5.第四章 微专题6 与三角形有关的线段的综合（课堂本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

889 零障碍导教导学案数学七年级下册BS版* 阅盟学堂 微专题6与三角形有关的线段的综合 知识点1利用三角形的三边关系说明不等关系 1.如图，P是△ABC内一点，连接BP,CP,并2.【变式】如图，在四边形ABCD中，对角线AC, 延长BP交AC于点D. BD相交于点O. (1)试探究AB+BC+CA与2BD的大小 求证：AB+BC+CD+AD>AC+BD 关系； (2)试探究AB+CA与PB+PC的大小关系. 知识点2与三角形的中线有关的面积问题 3.©如图，AD是△ABC边BC的中线，E,F分别4.【变式】如图，BD是△ABC的中线，DE⊥AB于 是AD,BE的中点.若△BFD的面积为6，则 点E.已知△ABC的面积是20，AB=10,则DE △ABC的面积等于 的长是 A.18 B.24 C.48 D.36 5.©如图，△ABC的两条中线AM,BN相交于点6.【变式】如图，△ABC的两条中线AM,BN相交 O,△BOM的面积为3，则△AON的面积 于点O.已知△AB0的面积为4，△BOM的面 为 积为2，则四边形MCNO的面积为 ( A.4.5 B.4 C.3.5 D.3 阅盟学堂 第四章三角形 89 知识点3与三角形的高有关的问题 7.如图，在△ABC中，AB=AC,DE⊥AB于点8.【变式】（新教材PI15T改编）如图，AM是等 E,DF⊥AC于点F,BG⊥AC于点G.求证： 边三角形ABC的高，P为△ABC内的一点，由 DE +DF=BG. 点P向三边作垂线，分别为PE,PF,PD.求证： AM=PE +PF PD. M 9.如图，在△ABC中，D是边BC上任意一点，O是10.如图，△ABC内的线段BD,CE相交于点O, 边AD上任意-点，SAMB=3,S AROD=2SAM00=1, 已知OB=OD,OC=20E,设△B0E,△B0C, 则S△con= △COD和四边形AEOD的面积分别为S, S2,S3,S4 (1)求S:S3的值； (2)如果S2=2,那么S4==7×90=45 在△AOB中， ∠EAB+∠ABD+∠AOB=180°， .∠A0B=180°-45°=1350 11.(1)8(2)4 I2.证明：BE,CF均是△ABC的 中线， 5g=75 ÷SAA5E=SACF- .AM⊥CF,AN⊥BE .AN-CF.AM. 又BE=CF, .'AM=AN. 第4课 三角形的高 1.解：如图： AD,BE,CF分别为BC,AC,AB边上 的高。 知识点1 90° 2.解：如图： 3.C4.C 5.(1)AD(2)AF(3)BE 6.解：(1)：∠B=40°，∠C=60°， ∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C =80°. (2)由(1)知∠BAC=80°， 且AD是△ABC的角平分线， ∠cD=3∠B4C=40 ,AE是△ABC的高， ,∴.∠AEC=90 又：∠C=60°， ∴.∠CAE=-90°-∠C=30°. 阅盟学堂 ·.∠DAE=∠CAD-∠CAE (2)如图，连接AP, =40°-30°=10° 7.解：AD是边BC上的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°. .∠B+∠BAD=90°， ∠C+∠CAD=90°. PD 又∠BAD=∠BAE-∠1， 则S AARG=SAAP+SAACP) ∠CAD=∠CAE+∠1， PE⊥AB,PF⊥AC. ·∠B+∠BAE-∠1=∠C+ PE. ∠CAE+∠1. 又：AE是∠BAC的平分线， ∴.∠BAE=∠CAE. ·∠B=∠C+2∠1 APE+AG:PF =40°+2×5°=50°. =号c.An 8.D9.A 10.解：在△ABC中，∠B=54°， 又：AB=AC, ∠C=42°， PE+PF=BC·AD AB .∴.∠BAC=180°-∠B-∠C =180°-54°-42° - 10 =84°. 微专题6与三角形有关的线 AD平分∠BAC, 段的综合 ∠DAB=2∠BMC=42 1.解：(1)根据三角形三边关系可得 在Rt△ADE中，DE⊥AC, AB +AD>BD,BC CD>BD, .AB+AD+BC+CD>2BD. ∠DAE=42°. .AB+BC+CA>2BD. .