第6章 测试卷-【支点·同步系列】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版·新教材）

数学 七年级BS版下册《S 第六章测试卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.小明同学到超市购买矿泉水，如图所示的是收银机打印的购物小票部分内容.在 购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的常量是( 收银员号：0021 购物小票号：00937439 序号 商品名称 数量 单价 金额 天然矿泉水 1.30 6.50 第1题图 A.商品名称 B.数量 C.单价 D.金额 2.(2025成都期末)一种食品的总售价y(单位：元)与售出食品的质量x(单位： kg)之间的关系如下表： 售出食品的质量x/kg 0 0.5 1 1.5 4 总售价y/元 0 2.5 5 7.5 10 20 若购买5kg这样的食品，需要 A.15元 B.22.5元 C.25元 D.27.5元 3.某服装店在平台推出优惠活动，对于标价超过500元的服饰先按标价减免50 元再打六折.小张在该平台购买了标价x(单位：元，x>500)的服饰，则应付款y (单位：元)与商品标价x的关系式为 () A.y=0.6(x-50) B.y=0.4(x-50) C.y=0.6x-50 D.y=0.4x-50 4.某牛奶销售公司招聘送奶员，下面的海报部分内容表示这家公司的日薪计算方式： 一天内送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元，此后，每多送1瓶每瓶多0.4元. 下列可以正确表示这家公司的日薪与送奶数量关系的图象是 ( 日薪/元 日薪/元 日薪/元 日薪/元 数量/瓶 数量/瓶 数量/瓶 数量/瓶 A B C D 5.已知A,B两地相距60km,甲、乙两人沿同一条公路从A y/kmt 60 地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托 50 车，比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后 40 30 继续以原速行驶.他们离开A地的路程y(单位：km)与 20 甲行驶的时间x(单位：h)的关系图象如图所示.当乙再 10 次追上甲时距离B地 () 0123 A.15 km B.16 km 第5题图 C.44 km D.45 km 6.图①是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强 p(单位：cmHg)与其离水面的深度h(单位：m)之间的关系式为p=kh十p。,其 图象如图②所示，其中p。为青海湖水面大气压强，k为常数且k≠0.根据图中 信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是 153 p/emHg↑ 309.2、 M 湖面 300 200f... 32.8m 100 68 青海湖最深处某一裁面图 0 1016.420 32.8h/m 图① 图② 第6题图 A.青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg B.青海湖水面大气压强为76.0cmHg C.关系式p=kh十p。中自变量h的取值范围是h≥0m D.p与h之间的关系式为p=9.8×10h+76 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程.在该 变化过程中，因变量是 8.某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶.在行 驶过程中，油箱的余油量y(单位：L)与行驶时间t(单位：h)之间的关系如下表： t/h 0 1 3 y/L 100 92 84 76 由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶 h,油箱的余油量为60L 9.(2025太原期未)生产可乐会产生大量无形水资源消耗，被称为“水足迹”.据研 究，生产1瓶容量为500mL的可乐，背后消耗的水资源多达309L.若生产容量 为500mL的可乐x瓶，所消耗的水资源总量为yL,则y与x之间的关系式为 10.(2025济南市中区期末)如图①，一个正方体铁块放 y/cm 16 入B 置在圆柱形水槽内，现以一定的速度匀速往水槽中 注水，13s时注满水槽.水槽内水面的高度y(单位： cm)与注水时间x(单位：s)之间的关系如图②所示 0513x/s 如果将正方体铁块取出，又经过 s恰好将 图① 图② 水槽注满， 第10题图 11.甲、乙两人分别从A,B两地相向而行，他们距B地的距离s(单位：km)与时间 t(单位：h)的关系如图所示，那么乙的速度是 km/h. s/km y/cm 36 甲 24-… 024.5th 图① 图② 第11题图 第12题图 12.