3.第四章 第3课 三角形的中线、角平分线（课堂本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

84 零障碍导教导学案数学七年级下册BS版* 阅盟学堂 第3课三角形的中线、角平分线 知识储备房 线段的中点： 角平分线： 如图，O是AB的中点， 如图，.OC是∠AOB的平分线， = B 21 = 2 或AB=2 =2 或∠AOB=2 =2 新课学习房 知识点1三角形的中线、角平分线的定义及性质 定义 图形 性质 连接三角形一个顶点与它 AD是△ABC的中线， 三角形 对边中点的线段.注：三角 1 = = 的中线 形的三条中线交于一点， 2 这个点称为三角形的重心 (或=2 =2 三角形一个内角的角平分 三角形 线与它的对边相交，这个 ·AE是△ABC的角平分线， 的角平 角的顶点与交点之间的线 =∠ 2 分线 段.注：三角形的三条角平 或 分线交于一点 1.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ACD的2.如图，D是BC的中点，如果SABD=8,那么 中线已知DE=2cm,则BE的长为 结论：三角形的中线把它的面积二等分 知识点2利用三角形的角平分线计算或证明 3.④（新教材4TI4改编）如图，在△ABC中，4.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC, ∠A=60°，∠B=70°，CD是△ABC的角平分线， DF∥AB.求证：∠1=∠2. DE∥BC交AC于点E,求∠BDC和LEDC的度数 阅盟学堂 第四章三角形 85 过天检测 凸县留训练 5.(新教材P92T1改编)如图，在△ABC中，BD6.三角形的三条 线交于一点，这点称为 是∠ABC的平分线，已知∠ABC=80°，则 三角形的重心 ∠DBC= 7.如图，BD=DE=EC,则线段AE是 8.(2024·仓山区校级模拟)如图，AD为△ABC 的中线， 的中线，AB=10cm,AC=7cm,△ACD的周长 为20cm,则△ABD的周长为 cm. B D 经能力训练 9.如图，D是△ABC的边BC上一点，DE∥AC交10.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD,AE均是 AB于点E,∠EDA=∠EAD. △ABC的角平分线，BD,AE相交于点O,求 求证：AD是△ABC的角平分线. ∠AOB的度数 色拓展训维 11.(2024·龙岗区一模)如图，BD是△ABC的12.如图，BE,CF均是△ABC的中线，且BE= 中线，E是BD上一点，△ABC的面积为32. CF,AM⊥CF于点M,AN⊥BE于点N.求证： (I)若E为BD的中点，则S AADE= AM=AN. (2)若BE=3DE,则S AADE=∴.∠2+∠B=-90° ∠1=∠B. 10.A11.55°12.14°13.B 14.解：(1)B0平分∠ABC,C0平 分∠ACB, ∠ACB=80°，∠ABC=40°， L080=7LA0c=20, ∠BC0=7LACB=40 ∴.∠B0C=180°-∠CB0-∠BC0 =120°. 故答案为120°. (2)∠A=60°， .∠ABC+∠ACB=180°-∠A =120 :B0平分∠ABC, CO平分∠ACB, ABC, ÷LCB0=2 .mO-LACB. .∴.∠CBO+∠BCO LANG+LACB) =60. ∴.∠B0C=180°-（∠CB0+ ∠BC0)=120° (3)ZB0G=90°+分∠A理由 如下： :B0平分∠ABC, C0平分LACB, ∠CB0=2ABC, L.BcOLACB. :∠ABC+∠ACB=180°-∠A, ∴.LCBO+LBCO (LANC+LACB) =90-4A ∴.∠BOC =180°-（∠CB0+∠BC0) =90+A, 即ZB0C=90°+7LA 阅盟学堂 第2课 三角形的三边关系 第3课 三角形的中线、角 知识点1 平分线 (1)有两边相等AB,ACBC 线段的中点： ∠B,∠C∠A AO BO AB AO BO (2)三边都相等 角平分线： 知识点2 ∠AOC∠BOC ∠AOB ②>> ∠AOC∠BOC 三角形的三边关系： 知识点1 ①大于②小于 BD CD BCBC BD CD 1.D2.D3.3<x<7 BAE CAE BAC 4.4<x<10 ∠BAC=2∠BAE=2∠CME 5.解：在△ABC中，由构成三角形条 1.6cm2.8 件知： 3.解：在△ABC中 a-b<c<a+b, ∠A+∠B+∠ACB=180°， ∴.4-2<c<4+2, ∴.∠ACB=180°-60°-70°=50 即2<c<6. CD是△ABC的角平分线， :c为偶数 ∴∠DCB=LDGE=7LACB=25 .c=4. 6.解：依题意，得 :DE∥BC, 第三根木棒的长度大于(9-3)cm而 .∠EDC=∠DCB=25°. 小于(9+3)cm, 在△DBC中， 即第三根木棒的长度大于6cm而小 ∠B+∠BDC+∠DCB=18O°， 于12cm. .∠BDC=180°-70°-25°=85 ,三根木棒的长度均为奇数， 4.证明：AD是△ABC的角平分线， ·第三根木棒的长度为7cm或 ,.∠EAD=∠FAD 9cm或11cm. ,DE∥AC,DF∥AB 7.(1)14或16(2)15 ∴∠1=∠FAD,∠2=∠EAD. 8.(1)25(2)6cm或7cm 又：∠EAD=∠FAD, 9.D10.B11.9cm12.20 ∠1=∠2. 13.C14.A 5.406.中7.△ADC8.23 15.解：设等腰三角形的底边长为 9.证明：DE∥AC, xcm,则腰长为2xcm, ∴.∠EDA=∠DAC. 依题意，得2x+2x+x=20 ,∠EDA=∠EAD, 解得x=4. ∴.∠DAC=∠EAD ∴，底边长为4cm,腰长为8cm. .AD是△ABC的角平分线。 16.解：(1)6和6 10.解：在△ABC中，∠C=90° (2)(a-3)2+(b-2)2=0, ∴∠CAB+∠CBA=90° a-3=0,b-2=0. :BD,AE分别是△ABC的角平 .a=3,b=2 分线， 1<c<5.c为整数， LBB=号LCB, c的值为2,3,4. 17.10 ∠ABD=2LABC 18.解：根据三角形的三边关系得 ,∠EAB+∠ABD a-b+c>0,a-b-c<0, ∴.原式=a-b+c-(a-b-c)=2c -(ZCAB+LABC) 学七下LZABS21课堂本参考答案* =7×90=45 在△AOB中， ∠EAB+∠ABD+∠AOB=180°， .∠A0B=180°-45°=1350 11.(1)8(2)4 I2.证明：BE,CF均是△ABC的 中线， 5g=75 ÷SAA5E=SACF- .AM⊥CF,AN⊥BE .AN-CF.AM. 又BE=CF, .'AM=AN. 第4课 三角形的高 1.解：如图： AD,BE,CF分别为BC,AC,AB边上 的高。 知识点1 90° 2.解：如图： 3.C4.C 5.(1)AD(2)AF(3)BE 6.解：(1)：∠B=40°，∠C=60°， ∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C =80°. (2)由(1)知∠BAC=80°， 且AD是△ABC的角平分线， ∠cD=3∠B4C=40 ,AE是△ABC的高， ,∴.∠AEC=90 又：∠C=60°， ∴.∠CAE=-90°-∠C=30°. 阅盟学堂 ·.∠DAE=∠CAD-∠CAE (2)如图，连接AP, =40°-30°=10° 7.解：AD是边BC上的高， ∴∠ADB=∠ADC=90°. .∠B+∠BAD=90°， ∠C+∠CAD=90°. PD 又∠BAD=∠BAE-∠1， 则S AARG=SAAP+SAACP) ∠CAD=∠CAE+∠1， PE⊥AB,PF⊥AC. ·∠B+∠BAE-∠1=∠C+ PE. ∠CAE+∠1. 又：AE是∠BAC的平分线， ∴.∠BAE=∠CAE. ·∠B=∠C+2∠1 APE+AG:PF =40°+2×5°=50°. =号c.An 8.D9.A 10.解：在△ABC中，∠B=54°， 又：AB=AC, ∠C=42°， PE+PF=BC·AD AB .∴.∠BAC=180°-∠B-∠C =180°-54°-42° - 10 =84°. 微专题6与三角形有关的线 AD平分∠BAC, 段的综合 ∠DAB=2∠BMC=42 1.解：(1)根据三角形三边关系可得 在Rt△ADE中，DE⊥AC, AB +AD>BD,BC CD>BD, .AB+AD+BC+CD>2BD. ∠DAE=42°. .AB+BC+CA>2BD. .∠ADE=90°-∠DAE (2)根据三角形三边关系可得 =90°-42°=48° .号 AB+AD>BD,PD CD>PC, (2)4 .AB +AD +PD +CD>BD +PC. 12.解：(1)如图所示，CD即为所作. ∴AB+AD+CD>BD-PD+PC, 即AB+CA>PB+PC 2.证明：依题意，得 AB+BC>AC,CD+AD>AC, BC+CD>BD,AB +AD>BD. 全部相加得 B 2AB+2BC+2CD+2AD >2AC+2BD, (2):∠ACB=90°，CD⊥AB, .AB+BC+CD+AD>AC+BD. Sae=24c,Bc 3.C4.25.36.B =8.c0 7.证明：如图，连接AD, .CD4Cc AB 13.解：(1)AD⊥BC, .CAD =分×12x8=48 文学七下LZABS22课堂本参考答案*