12.第四章 第11课 利用三角形全等测距离（课堂本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

,.∠D+∠C=90° .∠A+∠C=90° 又：∠A+∠C+∠AEC=180°， .∠AEC=90°，即AE⊥CD 第10课用尺规作三角形 1,解：作法：(1)作射线AC: (2)在AC上截取AB=a, 如图所示，线段AB即为所求 2.解：作法：(1)作射线0B (2)以点0'为圆心，任意长为半径 作弧，交O'B于点D',交O'A'于 点C'; (3)以点0为圆心，以0'D长为半 径作弧，交OB于点D; (4)以点D为圆心，以CD'长为半 径作弧，交前面的弧于点C; (5)过点C作射线OA.如图所示， ∠AOB即为所求. 万B 3.解：如图所示，△ABC即为所求. 4.解：如图所示，△ABC即为所求. B 5.解：作法：(1)作∠PBQ=∠a; (2)在BP上截取AB=b, 在BQ上截取BC=a,连接AC,如图 所示，△ABC即为所求. B 阅盟学堂 6.解：作法：(1)作∠PCN=90°； 14.解：如图所示，△ABC即为所求。 (2)在CP上截取CB=a, 在CN上截取CA=b,连接BA,如图 所示，△ABC即为所求 A 7.解：作法：(1)作线段AB=c; 15.解：(1)如图： (2)以点A为顶点， AB为边作∠DAB=∠a; 2 cm (3)以点B为顶点， 40° AB为边作∠ABE=∠B: Icm AD,BE相交于点C,如图所示， (2)如图： △ABC即为所求， 2 cm 440° Icm 第11课利用三角形全等测距离 1.D2.B 3.解：AD∥BC B 8.解：作法：(1)作线段AB=a; ∴.∠BCA=∠DAC. (2)以A为顶点，AB为边作 在△ABC和△CDA中， ∠DAB=∠&； CB=AD, (3)以B为顶点，AB为边作 ∠BCA=∠DAC ∠EBA=2∠； LAC CA, AD,BE相交于点C, ·△ABC≌△CDA(SAS). 如图所示，△ABC即为所求. ,∴，AB=CD 4解：正确.理由如下： ,AC⊥AB. .∠BAC=∠B'AC=90. 在△BAC和△B'AC中， r∠BAC=∠B'AC, AC=AC, L∠ACB=∠ACB' 9.C10.C11.A12.C ,∴.△BAC≌△B'AC(ASA). 13.解：如图所示，△ABC即为所求。 .AB=AB' 5.解：用的是全等的方法测距.如图， 战士的身高为AB 敌军碉堡为C,自己所在岸的某一 点为D, 学七下LZABS27课堂本参考答案* 依题意可知， 在△ACB和△A'DB中， LABC=LA'BD=90°， AB=A'B, ∠CAB=∠DA'B, .△ACB≌△A'DB(ASA). ∴.CB=DB. 6.解：影子一样长.理由如下： 依题意知AB=A'B,AC∥A'C', AB⊥BC,A'B⊥BC LACB=∠A'CB, ∠ABC=∠A'B'C'=90 在△ABC和△A'B'C'中， r∠ACB=∠A'C'B', ∠ABC=∠A'B'C, LAB=A'B', ,.△ABC≌△A'B'C(AAS). .BC=B'C'. 7.解：合乎要求.理由如下： AO⊥BC, 六.∠AOB=∠AOC. 在△AOB和△AOC中， A0=A0, ∠AOB=∠AOC B0=C0. .△AOB≌△AOC(SAS). LBA0=∠CAO. 8.解：AB∥CD, ∴∠AB0=∠CDO. .OD⊥CD ∠CD0=90. ∴.∠ABD=90° AB∥OH∥CD,B0⊥AB, D0⊥CD, ∴B0=D0. 在△AB0和△CD0中， r∠AB0=∠CD0, OB=OD L∠AOB=∠COD. .△ABO≌△CDO(ASA). ∴.CD=AB=20m 9.解：(1)甲同学的方案可行.理由 如下： 在△AB0和△CD0中， 阅盟学堂 A0=C0. LBAC=∠DAE, ∠AOB=∠COD. AC=AE, B0=D0, l∠C=∠E, ∴.△ABO≌△CDO(SAS). ,∴.△ABC≌△ADE(ASA). ∴AB=CD. 4.证明：(1)FB=CE,.BC=EF 故甲同学的方案可行 AB∥ED,.∠B=∠E. (2)添加条件：DB⊥AC.理由如下： :AC∥FD :DB⊥AC, ∴∠ACB=∠DFE. ..∠DBA=∠DBC=90° 在△ABC和△DEF中， 在△DBA和△DBC中， LB=LE, ∠ADB=∠CDB, BC=EF, DB=DB, L∠ACB=∠DFE, L∠DBA=∠DBC, ·.△ABC≌△DEF(ASA). .△DBA≌△DBC(ASA). (2)由(1)知△ABC≌△DEF, ∴.AB=CB. ∴AB=DE 故答案为添加条件：DB⊥AC. 在△AOB和△DOE中， 微专题7三角形全等的四大 ,∠AOB=∠DOE, ∠B=∠E, 常考模型 LAB=DE, 1.证明：C是AB的中点， ,△AOB≌△DOE(AAS). ∴.AC=CB.·CD∥BE, ,∴.0A=OD.0B=OE. .∴.∠ACD=∠B 六AD与BE互相平分. 在△ACD和△CBE中， 5.