如图①，在长方形ABCD中，E为边DC上一点.现有点P以1cm/s的速度沿 A→B→C→E运动，到达点E停止.△AEP的面积y(单位：cm)与点P运动 的时间t(单位：s)的关系图象如图②所示，则a的值为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)下图所示的是一个由三角形和长方形组成的图形，三角形的底与长方形的 长相等，且都为6，三角形的高为2，长方形的宽为x.求该图形的面积y与长方 形的宽x之间的关系式. (2)有一种出租车的车费y(单位：元)与路程x(单位：km)之间的关系可近似 地用关系式y=1.2x十8.6(x≥2)来表示.若小明的爸爸付了13.4元的车费， 求他乘这种出租车行驶的路程. 14.为表彰在“纪念·五四运动”主题活动中表现优秀的同学，某市某中学七年级 需要购买30个书包和若干个文具盒（不少于30个）.某文具超市推出了两种 优惠方案：①买1个书包赠送1个文具盒，多于书包数的文具盒按原价收费； ②书包和文具盒均按原价的九折收费.已知每个书包定价为40元，每个文具 盒定价为5元.设需要购买x个文具盒，选择方案①购买所需费用为y1元，选 择方案②购买所需费用为y2元. (1)分别写出选择两种方案购买所需费用与文具盒个数之间的关系式 (2)当购买多少个文具盒时，两种方案所需费用相同？ 15.如下图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度h(单 位：cm)随着碗的数量x(单位：只)变化而变化的情况如下表所示： 碗的数量x/只 1 2 3 4 … 9.9cm 高度h/cm 6 7.38.69.9 (1)上述两个变量之间的关系中，自变量是 ,因变量是 (2)请你写出h与x之间的关系式. (3)若这摞碗的高度为13.8cm,求这摞碗的数量。 16.小明、爸爸和爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自 行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行.三 人的步行速度不相等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，他们离家距离与时间 之间的关系用如图所示的三个图象表示 离家距离mt 离家距离/mt 离家距离/mt 1200 1200 1200 2026时间/min 01224时间/min 06 28时间/min 图① 图② 图③ 根据图象回答下列问题： (1)小明家距离目的地 m. (2)三个图象中，哪个对应小明？哪个对应爸爸？哪个对应爷爷？ 154 (3)小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？ 17.（2025晋中期末)一般而言，把运动心率控制在最大心率的60%一80%(“燃脂 心率”区间)，既能实现高效燃脂，又能保障运动安全.为助力大众科学健身，相 关部门整理了正常情况下不同年龄段的最大心率参考数据（如下表所示），便 于人们准确把握适宜自身的运动强度 年龄/岁 … 20 25 30 35 40 最大心率/八次/分) 200 195 190 185 180 根据上表回答下列问题： (1)自变量是 ,因变量是 (2)正常情况下，随着年龄的增加，最大心率是怎样变化的？ (3)30岁的张老师运动时测得心率为123次/分，请通过计算帮助张老师判断 他运动时的心率是否在“燃脂心率”区间. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）】 18.在某地，人们发现某种蟋蟀1min叫的次数与当地温度之间有如下的近似关系： 当地温度x/℃ 5 6 7 6 9 蟋蟀1min叫的次数y 1421 28 35 42 … (1)在这个变化过程中，自变量是 因变量是 (2)①当地温度x(单位：℃)每增加1℃，这种蟋蟀1min叫的次数y是怎样变 化的？ ②这种蟋蟀1min叫的次数y与当地温度x之间的关系式为 (3)当这种蟋蟀1min叫的次数y=105时，求当时该地的温度. 155 19.某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二 楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：m) 3 与下行时间x(单位：s)之间的关系式为h=一0x十6，乙离一楼地面的高度y (单位：m)与下行时间x(单位：s)的关系如下图所示。 (1)求出乙走步行楼梯下楼的速度】 y/m (2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面. 6 3 015 20.某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg一5000kg (含2000kg和5000kg)的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）. 方案A:每千克5.8元，由基地免费送货. 方案B:每千克5元，客户需支付运费2000元. (I)请分别写出按方案A与方案B购买这种苹果的应付款金额y(单位：元)与 购买量x(单位：kg)之间的关系式. (2)x取什么值时，选用方案A与方案B的应付款金额相同？ (3)某水果批发商计划用20000元选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的 这种苹果，他应选择 (填“方案A”或“方案B”). 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世 界领先.下图为某型无人机的飞行高度h(单位：m)与操控无人机的时间t(单 位：min)之间的关系，上升和下降过程中速度相同.根据所提供的图象信息解 答下列问题： (1)①图中的自变量是 ,因变量是 ②无人机在75m高的上空停留的时间是 min; ③在上升或下降过程中，无人机的速度为 m/min. (2)图中a表示的数是 :b表示的数是 (3)第14min时无人机的飞行高度是多少米？ ↑h/m 75 50 67 12 14 6 t/min 22.综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度 右图所示的是一款单肩包，背带由双 调节扣 层部分、单层部分和调节扣构成.使 点 用时可以通过调节扣加长或缩短单 素材1 双层部分 层部分的长度，使背带的总长度加长 或缩短（总长度为单层部分与双层部 单层部分 分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计) 对该背包的背带长度进行测量，该单层部分的长度是x(单位：cm),双层 部分的长度是y(单位：cm),得到如下数据： 素材2 单层部分的长度x/cm 0 2 4 6 8 150 双层部分的长度y/cm 75 74 12 0 根据上述的素材，解决以下问题： (1)根据上表中数据的规律，表格中空白处的数据为 (2)请写出双层部分的长度y(单位：cm)与单层部分长度x(单位：cm)之间的 关系式： 。 (3)根据成成同学的身高和习惯，背带的总长度为110cm时，背起来最舒适.请 求出此时单层部分的长度. 六、解答题（本大题共12分） 23.如图①，在长方形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm.点P从点A出发，沿A →B→C→D路线运动，到点D时停止运动；点Q从点D出发，沿D→C→B→ A路线运动，到点A时停止运动.若点P,Q同时出发，点P的速度为1cm/s,点 Q的速度为2cm/s,as时点P,Q同时改变速度，点P的速度变为bcm/s,点 Q的速度变为ccm/s.图②是△APD的面积S,(单位：cm)与出发时间t(单位： s)的关系图象；图③是△AQD的面积S2(单位：cm)与出发时间1（单位：s)的关 系图象.根据图象，回答下列问题： (1)a,b,c的值分别为 (2)设点P出发xs后运动的路程为ycm.请写出y与x之间的关系式，并求 出点P与点Q相遇时x的值， S,/cm2↑ Sz/cm2↑ 36 a10 t/s 22/ 图① 图② 图③ 156因为∠MEN=20°， 所以∠AEA'+∠BEB'=180°-∠MEN=180° 20°=160°， 所以∠GEF=∠A'EG+∠FEB'+∠MEN= 1 7(∠AEA+∠BEB)+20°=7X160°+2D =100° 23.解：1)20 1 (2)因为AE⊥BC,CH⊥AD,AB=AC,AC=AD, 所以∠EAC=号∠BAC,∠ACH=号∠ACD,CE= 2BC,∠AEBC=90, 所以∠EAC+∠ACH=合（∠BAC+∠ACD. ∠EAC+∠ACE=90° 因为∠ACD与∠BAC互补， 所以∠EAC+∠ACH=2×180=90 所以∠ACE=∠ACH. 又因为∠AHC=∠AEC=90°，AC=AC, 所以△ACH≌△ACE(AAS), 所以CH=CE=2BC (3)若∠ACD与∠BAC相等，则△ABC与△ACD 的面积相等.理由如下： 如图①，过点D作DM⊥AC于点M,过点B作BN ⊥AC于点N, 则∠ANB=∠CMD=90°. 因为AB=AC,CD=AC, 所以AB=CD. 因为∠BAN=∠DCM, 所以△ANB≌△CMD(AAS), 所以BN=DM. 因为SAAc=2AC·BN,S△4m= 2AC·DM, 所以S△ABe=S△ACD· 若∠ACD与∠BAC互补，则△ABC与△ACD的面 积相等还成立.理由如下： 如图②，过点C作CF⊥AB于点F,过点D作DG⊥ AC交AC的延长线于点G, 则∠DGC=∠AFC=90°. 因为∠ACD+∠DCG=180°， ∠ACD+∠BAC=180°， 所以∠DCG=∠BAC. 又因为CD=AC, ca. 所以△CGD≌△AFC(AAS), 图② 所以DG=CF 1 因为AB=AC,SAA=2AB·CF,S△cm=zAC ·DG, 所以S△A=S△ACD 【解析】(1)因为AB=AC,∠BAC=a, 所以∠ABC=∠ACB=2(180°-a)=90°-2a 因为∠ACD与∠BAC互余， 所以∠ACD=90°-a, 所以∠DCB=∠ACB-∠ACD=90°-2a-(90° 1 a)=2a: 第六章测试卷 1.C2.C3.A4.A 5.A【解析】由图可知，甲的速度为60÷3=20(km/h). 乙追上甲时，甲走了30km,此时甲所用时间为30 ÷20=1.5(h), 所以乙所用时间为1.5一1=0.5(h), 所以乙的速度为30÷0.5=60(km/h). 设乙停留半小时后再次追上甲时，甲所用时间为th, 则20t=60(t-1一0.5)，解得t=2.25. 故此时甲距离B地(3-2.25)×20=15(km) 6.A【解析】A.青海湖水深16.4m处的压强为 0。s16.4+68=188.6(cmHg),故A选项说 法正确，符合题意；B.由图可知，青海湖水面大气压强 为68.0cmHg,故B选项说法错误，不符合题意；C.由 题意可知，自变量h的取值范围是0m≤h≤32.8m, 故C选项说法错误，不符合题意：D.k=309.2一68、 32.8 7.4,所以P与h之间的关系式为P=7.4h+68,故 D选项说法错误，不符合题意. 7.冰的厚度8.59.y=309x 10.3【解析】由图形可知，圆柱体水槽的高是16cm,正 方体铁块的高是8cm,水槽一半注满水需要13-5= 8(s). 故如果将正方体铁块取出，又经过8一5=3(s)恰好 将水槽注满. 11.3.6【解析】由图，得甲的速度为(36-24)÷2= 6(km/h).当甲运动2h后，乙才开始运动，此时两人 相距24km,经过2.5h两人相遇. 设乙的速度为xkm/h,则2.5×(6+x)=24, 解得x=3.6,所以乙的速度是3.6km/h. 12.20【解析】因为当0≤t≤8时，y越来越大，最大 为24， 所以AB=1×8=8(cm), 1 所以S△An=2AB·BC=24, 所以BC=6cm. 因为由图象可知，当y=18时，点P与点C重合， 1 所以SaEn=2EC·BC=18, 下册参考答案 59 所以EC=6cm, 8+6+6 所以a= 1 =20, 13.解：1)由题意，得y=6x+2×6×2.即y=6x+6. (2)当因变量y=13.4时，1.2x十8.6=13.4，解得x =4,所以他乘这种出租车行驶的路程为4km. 14.解：(1)由题意，得y1=30×40+5(x-30),即y1= 5x+1050, y2=0.9(30×40+5x),即y2=4.5.x+1080. (2)当y1=y2时， 5x+1050=4.5x+1080, 解得x=60. 故当购买60个文具盒时，两种方案所需费用相同. 15.解：(1)碗的数量x高度h (2)由表格可知，每增加1只碗，高度增加1.3cm, 所以h=6+1.3(x-1)=1.3x+4.7. (3)因为h=1.3x+4.7, 所以当h=13.8cm时，即13.8=1.3x+4.7, 解得x=7, 所以这摞碗的数量是7只. 16.解：(1)1200 (2)图①对应爷爷，去时用时长，返回时用时短；图② 对应爸爸，去时和返回时用时一样；图③对应小明， 去时用时短，返回时用时长. (3)小明与爷爷骑自行车的速度是1200÷6= 200(m/min),爸爸步行的速度是1200÷12= 100(m/min). 17.解：(1)年龄最大心率 (2)结合表格数据可知，正常情况下，随着年龄的增 加，最大心率在减小（合理即可）. 、123 (3)190×100%≈64.7%，即张老师的运动心率控制 在最大心率的60%~80%， 所以张老师运动时的心率在“燃脂心率”区间。 18.解：(1)当地温度蟋蟀1min叫的次数 (2)①当地温度x每增加1℃，这种蟋蟀1min叫的 次数y增加7 ②y=7x-21 (3)当y=105时，7x-21=105,解得x=18. 故当这种蟋蟀1min叫的次数y=105时，当时该地 的温度为18℃。 19.解：(1)根据图象可知，乙走步行楼梯下楼的速度为 2-m (2)当甲到达一楼地面时，h=0,则0=一哥x十6，解 3 得x=20. 根据图象可知，二楼距一楼的高度为6，所以乙从 二楼到达一楼地面用时6÷ =30(s). 数学七年级BS版 因为20s<30s,所以甲先到达一楼地面. 20.解：(1)方案A:y=5.8x 方案B:y=5x+2000. (2)由题意，得5.8x=5x+2000, 解得x=2500. 故x取2500时，选用方案A与方案B的应付款金 额相同. (3)方案B 21.解：(1)①时间t飞行高度h ②5 ③25 (2)215 (3)由图象可得，25×(14一12)=50， 所以第14min时无人机的飞行高度是75一50= 25(m). 