17.第一章 中考热点 数学活动与探究（课堂本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

34 零障碍导教导学案数学七年级下册BS版* 阅盟学堂 中考热点数学活动与探究 1.(2024·杭州期末)观察下列各式： (x-1)(x+1)=x2-1; (x-1)(x2+x+1)=x3-1; (x-1)(x3+x2+x+1)=x-1; 根据这一规律计算： (1)(x-1)(x+x3+x2+x+1)= ,(x-1)(x+x-1+…+x+1)= (2)225+2224+2202+…+22+2+1; (3)320s-32024+322-3202+…+3-1. 2.(2024·三水区期末)从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余 部分拼成一个长方形（如图2）. 图1 图2 【探究】 (1)上述操作能验证的等式是 ;(请选择正确的一个)》 A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.a2+ab=a(a+b) C.a2-2ab+b2=(a-b)2 【应用】 (2)利用你从(1)选出的等式，解答下列各题： ①已知4x2-9y2=24,2x+3y=8,求2x-3y的值； ②计算：1-是)×1-)×(1-是)×(1-专)×…×1-22) 阅盟学堂 第一章整式的乘除 35 3.【变式练习】(2024·盐田区校级月考)有一系列等式： 1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2, 2×3×4×5+1=112=(2+3×2+1)2 3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2, 4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2, · (1)根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10×11+1的结果： (2)试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪一个数的平方，并予以证明. 4.(2024·乳山期中)【材料阅读】 有些等式可以用图形的面积来表示 如图1，可得等式：(m+2n)(m+n)=m2+3mm+2n2. 【问题解决】 (1)如图2，将一个长为2m、宽为2n的长方形沿图中虚线分成四个完全相同的小长方形，然后 再拼成一个中空的大正方形.用等式表示(m+n)2,(m-n)2,mn三者间的等量关系： (2)利用(1)中的等量关系，直接写结果：若x+y=7,xy=10,则x-y= ； 【拓广应用】 (3)如图3，小明用8个完全相同的长方形（长为α、宽为b)拼出了甲、乙两种图案.甲图案是大 正方形，且中间是边长为2的小正方形，乙图案是大长方形.求(a+2b)2-8ab的值. bbbb n mn nn m nn 甲 图1 图2 图3(3)解：原式 =(99+1)×(99-1) =100×98 =9800. 8.(1)解：原式=(a)2-b =a2-b2. (2)解：原式 =(a2-1)(a2+1) =(a2)2-12 =a-1. 9.(1)解：原式 =(900-1)(900+1)+1 =9002-12+1 =810000. (2)解：原式 =1232-(123+1)(123-1) =1232-1232+1 =1. 10.解：(1)4×6=24 =-1 14×16=24=(46-1, 24×26=624= 242-1 34×36=1224= 4-1. 规律：两个连续的偶数的乘积等于 这两个连续偶数的和的一半的平 方减去1.即 2n·(2n+2) =+)-1 =(2n+1)2-1. (2):124=2×62, 126=2×62+2, 124×126=1252-1 =15624 (3)类似的规律是：两个连续的奇 数的乘积等于这两个连续奇数的 和的一半的平方诚去1.即 当n为奇数时， …a+2)=(g*-1 =(m+1)2-1. 1L.解：能拼成一个面积为(2a2+3ab) 的长方形.理由如下： 阅盟学堂 如图所示，选取2张a×a的卡片、 +8) 3张a×b的卡片拼成一个长方形， =a2+5a+a+5-a2-4a-2a-8 a bb =-3, ..x=y. 此长方形的面积为a(2a+3b)= 4.(1)解：42=16， 2a2+3ab.(拼法不唯一) .【4,16】=2. 中考热点数学创新与应用 7°=1， .【7,1】=0. 1.解：(1)34=(3)1=81“， 48=(43)"=64", (±5)2=5 52=(52)"=25“, 81>64>25, 【±5,3)=-2 81">64">25", 故答案分别为2,0，±5. 即3“>43>5” (2)①证明：设[6,9】=x, (2)81=(3)引=3 【6,5】=y,则6=9,6=5， 271=(33)1=3 .5×9=45=6·6=6+. 9=(32)=3m, 【6,45】=x+y 124>123>122. 【6,45】=【6,9】+【6,5】. 34>3>3m, 【6,45】-【6,9】=【6,51. 即811>271>91 ②解：【3,4】=【3,4】， (3)a2=2,b°=3， .【(x+1)",(y-1)"】 (a2)'=a=8,(6)2=6=9. =【(x+1),(y-1)】, 又：8<9，.a<6 【(x+1)°，(y-2)】 2.(1)151515 =【(x+1),(y-2)】 (2)证明：依题意，得A,B,D,E四个 .【(x+1)",(y-1)“】+【(x+ 数依次为x-8,x-7,x+7,x+8, 1)°，(y-2)】 .(x-7)(x+7)-(x-8)(x+8) =【(x+1),(y-1)】+【(x+1),(y- =x2-72-(x2-82)=15. 2)】 故结果都为15. =【(x+1),(y-1)(y-2)】 (3)解：：中间位置上的数为a,则 =【(x+1),(y2-3y+2)】 最小的数为a-8,最大的数为a+8. 故答案分别为(x+1), 依题意，得 (y2-3y+2) (a-8)(a+8)=17=1×17, 中考热点数学活动与探究 a-8>0且a-8,a+8为正整 1.獬：(1)x3-1x1-1 数，a-8<a+8, (2)原式 ∴.a-8=1,a+8=17, =(22m6-1)÷(2-1) 解得a=9. =22026-1. 故答案为9. (3)原式 3.解：设2007=a,则 =-(-3205+3204-323+32m+ x=a(a+4)-(a+1)(a+3) …+32-3+1) =a2+4a-(a2+3a+a+3) =-[(-3)205+(-3)2024+…+ =a2+4a-a2-3a-a-3 (-3)2+(-3)+1] =-3, =-[(-3)2-1]÷(-3-1) y=(a+1)(a+5)-(a+2)(a+4) -3206-1 =(a2+5a+a+5)-(a2+4a+2a} 4 学七下LZABS9课堂本参考答案* 2.解：(1)A (2)①4x2-9y/=(2x+3y)·(2x- 3y）=24,2x+3y=8, 2x-3y=24÷8=3. @(1-是)×(1-字)×1 )×(1-京)×…×(1 202e) =(1-2)×(1+2)×(1- 3)×(1+号)×…×(1 20aa)×(1+2daa) 4 ×…×2024 ,2023 号8盟 分好照 8照 3.解：(1)89 (2)猜想：n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(n2+3n+1)2.证明如下： 等式左边 =(n2+3n)(n2+3n+2)+1 =(m2+3n)2+2(m2+3n)+1, 等式右边 =[(n2+3n)+1]2 =(n2+3n)2+2(n2+3n)+1, ·左边=右边， 故猜想的等式成立 4.解：(1)依题意，得 大正方形的面积为(m+n)2, 小正方形的面积为(m-n)2, 小长方形的面积为mn, ,大正方形面积等于小正方形的面 积加上四个小长方形的面积， (m+n)2=(m-n)2+4mn. 故答案为 (m+n)2=(m-n)）2+4mn. (2):(m+n)2=(m-n)2+4mn, 六(x+y)2=(x-y)2+4xy 当x+y=7,xy=10时， (x-y)2=(x+y)2-4y 阅盟学堂 =72-4×10 14.解：(1)：∠B0C与∠B0D互为 =9, 余角， ∴.x-y=±3. .∴.∠BOC+∠B0D=90 故答案为±3. .·∠BOC=4∠BOD, (3)由乙图案可得每个小长方形的 .LBOC=4 ×90°=72 面积为ab, 由甲图案可得大正方形的面积为 (2):∠A0C与LB0C互为补角， (a+2b)2, ∴.∠AOC+∠BOC=180° ·,甲图案中小正方形的面积为 ∴，∠A0C=180°-∠B0C =180°-729 (a+2b)2-8ab. =108°. :小正方形的边长为2， ∴.小正方形的面积为2×2=4. OE平分∠A0C, .(a+2b)2-8ab=4. LC0E-A0C 第二章 相交线与平行线 1 =2×108°=54 第1课相交线与平行线 ∴.∠BOE=∠COE+∠BOC 知识点1 =54°+72 平行相交 =126°. 1.C 第2课 垂线的定义及性质 知识点2 (2)相等 知识点1 2.B ⊥90 3.(1)2∠1和∠3，∠2和∠4 1.20°2.AB1CD (2)13050130 3.解：OE⊥AB, (3)40 ∠A0E=90 4.B 又：∠1=35°， 知识点3 .∠A0C=55 180100180°-∠a ∠2=∠A0C=55°. 4.解：AB⊥CD于点B, 901090°-∠a 5.(1)40(2)115 ∠ABC=∠ABD=90. :EF平分∠ABD, 6.∠C0OD∠BOD 补角的性质： 六∠B0=号L0:45 相等∠2=∠3 CD与EF相交于点B, 余角的性质： ,∴.∠CBF=∠EBD=45° 相等∠2=∠3 5.解：如图. 7.解：(1)∠3=∠4. 理由：等角的余角相等. (2)∠AOE=∠BOD. 理由：等角的补角相等。 (3)∠3，∠4∠AOE,∠BOD 6.解：如图. 8.解：(1)∠3=∠4. 理由：等角的余角相等。 (2)∠B0E∠3，∠4 9.B10.对顶角相等11.C 12.②13.20° 小结 学七下LZABS10课堂本参考答案*