精品解析：2025年山东省青岛市黄岛区青岛西海岸新区超银学校中考数学三模试卷

青岛市2025年中考模拟试题 数学模拟三 （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共9小题，27分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，93分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共27分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，若零上记作，则零下记作． 故选：． 2. 用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将0.0000007用科学记数法表示应为， 故选：C． 4. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键． 主视图：从正面看到的物体的形状图；左视图：从左面看到的物体的形状图；俯视图：从上面看到的物体的形状图．根据三视图的定义求解，注意看不见的线应当画虚线，即可． 【详解】解：从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线，形状如图所示： 故选：C． 5. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂，完全平方公式，算术平方根，积的乘方，据此逐项分析计算，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 6. 如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（ ） A. （4，2）或（﹣4，2） B. （2，﹣4）或（﹣2，4） C. （﹣2，2）或（2，﹣2） D. （2，﹣2）或（﹣2，2） 【答案】C 【解析】 【分析】先求出点A的坐标，再根据旋转变换中，坐标的变换特征求解；或根据题意画出图形旋转后的位置，根据旋转的性质确定对应点A′的坐标． 【详解】过点A作于点C． 在Rt△AOC中， ． 在Rt△ABC中， ． ∴　． ∵OA＝4，OB＝6，AB＝2， ∴． ∴． ∴点A的坐标是． 根据题意画出图形旋转后的位置，如图， ∴将△AOB绕原点O顺时针旋转90°时，点A的对应点A′的坐标为； 将△AOB绕原点O逆时针旋转90°时，点A的对应点A′′的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查了解直角三角形、旋转中点的坐标变换特征及旋转的性质．（a，b）绕原点顺时针旋转90°得到的坐标为（b，-a），绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为（－b，a）． 7. 《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作，其中记载了一个“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文钱．如果每株椽的运费是3文钱，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．试问：用6210文能买多少株椽？设用6210文能买x株椽，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，根据单价总价数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程． 【详解】解：设用6210文能买x株椽， 由题意得：， 故选：C． 8. 如图，是的外接圆，且，在弧AB上取点D（不与点A，B重合），连接，则的度数是（ ） A. 60° B. 62° C. 72° D. 73° 【答案】C 【解析】 【分析】连接CD，根据等腰三角形的性质可求∠ACB的度数，然后根据圆周定理求出∠BAD=∠BCD，∠ABD=∠ACD，从而可求出的度数． 【详解】解：连接CD， 则∠BAD=∠BCD，∠ABD=∠ACD， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， 又∠BAC=36°， ∴∠ACB=， ∴∠BAD+∠ABD=∠BCD+∠ACD=∠ACB=72°． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，根据圆周角定理得出∠BAD=∠BCD，∠ABD=∠ACD是解题的关键． 9. 平行四边形中，，，，是边上的高．平分，交于点．连接，交对角线于点．以下结论：①是等边三角形；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】①利用含有角的直角三角形性质及勾股定理求出，，，，再由得，进而得，然后根据即可对结论①进行判断；②根据是等边三角形得， ，证明和相似得，进而得，由此即可对结论②进行判断；③先求出，根据，得，由此即可对结论③进行判断；④过点于点，先由三角形面积公式求出，再由勾股定理求出，则，进而再求出，则，由此可对结论④进行判断，综上所述即可得出答案． 【详解】解：①∵平行四边形中，，， ∴，， ∵是边上的高， ∴， 在中，，则， ，则由勾股定理得， ∵平分， ∴， 在中，，则由勾股定理得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴是等边三角形，故结论①正确； ②由①可知：是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故结论②不正确； ③∵，， ∴， ∵的边上的高和的边上的高相同， ∴， ∴，故结论③正确； ④过点作于点，如图所示： 由三角形面积公式得， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴，故结论④不正确， 综上所述，正确的结论是①③，共2个， 故选：C． 【点睛】本题考查了几何综合，综合性强、难度较大，涉及含的直角三角形性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、三角形面积公式、解直角三角形等知识，理解平行四边形的性质，熟练掌握等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用三角形的面积公式和勾股定理进行运算是解决问题的关键． 第Ⅱ卷（共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上次数 28 54 106 157 264 527 1056 1587 2650 盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530 根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为______（精确到0.01） 【答案】0.53 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到某个常数附近，可用这个常数表示概率．根据图表中数据解答本题即可． 【详解】解：由表中数据可得：随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53， 故答案为：0.53． 11. 不等式组的整数解有______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：， ∴整数解有，，，共4个， 故答案为：． 12. 如下图，在平行四边形中，增加一个条件后，平行四边形就成为矩形，这个条件可以是___________ 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定．需要知道及矩形的判定定理，比如有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形．本题从这两个判定角度去考虑添加条件． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， 若， 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，此时平行四边形就成为矩形， 故答案为：． 13. 如图，已知函数与的图象交于点，点的纵坐标为1，则关于的方程的解为_____________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：当反比例函数和二次函数交于点p且点p的纵坐标是1，所以点p的横坐标是-3，通过两个图形的交叉分析可以得出，两个函数只有在第二象限时有交点，故此方程的解是x=-3 考点：数形结合 点评：本题主要考查考生对数形结合的基本知识的考查，需要考生把握好数形结合的基本规律 14. 如图，等边三角形的边长为2，以为圆心，1为半径作圆分别交，边于，，再以点为圆心，长为半径作圆交边于，连接，，那么图中阴影部分的面积为________. 【答案】 . 【解析】 【分析】过作于，于，根据等边三角形的性质得到，求得，根据三角形的面积和扇形的面积公式即可得到结论． 【详解】过作于，于， 等边三角形的边长为2，， ， ， ， ， 图中阴影部分的面积 ， 故答案为． 【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键． 15. 若二次函数的图象向右平移1个单位长度后关于轴对称．则下列说法正确的序号为______．（少选得1分，错选得0分，选全得满分） ① ②当时，代数式的最小值为3 ③对于任意实数，不等式一定成立 ④，为该二次函数图象上任意两点，且．当时，一定有 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，抛物线的平移，抛物线的增减性的应用，利用的应用二次函数的性质是解本题的关键． 由二次函数的图象向右平移1个单位长度后关于轴对称．可得，可得①符合题意；由，可得，结合，可得②不符合题意；由对称轴为直线，结合，可得③符合题意；分三种情况分析④当时，当时，满足，当时，不满足，不符合题意，舍去，可得④符合题意； 【详解】解：∵二次函数的图象的对称轴为直线， 而二次函数的图象向右平移1个单位长度后关于轴对称． ∴， ∴，故①符合题意； ∴， ∴ ， ， ∵， ∴当时，取最小值，故②不符合题意； ∵， ∴对称轴为直线， ∵， 当时，函数取最小值， 当时，函数值为， ∴， ∴对于任意实数，不等式一定成立，故③符合题意； 当时， ∵， ∴， ∴， 当时，满足， ∴， ∴， 当时，不满足，不符合题意，舍去，故④符合题意； 综上：符合题意的有①③④； 故答案为：①③④． 三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 16. 尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）： 如图，已知线段m，n．求作，使． 【答案】 如图所示：为所求． 【解析】 【分析】作直线l及l上一点A；过点A作l的垂线；在l上截取；作；即可得到． 【详解】解：如图所示：为所求． 注：（1）作直线l及l上一点A； （2）过点A作l的垂线； （3）在l上截取； （4）作． 【点睛】本题考查作图——复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型． 四、解答题（本大题共9小题，共71分） 17. （1）化简： （2）解方程组： 【答案】（）；（）． 【解析】 【分析】（）先计算分式除法，然后计算分式减法即可； （）利用加减消元法求出解即可； 此题考查了分式的混合运算和解二元一次方程组，熟练掌握运算法则和解二元一次方程组的方法和步骤是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ； （） 得：， 得：，解得：， 把代入得：，解得：， ∴二元一次方程组的解为：． 18. 某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：，，，． 下面给出了部分信息： 的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89． 根据以上信息解决下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分； （3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数； （4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下： 模型设计 科技小论文 甲的成绩 94 90 乙的成绩 90 95 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 【答案】（1） 补全图形如下： （2） （3）人 （4）甲的综合成绩比乙高. 【解析】 【分析】（1）先求解总人数，再求解的人数，再补全图形即可； （2）根据中位数的含义确定第25个，第26个数据的平均数即可得到中位数； （3）由总人数乘以80分含80以上的人数百分比即可得到答案； （4）根据加权平均数公式分别计算甲，乙二人成绩，再比较即可 【小问1详解】 解：∵，而有20人， ∴有； 【小问2详解】 解：∵， 而的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89． ∴50个成绩按照从小到大排列后，排在第25个，第26个数据分别是：83,83； 中位数为：； 【小问3详解】 解：全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数为： （人）； 【小问4详解】 解：甲的成绩为：（分）； 乙的成绩为：（分）； ∴甲的综合成绩比乙高. 