陕西省宝鸡市千阳县燕及中学2024-2025学年七年级下学期第三次月考数学试卷

2024-2025学年陕西省宝鸡市千阳县燕及中学七年级（下）第三次月考数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(    ) A. B. C. D. 2.下列调查中，适合采用全面调查方式的是(    ) A. 了解某社区居民对废电池的处理情况 B. 对我市市民知晓“一整一带”交通新规情况的调查 C. 检测西安、榆林、延安三市的空气质量 D. 对乘坐飞机的乘客进行安检 3.若和是对顶角，，则的补角的度数是(    ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，点在x轴上方，且，则点A在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.已知，下列不等式的变形不正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，给出下列条件：①；②；③；④且其中，能得到的条件为(    ) A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ②③④ 7.下列说法中，正确的是(    ) A. 的平方根是 B. 0没有算术平方根 C. 点到y轴的距离为3 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 8.现要在一块长方形草坪中规划出3块大小，形状完全相同的小长方形图形中阴影部分区域种植鲜花，数据如图所示，则种植鲜花区域的面积是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.比较大小：______填“<”或“>” 10.“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个数也相等”是______命题填“真”或“假” 11.如图，直线，直线AB分别交a，b于点A，B，的平分线交直线b于点C，若，则的度数是______. 12.已知关于x，y的方程组的解满足，则k的值为______. 13.对于x，符号表示不大于x的最大整数.如：，，则满足关系式的x的整数值有______个. 三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题5分 计算： 15.本小题5分 解不等式组： 16.本小题5分 解方程组： 17.本小题5分 如图，已知，CE平分，且，求证：请你在横线上补充其推理过程或理由. 证明：平分已知， 角平分线的定义 已知， ______， ______等量代换 已知， ______同旁内角互补，两直线平行， ____________， 等量代换 18.本小题5分 已知关于x的方程的解不小于1，且m是一个非负整数，试确定x的值. 19.本小题5分 如图，已知，，若，求的度数. 20.本小题5分 如图，四边形ABCD的四个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为，，， 画出将四边形ABCD先向右平移5格，再向下平移3格后得到的四边形； 平移后点的坐标为______； 求四边形ABCD的面积. 21.本小题6分 已知一个正数的两个平方根分别是和，b的立方根是2，求： 该正数是多少？ 的算术平方根. 22.本小题7分 对于x，y定义一种新运算“◎”：x◎，其中a，b为常数，已知：2◎，4◎ 求a，b的值； 求不等式◎的解集. 23.本小题7分 暑假期间，青少年儿童溺水事故频发，已经引起社会各界的高度重视.某校深入开展了以“珍爱生命，预防溺水”为主题的教育活动，并制作了一个防溺水宣传片，要求学生在家长的陪同下共同观看.为了解本校学生观看防溺水宣传片时间的情况，王老师随机抽取了若干名学生进行调查，并将统计的观看时长整理成下面的频数分布表： 观看时长 频数 3 15 25 12 5 根据频数分布表补全下面的直方图. 组距是多少，组数是多少？ 王老师一共调查了多少名学生，观看时长不低于60分钟的一共有多少人？ 24.本小题8分 为了美化环境，园林部门准备在某路段种植国槐和石榴花两种树苗.已知购买8棵国槐和10棵石榴树共需820元；购买12棵国槐和6棵石榴树共需780元. 求购买1棵国槐和1棵石榴树各需多少元？ 若要购买这两种树苗共500棵，购买经费不超过22000元，国槐最少要购买多少棵？ 25.本小题8分 阅读材料：善于思考的小军在解方程组，时，采用了一种“整体代换”的解法. 解：将方程②变形：即③，把方程①代入③得：，解得，把代入①得：，解得，所以，方程组的解为 请你模仿小军的“整体代换”法解决以下问题： 解方程组； 已知x，y，z满足试求z的值. 26.本小题10分 如图，已知，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点. 【基础问题】如图1，证明：； 【类比探究】如图2，当点G在CD上方时，请写出，，三者之间的数量关系，并说明理由； 【应用拓展】如图3，AH平分，DH交AH于点H，且，，，求的度数. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：， 故选： 根据开立方运算，可得一个数的立方根． 本题考查了立方根，开方运算是解题关键，注意一个数只有一个立方根． 2.