16.第四章 微专题8 新教材中的数学活动与思考&17.第四章 中考热点 数学创新与应用（课堂本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

110 零障碍导教导学案数学七年级下册BS版* 阅盟学堂 微专题8 新教材中的数学活动与思考 1.(新教材P113“问题解决策略：特殊化”改编)(2024·顺德区期末)如图1，正方形ABCD的对角 线相交于点O,O又是正方形EFCO的一个顶点，且这两个正方形边长相等.OE与BC相交于点 M,OG与CD相交于点N. (1)求证：△OBM≌△OCN. (2)小琪说：当正方形EFG0绕点O转动，且OE与BC垂直时，四边形OMCN的面积最小.你同 意小琪的说法吗？请说明理由. (3)若正方形ABCD的边长为a,用含a的代数式表示两个正方形重叠部分的面积为 (4)如图2，若将上题中正方形ABCD改为正n边形，正方形EFC0改为半径足够长的扇形，并 将扇形的圆心绕点O放置，设正n边形的边长为a,面积为S,当扇形的圆心角为 时，两个图形重合部分的面积是氵，这时正边形的边被扇形覆盖部分的总长度为 图1 图2 阅盟学堂 第四章三角形 111 中考热点数学创新与应用 1.(2024·仓山区校级期中)在学习完全等三角形章节后，数学兴趣小组同学设计了如下方案测 量河两岸A,B两点间的距离，方案如下： 课题 测量河两岸A,B两点之间的距离 测量工具 测角仪、皮尺 测量方案示意图 B C D ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D,使得点A,B,C在同一直线上，且CD=CB; ②测得∠ACD=100°，∠ADC=65°： 测量步骤 ③在CD的延长线上取点E,使得∠CEB=15°； ④测得DE的长度为30米 请你根据上述方案求出A,B两点间的距离.（要写出证明过程）,.∠BCD=180°-∠DCE=140° 李叔叔量得∠BCD=142°， 不是140°， ∴.这个零件不合格 13.解：小颗是从特殊情况人手的，假设P 是等边△ABC的重心， 如图1，连接PA,PB,PC D 图1 设△ABC的高为h, AB=BC=AC=a, 小we=h 又：SAc =SARPC +SAAPC +SARPA =apm+aPE+ap =之a(PD+PE+P), .h=PD +PE +PF 即PD+PE+PF等于△ABC的高. 又：点D,E,F分别平分BC,AC,AB, ∴.AF+BD+CE =24B+28c+24C -(AB+BG+AC). 即AF+BD+CE等于△ABC周长 的经 微专题8新教材中的数学 活动与思考 1.(1)证明：四边形ABCD与EFC0 均为正方形， ∴.∠0BM=∠0CN=45°， OB=0C,0B⊥0C,∠E0G=90°. ∴.∠B0C=∠E0G=90. ∴.∠BOC-∠COM=∠EOG-∠COM, 即∠BOM=∠CON. ∴.△OBM≌△OCN(ASA). (2)解：不同意.理由如下： 由(1)可知△OBM≌△OCN, 六Sa0sw=S40cw 阅盟学堂 ÷.Sg边形owcY=S△owc+S△oeN ,·.∠EAD=∠CAE-∠CAD =SAOMC +SAORM =SAOBC =c-∠. 故答案分别为20， 即当正方形EFGO绕点O转动时， ∠BD=LC-∠B. 四边形OMCN的面积恒等于正方形 (2)∠B,∠C,∠EPD之间的数量关 ABCD面积的子 系是∠BPD=之（∠C-∠B. 理由如下： (3)解：Sa边形0wcN=45E动服c0, 如图2，过点A作AF⊥BC于点F, 正方形ABCD的边长为a, .S边形owcv=4a 故答案为好 ED 图2 由(1)可知 中考热点数学创新与应用 LBMF=(LC-∠B), 1.解：∠C=100°，∠ADC=65°， PD⊥BC,AF⊥BC, .∠CAD=15. .PD∥AF ∴.∠CAD=∠CEB. .∴.∠EPD=∠EAF 在△ACD和△ECB中， ∠CAD=∠CEB, =(2C-∠ ∠C=∠C, (3)如图3，过点B作BG⊥BC交 CD CB, EF于点G, ·△ACD≌△ECB(AAS). ∴AC=EC. 又，CB=CD, .AB=DE=30米， E BD 即A,B两点间的距离为30米 图3 中考热点数学活动与探究 :FD⊥BC,∴FD∥BG. 1.解：(1)：∠B=30°，∠C=70°， .∠F=∠AGB. ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=80°. ∠ABC=85°，∠C=23°， ·AE平分∠BAC, .∠BAC=18O°-∠ABC-∠C ÷∠CMB=号LBAC=40 =72°. :AE平分∠BAC, AD⊥BC,∠C=70°， ÷∠CAD=90°-∠C=20°. ∠BMB=7LBAC=360 ·.∠EAD=∠CAE-∠CAD=20°， :BG⊥BC, 即a=20. .∠ABG=90°-∠ABC=5. 同理，AD⊥BC, :∠BAE+∠BAG=180°， ∠CAD=90°-∠C. ∠AGB+∠ABG+∠BAG=18O°. .∠B4C=180°-（∠B+∠C), ∴∠BAE=∠ABG+∠AGB. AE平分∠BAC, ..∠AGB=∠BAE-∠ABG=31. LCE=∠MC 又：FD∥BG, ·∠F=∠AGB=31. =90-2(LB+LC, 故答案为31. 文学七下LZABS31课堂本参考答案*