4.第二章 第4课 用“内错角、同旁内角”判定平行（课堂本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

42 零障碍导教导学案数学七年级下册BS版* 阅盟学堂 第4课用“内错角、同旁内角”判定平行 新课学习 知识点1内错角、同旁内角的定义 图形 名称 定义 举例 形状 位于直线a,b的内部， ∠1和 内错角 “Z”字形 被截线c错开的两个角 ∠2和 位于直线a,b的内部， ∠1和 同旁内角 “U”字形 在截线c同旁的两个角 ∠3和 1.如图，直线a,b被直线c所截，∠1和∠3是2.如图，∠1的同旁内角是 ,∠1的内错 角：∠1和∠4是 角；∠1和 角是 ,∠1的同位角是 ∠2是 角；∠2和∠4是 角. 3 4人5 知识点2用“内错角、同旁内角”判定平行 判定(2) 图形 判定(3) 文字描述 内错角 ,两直线平行 同旁内角 ,两直线平行 几何语言 .a∥b .a∥b 3.0如图，∠1=40°，当∠2= °时，4.（新教材P47T3改编）如图，工人师傅在工程 a∥b. 施工中需在同一平面内弯制一个变形管道 ABCD,使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则 AB与CD的位置关系是 Da B 5.(新教材P52TI改编)如图，直线a,b被直6.如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC,AD与BC 线c所截，∠1=110°，∠2=70°，求证：a∥b. 平行吗？请说明理由. 阅盟学堂 第二章相交线与平行线 43 过天检测 火县留训练 7.(新教材P46T1)观察右图并填空： 8.如图，下列条件中不能判断a∥b的是( (1)∠1与 是同位角： A.∠2=∠6 1 12 3 (2)∠5与 是同旁内角； B.∠3+∠5=180° 5人6 (3)∠2与 是内错角、 C.∠4+∠6=180° 78 D.∠1=∠4 9.(2024·顺德区月考)如图，下列条件中能判：10.【日常生活情境·手机支架】如图1是一款 定AE∥CD的是 手机支架，图2是其侧面结构示意图，托板 A.∠A=∠C AB可绕点C转动.若∠ACD=90°，∠D= B.∠A+∠ABC=180° 60°，要使托板AB与底座DE平行，则托板 C.∠C=∠CBE AB绕，点C逆时针旋转 D.∠A=∠CBE 图1 图2 马能力训线 11.(2024·佛山期末)如图，BD平分∠ABF交12.（新教材P462改编）如图，如果∠1+∠2= AE于点D,∠ABD=∠ADB,判断AE与BF 180°，那么AB与CD平行吗？为什么？ 的位置关系，并说明理由。 多拓展训练 13.(新教材P44改编)如图，三个相同的三角尺14.（新教材P51例2改编）如图，若∠1=∠2， 拼接成一个图形，图中有多少组平行线？说 ∠3+∠4=180°，则直线a与c平行吗？为 明理由 什么？7.B 知识点3 (1)垂线段最短(2)垂线段 8.3.19.3cm4cm5cm 10.32°11.C 12.解：如图，过点C作CD⊥AB,垂足 为D,在点D处开沟能使沟最短. 理由：垂线段最短， A 13.D 14.解：(1)∠E0D,∠A0F (2)设∠A0D=x, 则∠E0F=5x, ∠E0C=90°-x. .·∠AOD=∠BOC .∠EOF=∠EOC+∠COF =90°-x+90° =5x, 即6x=180°，解得x=30° ∴.∠A0D=30° 15.解：如图所示（答案不唯一） 第3课用“同位角”判定平行 知识点1 ①∠3和∠4②∠5和L6 ③∠7和∠8 311 -a 75 42 b 86 1.解：∠1与∠5，∠2与∠6， ∠3与∠7，∠4与∠8. 2.D3.D 知识点2 不平行平行a∥b 阅盟学堂 判定(1)： 13.证明：EF⊥CD(已知)， 平行∠1=∠2 .∠FED=90(垂直定义)， 4.70 即∠2+∠3=90（角的构成）. 5.解：AB∥CD.理由如下： :∠2=25（已知）， :∠2与∠3是对顶角， ∴.∠3=65（等式性质）. ∴.∠2=∠3（对顶角相等）. 又：∠1=65（已知）， .∠1=∠3（等量代换） :∠2=70（已知）， ∴AB∥CD(同位相等，两直线平 ·∠3=70（等量代换）， 行) 又：∠1=70（已知）. 14.同位角相等，两直线平行同位角 ·.∠1=∠3（等量代换）. 相等，两直线平行平行于同一条 ∴.AB∥CD(同位角相等，两直线平 直线的两条直线平行 行). 15.解：CF与AB平行.理由如下：如图， 6.解：AB∥CD.理由如下： :∠2与∠3构成平角， ∴.∠2+∠3=180（平角定义）. 又：∠2=110°（已知）， ∴∠3=70（等式性质）. CF平分∠DCE, ,∠1=70（已知）， 1=L2=2 1 -L DCE. ·∠1=∠3（等量代换）. ∠DCE=90°， AB∥CD(同位角相等，两直线平 .∠2=45 行). ∠3=45°， 7.解：∥∥ .∠2=∠3. 如图 .CF∥AB. P 第4课用“内错角、同旁内角” 判定平行 知识点1 结论： ∠4∠3∠2∠4 (1)一(2)平行6∥c 1.同旁内内错同位对顶 8.(1)同位(2)对顶 2.∠5∠4∠3 知识点2 (3)邻补 相等∠1=∠2 9.c 互补∠2+∠3=180° 10.过直线外一点有且只有一条直线 3.404.AB∥CD 和已知直线平行 5.证明：如图， 11.②3④ 12.证明：.CG平分∠DCF, ∠FCG=65°， ,.∠DCF=2∠FCG=130°. .∴.∠DCE=180°-∠DCF=50° ∠B=50°， ∠1+∠3=180°，∠1=110°， ∴∠B=∠DCE. .∠3=70°. .AB∥EF ∠2=70°， 学七下LZABS11课堂本参考答案* .∠2=∠3. a∥b. 6.解：AD∥BC.理由如下： ,AB⊥AC .∠BAC=90 又：∠1=30°，∠B=60°， ∴.∠1+∠B+∠BAC=180 ,.AD∥BC 7.(1)∠4(2)∠3(3)∠1 8.D9.C10.30 11.解：AE∥BF.理由如下： :BD平分∠ABF ..∠ABD=∠FBD .∠ABD=∠ADB, ∴.∠FBD=∠ADB. .AE∥BF 12.解：AB∥CD.理由如下： 点C,F,D在同一直线上， ∴.∠EFC+∠2=180°（平角的定 义) :∠1+∠2=180（已知）， ∴∠1=∠EFC(同角的补角相 等) .AB∥CD(同位角相等，两直线平 行). 13.解：AB∥CE,AC∥DE,AE∥BD.理 由如下： ,∠ABC=∠ECD, ∴.AB∥CE(同位角相等，两直线平 行) :∠ACB=∠EDC, .AC∥DE(同位角相等，两直线平 行) .:∠CAE=∠ACB, AE∥BC(内错角相等，两直线平 行) :LAEC=∠ECD, .AE∥CD(内错角相等，两直线平 行) ∴.AE∥BD. 14.解：a∥c.理由如下： ∠1=∠2（已知）， 阅盟学堂 ∴，a∥b(内错角相等，两直线平 同位角相等，两直线平行 行) (3)AC DM ∠3+∠4=180（已知）， 同旁内角互补，两直线平行 b∥c(同旁内角互补，两直线平 8.(1)DE AC 行) 同位角相等，两直线平行 ∴.a∥c(平行于同一直线的两直线 (2)AB DF 平行) 内错角相等，两直线平行 第5课 平行线的判定综合 (3)AF DE 新课学习 同旁内角互补，两直线平行 同位角内错角互补 9.B10.①③④ ∠1=∠2a∥b 11.解：AB∥CD,AD∥BC.理由如下： ∠1=∠2a∥b ∠DAB+∠CDA=180°， ∠1+∠2=180°a∥b ∴，AB∥CD(同旁内角互补，两直线 1.D2.C3.C4.D 平行) 5.解：AB∥CD,AE∥CF.理由如下： ∠ABC=∠1， 如图， ·AD∥BC(同位角相等，两直线平 行) 12.解：(1)AB∥CD.理由如下： ·EP平分∠BEF,FP平分 ∠DFE D :∠2=120°，∠3=60（已知）， ∠1=35°，∠2=55°， ∠2+∠3=180. ∴.∠BEF=2∠1=70°， ,AB∥CD(同旁内角互补，两直线 ∠EFD=2∠2=110. 平行) .∠BEF+∠EFD=180°. .∠2+∠4=180°， .AB∥CD. ∴∠4=180°-∠2=60°. (2)90 又：∠1=60°（已知）， 13.DE BC ∴.∠1=∠4（等量代换）. 同位角相等，两直线平行 ∴AE∥CF(同位角相等，两直线平 AB EF 行) 内错角相等，两直线平行 6.解：AC∥0B,OA∥BC.理由如下： DE BC ∠1=50°，∠2=50（已知）， 同旁内角互补，两直线平行 .∠1=∠2（等量代换）： 14.证明：AB⊥BC,BC⊥CD, ∴.AC∥OB(同位角相等，两直线平 ∴.∠ABC=∠DCB=90. 行) ∠1=∠2， ∠2=50°，∠3=130（已知）， ∴.∠ABC-∠1=∠DCB-∠2， ∴，∠2+∠3=180（等式性质）. 即∠CBE=∠BCF. ∴OA∥BC(同旁内角互补，两直线 .BE∥CF 平行) 第6课平行线的性质 7.(1)BF DE 新课学习 内错角相等，两直线平行 相等相等互补 (2)AM BF a∥b ∠1=∠2 学七下LZABS12课堂本参考答案*