9.第一章 第9课 乘法公式——平方差公式（课堂本）-【零障碍导教导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

9解：原式 =6a3-12a2+9a-6a3-8a =-20a2+9a. 当a=-2时， 原式=-20×(-2)2+9×(-2) =-98. 10.解：Sm影部分 =(2a-22 1 1 =2ra2-1n 11.解：(1)5(2)x+1 (3)原式=mm+m-n+(n-m)n+ (n-m)-n =mn +m-n+n'-mn+n -m-n =n2-n 12.解：(1)①2=1×2， ②6=2×3， ③12=3×4， ∴.第n个图形中共有n(n+1)枚棋 子，即(2+n)枚棋子 (2)当n=20时， n(n+1)=20×(20+1)=420, .第20个图形中共有420枚 棋子 13.解：ab=3, ∴.(2a6-3a2b+4a)·(-2b) =-4a3b3+6a262-8ab =-4(ab)'+6(ab)2-8ab =-4×33+6×32-8×3 =-4×27+6×9-24 =-108+54-24 =-78. 第8课多项式乘多项式 1.a+b (m+n).(a+b)na nb ma mb na +nb 每一项每一项 ma mb na nb 2.解：(1)原式=x2+3x+2x+6 =x2+5x+6. 阅盟学堂 (2)原式=6x2-4gy+9y-6 5ab+11b=5×2×5+11×52 =6x2+5xy-6y2. =325 3.解：(1)原式=x2+3x-2x-6 即此时的绿化总面积为325. =x2+x-6. 15.解：(1)依题意，得 (2)原式=4m2-2m+10mm-5n2 (4x+a)(2x+5) =4m2+8mn-5n2. =8x2+20x+2ax+5a 4.解：原式 =8x2+(20+2a)x+5a =(-2m)·3m+(-2m)·(-2) =8x2+bx+15. +(-1)·3m+2 =-6m2+4m-3m+2 .20+2a=b,5a=15, =-6m2+m+2. 解得a=3,b=26. 5.解：原式 (2)(4x-3)(2x+5) =-2x2-3x灯-6xy-9y =8x2+20x-6x-15 =-2x2-9x0y-9y2. =8x2+14x-15. 6.解：原式 第9课乘法公式 =(2x2+xy+4xy+2y2)-(3x2+ 平方差公式 6xy-对-2y2) =2x2+5y+2y2-3x2-5y+2y 1.解：(1)原式=x2-3x+3x-9 =-x2+4y2 =x2-9. 当=3y=时， (2)原式=a2-ab+ab-b2 =a2-b2. 原武=-+4×（份 新课学习 =-9+1=-8. a2-2它们的平方差 7.解：原式 2.(1)x2-4(2)m2-1 =d2-2a2-2a-(a2-2a2+3a-6) 3.(1)a2-16(2)x2-25 =a3-2a2-2a-a3+2a2-3a+6 4.(1)解：原式=52-(6x) =-5a+6. =25-36x2. 当a=-1时， (2)解：原式=(3x)2-(2y) 原式=-5×(-1)+6=11. =9x2-4y2. 8.A9.-410.A11.C 12解：原式 5.(1)解：原式=(-m)2-n2 =x2+2x-x-2-3x+3 =m2-n2. =x2-2x+1. (2)解：原式=(ab)2-7 13.解：(1)原式 =a26-49. =x-xy+xy-y 6.(1)解：原式=(m+2)(m-2) =x2-y =m2-22 (2)原式=(x+y)(x+y) =m2-4. =x2+对+y+y (2)解：原式=(2x+y)(2x-y) =x2+2y+y2. =(2x)2-y2 14,解：(1)绿化总面积是 =4x2-y2 (a+4b)(a+3b)-(a+b)2 =a2+3ab+4ab+12b2-a2-ab- 7.(1)解：原式 ab-62 =-(a-b)(a+b) =5ab+11b2. =-(a2-6) (2)当a=2,b=5时， =-a2+b2. t学七下LZABS4课堂本参考答案* (2)解：原式 =-(x+1)(1-x) =-(12-x2) =-1+x2 8.(1)解：原式 =(100+3)(100-3) =1002-32 =10000-9 =9991. (2)解：原式=3(a2-b) =3a2-36. 9.(1)解：原式 =(1000-1)(1000+1) =10002-12=999999. (2)解：原式=x2(x2-y2) =x-x2y2. 10.6-a211.-6 12.D13.A 14.(1)解：原式 =-(5m-n)(5m+n) =-[(5m)2-n2] =-25m2+n2 2:原武-(-女-1 15.解：原式 =(2x)2-52-4x2+6x =4x2-25-4x2+6x =6x-25. 当x=-1时， 原式=6×(-1)-25=-31. 16.解：(1)a2-6(a+b)(a-b) (2)(a+b)(a-b)=a2-b (3)①原式 =(2-1)(2+1)(2+1)(2+1) (2+1)(26+1)+1 =(22-1)(22+1)(2°+1)(2+ 1)(26+1)+1 =(26-1)(26+1)+1 =20-1+1=22 ②原式 阅盟学堂 =之3-1)3+03+1).(3+ =16x2-24xy+9y2 (2)原式 1)(38+1)(36+1) =23-10(3+10(3+0(3 (兮2m+(》 +1)(36+1)》 =73-1)3*+0 6.解：(1)原式 =(-x)2+2·(-x)·5+52 =3”-1 2 =x2-10x+25. ③原式 (2)原式 =20242-(2024-1)(2024+1) =(-2x)2-2·(-2x)·y+y2 =20242-(20242-1) =4x2+4y+y2 =1. 7.解：(1)原式 第10课乘法公式— 完全 =(-x)2-2·（-x)·3+32 平方公式 =x2+6x+9. (2)原式 1.解：(1)原式 =a2+ab+ba+b =(-m)2+2·(-m).3n+(3n)2 =a2+2ab+b2. =m2-6mn+9n2. (2)原式=a2-ab-ba+b 8解：原式 =a2-2ab+b2. =x2+10x+25-(x2+x-6) =x2+10x+25-x2-x+6 新课学习 (1)a2+2ab+b =9x+31 (2)a2-2ab+b 9.解：原式 解：S=(a+b)2=a2+ab+ab+b =4x2-y2-(4x2+4y+y2) =a2+2ab+b2 =4x2-y2-4x2-4xy-y2 2.(1)x2+6x+9 =-4xy-2y2. 10.(1)9x2+12x+4 (2)x2-2·x·5+5 (2)m2n2-6mn+9 x2-10x+25 3.(1)x2+2·x·1+12 (3)2-2y+4时 x2+2x+1 11.(1)D(2)B (2)x2-2·x·4+4 12.解：(1)原式 x2-8x+16 =n2+8n+16-n2 4.解：(1)原式 =8n+16. =(3x)2+2·3x·5y+(5y)）2 (2)原式 =9x2+30xy+25y2. =(-2a)2+2·(-2a)+1 (2)原式 =4a2-4a+1. =2-22x+2 13.解：(1)原式 =(200-3)2 =4x2-2x+4 =2002-2×200×3+32 5.解：(1)原式 =40000-1200+9 =(4x)2-2·4x·3y+(3y)2 =38809. 学七下LZABS5课堂本参考答案*18 零障碍导教导学案数学七年级下册BS版* 阅盟学堂 第9课乘法公式一平方差公式 知识储备影 新课学习 1.计算并探索规律： 平方差公式：(a+b)(a-b)= (1)(x+3)(x-3): (2)(a+b)(a-b) 两数和与这两数差的积等于 知识点1利用平方差公式直接计算 2.计算： 3.计算： (1)(x+2)(x-2)= (1)(a+4)(a-4)= (2)(m-1)(m+1)= (2)(x-5)(x+5)= 4.计算： 5.(新教材PI9TI改编)计算： (1)(5+6x)(5-6x); (1)(-m+n)(-m-n); (2)(3x+2y)(3x-2y). (2)(ab-7)(ab+7). 知识点2变形后再用平方差公式计算 6.(新教材P24Tm改编)计算： 7.计算： (1)(2+m)(-2+m); (1)(a-b)(-a-b); (2)(y+2x)(2x-y). (2)(-x-1)(1-x). 平方差公式的特点：“相同项”在前，“相反项”在后，结果为“相同项”的平方减去“相反项”的 平方 知识点3利用平方差公式进行简便计算 8.(新教材PI9例3改编)用平方差公式进行 9.(新教材PI9例4改编)用平方差公式进行 计算： 计算： (1)103×97; (1)999×1001; (2)3(a+b)(a-b). (2)x2(x-y)(x+y) 阅盟学堂 第一章整式的乘除 过天检测 马县础训练 10.(2024·上海)计算： 11.(2024·凉山州)已知a2-b2=12,且a-b= (a+b)(b-a)= -2,则a+b= 12.(2024·黑龙江)下列计算正确的是(）13.(2024·普陀区期中)下列可用平方差公式 A.a3.a2=a5 计算的是 () B.(a2)5=a2 A.(a+b)(b-a) C.（-a+b)(a+b)=a2-b B.(a-b)(b-a) D.(-2a3b)3=-8a'b3 C.(a+b)(-a-b) D.(2a+b)(a-2b) 马能力训练 14.计算：(1)(5m-n)(-5m-n)； 15.(新教材P19例4改编)化简求值： (2x-5)(2x+5)-2x(2x-3),其中x=-1. (2-4-川-4+明 多拓展训练 16.【中考新考法·数学探究】(2024·高州月考改编)如图1所示，边长为α的大正方形中有一个 边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形 (1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积： ;(不必化简) (2)请问以上结果可以验证哪个乘法公式？ (3)试利用这个公式计算： ①(2+1)(22+1)(2+1)(28+1)(26+1)+1； ②(3+1)(32+1)(3+1)(38+1)(36+1)； ③20242-2023×2025. 图1 图2