6.第六章 变量之间的关系期末复习-【零障碍导教导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

闵盟学堂 第六章 变量 考点过关 考点1变量、自变量、因变量、常量 1.球的体积是M,球的半径为R,则M=4 其中变量和常量分别是 ( A.变量是M,R;常量是 , B.变量是R,常量是号 C.变量是M,T;常量是3,4 D.变量是R;常量是M 考点2用表格表示变量间的关系 2.下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则 字母a的值是 ( 华氏/℉ 23 32 41 a 59 摄氏/℃ -5 0 5 10 15 A.45 B.50 C.53 D.68 3.赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期 间的身高情况表（如下）： 年龄x/岁036 9 12 15 18 21 24 身高h/cm48100130140 150158 165 170170.4 下列说法中错误的是 ( A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢 B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了 C.赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增 高12.5cm D.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高 5.1cm 考点3用关系式表示变量间的关系 4.油箱中存油20L,油从油箱中均匀流出，流速 为0.2L/min,则油箱中剩余油量Q(L)与流出 时间t(min)的函数关系是 5.下表列出了一项实验的统计数据中变量y与x 之间的关系，试问下面的哪个式子能表示这种 关系（单位：cm) ( 30 40 100 120 15 20 50 60 A.y=x2 B.y=2x C.y=x+15 Dy=克 期末复习 189 量之间的关系 考点4用图象表示变量间的关系 6.某物体运动的路程s(厘米)与运动的时间 t(秒)之间的关系如图所示，则该物体运动 20秒所经过的路程是 厘米 3/厘米本 10 核心考题 7三角形的面积公式中S=2,其中底边a保 持不变，则常量是 ,变量是 8.某汽车生产厂对其生产的某型号汽车进行油 耗试验，试验中汽车为匀速行驶，汽车在行驶 过程中，油箱剩余油量y(L)与行驶时间t(h) 之间的关系如下表： t/h 0 1 2 3 y/L 100 92 84 76 由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶 h,油箱的余油量为0. 9.下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原 价为560元，随着不同幅度的降价，日销量（单 位为件)发生相应的变化（如表）： 降价/元 5 10 15 20 25 30 35 日销量/件 780 810 840 870 900 930 960 这个表反映了 个变量之间的关系， 是自变量， 是因变量.从表中 可以看出每降价5元，日销量增加 件， 从而可以估计降价之前的日销量为 件， 如果售价为500元时，日销量为 件 190零障碍导教导学案数学七年级下册BS版 10.空中的气温T(℃)与距地面的高度h(km)有 关，某地面气温为26℃，且已知离地面距离 每升高1km,气温下降4℃. (1)在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量： (2)写出该地空中气温T(℃)与高度h(km) 之间的关系式； (3)求空中气温为-6℃处距地面的高度. 11.如图所反映的过程是：张强从家跑步去体育 场，在那里锻炼了一会儿，然后去早餐店吃早 餐，早餐结束后步行回家，其中x表示时间， y表示张强离家的距离.以下四个结论： y/千米 3.5 015304565 95x1分钟 ①体育场离张强家3.5千米； ②张强在体育场锻炼了15分钟； ③体育场离早餐店1.5千米； ④张强从早餐店回家的平均速度是3千米/时. 其中错误的个数有 () A.1个B.2个 C.3个 D.4个 阅盟学堂 12.为响应“绿色环保”号召，鼓励市民节约用 电，对电费采取分段收费.某居民每月应交电 费y(元)与用电量x(度)之间的关系图象如 图所示 (1)当用电不超过50度时，每度收费多少元？ 超过50度时，超过的部分每度收费多 少元？ (2)若某户居民某月交电费120元，则该用户 居民该月用电多少度？ 本y/元 60 30 5080 x/度 13.如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正 方形MNPQ的边长均为10cm,AC与MN在 同一直线上，开始时点A与点M重合，让 △ABC向右运动，最后A点与N点重合.试 写出重叠部分的面积ycm2与MA的长度 xcm之间的关系式，并指出其中的常量与 变量 闵盟学堂 提升考题 14.(2024·梅州期中)小红帮弟弟荡秋千（如图 1),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间 t(s)之间的关系如图2所示 结合图象解答： (1)变量h的取值范围是 (2)当t=0.7时，h的值是 ,它的实 际意义是 (3)秋千摆动第一个来回需要多少时间？ h/m 1.5 0.5 06.72.85.47.8 t/s 图1 图2 15.(2024·紫金县期末)“龟兔赛跑”的故事同 学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线 OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的 关系 路程/m D 1500 700 30时间/min 请你根据图中给出的信息，解答下列问题： (1)图中的自变量、因变量分别是什么？ (2)请写出图中点D表示的实际意义， (3)兔子没有睡觉前的速度是 m/min, 乌龟的速度是 m/min (4)乌龟在出发 min后追上正在睡觉 的兔子 期末复习191 16.