2025年湖南省中考数学仿真试卷（黑卷）

2025年湖南省中考数学仿真试卷（黑卷） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列实数是无理数的是（　　） A. B. C. D. 3.14159 2.中国的传统节日春节被正式列入世界非物质文化遗产！剪窗花、贴窗花是中国人过年的传统习俗之一.下面剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3.“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”.已知一粒米的质量约0.000021千克，则数据0.000021用科学记数法表示为（　　） A. 0.21×10-4 B. 2.1×10-4 C. 21×10-6 D. 2.1×10-5 4.若a,b是正整数，且满足4a+4a+4a+4a=4b×4b×4b×4b，则a与b的关系正确的是（　　） A. a=b B. a+1=4b C. 4a=b4 D. a+1=b4 5.在某校举行的“国学经典诵读”比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分和一个最低分后得到的五个有效评分分别为：9.2，8.8，9.4，9.3，8.8（单位：分），则这五个有效评分的中位数与众数分别是（　　） A. 9.4，8.8 B. 9.2，9.2 C. 9.1，8.8 D. 9.2，8.8 6.如图，在五边形ABCDE中，AB∥DE，AO，EO分别平分∠EAB和∠AED，则∠AOE的度数为（　　） A. 70° B. 90° C. 80° D. 100° 7.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，按相似比把线段AB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　） A. （2，1） B. （2，0） C. （-2，-1） D. （-2，-1）或（2，1） 8.如图，点A，B，E在以CD为直径的⊙O上，AB⊥CD，若∠ACB=80°，则∠BEC的度数为（　　） A. 100° B. 125° C. 130° D. 150° 9.如图，四边形ABCD为矩形，E是BC边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，点B的对应点为点F，若∠BAE=15°，AB=3，则EF的长为（　　） A. 3 B. C. D. 10.在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+x-t（t为常数）与直线y=3x有两个不同的交点，且交点的横坐标都满足-2＜x＜0，则t的取值范围为（　　） A. t＜1 B. t＞-1 C. -1＜t＜1 D. 0＜t＜1 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.要使有意义，则x的取值范围是          ． 12.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，AD=5，CD=3，则△ABC的面积为______. 13.若x=m是一元二次方程x2+3x-4=0的一个根，则5m2+15m-2的值是______. 14.如图，A，B是反比例函数的图象与正比例函数y=k2x（k2≠0）的图象的交点，已知点A的坐标为（-1，3），则关于x的不等式的解集为______. 15.生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因决定的.如人的单、双眼皮由常染色体上的一对基因决定，决定双眼皮的基因A是显性的，单眼皮的基因a是隐性的，因此基因为AA和Aa的人是双眼皮，基因为aa的人是单眼皮，父母可分别将他们一对基因中的一个基因等可能地遗传给其子女.若小帆父母的基因都是Aa,则小帆是双眼皮的概率为______. 16.如图，在△ABC中，∠B=75°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，当AB′落在AC上，且∠BAC′=80°时，∠ACB=______. 17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，，以A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AC于点D，E，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠BAC内部交于点P，连接AP并延长交BC于点F，则点F到AB的距离为______. 18.魏晋时期刘徽在其撰写的《九章算术注》中提到了开平方的方法来近似求得二次根式的值，如，其中，a取正整数且|r|最小，则用该方法计算约为______；若有一个内角为60°，面积为的菱形，则用该方法计算此菱形的边长约为______cm. 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 计算：. 20.(本小题8分) 为举行校庆，某校在全校学生中随机抽取部分学生开展“我最喜爱的校庆活动”问卷调查.问卷要求学生从“文艺表演”“体育竞赛”“科技展览”“书画展览”这四个项目中，选出一项自己最喜爱的活动.以下是依据调查结果绘制的不完整的统计图表. （1）本次共抽取的学生人数为______人； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“文艺表演”部分所对应扇形的圆心角度数是______°； （4）若该校共有学生4000人，请估计全校最喜爱活动“体育竞赛”的学生人数. 21.(本小题8分) 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边的中点，过点E的直线交AB的延长线于点F，CD延长线于点G，连接AG，DF，______. 请从“①AD⊥FG，②AG=DG”这两个条件中任选一个作为已知条件，填在横线上（填序号），再解下列问题： （1）求证：四边形AFDG是菱形； （2）若BC与GF交于点H，AB=BF=2，∠AGD=60°，求GH的长. 22.(本小题8分) 电影《哪吒之魔童闹海》成为首部进入全球票房榜前五，登顶全球动画票房榜榜首的亚洲影！与之相关的周边也在市场上热销起来，某书店计划同时购进哪吒磁性书签和金属书签.已哪吒磁性书签的单价比金属书签的单价多20元，用2400元购买哪吒磁性书签的数量与用800购买金属书签的数量相同. （1）求哪吒磁性书签和金属书签的单价； （2）为满足顾客需求，书店老板从厂家一次性购进哪吒磁性书签和金属书签共200个，且购买的费用不超过3600元，求最多可以购进哪吒磁性书签多少个？ 23.(本小题8分) 某数学兴趣小组利用课后服务时间进行综合实践活动，测量田径场看台对面铁塔的高度. 活动主题 测量田径场看台对面铁塔的高度 测量工具 测角仪，皮尺，计算器等 测量示意图 测绘过程与数据信息 ①用皮尺测得看台AB的长为20米，看台最低点A到地面CE的距离为1米，AE⊥EC，DC⊥EC； ②用测角仪在看台最低点A处测得铁塔顶部D点的仰角为60°，测得看台顶部B点的仰角为25°，在看台顶部点B处测得铁塔顶部D点的仰角为35°； ③用计算器计算得：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14；. 请你根据测量结果，帮助数学兴趣小组求出田径场看台对面铁塔的高度（结果精确到0.1米）. 24.(本小题8分) 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，BD平分∠ABC交⊙O于点D，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接AE交BD于点F，已知AB=15，. （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）求DE的长度； （3）求的值. 25.(本小题8分) 已知抛物线：y=x2-2ax+a2+2a（a为常数），该函数图象的顶点为M. （1）若a=2，求顶点M的坐标； （2）将抛物线L先向右平移m（m＞0）个单位，再向上平移n（n＞0）个单位后得到抛物线L′，其顶点为M′，与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），且点M′在直线l：y=x+1上，若，求a的值； （3）在（2）的条件下，点P为直线l下方抛物线L′上一动点，抛物线L′与直线l交于点C和点D（点C在点D的左侧），当△PCD面积最大时，求点P的坐标和△PCD面积的最大值. 26.(本小题10分) 【问题背景】如图1，E是正方形ABCD内一点，△ABE是直角三角形，∠AEB=90°，把△ABE绕点A逆时针旋转得到△AGF，使得点E的对应点F恰好在AD边上，连接EG. 【初步感知】（1）若B，E，G三点在同一条直线上时，求∠BAE的度数； 【研究感悟】（2）若正方形ABCD的边长为4，求AE+EG的最小值； 【深度探索】（3）如图2，延长GE交AB于点H，若GH⊥AB，求证：E是线段GH的黄金分割点. 1.【答案】C  2.【答案】D  3.【答案】D  4.【答案】B  5.【答案】D  6.【答案】B  7.【答案】D  8.【答案】C  9.【答案】D  10.【答案】D  11.【答案】x≥3  12.【答案】15  13.【答案】18  14.【答案】-1＜x＜0或x＞1  15.【答案】  16.【答案】65°  17.【答案】1  18.【答案】10.1  35.1  19.【答案】1．  20.【答案】解：（1）250； （2）“科技展览”的人数为250-（75+100+50）=25（人）． 补全统计图如下： （3）108； （4）（人）， ∴全校最喜爱活动“体育竞赛”的学生人数为1600人．  21.【答案】∵平行四边形ABCD， ∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD， ∴∠AFE=∠DGE，∠EAF=∠EDG， ∵E是AD边的中点， ∴AE=DE， 在△AFE和△DGE中， ， ∴△AFE≌△DGE（AAS）， ∴AF=GD， 选择①AD⊥FG时， ∵E是AD边的中点， ∴FG垂直平分AD， ∴AF=FD，AG=GD， ∴AG=GD=AF=FD， ∴四边形AFDG是菱形； 选择②AG=DG时， ∵AB∥CD，AF=GD， ∴四边形AFDG是平行四边形， ∵AG=DG， ∴四边形AFDG是菱形；  ．  22.【答案】金属书签的单价为10元，则哪吒磁性书签的单价为30元；   最多可以购进哪吒磁性书签80个．  23.【答案】铁塔的高度为36.7米．  24.【答案】AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，BD平分∠ABC交⊙O于点D，如图1，连接OD， ∴∠ABC=2∠ABD， ∵∠AOD=2∠ABD， ∴∠AOD=∠ABC， ∴OD∥BE， ∵DE⊥BC， ∴DE⊥OD， ∵OD是圆的半径， ∴DE是⊙O的切线；  ；  ．  25.【答案】（2，4）；   a=-4；   △PCD面积的最大值，此时．  26.【答案】30°；   4；   设正方形的边长为a，BE=x， ∵GH⊥AB， ∴∠AHG=∠FAB=∠AEB=∠AFG=90°， ∴四边形FAHG为矩形， ∴GH=AF=AE，FG=AH=EB=x， ∴BH=a-x， ∵∠EBH=∠EBA，∠EHB=∠AEB=90°， ∴△ABE∽△EBH， ∴，即BE2=AB•BH， 可得x2=a（a-x）， 解得， ∵a＞0，x＞0， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴E是线段GH的黄金分割点．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$