【答案】D  【解析】解：了解某社区居民对废电池的处理情况，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意； B.对我市市民知晓“一整一带”交通新规情况的调查，适合使用抽样调查，因此选项B不符合题意； C.检测西安、榆林、延安三市的空气质量，适合使用抽样调查，因此选项C不符合题意； D.对乘坐飞机的乘客进行安检，适合使用全面调查，因此选项D符合题意； 故选： 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3.【答案】C  【解析】解：和是对顶角，， ， 的补角的度数是， 故选： 根据对顶角相等求出的度数，再根据补角的定义即可求解． 本题考查了对顶角、邻补角，余角和补角，正确计算是解题的关键． 4.【答案】B  【解析】解：点在x轴上方， ， ， ， 点在第二象限， 故选： 根据x轴上方的点的纵坐标为正得出，结合得出，从而判断点A所在的象限即可． 本题考查了点的坐标，正确求出a、b的取值范围是解题的关键． 5.【答案】A  【解析】解：已知， 两边同时乘以得，则A符合题意， 两边同时减去2得，则B不符合题意， 两边同时除以3得，则C不符合题意， 两边同时乘以再同时加上1得，则D不符合题意， 故选： 利用不等式的性质逐项判断即可． 本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：①由判定，不能判定，故①不符合题意； ②由内错角相等，两直线平行判定，故②符合题意； ③由判定，不能判定，故③不符合题意； ④由推出，而，得到，判定，故④符合题意， 能得到的条件为②④． 故选： 由平行线的判定方法，即可判断． 本题考查平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 7.【答案】D  【解析】解：，故A选项错误． B.根据算术平方根的定义，0的算术平方根是0，故B选项错误． C.在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为，到x轴的距离为对于点，，那么它到y轴的距离为，而不是3，故C选项错误． D.垂线段的性质就是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这是一个基本的几何性质，故D选项正确． 故选： 本题涉及平方根、算术平方根、点到坐标轴的距离以及垂线段的性质等知识点．我们需要根据这些知识点的定义和性质，对每个选项进行逐一分析判断． 本题考查平方根、算术平方根、点到坐标轴的距离以及垂线段的性质，正确运用基础知识是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：设每个小长方形的长为x m，宽为y m， 根据题意得：， 解得：， ， 即种植鲜花区域的面积是 故选： 设每个小长方形的长为x m，宽为y m，根据大长方形草坪的长、宽，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，再将其代入3xy中，即可求出结论． 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9.【答案】>  【解析】解：， 又， ， 故答案为： 先把2写成，然后根据被开方数大的算术平方根也大即可得出比较结果． 本题考查了实数的大小比较，是一道基础题． 10.【答案】假  【解析】解：“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个数也相等”是假命题， 故答案为：假． 根据绝对值的概念、假命题的概念判断． 本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 11.【答案】  【解析】解：， ， 平分， ， 故答案为： 根据，得出，根据AC平分，得出，即可求出的度数． 本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的计算，解题的关键是根据平行线的性质，求出 12.【答案】5  【解析】解：关于x，y的方程组的解为， 又，即， 故答案为： 求出关于x，y的方程组的解，再根据进行计算即可． 本题考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键． 13.【答案】2  【解析】解：由题意得， 解得：， 其整数解为7、8共2个． 故答案为： 首先把问题转化为解不等式组得到不等式组的解集，然后求其整数解． 本题考查一元一次不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 14.【答案】  【解析】解：原式 利用绝对值的性质计算后再算加减即可． 本题考查二次根式的加减法，实数的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 15.【答案】不等式组的解集为  【解析】解：， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为 按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答． 本题考查了解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：， ②，得③， ①+③，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：， 方程组的解为 利用加减消元法解方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 17.【答案】两直线平行，同位角相等        两直线平行，内错角相等  【解析】证明：平分已知， 角平分线的定义， 已知， 两直线平行，同位角相等， 等量代换， 已知， 同旁内角互补，两直线平行， 两直线平行，内错角相等， 等量代换 故答案为：两直线平行，同位角相等；；；，两直线平行，内错角相等． 根据平行线的判定和性质，补齐各步骤的结论和推理依据即可． 本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 18.【答案】，  【解析】解：， 解得， 原方程的解不小于1，即， ， 解得 是一个非负整数， ，， 即x的值为 解方程得出x，然后根据解不小于1列出不等式解答即可． 本题考查的是解一元一次方程及解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知表示出x的值，再根据x的取值范围得到关于m的不等式． 19.【答案】  【解析】解：， 两直线平行，同位角相等， 又已知， 等量代换， 内错角相等，两直线平行， ，两直线平行，同旁内角互补 ， 根据平行线的判定定理与性质定理求解即可． 此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 20.【答案】见解析；   ；     【解析】如图，四边形即为所求； 故答案为：； 四边形ABCD的面积 利用平移变换的性质分别作出A，B，C，D的对应点，，，即可； 根据点的位置写出坐标； 把四边形的面积看成矩形的面积减去2个三角形面积即可． 本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质． 21.【答案】36；     【解析】根据题意得， 解得， ， 该正数是； 的立方根是2， ， 由得， ， 的算术平方根是5， 的算术平方根是 根据平方根的性质得出，即可求出a的值，从而求出原数； 先求出b的值，再计算，最后根据算术平方根的定义计算即可． 本题考查了立方根、平方根、算术平方根，正确计算是解题的关键． 22.【答案】，；     【解析】◎，4◎， ， ①得，③， ③-②，得，解得， 将a代入①得； ◎， ， ， 解得 由已知建立方程组，求解即可； 由题意可得，解不等式即可． 本题考查解二元一次方程组，弄懂定义，将所求转化为恰当的不等式和二元一次方程组是解题的关键． 23.【答案】   20，5；   60名，17人．  【解析】补全直方图如下： 组距是20，组数为5； 调查的总人数为名， 观看时长不低于60分钟的一共有人， 答：王老师一共调查了60名学生，观看时长不低于60分钟的一共有17人． 根据统计表中的数据即可补全图形； 根据组距和组数的概念求解即可； 将各组人数相加可得总人数，将第4、5组人数相加可得观看时长不低于60分钟的总人数． 本题考查频数率分布表，频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 24.【答案】购买1棵国槐需40元，购买1棵石榴树需50元；   国槐最少要购买300棵．  【解析】设购买1棵国槐需x元，购买1棵石榴树需y元， 根据题意得：， 解得：， 答：购买1棵国槐需40元，购买1棵石榴树需50元； 设国槐要购买m棵，则要购买石榴树棵， 根据题意得：， 解得：， 答：国槐最少要购买300棵． 设购买1棵国槐需x元，购买1棵石榴树需y元，根据购买8棵国槐和10棵石榴树共需820元；购买12棵国槐和6棵石榴树共需780元；列出二元一次方程组，解方程组即可； 设国槐要购买m棵，则要购买石榴树棵，根据购买经费不超过22000元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 25.【答案】；     【解析】， 由②得③， 把方程①代入③得，， 解得：， 把代入①得，， 所以方程组的解为：； ， 由②知③， 由①可变形为， 将③代入①得， 解得： 方程组利用“整体代换”思想求出解即可； 方程组两方程变形后，利用“整体代换”思路求出z的值即可． 此题考查了解三元一次方程组，解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26.【答案】过点G作直线， 又， 平行于同一条直线的两条直线平行， ， 两直线平行，内错角相等， ， 两直线平行，内错角相等， ；   理由：如图所示，过点G作直线， 又， ， ， ， ， ，     【解析】证明：过点G作直线， 又， 平行于同一条直线的两条直线平行， ， 两直线平行，内错角相等， ， 两直线平行，内错角相等， ； 理由：如图所示，过点G作直线， 又， ， ， ， ， ， 如图所示，过点G作直线，过点H作直线， 又， ， ，， ，， ，， ，， ，，， ，， ，， ，， 平分， ， ， 由，可得，由，可得，则； 如图所示，过点G作直线，同理可得，，则； 如图所示，过点G作直线，过点H作直线，得到，，由，，得到，，再由，，，可得，，则，，，，再由AH平分，即可得到，则 本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$