8.第四章 第7课 全等三角形的判定(2) (3) ———ASA,AAS（课堂本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

÷BF∥CE(内错角相等，两直线平 行). 知识点2 (1)稳定性不稳定性 4.(1)三角形具有稳定性 (2)D 5.B6.B7.127°8.C 9.(1)证明：：AD=BE, .AD +BD=BE+BD, 即AB=DE. 在△ABC和△DEF中， rAB=DE, AC=DF, [BC =EF, ·.△ABC≌△DEF(SSS) (2)解：由(1)可知 △ABC≌△DEF, ∴∠FDE=∠A=55. .∠F=180-(∠FDE+∠E) =180°-(55°+45) =80° 10.证明：(1)在△ABC和△4DC中， rAB=AD(已知)， AC=AC(公共边)， LBC=DC(已知)， ∴.△ABC≌△ADC(SSS). (2):△ABC≌△ADC(已证)， ∴.∠ABC=∠ADC(全等三角形的 对应角相等)· 又∠1+∠ABC=180°. ∠2+∠ADC=180°， ∴.∠1=∠2（等角的补角相等） 11.证明：BC=BD+DC, DF=FC+DC,且BC=DF, .BD=FC. 在△ABD和△EFC中， AB=EF, AD=EC, [BD=FC, .∴.△ABD≌△EFC(SSS). ∴.∠B=∠F .AB∥EF 12.解：相等.理由如下： 如图，连接BC, 阅盟学堂 r∠BAD=∠CAE(已证)， ∠B=∠C(已知)， LAD=AE(已知)， 、.△ABD≌△ACE(AAS). 在△DBC和△ACB中， 4.证明：∠1=∠2， ,AB=CD(已知)， ∠BAE=∠CAD. AC=DB(已知)， 在△ABE和△ACD中， LBC=CB(公共边)， T∠BAE=∠CAD, ∴.△ACB≌△DBC(SSS). ∠B=∠C, ∠A=∠D. BE =CD, 第7课全等三角形的判定 ..△ABE≌△ACD(AAS) (2)(3)—ASA,AAS .AB =AC. 全等三角形的判定(2)： 5.(1)证明：，AC∥DF,AB∥DE. 有两角及其夹边 ·.LACB=∠F,∠B=∠DEF 在△ABC和△DEF中， .BE =CF. ,∴.BE+EC=CF+EC, ∠B=LE,BC=EF,∠C=LF, ·.△ABC≌△DEF(ASA) 即BC=EF 在△ABC和△DEF中， 全等三角形的判定(3)： ∠B=∠DEF, 有两角及其中一角的对边 BC=EF, 在△ABC和△DEF中， L∠ACB=∠F, ∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF, .△ABC≌△DEF(ASA). .△ABC≌△DEF(AAS). .AC=DF. 1.解：△AOC≌△BOD.理由如下： (2)解：：AC∥DF, :O是AB的中点， .∠ACB=∠F=36°. ..OA=OB. :∠E0C=80°， 在△AOC和△BOD中， ·LDEF=180°-∠ACB-∠EOC ∠A=∠B, =64°. OA=OB, AB∥DE L∠A0C=LBOD, ∴∠B=∠DEF=64 .△AOC≌△BOD(ASA). 6.证明：：AE∥DF, 2.证明：：AD⊥BC(已知)， LAEF=∠DFE. ∴.∠ADB=∠ADC=90(垂直的定义). ·180°-∠AEF=180°-∠DFE, :AD平分∠BAC(已知)， 即∠AEB=∠DFC ·∠BAD=∠CAD(角平分线的定 在△ABE和△DCF中， 义) ,∠A=∠D 在△ABD和△ACD中， ∠AEB=∠DFC, ,∠BAD=∠CAD(已证)， BE =CF, AD=AD(公共边)， .△ABE≌△DCF(AAS). ∠ADB=∠ADC(已证)， .AB=DC,∠B=∠C. .△ABD≌△ACD(ASA). .AB∥DC. 3.证明：∠BAC=∠DAE(已知)， 7.C8.③ASA ·.∠BAC-∠DAC=∠DAE- 9.证明：在△ABE和△ACD中， ∠DAC(等式的性质)， ,∠B=∠C(已知)， 即∠BAD=∠CAE. AB=AC(已知)， 在△ABD和△ACE中， ∠BAE=∠CAD(公共角)， 学七下LZABS24课堂本参考答案* .△ABE≌△ACD(ASA). ,AD=AE(全等三角形的对应边相 等). 10.(1)证明：在△ABC和△BAD中， ∠C=∠D ∠CBA=∠DAB. LAB BA, ∴.△ABC≌△BAD(AAS). (2)20 11.证明：：∠1=∠2， ,∴.∠1+∠DAC=∠2+∠DAC 即∠BAC=∠DAE. :∠B+∠1+∠ADB =∠ADE+∠3+∠ADB =180°， ∠1=∠3， ∠B=∠ADE. 在△ABC和△ADE中， r∠B=∠ADE, ∠BAC=∠DAE, LAC =AE, ∴△ABC≌△ADE(AAS). 12.证明：(1)，AD⊥BC,BE⊥AC, ,∴.∠ADC=∠BEC =∠AEF=90°. ∴.LDAC+∠C=∠EBC+∠C =90. ∴.∠DAC=∠EBC 在△BCE和△AFE中， r∠EBC=∠EAF, BE=AE, I∠BEC=∠AEF, ∴.△BCE≌△AFE(ASA). (2):△BCE≌△AFE, .BC=AF. DB=DC, ∴.BC=2BD .AF =2BD 第8课全等三角形的判定(4) —SAS 全等三角形的判定(4)： 两边及其夹角 在△ABC和△DEF中 AB=DE,∠B=∠E,BC=EF, 阅盟学堂 ·.△ABC≌△DEF(SAS). 在△BAD和△CAE中， 1.证明：：0为AC和BD的中点， ,AB=AC(已知)， 0B=0D,0A=0C. ∠BAD=∠CAE(已证)， 在△ABO和△CDO中. LAD=AE(已知)， 0A=OC, ·△BAD≌△CAE(SAS). ∠AOB=∠COD. ∴.∠B=∠C LOB =OD. 7.AE=AD(答案不唯一) .△ABO≌△CDO(SAS). 8.A 2.证明：在△ABC和△AED中， 9.证明：，DA⊥AB,EB⊥AB AB=AE(已知)， ∠A=∠B=90 ∠BAC=∠EAD(公共角)， ,C是AB的中点， (AC=AD(已知)， ∴.AC=BC ..△ABC≌△AED(SAS). 在△ACD和△BCE中， 3.解：△ABC≌△ADC AD BE, 理由如下： ∠A=∠B, :AC平分∠BAD(已知)， LAC=BC, ∴.∠BAC=∠DAC(角平分线的定义). .△ACD≌△BCE(SAS) 在△ABC和△ADC中， .DC=EC. AB=AD(已知)， 10.证明：在△ABC和△ADE中， .BC=DE, LBAC=∠DAC(已证)， AC=AC(公共边)， ∠B=∠D, LAB =AD, .△ABC≌△ADC(SAS). .△ABC≌△ADE(SAS). 4.解：△ABC≌△CDA. 11.解：CA平分∠DCB, 理由如下： .∠ACB=∠ACD, :AD∥BC(已知)， 在△ACB和△ACD中， ·∠DAC=LBCA(两直线平行，内 .CB=CD, 错角相等) ∠ACB=∠ACD 在△ABC和△CDA中， CA =CA, CB=AD(已知)， .△ACB≌△ACD(SAS). ∠BCA=∠DAC(已证)， ∴.∠CAB=∠CAD. LAC=CA(公共边)， .:∠CAD=180°-∠EAC ..△ABC≌△CDA(SAS). =180°-46 5.证明：∠1=∠2（已知）， =134°， ∴.∠1+∠BAE=∠2+∠BAE(等式 .∠CAB=134 性质)， ∴.∠BAE=∠CAB-∠EAC 即∠DAE=∠BAC. =1340-46 在△ABC和△ADE中， =88° AB=AD(已知)， 12.证明：(1)AB⊥AC,AD⊥AE, ∠BAC=∠DAE(已证)， ∴.∠BAC=∠DAE=90 AC=AE(已知)， ∴.∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE, ∴.△ABC≌△ADE(SAS). 即LCAE=LBAD. ∴∠B=∠D 在△ADB和△AEC中， 6.证明：∠BAC=∠DAE(已知)， AB=AC, ·.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, ∠BAD=∠CAE」 即∠BAD=∠CAE. LAD=AE, t学七下LZABS25课堂本参考答案*94 零障碍导教导学案数学七年级下册BS版* 阅盟学堂 第7课全等三角形的判定(2)(3)一ASA,AAS 新课学习务 全等三角形的判定(2)： 分别全等三角形的判定(3)： 相等的两个三角形全等(ASA). 相等的两个三角形全等(AAS). 几何语言： 几何语言： 1.(新教材PI02TI)如图，AB与CD相交于点2.如图，AD⊥BC于点D,AD平分∠BAC. 0,0是AB的中点，∠A=∠B,△AOC与 求证：△ABD≌△ACD. △BOD全等吗？为什么？ B 3.如图，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=∠C,4.(新教材PI07T7改编)如图，已知LB=∠C, AD=AE.求证：△ABD≌△ACE. ∠1=∠2，BE=CD.求证：AB=AC. 5.①如图，点B,E,C,F在同一条直线上，AC与6.(2024·番禺区一模)如图，点E,F在线段BC DE相交于点O,AC∥DF,AB∥DE,BE=CF. 上，AE∥DF,∠A=∠D,BE=CF.求证：AB= (1)求证：AC=DF; DC,且AB∥DC. (2)若∠E0C=80°，∠F=36°，求∠B的 度数 阅盟学堂 第四章三角形 95 过天检测 化县础训练 7.如图，下列三角形与△ABC全等的是( )8.(新教材P108T14改编)如图，一块三角形玻 璃被打碎了，变成三块，现在要到玻璃店去配 580 80 一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 30 70 30 拿 去，理由是 A B 80 80 30 709 5 D ① 马能力训练 9.如图，CD和BE相交于点0，AB=AC,∠B=10.(2024·镇江)如图，∠C=∠D=90°，∠CBA= ∠C.求证：AD=AE. ∠DAB. D (1)求证：△ABC≌△BAD; (2)若∠DAB=70°，则∠CAB= 0 色拓展训线 11.如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，12.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,BE⊥AC DE交AC于点F,若∠1=∠2=∠3， 于点E,DB=DC,AE=BE.求证： AC=AE,求证：△ABC≌△ADE. (1)△BCE≌△AFE; (2)AF=2BD. A D