3.第五章 第3课 简单的轴对称图形（1)——等腰三角形的对称性及性质（课堂本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

118 零障碍导教导学案数学七年级下册BS版* 阅盟学堂 第3课简单的轴对称图形(1)一 等腰三角形的对称性及性质 新课学习》 等腰三角形的性质探究 图例 等腰三角形的性质 等腰△ABC沿AD对折，两旁互相重合说明等腰三角形是 图形，对称轴是 ,图中相等的边、角有： 角 (1)等腰三角形是 图形； 底角底绸 (2)等腰三角形顶角的平分线、底边 ①.∠1= 底边 上的中线、底边上的高重合（也 .AD是等腰△ABC顶角的平分线 A 称“ ”),它们所在 ②BD= 的直线都是等腰三角形的 ∴.AD是等腰△ABC底边上的中线. ③. 443 (3)等腰三角形的两个底角 B D ∴.AD是等腰△ABC底边上的高 知识点1等腰三角形的性质 1.①如图，下列各图中，已知AB=AC,则 2.(1)(2024·湖南)等腰三角形的底角为40°， (1) (2) 则它的顶角度数为 120 (2)等腰三角形的一个角为70°，则它的底角 度数为 x= 3.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的4.如图，AB=AC. 中点，下列结论中不正确的是 ( (1)若AD⊥BC,BC=8,则 A.∠B=∠C BD= B.AD⊥BC (2)若AD平分∠BAC,CD= C.AB=2BD 5,则BC= D.AD平分∠BAC 知识点2利用等腰三角形的性质计算或证明 5.(2024·南沙区月考)如图，在△ABC中，AB=6.如图，∠C=∠D,AC=BD,点0是AD,BC的 AC,点D在边AC上，且BD=BC=AD,求 交点，点E是AB的中点，连接OE. ∠DBC的度数 (1)求证：△AOC≌△BOD; (2)判断OE和AB的位置关系，并说明理由. 阅盟学堂 第五章图形的轴对称 119 总结： 等腰三角形“三线合一”包含三层含义： (1)已知等腰三角形底边上的中线，则它平分顶角，垂直于底边； (2)已知等腰三角形顶角的平分线，则它垂直平分底边； (3)已知等腰三角形底边上的高，则它平分底边，平分顶角！ 过天检测房 凸县础训练 7.(2024·兰州)如图，在△ABC中，AB=AC,8.(2024·佛山模拟)如图，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=130°，DA⊥AC,则∠ADB= 则下列不能说明D是BC中点的是 A.AD⊥BC B.∠BAD=∠CAD C.∠B=∠C D.△ABD≌△ACD 马能力训练 9.一个等腰三角形的顶角为底角的4倍，则这 10.(2024·云南)已知AF是等腰△ABC底边 个等腰三角形的顶角度数为 BC上的高，若点F到直线AB的距离为3，则 点F到直线AC的距离为 ( ) A是 B.2 C.3 0.2 11.如图，在等边△ABC中，BD=CD,则下列说12.(2024·内江)如图，在△ABC中，∠DCE= 法正确的是 (填序号)》 40°，AE=AC,BC=BD,则∠ACB= ①∠B=60°；②AD⊥BC; ③∠1=30°：④△ABC有3条 对称轴。 D (多拓最训练 13.如图，把两个含30°角的相同直角三角尺14.(2024·普宁月考)如图，在△ABC中，AD交 ACB,BDE如图放置，其中C,B,E三点在同 BC于点D,E是BC的中点，EF∥AD交CA 一直线上 的延长线于点F,交AB于点G.若BG=CF, (1)连接CD,试判断△CBD的形状； 求证：AD为△ABC的角平分线 (2)求∠BDC的度数2.解：(1)可行.理由如下： 在△ABC和△DEC中， AC=DC, ∠ACB=∠DCE, BC =EC, .△ABC≌△DEC(SAS). .AB=DE. (2)可行.理由如下： BF⊥AB,DE⊥BF ∴.∠ABC=∠EDC=90 在△ABC和△EDC中， ∠ABC=∠EDC CB=CD, I∠BCA=∠DCE, ∴.△ABC≌△EDC(ASA). .AB=DE. (3)只需AB∥DE即可. 理由如下： AB∥DE, .∠ABC=∠EDC 在△ABC和△EDC中， LABC=∠EDC, CB=CD, L∠BCA=∠DCE .△ABC≌△EDC(ASA). ∴AB=DE 故答案为AB∥DE. 第五章 图形的轴对称 第1课轴对称现象 知识点1 轴对称对称轴 1. (V) (V) ☒ (V) 2.A3.B 知识点2 轴对称对称轴 4.D5.B6.②④7.A 阅盟学堂 8.A9.B10.C11.630085 (2)Sac=7×3x4+7×3x2 12.解：如图. =6+3=9. 9.D10.B 11.解：(1)如图所示. 13.①③14.C 15.解：如图. △图金每 34567n (2)s=7×2x4-7x2x1 第2课探索轴对称的性质 =3. 12.解：：△MBC和△ADE关于直线I 1.(1)==(2)11 对称， (3)AA',BB' AB=AD,BC=DE,∠B=∠D. 2.(1)A4',BB,CC 又：AB=15,DE=10,∠D=70° (2)9 .AD=15,BC=10,∠B=70°. (3)MN 13.BIKE14.35 总结： 15.解：(1)由折叠的性质可知，DE垂 垂直平分相等相等 直平分线段AB, 3.D4.A5.0.5cm26.10 .DA DB 7.解：(1)如图所示，△A'BC即为 .△ACD的周长为 所求. DA+DC+AC=DB+DC+AC =BC+AC=14(cm). (2)设∠CAD=x, 则∠B=∠BAD=2x 在Rt△ABC中， ∠B+∠BAC=90°， 即2x+2x+x=90°， 解得x=18° .∠B=2x=36°. 第3课简单的轴对称图形1) (2)5=3x6-7×3x3- 2x2 一等腰三角形的对称性及性质 x3-x1x6=, 新课学习 片△ABC的面积为宁 轴对称直线AD ∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠C, 8.解：(1)如图所示，△A1B,C1即为 AB=AC,BD=CD 所求 ①∠2②CD③∠3=∠4 (1)轴对称(2)三线合一 对称轴(3)相等 1.(1)70(2)30 2.(1)100°(2)70°或55 3.C4.(1)4(2)10 5.解：设∠A=x BD=AD, 学七下LZABS32课堂本参考答案* ∴∠ABD=∠A=x° ∠A+∠ABD+∠ADB=180°， ∠BDC+∠ADB=180°， ,.∠BDC=∠A+∠ABD=2x BC BD. ∴.∠C=∠BDC=2x°. AB=AC, .∠ABC=∠C=2x°. 在△ABC中， ∠A+∠ABC+∠C=180°， 即x+2x+2x=180, 解得x=36, ∴∠C=∠BDC=72. .∠DBC=180°-∠C-∠BDC=36. 6.(1)证明：在△AOC和△B0D中， r∠AOC=∠BOD, ∠C=∠D LAC=BD, .∴.△AOC≌△BOD(AAS). (2)解：OE⊥AB,理由如下： :△AOC≌△BOD, .'OA =OB. 点E是AB的中点， OE⊥AB. 7.115°8.C9.120°10.C 11.①②③④12.100° 13.解：(1)△CBD为等腰三角形.理 由如下： BC=BD, :△CBD为等腰三角形. (2).BC=BD, ∴.∠BDC=∠BCD :LDBE=∠BCD+LBDC =2∠BDC, 且∠DBE=30°， ,.∠BDC=15°. 14.证明：如图，延长FE, 截取EH=EG,连接CH, :E是BC的中点， ∴.BE=CE. 阅盟学堂 在△BEG和△CEH中， 作法：①分别以点A,B为圆心，以大 BE=CE, ∠BEG=∠CEH, 于之AB的长为半径作弧，两弧相交 LEG=EH, 于点C和点D: ∴.△BEG≌△CEH(SAS). ②作直线CD,直线CD就是线段AB .∠BGE=∠H,BG=CH 的垂直平分线。 :∠BGE=∠FGA,BG=CF, 6.解：如图 ∴∠H=∠FGA,CH=CF. .∠F=∠H=∠FGA :EF∥AD, ,.∠F=∠CAD,∠BAD=∠FGA .∠CAD=∠BAD. AD平分∠BAC,即AD为△ABC 的角平分线 第4课简单的轴对称图形(2)】 作法：①连接AB; —线段的垂直平分线 ②作线段AB的垂直平分线MW,交 1.BE垂直平分轴对称 直线于点P,点P即为所求。 线段的垂直平分线的性质： 7.解：如图. PA=PB 2.(1)BD90BC (2)16 3.解：：BC的垂直平分线分别交AC, BC于点D,E,BE=5, (1) ∴.BD=CD,BC=2BE=10. 8.解：如图. :△ABD的周长为13， .AB+BD+AD =13. ∴.AB+AD+CD=13. .AB+AC=13. ·△ABC的周长 =AB+AC+BC=23 9.1.5(答案不唯一) 4.解：DE是AC的垂直平分线， 10.C11.(1)31(2)3 ∴AD=CD 12.解：如图所示. ·△ABD的周长 =AB BD+AD =AB+BD +CD =AB+BC. :△ABD的周长为25cm, AB=8 cm, .BC=25-8=17(cm). 5.解：如图. 13.解：(1)10 (2):DM,EN分别垂直平分 AB,AC, .EA =EC.DA DB .∠EAC=∠C,∠DAB=∠B. D 又：∠B+∠C+∠DAB+ 学七下LZABS33课堂本参考答案*