15.第四章 本章教材母题回归（课堂本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

108 零障碍导教导学案数学七年级下册BS版* 阅盟学堂 本章教材母题回归 1.(新教材P92Tm)如图，求△ABC各内角4.（新教材P93T6)如图，在△ABC中，BC边上 的度数. 的高是 ,AB边上的高是 ;在 △BCE中，BE边上的高是 EC边上 的高是 ;在△ACD中，AC边上的高是 B4 2x ,CD边上的高是 B 2.(新教材P93T4)如图，已知∠ACB=90°，5.（新教材P94TI3)一个缺角的三角形残片如 CD⊥AB,垂足是D. 图所示，不恢复这个缺角，请你画出AB边上 (1)图中有几个直角三角形？是哪几个？分 的高所在的直线.你是怎样画的？为什么？ 别说出它们的直角边和斜边： (2)∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？ 6.(新教材P104T2)小明做了一只如图所示的 风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD.将上述 条件标注在图中，小明能否不用测量就知道 EH=FH?请说明理由. 3.(新教材P94Tm4)如图，在△ABC中，∠A=62°， ∠B=74°，CD是△ABC的角平分线，点E在 ! AC上，且DE∥BC,求∠EDC的度数 7.(新教材PI07T7)如图，D是线段BE的中 D 点，∠C=∠F,∠B=∠E.请你在图中找出 对全等三角形，并说明理由。 阅盟学堂 第四章三角形 109 8.(新教材PI17TI0)有四根细木棒，长度分别：11.（新教材PI17T4)如图，BE⊥AE,CF⊥AE, 为3m,5m,7m,9m,哪三根木棒可以组成 垂足分别是E,F,且D是EF的中点，△BED 个三角形？有几种可能的情况？实际摆 与△CFD全等吗？为什么？ 摆，验证你的结论。 D 9.(新教材Tm17T5)如图，已知线段a和∠a,请 用尺规完成下列作图： 12.(新教材PI19T15)一个零件的形状如图所 a 示，按规定∠A应等于90°，∠B,∠D应分别是 (1)作一个△ABC,使AB=3a,BC=4a, 20和30°.李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这 AC=5a; 个零件不合格，你能说出其中的道理吗？ D (2)作一个△ABC,使BC=a,AC=2a, ∠BCA=∠a. 13.(新教材T115Tm)如图，点P是等边三角形 ABC内的任意一点，过点P向三边作垂线， 垂足分别为D,E,F.小颖从特殊情形入手， 10.(新教材PI07TI1)如图，△EFG的三条边相 认为PD+PE+PF等于△ABC的高，AF+ 等，三个内角也相等，且EH=FI=GJ, BD+CE等于△ABC周长的)你知道她是 △EHI,△FIH,△GJⅡ全等吗？△HI的三边 怎么做的吗？ 相等吗？本章教材母题回归 1,解：根据三角形三个内角的和等于 180°，得 x+2x+3x=180°， 解得x=30° 所以2x=2×30°=60°， 3x=3×30°=90° 即△ABC各内角的度数分别为30°， 60°.90. 2.解：(1).∠ACB=90°， CD⊥AB」 .直角有∠ACB,∠ADC,∠BDC,共 3个， 图中有三个直角三角形，分别是 Rt△ABC.Rt△DBC,Rt△ADC: RL△ABC的直角边是AC,BC,斜边 是AB; Rt△DBC的直角边是DC,DB,斜边 是BC: RL△ADC的直角边是AD,DC,斜边 是AC. (2)由(1)可知 ∠A+∠1=∠1+∠2=90°， “∠1与∠A互为余角， ∠A=∠2 3.解：在△ABC中， ∠A=62°，∠B=74°， .∠ACB=180°-∠A-∠B =44. 又：CD是△ABC的角平分线， ∠ACD=LBCD=∠ACB 2 =22 DE∥BC, .∠EDC=∠BCD=22° 4.AF CECE BE CD AC 5.解：如图所示 D B ①分别过点A,点B作三角形的高 AC,BD,AC与BD相交于点O: ②过点O作OE⊥AB,垂足为E: ③OE所在的直线即为AB边上的 高所在的直线。 阅盟学堂 理由：：AC,BD是三角形的高线， 三角形的三高线相交于一点， ∴点O在AB边的高线上. OE为AB边上的高所在的直线。 图2 6.解：标注如图所示，小明能不用测量 10.解：△EHJ≌△FIH兰△GJI,△HJ 就能知道EH=FH. 的三边相等， 理由如下： :△EFG的三条边相等， 三个内角也相等， ∴.EF=FG=GE, ∠E=∠F=∠G .EH=FI=GJ, .EF-EH FG-FI 理由如下： =GE-GJ, 在△EDH和△FDH中， 即HF=IG=JE. ED FD. 