宁夏固原市第四中学2024-2025学年下学期七年级第一次质检数学试卷

2024-2025学年宁夏固原四中七年级（下）第一次质检数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.将如图所示“你最棒”的微信图案通过平移后可以得到的图案是(    ) A. B. C. D. 2.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是(    ) A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 平行、相交或垂直 3.化简的结果是(    ) A. B. C. D. 4.下列各式中正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，计划把河水引到水池中，可以先引，垂足为，然后沿开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是(    ) A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直 D. 以上说法都不对 6.如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是(    ) A. B. C. D. 7.有下列说法：有理数和数轴上的点一一对应；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根； 是的平方根．其中正确的有(    ) A. B. C. D. 8.如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置若，则是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.的立方根是          ． 10.若一个正数的平方根是和，则 ______． 11.比较大小： ______选填“”“”“”中的一个 12.若实数，满足，则______． 13.命题“，，是直线，若，，则”是______填写“真命题”或“假命题” 14.有一个数值转换机，原理如下：当输入的时，输出的______． 15.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移到的位置，若，，则阴影部分的面积等于______． 16.观察下列各式： ； ； ； 请按上述规律，写出第个式子为正整数为________写出最简计算结果即可． 三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 把下列各数分别填入相应的集合内： ，，，，，，，，相邻两个之间的的个数逐次加． 18.本小题分 求下列各式中的值： ； ． 19.本小题分 计算： ； ． 20.本小题分 某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯含台阶的最上层，升旗台的台阶和地毯的宽都为米，台阶侧面如图所示． 问地毯至少需要多少米？ 若这种地毯的批发价为每平方米元，则买地毯至少需要花费多少元？ 21.本小题分 如图，已知，求证：． 22.本小题分 小明有一张长方形的纸片，纸片的长、宽分别为和他想利用这张纸片裁出一张面积为的完整圆形纸片，他能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由本题中取 23.本小题分 如图，已知，，试说明，下面是部分推导过程，请你在括号内填上推导依据或内容： 证明：已知 ______ ______ ______等量代换 ______ ____________ 已知 ____________ ______ 24.本小题分 孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？ 大意：今有头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？ 25.本小题分 阅读下面的文字，解答问题大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，而由于，所以的整数部分为，将减去其整数部分，所得的差就是其小数部分，根据以上内容，解答下面的问题： 的整数部分是______，小数部分是______； 的整数部分是______，小数部分是______； 若设整数部分为，小数部分为． 求与的值； 求的值． 26.本小题分 如图，，点是直线、之间的一点，连接、． 问题发现： 若，，则______． 猜想图中、、的数量关系，并证明你的结论． 如图，，线段把这个封闭区域分为Ⅰ、Ⅱ两部分不含边界，点是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出、、的数量关系． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 根据平移的性质进行分析即可． 本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转． 【解答】 解：将如图所示“你最棒”的微信图案通过平移后可以得到的图案是 ， 故选：． 2.【答案】  【解析】解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交， 所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交． 故选：． 根据直线的位置关系解答． 本题考查了两直线的位置关系，需要特别注意，垂直是相交特殊形式，在同一平面内，不重合的两条直线只有平行或相交两种位置关系． 3.【答案】  【解析】解：， 化简的结果是， 故选：． 根据平方运算，可得算术平方根． 本题考查了算术平方根，平方运算是求算术平方根的关键． 4.【答案】  【解析】解：．，因此选项A不符合题意； B.，因此选项B不符合题意； C.无意义，因此选项C不符合题意； D.，因此选项D符合题意； 故选：． 根据算术平方根的定义逐项进行判断即可． 本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是解决问题的关键． 5.【答案】  【解析】解：这样设计的依据是垂线段最短． 故选：． 过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短． 本题考查了垂线段最短，能熟记垂线段最短的内容是解此题的关键． 6.【答案】  【解析】解：由图可得：， ，故选项A不合题意； ， ，不能判定，故选项B符合题意； ， ，故选项C不合题意； 由图可得：， ，故选项D不合题意． 选项符合题意， 故选：． 根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析． 此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理． 7.【答案】  【解析】【分析】 利用实数的性质，平方根，立方根定义判断即可． 此题考查了实数，以及实数与数轴，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 【解答】 解：实数和数轴上的点一一对应，故错误； 不带根号的数不一定是有理数，故错误； 负数的立方根为负数，故错误； 是的平方根，故正确． 其中正确的有， 故选D． 8.【答案】  【解析】解：由折叠的性质得： 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ． 故选：． 由折叠的性质得到，由平行线的性质推出，，求出，即可得到． 本题考查平行线的性质，折叠的性质，关键是由折叠的性质得到，由平行线的性质推出，． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了立方根与算术平方根的定义，是易错题，熟记概念是解题的关键． 先根据算术平方根的定义求出，再利用立方根的定义解答． 【解答】 解：， ， ， ， 的立方根是． 故答案为：． 10.【答案】  【解析】解：由题意得， ， 解得， 故答案为：． 根据平方根的定义列方程求解即可． 本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的关键． 11.【答案】  【解析】解：， ， 即， 故答案为：． 估算无理数的大小即可． 本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提． 12.【答案】  【解析】解：， ，， ，， ． 故答案为：． 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为，则这几个非负数分别等于，并正确得出未知数的值是解题的关键． 13.【答案】假命题  【解析】解：如图，，，但是． 所以，该命题是假命题， 故答案为：假命题． 根据条件，作出图形，即可知道该命题为假命题，证明一个命题是假命题，只需要一个反例就可以了． 本题考查了命题，平行与垂直的性质，画出图形是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：第次计算得，，而是有理数， 因此第次计算得，，而是有理数， 因此第次计算得，是无理数，则输出． 故答案为：． 根据数值转换器，输入，进行计算，一直到是无理数则输出即可． 本题考查了算术平方根、无理数，理解算术平方根、有理数、无理数的意义是正确解答的关键． 15.【答案】  【解析】解：由平移的性质可知：，≌，， ，， ， ， 故答案为：． 根据平移的性质得到，≌，，根据梯形的面积公式计算，得到答案． 本题考查的是平移的性质、梯形的面积计算，平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等． 16.【答案】  【解析】解：时，结果为：； 时，结果为：； 时，结果为：， 所以第个式子的结果为：， 故答案为： 根据上述各式的规律即可求出第个式子的计算结果． 本题考查数字规律问题，解题的关键是根据已给出的式子找出规律，属于基础题． 17.【答案】解：； 无理数集合：，，相邻两个之间的的个数逐次加； 正实数集合：，，，，，相邻两个之间的的个数逐次加．  【解析】根据实数的分类方法和无理数定义进行解答即可． 本题主要考查了实数分类，熟练掌握实数的分类是解题的关键． 18.【答案】；   或．  【解析】整理得：， ； 整理得：， ， 或． 如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，由此即可求解． 本题考查平方根，关键是掌握平方根的定义． 19.【答案】解：原式 ； 原式 ．  【解析】先根据立方根的定义和二次根式的性质计算，然后进行有理数的混合运算； 先去绝对值，然后合并同类二次根式即可． 本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键． 20.【答案】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为米，米， 地毯的长度为米， 答：地毯至少需要米； 地毯的面积为平方米， 买地毯至少需要元， 答：买地毯需要元．  【解析】利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为米，米，即可求解； 用地毯的长度乘以宽度米，得到面积，再用面积乘以，即可求解． 本题考查了平移的性质及有理数四则运算的实际应用，解题的关键是掌握相关运算． 21.【答案】证明：， ， ， ， ， ．  【解析】先根据得出，故可得出，再由可知，据此可得出结论． 本题考查的是平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 22.【答案】他不能够裁出来面积为的完整圆形纸片．理由见解析．  【解析】解：他不能够裁出来面积为的完整圆形纸片．理由： 设面积为的圆形纸片的半径为， ． ． ． 此圆形纸片的直径为． ， 他不能够裁出来面积为的完整圆形纸片． 利用圆的面积公式求得面积为的圆形纸片的直径，并与长方形的纸片的较短边比较即可得出结论． 本题主要考查了算术平方根的意义及利用算术平方根的意义解决实际问题，正确使用平方根的意义求值是解题的关键． 23.【答案】对顶角相等      同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，同位角相等    等量代换  内错角相等，两直线平行  【解析】解：已知，对顶角相等， 等量代换， 同旁内角互补，两直线平行， 两直线平行，同位角相等， 已知， 等量代换， 内错角相等，两直线平行． 故答案为：对顶角相等；；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；已知；内错角相等，两直线平行． 利用平行线的判定和性质补全推导过程即可． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． 24.【答案】解：设城中有户人家， 依题意得：， 解得． 答：城中有户人家．  【解析】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找准等量关系，列出方程． 设城中有户人家，根据鹿的总数是列出方程，并解答，即可． 25.【答案】，； ，； ， ， ， ， 整数部分，小数部分； ，， ．  【解析】解：， ， 的整数部分是，小数部分是， 故答案为：，； ， ， 的整数部分是，小数部分是：， 故答案为：，； ， ， ， ， 整数部分，小数部分； ，， ． 先估算出的范围，即可得出答案； 先估算出的范围，进而估算出的范围，即可得出答案； 先求出的范围，再求出的范围，进而求出的范围，即可求解；代入中求出与的值计算即可． 本题考查了估算无理数的大小，熟悉相关性质是解题的关键． 26.【答案】 猜想：． 理由：如图，过点作， 平行于同一条直线的两直线平行， ，两直线平行，内错角相等， ． 如图，当点位于区域Ⅰ时，； 如图，当点位于区域Ⅱ时，．   【解析】解：如图，过点作， 平行于同一条直线的两直线平行， ，两直线平行，内错角相等， ． 故答案为：； 见答案 如图，当点位于区域Ⅰ时，； 如图，当点位于区域Ⅱ时，． 过点作，依据平行线的性质，即可得出的度数；过点作，依据平行线的性质，即可得出． 分两种情况讨论：当点位于区域Ⅰ时，；当点位于区域Ⅱ时，． 本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，利用平行线的性质得出结论． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$