(2024·广州模拟)一列动车从西安开往西 宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时 出发，到达各自终点后停止行驶.设普通列车 行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为 y(千米)，如图，折线表示y与x之间的关系， 4y/千米 D 1000-------- 31 127小时 根据图象进行以下探究： 【信息读取】 (1)西宁、西安两地相距 千米，两车 出发后 小时相遇； (2)普通列车到达终点共需 小时，普 通列车的速度是 千米/时； 【解决问题】 (3)求动车的速度； (4)普通列车行驶t小时后，动车到达终点西 宁，求此时普通列车还需行驶多少千米 到达西安18.解：(1)BE=BA, ∴.∠BAE=∠BEA, .∠B=180°-2∠BAE,① CD=CA, ∴.∠CAD=∠CDA, ∴.∠C=180°-2∠CAD,② ①+②，得∠B+∠C= 360°-2（∠BAE+∠CAD). .180°-∠BAC =360°-2[（∠BAD+∠DAE)+ (∠DAE+∠CAE)], .-LBAC=180°-2[（∠B4D+ ∠DAE+∠CAE)+∠DAE], .-∠BAC=180°-2（∠BAC+ ∠DAE), ..2∠DAE=180°-∠BAC ∠BAC=90°， ∴.2∠D4E=180°-90°=90°， ∴.∠DAE=45 (2)由(1)知， B=21800-, ∴.ax+2β=180° 19.解：(1)AC⊥DE (2)BD=CE,理由如下： :AE和AD关于AC对称， .AE=AD,∠EAC=∠DAC, :AB=AC,AD为中线， ∴.∠BAD=∠DAC, ∴∠BAD=∠EAC, 在△AEC和△ADB中， AC=AB, ∠EAC=∠DAB, LAE =AD, ∴.△AEC≌△ADB(SAS), ∴EC=BD. (3)在△ABC中，点C关于AD的对 称点是点B,如图，连接EB交AD于 点P,此时点P到点C与到点E的 距离之和最小 D ·.·∠BAC=90° .∠ABC=∠ACB=45°， 阅盟学堂 ∠BAD=∠CAD=45°， ,.P0=18-(10-2t)-(12-4t) ∠EAD=90°，AD=DB, =6t-4. .AE =BD, 要使△CPQ是等腰三角形，则分为 AB=AC,AD是中线， 三种情况讨论： ∠ADB=90 当CP=CQ时，则有 在△APE和△DPB中， 10-2t=12-41,解得1=1； ,∠EAP=∠BDP, 当PQ=PC时，则有 ∠APE=∠DPB, 、7 LAE DB, 61-4=10-21,解得1=4： .△APE≌△DPB(AAS), 当QP=QC时，则有 .AP=DP=TAD 6-4=12-4,解得1=号 BC=8, 三种情况都符合，的取值范围。 .AD=BD=4, 综上所述，经过1秒或子秒或 8 CPD 秒，△CPQ是等腰三角形 20.(1)解：当P,Q两点分别从B,A两点 21.(1)解：∠BAC=100°， 同时出发运动2秒时， ∠B=30°， 有BP=2×2=4(cm), ∴.∠C=180°-∠B-∠BAC=50. AQ=4×2=8(cm), 则CP=BC-BP AE =AC,DE DC,AD =AD, =10-4=6(cm), ∴.△ADE≌△ADC(SSS) CQ =AC-AQ .∴.∠AED=∠C=50° =12-8=4(cm). ∠AED+∠BED=180°， 故答案分别为4,4， ∠B+∠EDB+∠BED=18O°， (2)证明：D是AB的中点， ∴.∠AED=∠B+∠EDB. ∴BD=2AB .∴.∠EDB=∠AED-∠B=20P 故答案为20. 1 =2×12=6(cm), (2)证明：在△AED和△ACD中， ∴.BD=CP. AE=AC, 由(1)得BP=CQ, DE =DC, 在△ABC中，AB=AC, LAD =AD, .∠B=LC, .△AED≌△ACD(SS). 在△BPD和△CQP中， (3)证明：由(2)得 BP=CQ, △AED≌△ACD, ∠B=∠C, .∠EA0=∠CAO. BD=CP, 又，AE=AC,A0=A0 .△BPD≌△CQP(SAS). ∴△AOE≌△AOC(SAS). (3)解：设当P,Q两点同时出发运动 .E0=C0, t秒时， ∠AOE=∠A0C=90°. 有BP=2,AQ=4t, .AD垂直平分线段EC. t的取值范围为0≤t<3, 则CP=10-2, 第六章变量之间的关系 C0=12-41 1.A2.B3.C △CPQ的周长为18cm, 4.Q=-0.2t+205.D6.50 学七下LZABS52课堂本参考答案* 770S,A8125 90÷1=90(度)， 15.解：(1)图中的自变量是时间，因 50+90=140(度). 变量是路程 9.两降价日销量30750 ∴，若某户居民某月交电费120元， (2)图中点D表示的实际意义为 1110 该户居民该月用电140度. 乌龟到达终点时用时30min. 10.解：(1)距地面的高度 13.解：由题意知，开始时A点与M点 (3)70050 空中的气温 重合，让△ABC向右运动，两图形 (4)14 (2):已知离地面距离每升高1km, 重合的长度为AM=x, 16.解：(1)10003 气温下降4℃， :∠BAC=45°， ,T与h的关系式为 (2)12250 T=26-4h. S阴w=21 (3)设动车的速度为m千米/时. (3)将T=-6代入上式，得 依题意，得 26-4h=-6, 3m+3×20-100, 解得h=8. 则y=0<x≤10)， 答：空中气温为-6℃处距地面的 解得m=250. 高度为8km 其中的常量为子，变量为重叠部 答：动车的速度为250千米/时. 11.A 分的面积y与MA的长度x. (4)1=1000 250 4(小时)， 12.解：(1)根据题意，得 14.解：(1)0.5≤h≤1.5 30÷50=0.6(元)， (2)0.5 4×29199(千米) 当用电量不超过50度时，每度收 摆动时间为0.7s时，秋千离地面的 10-1g0.2g0(千米). 3 费0.6元： 高度是0.5m 超过50度时，超过的部分每度收 (3)从最高点开始向前，再向后返 答：此时普通列车还需行驶200 费为(60-30)÷(80-50)=1（元）. 回到最高点为第一个来回，由图象 千米到达西安。 (2)120-0.6×50=90(元)， 知，需要的时间为2.88 阅盟学堂数学七下LZABS53课堂本参考答案*