7.第二章 第7课 平行线的性质与判定综合（课堂本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

48 零障碍导教导学案数学七年级下册BS版* 阅盟学堂 第7课 平行线的性质与判定综合 知识储备务 平行线的性质 图例 平行线的判定 (1)两直线平行，同位 a∥b, -d 同位角 ,两 :∠1=∠2， 角 .∠1=∠2 2一b 直线平行 ∴.a∥b (2)两直线平行，内错 a乃b 内错角 ,两 角 直线平行 (3)两直线平行，同旁 -a 1 同旁内角 内角 2-b 两直线平行 新课字习多 知识点1先判定再性质 1.如图，AB∥CD,∠1=60°，则∠2= 2.(新教材P56T5改编)如图，DE∥BC,∠C= 40°，则∠DEC= 3.如图，∠1=75°，∠2=60°，∠3=75°，求∠44.（新教材P53T5改编）如图，已知∠1=60°， 的度数 ∠B=60°，∠C=40°，求∠DEC的度数 知识点2先判定再性质再判定 5.©（新教材P53T6改编）如图，已知C是BE6.如图，已知LA=∠1，∠C=∠F. 上一点，∠1=∠E,∠B=∠D,求证：AB∥CD 求证：BC∥EF D 阅盟学堂 第二章相交线与平行线 49 过天检测 火县留训练 7.(2024·深圳期中)如图，1∥AB,∠A=2∠B,8.(2024·禅城区月考)如图，含有45°角的三角 若∠1=108°，则∠2的度数为 板的直角顶点O在直线m上，点A在直线n 上.若∠1=20°，当∠2= 时，m∥n. 7 A.36° B.46° C.72 D.82° 色能力训练 9.(2024·佛山月考)如图，MN,EF分别表示两 10.如图，EF∥AD,∠1=∠2，求证：∠DGA+ 个互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面 ∠BAC=180°.请将证明过程填写完整. MN上，反射光线为BC,此时∠1=∠2.光线 证明：EF∥AD(已知)， BC经过镜面EF反射后的光线为CD,此时 ∴.∠2= ∠3=∠4，试判断AB与CD的位置关系，并说 明理由 又.∠1=∠2（已知）， .∠1= ( ( E77777777777 ∴.∠DGA+∠BAC=180( 多拓展训线 11.(2024·南海区月考)如图，在△ABC中，点 :12.(新教材P54T9)某乡要修建一条灌溉水渠， D,E在边AB上，点F在边AC上，EF∥DC, 如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村， 点H在边BC上，且∠1+∠2=180°. 从B村沿北偏西25°方向到C村，然后从C (1)求证：∠A=∠BDH; 村到E村.已知CE的方向与AB的方向一 (2)若CD平分LACB,∠AFE=30°，求 致，水渠从C村应该沿什么方向修建？ ∠BHD的度数. 65a∥b∠1=∠2 a∥6∠1+∠2=180° 1.90°2.75° 3.解：如图， a∥b, ∴∠3=∠1=60°. .∠2=180°-∠3=120. 4.解：如图， 2 h :∠1和∠3是对顶角， ∴.∠3=∠1=35°. a∥b, :∠2=∠3=35°（两直线平行，同 位角相等) 5.解：AB∥CD,∠&=45°， ∠D=∠a=45 又：∠D=∠C, ∴.∠C=45 DC∥AB, ∴.∠C+∠B=180° .∠B=180°-∠C =180°-45°=135° 6.解：AE∥CD(已知)， ∠2=∠1=37（两直线平行，内错 角相等)， ∠BAE=∠D=54(两直线平行，同位 角相等) 7.解：c∥d.理由如下： a∥b, ,∴.∠1+∠3=180° ∴.∠3=180°-∠1 =180°-60° =120°. ∴.∠2=∠3.∴c∥d 8.(1)证明：DE∥FH, ∴.∠EDF=∠HFD. 阅盟学堂 $$\therefore 1 8 0 ^ { \circ } - \angle E D F = 1 8 0 ^ { \circ } - \angle H F D ，$$ $$\therefore \angle D E C + \angle C = 1 8 0 ^ { \circ } .$$ 即 ∠EDA=∠HFB. $$\angle C = 4 0 ^ { \circ }$$ \left.2) 解： CD∥FG， ，理由如下： $$\therefore \angle D E C = 1 8 0 ^ { \circ } - 4 0 ^ { \circ } = 1 4 0 ^ { \circ } .$$ 由 (1) 得 ∠EDF=∠HFD. 5.证明 ∵∠1=∠E (已知)， ∵∠1=∠2， ∴AD//BE (内错角相等，两直线平 ∴∠EDF-∠1=∠HFD-∠2， 行). 即 ∠CDF=∠GFD. ∴∠2=∠D (两直线平行，内错角 ∴CD//FG. 相等). $$9 . B \quad 1 0 . 6 0 ^ { \circ } 1 1 . 8 ^ { \circ }$$ $$1 2 . 1 2 0 ^ { \circ }$$ 又： ∠B=∠D， 13.解 ∵EF∥BC， ∴∠2=∠B( (等量代换). $$\therefore \angle B A F = 1 8 0 ^ { \circ } - \angle B$$ ∴AB//CD( (同位角相等，两直线平 $$= 1 0 0 ^ { \circ } .$$ 行). ∵AC 平分 ∠BAF， 6.证明； ∵∠A=∠1 (已知)， $$\therefore \angle C A F = \frac { 1 } { 2 } \angle B A F = 5 0 ^ { \circ } .$$ ∴AC//DF( (同位角相等，两直线平 行). ∵EF∥BC， ∴∠C=∠BGD (两直线平行，同位 $$\therefore \angle C = \angle C A F = 5 0 ^ { \circ } ，$$ 角相等) 14.证明： ∵AE∥BC( (已知)， 又： ∠C=∠F( (已知)， ∴∠DAE=∠B( (两直线平行，同位 ∴∠BGD=∠F( (等量代换) 角相等)， ∴BC//EF( (同位角相等，两直线平 ∠EAC=∠C (两直线平行，内错角 行). 相等). $$7 . A 8 . 2 5 ^ { \circ }$$ ∵∠B=∠C， 9. ：AB∥CD. 理由如下： ∴∠DAE=∠EAC( (等量代换). ∵MN∥EF， ∴AE 平分 ∠CAD. ∴∠2=∠3. $$1 5 . 8 0 ^ { \circ } 1 6 . 8 6$$ 又： ：∠1=∠2，∠3=∠4， 第7课平行线的性质与判 ∴∠1+∠2=∠3+∠4. 定综合 $$\because \angle 1 + \angle A B C + \angle 2 = 1 8 0 ^ { \circ } ，$$ (1)相等相等 $$\angle 3 + \angle B C D + \angle 4 = 1 8 0 ^ { \circ } ，$$ (2)相等 a∥b∠1=∠2 相等 ∴∠ABC=∠BCD. ∠1=∠2a//b ∴AB∥CD. (3)互补 $$a \parallel b \angle 1 + \angle 2 = 1 8 0 ^ { \circ }$$ 10.∠3 两直线平行，同位角相等 互补 $$\angle 1 + \angle 2 = 1 8 0 ^ { \circ } a / / b$$ ∠3 等量代换 AB//DG 1.602.140 内错角相等，两直线平行 3.解 $$\because \angle 1 = 7 5 ^ { \circ } ， \angle 3 = 7 5 ^ { \circ } ，$$ 两直线平行，同旁内角互补 ∴∠1=∠3.∴AB∥CD. 11.(1)证明 ∵EF∥DC， ∴∠4=∠2. $$\therefore \angle F C D + \angle 2 = 1 8 0 ^ { \circ } .$$ 又 ∵ $$\angle 2 = 6 0 ^ { \circ } ，$$ $$\because \angle 1 + \angle 2 = 1 8 0 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle 4 = 6 0 ^ { \circ } .$$ ∴∠1=∠FCD. 4.解 $$\because \angle 1 = 6 0 ^ { \circ } ， \angle B = 6 0 ^ { \circ } ，$$ ∴DH∥AC. ∴∠1=∠B. ∴∠A=∠BDH. ∴DE∥BC. (2)解 ∵EF∥DC， 学七下LZ ABS 13课堂本参考答案* ∠AFE=30°， ∠ACD=∠AFE=30. CD平分∠ACB, .·.∠ACB=2∠ACD =2×30°=60° 由(1)知DH∥AC, ∴.∠BHD=∠ACB=60°. 12.解：由题可知∠1=65°， 若EC保持与AB的方向一致，则 EC∥BD, ∴∠NCE=∠CBD=25°+65° =90°. .∠2=65°， 即水渠从C村沿北偏东65°方向 修建，可以保持与AB的方向一致. 第8课用尺规作平行线 1.C2.D 3.解：如图所示 B B CA O 4.解：如图所示 5.A6.B 7.解：如图所示 8.解：(1)如图所示。 (2)因为∠A=90°，∠C=30°， 所以∠B=90°-30°=60. 所以∠CDE=∠B=60°. 9.D10.D 阅盟学堂 11.解：如图，直线MN即为所求 ∴∠A0E=∠1+∠A0C=90 ∠1=∠2 ∴∠2+∠A0C=90°， 即∠C0F=90 12.解：作法： .F0⊥CD. ①作LA0C=∠B: 2.解：设∠1=2x, ②以OA为一边，在LAOC内部作 则∠D=3x,∠B=4x ∠AOB=La, :AB∥GF∥DE, 如图，∠BOC即为所求 .∠B+∠GCB=180 ∠D+∠FCD=180° .∠GCB=180°-4x, ∠FCD=180°-3x 180°-4x+180°-3x+2x=180°， .x=36°. ∴.∠1=72° 13.解：(1)如图，点E即为所求 3.证明：OD,OE分别平分∠A0C 和∠BOC, 1 ·LC0D=2LA0C, 人c8=7<B0c (2)由作图可知，DE∥AB, .∠DOE ∴，∠CDE=∠ABC=40°， =∠COD+∠COE ∴.∠ACB=2∠CDE=80° 14.解：(1)如图，∠EBC即为所求 =LA0C+分LB0C =2(LA0c+∠Bmc) =子40a 又：∠AOC和∠BOC为邻补角， .∠A0B=180 (2)由图可知，EB与AD不一定 ∠D0E=90°， 平行 即D0⊥OE. 微专题2相交线与平行线中 4.(1)20 的数学思想 (2)证明：∠E=90°， 1.解：(1)：直线AB,CD相交于点0， ∠1+∠2=90° .∠AOC=∠B0D, :BE平分∠ABD, ∠A0C+∠B0C=180 ∴.∠ABD=2∠1. .·∠B0C=4∠AOC, DE平分∠BDC, .∠A0C+4∠A0C=180. ∴∠BDC=2∠2. ∴.∠A0C=36° ,∴.∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2 .∠B0D=∠A0C=36. =180°. (2)OF⊥CD.理由如下： AB∥CD. ,OE⊥AB 5.D6.4或6或7 学七下LZABS14课堂本参考答案*