【点睛】本题考查的是频数分布直方图，中位数的含义，利用样本估计总体，加权平均数的含义，掌握基础的统计知识是解本题的感觉. 19. 一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球． （1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性； （2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由． 【答案】（1）所有可能性如下表： 甲 乙 红1 红2 白1 白2 红1 （红，红） （白，红） （白，红） 红2 （红，红） （白，红） （白，红） 白1 （红，白） （红，白） （白，白） 白2 （红，白） （红，白） （白，白） 总共12种情况． （2）这个游戏对甲、乙双方不公平，明显乙获胜的概率更高 【解析】 【分析】（1）列表格列出所有可能性； （2）分别求出甲乙获胜的情况个数后比较大小即可． 【详解】（1）略 （2）摸到两个小球的颜色相同有4种，摸到两个小球颜色不同有8种 ∴甲获胜概率=，乙获胜概率= ∴这个游戏对甲、乙双方不公平，明显乙获胜的概率更高． 【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20. 图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点A，支架交于点G，支架平行地面，篮筐EF与支架在同一直线上，米，米，米，． （1）求支架的长（精确到0.01）； （2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由． （参考数据：，，） 【答案】（1）0.65米 （2） 能，理由如下： 如图，延长，交点为， 由题意知，（米）， ∴（米）， ∵， ∴能． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的应用是解题的关键 （1）由，，得到，再根据，计算求解即可； （2）如图，延长，交点为，由题意知，，，比较与3的大小，然后作答即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 答：支架的长0.65米； 【小问2详解】 略 21. 阅读材料：各类方程的解法： 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知． 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解． （1）问题：方程的解是：=0，=______，=_______； （2）拓展：用“转化”思想求方程的解； （3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=21m，宽AB=8m，点P在AD上（AP＞PD），小华把一根长为27m的绳子一段固定在点B，把长绳PB段拉直并固定在点P，再拉直，长绳的另一端恰好落在点C，求AP的长． 【答案】（1）；；（2）x=3；（3）15 【解析】 【分析】（1）首先提出2x，然后因式分解多项式，然后得结论； （2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根； （3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP=27，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解即可． 【详解】（1） ∴或或 故答案为：-3，； （2）=x， 方程的两边平方，得2x+3=x2， 即x2-2x-3=0， （x-3）（x+1）=0， ∴x-3=0或x+1=0， ∴x1=3，x2=-1， 当x=-1时，， 所以-1不是原方程的解． 所以方程=x的解是x=3； （3）因为四边形ABCD是矩形， 所以∠A=∠D=90°，AB=CD=8m， 设AP=xm，则PD=（21-x）m， 因为BP+CP=27， BP=，CP=， ∴， ∴， 两边平方，得 整理，得 两边平方并整理，得 解得或6（不合题意，舍去此时AP<PD） 经检验，x=15是方程的解． 答：AP的长为15m． 【点睛】本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键． 22. 如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）点坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）将点坐标代入反比例函数解析式，求出，再将点坐标代入反比例函数解析式，求出点坐标，最后将，两点坐标代入一次函数解析式即可解决问题； （2）利用反比例函数以及一次函数图象，即可解决问题； （3）根据与的面积关系，可求出点的纵坐标，据此可解决问题． 【小问1详解】 解：将代入得， ∴， 反比例函数的解析式为， 将代入得，， 点的坐标为． 将点和点的坐标代入得， ， 解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：根据所给函数图象可知， 当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即， 不等式的解集为：或． 【小问3详解】 解：将代入得，， 点的坐标为， ， ． 将代入得，， 点的坐标为， ， 解得． ∵点在第三象限， ∴， 将代入得，， 点坐标为． 23. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM． （1）求证：BM=CM； （2）当⊙O的半径为2时，求的长．（结果保留π） 【答案】（1）证明： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=CD， ∴， ∵M 为中点， ∴ ， ∴ ， ∴BM＝CM； （2）． 【解析】 【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，得到AB=CD，从而有，进一步得到 ，从而得到结论； （2）连接OM，OB，OC．由，得到∠BOM=∠COM，由正方形ABCD内接于⊙O，得到∠BOC=90，进而得到∠BOM=135°，由弧长公式即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接OM，OB，OC． ∵， ∴∠BOM=∠COM， ∵正方形ABCD内接于⊙O， ∴∠BOC=360°÷4=90°， ∴∠BOM=135°， ∴ = ． 24. 请根据以下素材，完成探究任务． 制定加工方案 生产背景 背景1 ◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式． ