精品解析：云南省临沧地区中学2024-2025学年八年级下学期第一次阶段性教学水平诊断检测数学试卷

临沧地区中学2024——2025学年八年级下学期 第一次阶段性教学水平诊断检测数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法法则对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是二次根式的乘除法，解题的关键是熟知二次根式的乘法法则． 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、，故不是最简二次根式，故A不符合题意；  B、，故不是最简二次根式，故B不合题意； C、，故不是最简二次根式，故C不符合题意； D、，是最简二次根式，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键．满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式∶①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式． 3. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 由题意可得：，，求出，继而得到，即可得到． 【详解】解：由题意可得：，， ， ， ∴． 故选：C． 4. 已知，则计算的正确结果是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式以及绝对值的化简，根绝未知数的值化简是解决本题的关键．根据的取值范围，判断，的正负，进行化简，合并同类项，得出结果． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故选：C． 5. 下列计算，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴选项A不正确； ∵， ∴选项B正确； ∵， ∴选项C不正确； ∵+＝3≠， ∴选项D不正确． 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式的加减及二次根式的性质，解题关键是掌握二次根式的加减法则，以及二次根式的性质 ． 6. 当a＜﹣3时，化简的结果是（ ） A. 3a＋2 B. ﹣3a﹣2 C. 4﹣a D. a﹣4 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件a＜﹣3，先判断2a-1，a+3的符号，再根据二次根式的性质开方，然后合并同类项，即可． 【详解】∵a＜﹣3， ∴2a-1＜0，a+3＜0， ∴原式=|2a-1|+|a+3|=1-2a-a-3=-3a-2， 故选B． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质，是解题的关键． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的运算，根据二次根式的加减法、除法和乘法法则计算即可． 【详解】解：A、与 不能合并，所以A选项错误；   B、原式，所以B选项错误； C、原式，所以C选项正确； D、原式，所以D选项错误． 故选：C 8. 要使有意义，能取的最小整数值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，不等式的解法，根据二次根式有意义的条件可得，进一步求解即可. 【详解】解：根据题意可知，当时，二次根式有意义，即． 能取的最小整数值为． 故选A． 9. 已知实数a在数轴上的位置如图，则化简的结果为（ ） A. 4 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案． 【详解】解：由数轴可得：， 所以， 则． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了绝对值的性质和二次根式的性质与化简，正确去掉绝对值符号，化简二次根式是解题关键． 10. 下列式子中，①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，其中二次根式有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，根据形如的式子叫做二次根式判断即可． 【详解】解：根据二次根式的定义可知，二次根式有，，，，共五个． 故选C． 11. 使二次根式有意义的x的取值范围是( ) A. x＞0 B. x＞2 C. x≥2 D. x≠2 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可． 详解：由题意得，x−2⩾0， 解得，x⩾2， 故选C. 点睛：此题考查二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方部分大于或等于零，二次根式无意义的条件是被开方部分小于0. 12. 已知，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据二次根式的性质，，再结合已知条件化简绝对值，最后进行代数运算即可． 【详解】解： ∵， ∴， 则， 故选：A． 13. 把式子中根号外的移到根号内，结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质的应用，先根据二次根式有意义的条件求出，再根据二次根式的性质把根号外的因式平方后移入根号内，即可得出答案． 【详解】∵要是根式有意义，必须， ∴， ∴， 故选：C． 14. 下列计算：①；②；③；④；⑤，其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ③⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的加减运算法则即可求解． 【详解】解：不是同类二次根式，故不能合并，故①错误； 不是同类二次根式，故不能合并，故②错误； ，故③正确； ，故④正确； ，故⑤错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的加减法运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 15. 下列二次根式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的知识，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键． 最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．据此逐项分析即可． 【详解】解：A．被开方数含有分母，不是最简二次根式，本选项错误； B．符合最简二次根式的条件，故本选项正确； B．被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误； D．被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误． 故选B． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 16. 若 是二次根式的运算，则________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，以及二次根式的性质，根据二次根式的定义得到，根据二次根式的性质求得n的值；再代入计算即可． 【详解】解；依题意得：， ∵， ∴， 解得， ∴． 故答案是：7． 17. 若最简二次根式与能进行合并，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的定义，同类二次根式的定义，根据最简二次根式以及同类二次根式的定义得，然后解方程即可． 【详解】解：最简二次根式与能进行合并， 与是同类二次根式， ， 解得． 经检验，时，，符合题意； 故答案为：． 18. 已知为正整数，则当______时，． 【答案】3 【解析】 【分析】根据分式的分母有理化把x、y化简，利用完全平方公式把原式变形，计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 则， 解得，， 故答案为3． 【点睛】考查的是分式的化简求值、完全平方公式，掌握分式的分母有理化的一般步骤是解题的关键． 19. 若为整数，且是自然数，则______． 【答案】或或或5 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，解二元一次方程组，设（为非负整数），则可推出，进而得到，再由题意可得和都是整数，再由，由此得到或或或，解方程组即可得到答案． 【详解】解：设（为非负整数）， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵都为整数， ∴和都是整数， ∵ ∴或或或， 解得或或或 ∴或或或5， 故答案为：或或或5． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）先化简，再合并同类二次根式即可； （2）先进行乘除运算，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 四、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 已知：，求代数式x2﹣y2+5xy的值． 【答案】 【解析】 【分析】首先把代数式利用平方差公式因式分解，再进一步代入求得答案即可． 【详解】∵ ∴ = 【点睛】此题考查二次根式的化简求值，解题关键在于利用平方差公式因式分解 22. 化简求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式有意义的条件，负整数指数幂的意义等知识，先根据分式的运算法则进行化简，然后根据二次根式有意义的条件，负整数指数幂的意义求出x、y的值，再把x、y的值代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴原式． 23. 阅读下面的材料，并解答问题： ； ； ； （1）填空：_____，______；______（为正整数）； （2）利用上面的知识化简： 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查分母有理化，掌握平方差公式及二次根式的运算法则是解题的关键． （1）仿照已知解题过程即可得到结果； （2）分子分母同乘即可求解． 【小问1详解】 解：由题意知：， ，  ， 故答案为： ，， 【小问2详解】 解：原式 ． 24. 阅读下面的材料，并解答问题： ； ； ； （1）填空：    ，    （为正整数； （2）利用（1）发现的规律计算： 【答案】（1） ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式分母有理化，平方差公式，准确计算是解题的关键． （1）根据平方差公式分母有理化即可； （2）对每一个式子分母有理化，再进行合并计算即可； 【小问1详解】 解：由题意知 ， ， 故答案为： ；； 【小问2详解】 解： ． 25. （1）比较大小：______，______，______（填“”，“”或“”）； （2）由（1）中各式猜想与的大小关系，并说明理由； （3）请利用上述结论解决下面问题： 某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃，如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为的花圃，所用的篱笆至少需要多少米？ 【答案】（1），，； （2） 理由如下： 当，时，， ， ， ． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式比较大小，二次根式的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）根据二次根式比较大小的方法求解即可； （2）当，时，，则可证明； （3）设花圃的长为米，宽为米，则，，．根据（2）的结论可得：． 【详解】解：（1）由题意，，， ∵， ； ∵， ∴， ，， ． ，， ． 故答案为：，，． （2）略 （3）设花圃的长为米，宽为米， ，，． 根据（2）的结论可得：， 篱笆至少需要米． 故答案为：． 26. 先阅读下列的解答过程，然后作答： 形如的化简，只要我们找到两个数，使，，这样+＝m，•＝，那么便有＝＝±（a＞b）例如：化简 解：首先把化为，这里m=7，n=12； 由于4+3＝7，4×3＝12，即，， ∴＝＝＝ 由上述例题的方法化简： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）先把各题中的无理式变成的形式，再根据范例分别求出各题中的a、b，即可求解． （2）先把各题中的无理式变成的形式，再根据范例分别求出各题中的a、b，即可求解． （3）先把各题中的无理式变成的形式，再根据范例分别求出各题中的a、b，即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：． 【点睛】本题考查二次根式根号内含有根号的式子化简．二次根式根号内含有根号的式子化简主要利用了完全平方公式，所以一般二次根式根号内含有根号的式子化简是符合完全平方公式的特点的式子． 27. 阅读下列解题过程：   ； ； 请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，化简： ； ； （2）利用上面提供的解法，请计算：． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式对分母进行有理化，熟悉相关运算法则是解题的关键． （1）根据题目的运算法则计算，即可得答案； （2）根据规律，化简求值即可． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临沧地区中学2024——2025学年八年级下学期 第一次阶段性教学水平诊断检测数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 4. 已知，则计算的正确结果是（ ） A. B. 1 C. D. 5. 下列计算，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 当a＜﹣3时，化简的结果是（ ） A. 3a＋2 B. ﹣3a﹣2 C. 4﹣a D. a﹣4 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 要使有意义，能取的最小整数值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知实数a在数轴上的位置如图，则化简的结果为（ ） A. 4 B. 1 C. D. 10. 下列式子中，①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，其中二次根式有（ ） A. B. C. D. 11. 使二次根式有意义的x的取值范围是( ) A. x＞0 B. x＞2 C. x≥2 D. x≠2 12. 已知，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 13. 把式子中根号外的移到根号内，结果是（ ） A. B. C. D. 14. 下列计算：①；②；③；④；⑤，其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ③⑤ 15. 下列二次根式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 16. 若 是二次根式的运算，则________． 17. 若最简二次根式与能进行合并，则________． 18. 已知为正整数，则当______时，． 19. 若为整数，且是自然数，则______． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 20. 计算： （1） （2） 四、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 21. 已知：，求代数式x2﹣y2+5xy的值． 22. 化简求值：，其中． 23. 阅读下面的材料，并解答问题： ； ； ； （1）填空：_____，______；______（为正整数）； （2）利用上面的知识化简： 24. 阅读下面的材料，并解答问题： ； ； ； （1）填空：    ，    （为正整数； （2）利用（1）发现的规律计算： 25. （1）比较大小：______，______，______（填“”，“”或“”）； （2）由（1）中各式猜想与的大小关系，并说明理由； （3）请利用上述结论解决下面问题： 某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃，如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为的花圃，所用的篱笆至少需要多少米？ 26. 先阅读下列的解答过程，然后作答： 形如的化简，只要我们找到两个数，使，，这样+＝m，•＝，那么便有＝＝±（a＞b）例如：化简 解：首先把化为，这里m=7，n=12； 由于4+3＝7，4×3＝12，即，， ∴＝＝＝ 由上述例题的方法化简： （1）； （2）； （3）． 27. 阅读下列解题过程：   ； ； 请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，化简： ； ； （2）利用上面提供的解法，请计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $