16.第一章 中考热点 数学创新与应用（课堂本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

32 零障碍导教导学案数学七年级下册BS版* 阅盟学堂 中考热点 数学创新与应用 1.(2024·潍坊期中)阅读下列两则材料，解答问题 材料一：比较32和4"的大小 解：4=(22)"=22,3>2， 32>22,即32>4 小结：指数相同的情况下，通过比较底数（底数大于1）的大小，来确定两个暴的大小 材料二：比较28和82的大小 解：82=(23)2=2,8>6， 28>2,即28>82. 小结：底数相同（底数大于1）的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个暴的大小 (1)比较34,4,52的大小： (2)比较8131,271,9的大小； (3)已知a=2,b3=3,比较a,b的大小.(a,b均为大于1的数) 2.(2024·西城区校级期中)在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律 四五六 日 四五六 AB 31415161718 19202122232425 DE 2627282930 “Z”字形 图1 图2 (1)如图1是2023年11月份的日历，我们用如图所示的“Z”字形框架任意框住日历中的5个 数（如图1中的阴影部分），将位置B,D上的数相乘，位置A,E上的数相乘，再相减，例如： 6×20-5×21=,3×17-2×18= ,不难发现，结果都等于 ； (2)“Z”字形框架中位置C上的数为x,请利用整式的运算对(1)中的规律加以证明： (3)如图2，在某月历中，正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，如果最小的数和最 大的数乘积为17，那么中间位置上的数a= 阅盟学堂 第一章整式的乘除 33 3.(2024·海安期中)有些大数值问题可以通过字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下 面的解题过程，再解答问题 例：若x=6789×6786,y=6788×6787,试比较x,y的大小. 解：设6788=a, 那么x=(a+1)(a-2)=a2-a-2,y=a(a-1)=a2-a 因为x-y=(a2-a-2)-(a2-a)=-2,所以x<y. 看完后，你学到了这种方法吗？利用上述方法解答下列问题： 若x=2007×2011-2008×2010,y=2008×2012-2009×2011,试比较x,y的大小 4.(2024·镇江期末)规定两数a,b之间的一种运算，记作[a,b】:如果a°=b,那么【a,b】=c. 例如：因为23=8，所以【2,8】=3. (1)根据上述规定，填空：【4,16】= ,【7,1】= , 宏=-2 (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：【3“，4“】=【3,4】.小明给出了如下的证明： 设【3”，4“】=x,则(3")=4“，即(3)”=4”， 所以3=4，即【3,4】=x 所以【3,4“】=【3,4】 请你运用这种方法解答下列问题： ①证明：【6,45】-【6,9】=【6,5】； ②猜想：【(x+1),(y-1)"】+【(x+1)",(y-2)】=【 】 (x>-1,y>2,结果化成最简形式)(3)解：原式 =(99+1)×(99-1) =100×98 =9800. 8.(1)解：原式=(a)2-b =a2-b2. (2)解：原式 =(a2-1)(a2+1) =(a2)2-12 =a-1. 9.(1)解：原式 =(900-1)(900+1)+1 =9002-12+1 =810000. (2)解：原式 =1232-(123+1)(123-1) =1232-1232+1 =1. 10.解：(1)4×6=24 =-1 14×16=24=(46-1, 24×26=624= 242-1 34×36=1224= 4-1. 规律：两个连续的偶数的乘积等于 这两个连续偶数的和的一半的平 方减去1.即 2n·(2n+2) =+)-1 =(2n+1)2-1. (2):124=2×62, 126=2×62+2, 124×126=1252-1 =15624 (3)类似的规律是：两个连续的奇 数的乘积等于这两个连续奇数的 和的一半的平方诚去1.即 当n为奇数时， …a+2)=(g*-1 =(m+1)2-1. 1L.解：能拼成一个面积为(2a2+3ab) 的长方形.理由如下： 阅盟学堂 如图所示，选取2张a×a的卡片、 +8) 3张a×b的卡片拼成一个长方形， =a2+5a+a+5-a2-4a-2a-8 a bb =-3, ..x=y. 此长方形的面积为a(2a+3b)= 4.(1)解：42=16， 2a2+3ab.(拼法不唯一) .【4,16】=2. 中考热点数学创新与应用 7°=1， .【7,1】=0. 1.解：(1)34=(3)1=81“， 48=(43)"=64", (±5)2=5 52=(52)"=25“, 81>64>25, 【±5,3)=-2 81">64">25", 故答案分别为2,0，±5. 即3“>43>5” (2)①证明：设[6,9】=x, (2)81=(3)引=3 【6,5】=y,则6=9,6=5， 271=(33)1=3 .5×9=45=6·6=6+. 9=(32)=3m, 【6,45】=x+y 124>123>122. 【6,45】=【6,9】+【6,5】. 34>3>3m, 【6,45】-【6,9】=【6,51. 即811>271>91 ②解：【3,4】=【3,4】， (3)a2=2,b°=3， .【(x+1)",(y-1)"】 (a2)'=a=8,(6)2=6=9. =【(x+1),(y-1)】, 又：8<9，.a<6 【(x+1)°，(y-2)】 2.(1)151515 =【(x+1),(y-2)】 (2)证明：依题意，得A,B,D,E四个 .【(x+1)",(y-1)“】+【(x+ 数依次为x-8,x-7,x+7,x+8, 1)°，(y-2)】 .(x-7)(x+7)-(x-8)(x+8) =【(x+1),(y-1)】+【(x+1),(y- =x2-72-(x2-82)=15. 2)】 故结果都为15. =【(x+1),(y-1)(y-2)】 (3)解：：中间位置上的数为a,则 =【(x+1),(y2-3y+2)】 最小的数为a-8,最大的数为a+8. 故答案分别为(x+1), 依题意，得 (y2-3y+2) (a-8)(a+8)=17=1×17, 中考热点数学活动与探究 a-8>0且a-8,a+8为正整 1.獬：(1)x3-1x1-1 数，a-8<a+8, (2)原式 ∴.a-8=1,a+8=17, =(22m6-1)÷(2-1) 解得a=9. =22026-1. 故答案为9. (3)原式 3.解：设2007=a,则 =-(-3205+3204-323+32m+ x=a(a+4)-(a+1)(a+3) …+32-3+1) =a2+4a-(a2+3a+a+3) =-[(-3)205+(-3)2024+…+ =a2+4a-a2-3a-a-3 (-3)2+(-3)+1] =-3, =-[(-3)2-1]÷(-3-1) y=(a+1)(a+5)-(a+2)(a+4) -3206-1 =(a2+5a+a+5)-(a2+4a+2a} 4 学七下LZABS9课堂本参考答案*