证明：：∠1=∠2 AC=CB, .∠1+∠BAD=∠BAD+∠2. ∠ACD=∠B, 即∠BAC=∠EAD. CD=BE, 在△MBC和△AED中， ,∴，△ACD≌△CBE(SAS). ,∠B=∠E, 2.证明：BC∥EF, AB=AE, .∠ABC=∠DEF L∠BAC=LEAD, :AC∥DF, ∴.△ABC≌△AED(ASA). .∠A=∠EDF ..AC=AD. AD=BE, 6.证明：AB∥CD, .AD BD BE +BD. 六∠A=∠C 即AB=DE. 在△ABE和△CDF中， 在△ABC和△DEF中， AB=CD. ∠ABC=∠DEF, ∠A=∠C AB=DE. LAE CF, ∠A=∠EDF, .△ABE≌△CDF(SAS) ∴.△ABC≌△DEF(ASA) ∴.∠B=∠D ∴.BC=EF. 7.解：结论：AB=AD+BE. 3.证明：∠1+∠EAC=∠BAC, 证明：DA⊥AB于点A, ∠EAC+∠2=∠DAE, EB⊥AB于点B, ∠1=∠2， ∴.∠A=∠B=90° ∴.∠BAC=∠DAE. ∴.∠ADC+∠ACD=90 在△ABC和△ADE中， 又，∠DCE=90°， 学七下LZABS28课堂本参考答案*102 零障碍导教导学案数学七年级下册BS版* 阅盟学堂 第11课利用三角形全等测距离 新课学习》 1.(新教材PI1T改编)如图，设计了一种测零件2.（新教材PI11观察改编）如图，A,B在一水池 内径AB的卡钳，在卡钳的设计中，要使DC= 两侧，若BE=DE,∠B=∠D=90°，CD=10m, AB,则A0,B0,C0,D0应满足 ( 则水池宽AB= A.AO=CO A.8m B.BO=DO B.10m C.AC=BD C.12m D.AO=C0且B0=DO D.无法确定 3.④如图，已知A,B两点被一个池塘隔开，无法4.如图，要测量水池的宽AB,可过点A作直线 直接测量，但两点可以到达，现给出一种方 AC⊥AB,再由点C观测，在BA的延长线上找 案：找两点C,D,使AD∥BC,且AD=CB,量出 一点B',使∠ACB'=∠ACB,这时只要量出 CD的长即得AB的长.其理由是什么？ AB的长，就知道AB的长，对吗？为什么？ 5.④（新教材PI10改编）在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需 要知道碉堡与我军阵地的距离。一个战士想出来这样一个办法：如图所示，他面向碉堡的方向 站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才 的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的 距离，这个距离就是他与碉堡间的距离.请解释其中的道理， 8 阅盟学堂 第四章三角形 103 过天检测房 马县础训练 6.(新教材P119T门6改编)如图，太阳光线AC 7.如图，由两根钢丝固定的高压电线杆，按要求 与A'C是平行的，同一时刻两根高度相同的 当两根钢丝与电线杆的夹角相同时，固定效 木杆在太阳光影射下的影子一样长吗？说说 果最好.现已知钢丝触地点到电线杆的距离 你的理由。 相等，那么请你判断图中两根钢丝的固定是 否合乎要求，并说明理由.（电线杆的粗细忽 略不计) 777777 经能力训练 ! 子拓展训练 8.(新教材PI112T2改编)杨阳同学沿一段笔直9.(2024·顺德区校级期末)为了解学生对所学 的人行道行走，在由点A处步行到达点B处 知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣 的过程中，通过隔离带的空隙O,刚好浏览完 小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两 对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观 端A,B的距离无法直接测量，请同学们设计方 标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥ 案测量A,B的距离，甲、乙两位同学分别设计 CD,相邻两平行线间的距离相等，AC,BD相 了如下两种方案： 交于0，OD LCD,垂足为D,已知AB=20m, 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点 请根据上述信息求标语CD的长度. A,B的点O,连接AO并延长到点C,连接B0 B人行道 A 并延长到点D,使C0=AO,D0=B0,连接DC, 一行车道 测出DC的长即可. 行车道一 隔离带开 乙：如图2，先确定直线AB,过点B作直线BE, D 人行道 在直线BE上找可以直接到达点A的一点D, 富强民主文明和谐自由平等公正法治爱国收业诚信友善 连接DA,作LADB=∠BDC,交直线AB于点 C,最后测量BC的长即可. (1)甲、乙两同学的方案哪个可行？请说明理由. (2)请将不可行的方案稍加修改使之可行，你的 修改是： ,并说明理由。 B 图1 图2