11.第一章 第11课 乘法公式综合课（课堂本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

22零障碍导教导学案数学七年级下册BS版* 阅盟学堂 第11课 乘法公式综合课 8知识储备房 1.平方差公式：(a+b)(a-b)= 2.计算： 完全平方公式：(1)(a+b)2= (1)(2a+3)2= (2)(a-b)2= (2)(2a+3)(2a-3)= 3-2= 3.计算：(3x+1)2-(3x+1)(3x-1). 4.计算：(5+x)(5-x)+2(x-3)2. 新课学习 知识点1完全平方公式巧变形求代数式的值 完全平方公式的常见变形： 5.(2024·化州期中)已知x+y=3,xy=1, (1)a2+b2=(a+b)2- 求x2+y的值. (2)a2+b2=(a-b)2+ (3)(a+b)2=(a-b)2+ 6.(2024·乐山)已知a-b=3,ab=10,则a2+7.已知(a+b)2=15,a2+b2=7,求ab的值. b2= 知识点2两个乘法公式双重使用 8.0计算：(x+y+3)(x+y-3). 9.计算：(2x+y+1)(2x+y-1). 阅盟学堂 第一章整式的乘除 23 过天检测影 凸县留训练 10.若(x+m)2=-6x+n,则m,n的值分别1.已知正数x满足x+=2,那么2+二的值 为 ( A.3,9 B.3,-9 是 ( ) C.-3,9 D.-3,-9 A.1 B.2 C.4 D.6 12.计算：(ab+1)2-(ab-1)2. 13.计算：(a-b-3)(a-b+3). 马能力训练 14.已知(a+b)2=19,ab=2. 15.一个底面是正方形的长方体，高为5cm,底 (1)求a2+b2的值； 面边长为4cm.如果它的高不变，底面正方 (2)求(a-b)2的值. 形边长增加了acm,那么它的体积增加了 多少？ 3拓展训练 16.如图，两个正方形的边长分别为a和b,如果17.【中考热点·数学探究与综合】（新教材P20 a+b=10,ab=20, 观察·思考)(1)计算下列各组算式： (1)求两个正方形的面积之和； 7×9= 11×13= 79×81= (2)求阴影部分的面积. 8×8= 12×12= 80×80= (2)观察上述算式及其结果，你发现了什么 C b G 规律？ (3)请用字母表示你发现的规律，并计算说 明规律的正确性，(2)原式=(1.23+2.77)2=4 =16. 14.解：原式 =y2-1+4y2-4y+1-4y2+2y =y2-2y 当y=时， 原式=(-2x分 15.解：圆的半径长为r(r>2)cm, 减少2cm后半径变为(r-2)cm, 则半径减少后圆的面积为 π(r-2)2 =m(2-4r+4) =(m2-4rr+4r）(cm2). ·.圆的面积减少了 2-(m72-4r+4π） =(4mr-4m)(cm2). 16.D 第11课乘法公式综合课 1.a2-b (1)a2+2ab+b (2)a2-2ab+b2 2.(1)4a2+12a+9 (2)4a2-9 (3)2-+ 3.解：原式 =9x2+6x+1-(9x2-1)》 =9x2+6x+1-9x2+1 =6x+2. 4.解：原式 =25-x2+2(x2-6x+9) =25-x2+2x2-12x+18 =x2-12x+43. 知识点1 (1)2ab(2)2ab(3)4ab 5.解：x2+y =x2+y2+2y-2y =(x+y)2-2xy. 阅盟学堂 ,x+y=3,y=1, =2+8-2-b- 2 .x2+y2=32-2×1=7. 6.29 1a2-1 1 2 -2b+ 7.解：ab=[(a+b)2-(a2+b2)]÷2, 把(a+b)2=15,a2+62=7代入，得 (d+8)-3ub ab=(15-7)÷2=4. =2×60-7×20=20, 8.解：原式=(x+y)2-9 17.解：(1)6364143144 =x2+2y+y2-9. 63996400 9.解：原式=(2x+y)2-1 (2)规律：三个连续的整数，中间 =4x2+4xy+y2-1. 的整数的平方比另外两个整数的 10.C11.B 12.解：原式 乘积大1. =a2b2+2ab+1-(a26-2ab+1) (3)用字母表示为 =a2b+2ab+1-a2b+2ab-1 (n+1)(n-1)=n2-1(n为任意整 =4ab. 数)。 13.解：原式 利用平方差公式 =(a-b)2-9 (a+b)(a-b)=a2-b2, =a2-2ab+b2-9. 当a=n,b=1时， 14.解：(1)(a+b)2=19, 有(n+1)(n-1)=n2-1成立， .a2+b2+2ab=19. 故此规律正确， 将ab=2代人， 微专题1乘法公式的变式及应用 得a2+2+2×2=19, 1.解：原式 a2+b62=15. =20232-(2023+1)×(2023-1) (2)(a-b)2=a2+b2-2ab =20232-(20232-1) =15-2×2 =1. =11. 2.解：原式 15.解：依题意，得 =[2m+(n-1)][2m-(n-1)] 5(a+4)2-5×42 =(2m)2-(n-1)2 =5(a2+8a+16)-5×16 =4m2-(n2-2n+1) =5(a2+8a+16-16) =4m2-n2+2n-1. =5(a2+8a) 3.解：(a-5)2+b+4=4b, =(5a2+40a)(cm3). (a-5)2+(b-2)2=0. 答：它的体积增加了(5a2+ a=5,b=2. 40a)cm3. 当c=b=2时， 16.解：(1)S和=S大正为+S小E形 2+2<5,不能构成三角形， =a2+b2 “等腰三角形的三边长为 =(a+b)2-2ab 5,5,2. =10-2×20=60. △ABC的周长为12. (2)S翻 4.解：a2+62+c2+50 =S有-S△AD-SAFG =6a+8b+10e, =+8)-2-a+bb .a2-6a+9+62-8b+16+c2- 学七下LZABS6课堂本参考答案*