12.第一章 微专题1 乘法公式的变式及应用（课堂本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

24零障碍导教导学案数学七年级下册BS版* 阅盟学堂 微专题1乘法公式的变式及应用 类型1巧用平方差公式计算 1.计算：20232-2024×2022. 2.计算：(2m+n-1)(2m-n+1). 类型2构造完全平方公式求值 3.已知a,b是等腰△ABC的两边，且(a-5)2+4.已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+ b2+4=4b,求△ABC的周长， c2+50=6a+8b+10c,求△ABC的三边长a, b,c的值. 类型3应用乘法公式的变式求值 5.【一题多解】(2024·清远期中)已知a2+b2=6.(2024·兴宁模拟)已知x+y=5,xy=2,求下 25,(a-b)2=1,求(a+b)2的值. 列代数式的值： (1)x2-3xy+y2; (2)x+y 阅盟学堂 第一章整式的乘除 2 类型4利用乘法公式找规律或代数推理 7.(2024·盐田区月考)有一系列等式： 8.(2024·罗湖区期中)对于任意正整数n,整 1×2×3×4+1=52=(1+3×1+1)2; 式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值 2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2; 定是10的倍数，试说明理由. 3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2; 4×5×6×7+1=292=(4+3×4+1)2; (1)根据你观察、归纳、发现的规律，8×9× 10×11+1的结果是 ;(写成平方 形式) (2)试猜想n(n+1)(n+2)(n+3)+1是哪 一个数的平方，并说明理由。 类型5应用乘法公式解决拼图问题 9.看图解答： 10.(2024·高州期末改编)为了让学生们能更 直观地理解乘法公式，王老师上了一节拼 图实验课，她用四张长为a、宽为b的小长 方形（如图1），拼成了一个边长为a+b的 ab- 正方形（如图2）.观察图形，回答问题： (1)通过观察比较左右两图的阴影部分面 积，可以得到的乘法公式为 (2)运用你所得到的公式，计算下列各题： 图 图2 ①10.3×9.7； (1)图2中，阴影部分的面积是 (2)观察图1、图2，请你写出三个代数式 (a+b)2,(a-b)2,ab之间的关系： (3)【应用】已知x+y=7,y=10,求值： ①(x-y)2;②x-y ②(2m+n-p)(2m-n+p):(2)原式=(1.23+2.77)2=4 =16. 14.解：原式 =y2-1+4y2-4y+1-4y2+2y =y2-2y 当y=时， 原式=(-2x分 15.解：圆的半径长为r(r>2)cm, 减少2cm后半径变为(r-2)cm, 则半径减少后圆的面积为 π(r-2)2 =m(2-4r+4) =(m2-4rr+4r）(cm2). ·.圆的面积减少了 2-(m72-4r+4π） =(4mr-4m)(cm2). 16.D 第11课乘法公式综合课 1.a2-b (1)a2+2ab+b (2)a2-2ab+b2 2.(1)4a2+12a+9 (2)4a2-9 (3)2-+ 3.解：原式 =9x2+6x+1-(9x2-1)》 =9x2+6x+1-9x2+1 =6x+2. 4.解：原式 =25-x2+2(x2-6x+9) =25-x2+2x2-12x+18 =x2-12x+43. 知识点1 (1)2ab(2)2ab(3)4ab 5.解：x2+y =x2+y2+2y-2y =(x+y)2-2xy. 阅盟学堂 ,x+y=3,y=1, =2+8-2-b- 2 .x2+y2=32-2×1=7. 6.29 1a2-1 1 2 -2b+ 7.解：ab=[(a+b)2-(a2+b2)]÷2, 把(a+b)2=15,a2+62=7代入，得 (d+8)-3ub ab=(15-7)÷2=4. =2×60-7×20=20, 8.解：原式=(x+y)2-9 17.解：(1)6364143144 =x2+2y+y2-9. 63996400 9.解：原式=(2x+y)2-1 (2)规律：三个连续的整数，中间 =4x2+4xy+y2-1. 的整数的平方比另外两个整数的 10.C11.B 12.解：原式 乘积大1. =a2b2+2ab+1-(a26-2ab+1) (3)用字母表示为 =a2b+2ab+1-a2b+2ab-1 (n+1)(n-1)=n2-1(n为任意整 =4ab. 数)。 13.解：原式 利用平方差公式 =(a-b)2-9 (a+b)(a-b)=a2-b2, =a2-2ab+b2-9. 当a=n,b=1时， 14.解：(1)(a+b)2=19, 有(n+1)(n-1)=n2-1成立， .a2+b2+2ab=19. 故此规律正确， 将ab=2代人， 微专题1乘法公式的变式及应用 得a2+2+2×2=19, 1.