∠ADE=90°-∠DAE (2)根据三角形三边关系可得 =90°-42°=48° .号 AB+AD>BD,PD CD>PC, (2)4 .AB +AD +PD +CD>BD +PC. 12.解：(1)如图所示，CD即为所作. ∴AB+AD+CD>BD-PD+PC, 即AB+CA>PB+PC 2.证明：依题意，得 AB+BC>AC,CD+AD>AC, BC+CD>BD,AB +AD>BD. 全部相加得 B 2AB+2BC+2CD+2AD >2AC+2BD, (2):∠ACB=90°，CD⊥AB, .AB+BC+CD+AD>AC+BD. Sae=24c,Bc 3.C4.25.36.B =8.c0 7.证明：如图，连接AD, .CD4Cc AB 13.解：(1)AD⊥BC, .CAD =分×12x8=48 文学七下LZABS22课堂本参考答案* 小ic-c 2AB DE+2AG.DF. 又：AB=AC, :DE DF=BG. 8.证明：如图，连接PA,PB,PC D M F :△ABC是等边三角形， ,∴，AB=BC=AC. SAANG =SAPC +SAPRC+SAPA 即BC·AM=子AC·PE+ G PFAB PD .AM PE +PF+PD. 9.6 10.解：(1)0B=0D, ∴.S2=S3 又.0C=20E, S2=2S S:S3=1:2. (2)S2=2, ∴.S1=1,S3=2. 如图，连接OA, A 设S△A0B=x,则 SAAOD =SAAOB=x+1. SAAOC =2SAAOE, ∴.x+1+2=2x,解得x=3. .S440m=x+1=4. S4=3+4=7. 故答案为7 第5课 图形的全等 知识点1 完全重合 1.c 阅盟学堂 知识点2 又：∠B=∠D, 完全重合 ABC DEF相等 ∠AOB=∠COD, 相等 .∠1=∠2 2.(1)△ADC(2)AD DC AC 14.解：△A0B≌△C0D, (3)∠DAC∠ACB∠D OA =OC.AB=CD. 3.OC OD CD∠C∠D .△AOB的周长为 ∠COD AB+AO+BO 4.CD CB DB∠C∠CDB =CD+0C+BO ∠CBD =CD+BC 5.证明：(1).·△ABC≌△DEF(已 =4. 知)， 第6课 全等三角形的判定(1) ∴.∠B=∠DEF(全等三角形的对 -SSS 应角相等) 知识储备 ∴AB∥DE(同位角相等，两直线平 相等相等 行) 全等三角形的判定(1)： (2):△ABC≌△DEF(已知)， 三边分别相等 ∴.BC=EF(全等三角形的对应边相 在△ABC和△DEF中， 等) AB=DE, .BC-EC=EF-EC, AC=DF, 即BE=CF BC=EF, 6.证明：(1)：△ABC≌△ADE, ∴.△ABC≌△DEF(SSS), ·∠BAC=∠DAE. 1.证明：在△ABC和△ADC中， (2)∠BAC=∠DAE, rAB=AD(已知)， .∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, BC=DC(已知)， 即∠1=∠2 LAC=AC(公共边)， 7.①2③④8.110°9.65 ∴.△ABC≌△ADC(SSS) 10.C 2.证明：C是AB的中点（已知）， 1L.解：对应边：AN=AM, ·.AC=CB. BN=CM; 在△ACD和△CBE中， 对应角：∠BAN=∠CAM, rAC=CB(已证)， ∠ANB=∠AMC. AD=CE(已知)， 12.(1)5 CD=BE(已知)， (2)证明：：△ABC≌△DEF, ∴.△ACD≌△CBE(SSS). .∠ACB=∠DFE. ·∠D=∠E(全等三角形的对应角 ∠ACB+∠ACF=180°， 相等)· ∠DFE+∠CFD=180°， 3.证明：AB=CD(已知)， .∠ACF=∠CFD. ∴AB+BC=CD+BC, .AC∥DF 即AC=DB. 13.证明：.△ABC≌△ADE, 在△ACE和△DBF中， ∠B=∠D. rAE=DF(已知)， 在△AB0与△CD0中， AC=DB(已证)， ∠1+∠B+∠A0B=180° LCE=BF(已知)， ∠2+∠D+∠C0D=180°， .△ACE≌△DBF(SSS). .∠1+∠B+∠AOB=∠2+∠D ∴.LDBF=∠ACE(全等三角形的 +∠COD. 对应角相等). 学七下LZABS23课堂本参考答案*