DCP即为所求 在△ABE和△ACD中， ∠AEB=∠ADC, ∠A=∠A, LAB=AC, ·.△ABE≌△ACD(AAS). (2)证明：：∠DCP=∠BAD, (2)解：，△ABE≌△ACD, .CP∥AB(同位角相等，两直线 .AD =AE=6. 平行). 比下 LZABS67周周清参考答案*周周清（七） 范围：（第四章）第1~4课时 时间：45min满分：100分 姓名： 班级： 学号： 分数： 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.(2024·鼓楼区校级期中)下列三条线段的长度，可以构成三角形的是 () A.2,4,6 B.3,5,7 C.4,5,10 D.3,3,8 2.(2024·滨海新区校级期中)在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A的度数为 () A.20° B.40 C.60° D.80° 3.(2024·同安区期中)如图，若CD是△ABC的中线，AB=12,则BD= A.6 B.5 C.8 D.4 E D D 第3题图 第5题图 第6题图 第8题图 4.在Rt△ABC中，若一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数为 ( A.40 B.45° C.50° D.60° 5.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A,B,C,D,E,F,G均在小正方形的顶点上， 则△ABC的重心是 () A.点G B.点D C.点E D.点F 二、填空题（每小题5分，共25分） 6.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB,则图中属于直角三角形的有个 7.(2024·遂平县期末)已知△ABC的边长a,b,c满足(a-2)2+b-4|=0,且c为偶数，则c的 值为 8.(2024·五峰县模拟)两直角三角板按如图所示方式摆放，若∠1=28°，则∠2= 9.在△ABC中，∠A=36°，当∠C= 时，△ABC为等腰三角形 10.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,∠A=∠1，∠2=∠C,则∠A的度数为 三、解答题(11~13题每小题8分，14~15题每小题13分，共50分) 11.如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC. (1)求∠ACB的度数 (2)AD与BC平行吗？为什么？ 阅盟学堂数学七下LZABS13周周清 12.(2024·蒸湘区校级期末)如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE为角平分线，若∠BFC= 110°，求∠BCF的度数. 13.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，S△Ac=12,AC=3. (1)求△ABD的面积；(2)求点D到AC的距离. 14.阅读理解： 如果三角形满足一个角α是另一个角B的3倍时，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”，其中 α称为“智慧角” 解答问题： (1)一个角为60的直角三角形（填“是”或“不是”）“智慧三角形”，若是，“智慧角”是； (2)已知一个“智慧三角形”的“智慧角”为108°，求这个“智慧三角形”各个角的度数. 15.如图，在△ABC中，B0,C0是△ABC的内角平分线且B0,C0相交于点O. (1)若∠ACB-70°，∠ABC=40°，求∠B0C的度数： (2)若∠A=50°，求∠B0C的度数； (3)请你直接写出∠A与∠BOC满足的数量关系式，不需要说明理由. 阅盟学堂数学七下LZABS14周周清