【解析】(1)②由图象可得， 第7min~l2min无人机在75m高的上空停留， 所以无人机在75m高的上空停留的时间是12一7= 5(min). ③由图象可得， 75-50 无人机的速度为7-6 =25(m/min). (2)由图象可得， a=50÷25=2,b=75÷25+12=15. 22.解：(1)71 1 （2)y=-2x+75 (3)因为x+y=110, 所以x+752x=110 解得x=70. 故此时单层部分的长度为70cm. 23.解：(1)8,2,1 (2)根据题意，得当0≤x≤8时，y=x; 当8<x≤19时，y=1×8+2(x-8)=2x-8. 因为当x=8时，点Q运动的路程与点P运动的路 程之和为2X8+1×8=24(cm),而AB+BC+CD =30cm,所以在8s之后，点P与点Q相遇. 设点P出发x(x>8)s后点Q运动的路程为y1cm, 则y1=2X8+1·(x-8)=x+8(x>8). 根据题意可知，当y十y,=30时，点P与点Q相遇， 即2x-8十x十8=30，解得x=10. 故点P与点Q相遇时x的值为10. 【解析】(1)由题意及图②可知，as时点P在AB上 运动. 因为AD=BC=6cm,所以as时，S,=2PA·AD =z1·a)·6=24,解得a=8,所以6=12-1X8 10-8 =2. 由题意及图③，得(22-8)c=(12×2+6)-2×8,解 得c=1. 期末测试卷 1.C2.A3.C4.B 5.D【解析】开始时，父亲离家的距离越来越远，儿子离 家的距离越来越近，且父亲比儿子早到车站，故A,B, C选项不符合题意.两人停留一段时间以后再一起回 家，则两人离家的距离与离家时间的关系相同，且离 家的距离越来越近，故D选项符合题意. .C【解析】因为AB⊥OM, 所以∠BAO=90°. 因为∠AOB=60°， 所以∠ABO=90°-60°=30° 因为90°=3×30°， 所以△AOB是“灵动三角形”，故结论①②正确： 因为∠OAB=90°，∠BAC=70°， 所以∠OAC=20°. 因为∠AOC=60°=3×20°， 所以△AOC是“灵动三角形”，故结论③正确. 根据题意，当△ABC是“灵动三角形”时，可分以下三 种情况讨论： ①当∠ACB=3∠ABC=90°时，∠CAB=60°，所以 ∠OAC=30°； ②当∠ABC=3∠CAB时，∠CAB=10°，所以∠OAC =80°； ③当∠ACB=3∠CAB时，∠CAB=37.5°，所以 ∠OAC=52.5°.故满足条件∠OAC的度数为30°或 52.5°或80°，故结论④错误. 综上所述，结论正确的有①②③，共3个. 7.号8.16950°10.y=3x+1 11.8【解析】如图，连接BM. 因为EF垂直平分BC, 所以BM=CM, 所以AM+CM=AM+BMB ≥AB, 所以当点A,M,B三点共线时，AM十CM取最小 值，最小值是AB=8. 12.8或2或6【解析】①当△ABC≌△PQC时，AC= PC=8,QC=BC=4, 所以点B,Q重合，点P在点C右侧， 此时，PC=AP一AC=2t一8， 所以2t-8=8,解得t=8. ②当△ABC≌△QPC时，BC=PC=4. 当点P在点C左侧时， PC=AC-AP=8-2t, 所以8一2t=4,解得t=2: 当点P在点C右侧时， PC=AP-AC=21-8. 所以2t一8=4，解得t=6. 综上，当t的值为8或2或6时，以点P,Q,C为顶点 的三角形与△ABC全等. 13.解：(1)原式=-2+1十8=7. (2)在△ABE和△ACD中， ∠A=∠A, AB=AC. ∠B=∠C, 所以△ABE≌△ACD(ASA), 所以AE=AD 14.解：2m-m(m-2)+(m+3)(m-3) =2m-m2+2m+m2-9 =4m-9. 当m=2时，原式=4×5-9=10-9=1. 5 15.解：1)依题意，得转动圆盘中奖的概率为1+2+3 8 (2)因为获得一等奖的概率是名，所以估计中一等奖 的人数约为1000×8=125. 16.解：(1)如图①，△BCD即为所求（答案不唯一）. (2)如图②，△DEF,CM即为所求. 图① 图② 17.解：(1)氮肥施用量 (2)不施用氮肥时，每公顷土地土豆的产量为15kg (3)当x=100时，y=-0.0003×1002+0.1974× 100+14.734≈31.47(kg) 18.解：(1)-4 (2)2或-2 (3)原式=(2.x-y)2+y2-(3x-y)(x-y) =4x2-4xy+y2+y2-(3x2-3xy-xy+y2) =x2+y2. 因为x+y=10,xy=22, 所以(x+y)2=100,2xy=44, 所以x2+y2=(x+y)2-2xy=100-44=56. 19.解：(1)由图象可知，当x=52时，y=0. 故从甲处出发到回到甲处一共用了52min. (2)由图象可知，该款新型智能机器人在乙处停留了 14-8=6(min). 下册参考答案 61