解：原式 a2+b62=15. =20232-(2023+1)×(2023-1) (2)(a-b)2=a2+b2-2ab =20232-(20232-1) =15-2×2 =1. =11. 2.解：原式 15.解：依题意，得 =[2m+(n-1)][2m-(n-1)] 5(a+4)2-5×42 =(2m)2-(n-1)2 =5(a2+8a+16)-5×16 =4m2-(n2-2n+1) =5(a2+8a+16-16) =4m2-n2+2n-1. =5(a2+8a) 3.解：(a-5)2+b+4=4b, =(5a2+40a)(cm3). (a-5)2+(b-2)2=0. 答：它的体积增加了(5a2+ a=5,b=2. 40a)cm3. 当c=b=2时， 16.解：(1)S和=S大正为+S小E形 2+2<5,不能构成三角形， =a2+b2 “等腰三角形的三边长为 =(a+b)2-2ab 5,5,2. =10-2×20=60. △ABC的周长为12. (2)S翻 4.解：a2+62+c2+50 =S有-S△AD-SAFG =6a+8b+10e, =+8)-2-a+bb .a2-6a+9+62-8b+16+c2- 学七下LZABS6课堂本参考答案* 10c+25=0, 即(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2 =0. ∴a-3=0,b-4=0,c-5=0. .a=3,b=4,c=5. 5.解：a2+b=25. (a-b)2=a2+b6-2ab=1, .2ab=a2+b2-(a-b)2 =25-1 =24. .(a+b)2=a2+b2+2ab =25+24 =49. 6.解：(1)：x+y=5, .(x+y) =x2+y2+2y=25. y=2,x2+y2=21. .x2-3xy+y2 =21-3×2=15 (2)由(1)可知x2+y2=21, (x2+y2)2=x+2x2y2+y =441. y=2, x2y2=(y)2=4. x4+y=441-2x2y =441-2×4 =433. 7.解：(1)892 (2)n(n+1)(n+2)(n+3)+1 =(m2+3n+1)2. 理由如下：等式左边 =(n2+3n)(n2+3n+2)+1 =n+3n2+2n2+3n23+9m2+6m+1 =n+6n3+11n2+6n+1, 等式右边=(n2+3n+1)2 =(n2+1)2+23n·(n2+1)+9n =n4+2n2+1+6n3+6n+9n2 =n+6n3+11n2+6n+1, 左边=右边，成立 8.解：.(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n) =9n2-1-(9-n2) 阅盟学堂 =9n2-1-9+n2 ÷2b =10m2-10 =(4a2+4ab+b-4a2+b2)÷2b =10(n2-1), =(4ab+2b2)÷2b 且n是正整数， =2a+b. .10(n2-1)是10的倍数. 当a=2,b=-1时， ∴.(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n) 原式=2×2-1=3. 的值一定是10的倍数 6.解：原式 9.解：(1)(a+b)(a-b)=a2-6 =(x2+4x+4)-(x2+3) (2)①原式 =x2+4x+4-x2-3 =(10+0.3)(10-0.3) =4x+1. =102-0.32 当x=-2时， =100-0.09 原式=4×(-2)+1 =99.91. =-8+1=-7 ②原式 7.(1)-5xy2 =[2m+(n-p)][2m-(n-p)] (2)-4m2n+3n2-m =(2m)2-(n-p) (3)号 =4m2-n2+2p-p2. 10.解：(1)(a-b)2 8.(1)4a2+4ab+b (2)(a+b)2=(a-b)2+4ab (2)2x-2y(3)15xy (3)由(2)，得 9.解：原式 (x-y)2=(x+y)2-4y, =(x2+2x+x+2-2)÷x x+y=7,y=10, =(x2+3x)÷x ∴①(x-y)2=7-4×10=9. =x+3. ②x-y=±3. 10.解：原式 第12课整式的除法 =8xy2.(-7xy2)÷14xy =-56xy÷14xy 知识点1 =-4xy2 18x02x 11.解：(1)D 1.(1)ab(2)-4x(3)3n (2)三角形的底边长为 2(a3(2)-7m 2(4n2+2n)÷2n (3)-18m =(8n2+4n)÷2n 知识点2 =4n+2. am+bma+b每一项 12.解：瓶子中水的体积为 3.(1)2m-3(2)2x+y (受)k+(2)n (3)-4a+2b (4)-2x2-3x+1 mh+moH 4.(1)2a+1(2)5y-2 =d(子h+a）(cm), (3)2a2-a+2 1 一个杯子能盛水的体积为 (4)-x2y+2y 5.解：原式 (子）x8=(em), =[4a2+4ab+b62-(4a2-b)] .一共需要这样的杯子 学七下LZABS7课堂本参考答案*