在△EHJ和△FIH中， ∠EDH=∠FDH. EH=FI, DH =DH, ∠E=LF, ∴.△EDH≌△FDH(SAS). JE=HF, ∴.EH=FH. .△EHJ≌△FIH(SAS). 7.解：△BCD≌△EFD, .H=H. 理由如下： 同理可得△EHW,△FH,△GI全等， D是BE的中点， △H的三边相等 .BD ED. 11.解：△BED≌△CFD, 在△BCD和△EFD中， 理由如下： ∠C=LF, .BE⊥AE,CF⊥AE, ∠B=LE, ∴.∠BED=∠CFD=90° BD =ED. D是EF的中点， ,.△BCD≌△EFD(AAS) .ED =FD. 8.解：要组成三角形必须满足：两边之和 在△BED和△CFD中， 大于第三边，两边之差小于第三边.可 ∠BED=∠CFD, 以得到的组合有3,5,7：3,7,9：5,7,9， DE =DF, 共3种情况经验证都满足：两边之和 I∠BDE=∠CDF 大于第三边，两边之差小于第三边. ∴.△BED≌△CFD(ASA). 9.解： 12.解：理由如下： 如图，延长BC,交AD于点E, a D (1)如图1，△ABC即为所求 -B .∠A=90°，∠B=20° .∠AEB=70° .∠1=180°-∠AEB=110 图1 又：∠D=30 (2)如图2，△ABC即为所求. ∴.∠DCE=40°. 学七下LZABS30课堂本参考答案* ,.∠BCD=180°-∠DCE=140° 李叔叔量得∠BCD=142°， 不是140°， ∴.这个零件不合格 13.解：小颗是从特殊情况人手的，假设P 是等边△ABC的重心， 如图1，连接PA,PB,PC D 图1 设△ABC的高为h, AB=BC=AC=a, 小we=h 又：SAc =SARPC +SAAPC +SARPA =apm+aPE+ap =之a(PD+PE+P), .h=PD +PE +PF 即PD+PE+PF等于△ABC的高. 又：点D,E,F分别平分BC,AC,AB, ∴.AF+BD+CE =24B+28c+24C -(AB+BG+AC). 即AF+BD+CE等于△ABC周长 的经 微专题8新教材中的数学 活动与思考 1.(1)证明：四边形ABCD与EFC0 均为正方形， ∴.∠0BM=∠0CN=45°， OB=0C,0B⊥0C,∠E0G=90°. ∴.∠B0C=∠E0G=90. ∴.∠BOC-∠COM=∠EOG-∠COM, 即∠BOM=∠CON. ∴.△OBM≌△OCN(ASA). (2)解：不同意.理由如下： 由(1)可知△OBM≌△OCN, 六Sa0sw=S40cw 阅盟学堂 ÷.Sg边形owcY=S△owc+S△oeN ,·.∠EAD=∠CAE-∠CAD =SAOMC +SAORM =SAOBC =c-∠. 故答案分别为20， 即当正方形EFGO绕点O转动时， ∠BD=LC-∠B. 四边形OMCN的面积恒等于正方形 (2)∠B,∠C,∠EPD之间的数量关 ABCD面积的子 系是∠BPD=之（∠C-∠B. 理由如下： (3)解：Sa边形0wcN=45E动服c0, 如图2，过点A作AF⊥BC于点F, 正方形ABCD的边长为a, .S边形owcv=4a 故答案为好 ED 图2 由(1)可知 中考热点数学创新与应用 LBMF=(LC-∠B), 1.解：∠C=100°，∠ADC=65°， PD⊥BC,AF⊥BC, .∠CAD=15. .PD∥AF ∴.∠CAD=∠CEB. .∴.∠EPD=∠EAF 在△ACD和△ECB中， ∠CAD=∠CEB, =(2C-∠ ∠C=∠C, (3)如图3，过点B作BG⊥BC交 CD CB, EF于点G, ·△ACD≌△ECB(AAS). ∴AC=EC. 又，CB=CD, .AB=DE=30米， E BD 即A,B两点间的距离为30米 图3 中考热点数学活动与探究 :FD⊥BC,∴FD∥BG. 1.解：(1)：∠B=30°，∠C=70°， .∠F=∠AGB. ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=80°. ∠ABC=85°，∠C=23°， ·AE平分∠BAC, .∠BAC=18O°-∠ABC-∠C ÷∠CMB=号LBAC=40 =72°. :AE平分∠BAC, AD⊥BC,∠C=70°， ÷∠CAD=90°-∠C=20°. ∠BMB=7LBAC=360 ·.∠EAD=∠CAE-∠CAD=20°， :BG⊥BC, 即a=20. .∠ABG=90°-∠ABC=5. 同理，AD⊥BC, :∠BAE+∠BAG=180°， ∠CAD=90°-∠C. ∠AGB+∠ABG+∠BAG=18O°. .∠B4C=180°-（∠B+∠C), ∴∠BAE=∠ABG+∠AGB. AE平分∠BAC, ..∠AGB=∠BAE-∠ABG=31. LCE=∠MC 又：FD∥BG, ·∠F=∠AGB=31. =90-2(LB+LC, 故答案为31. 文学七下LZABS31课堂本参考答案*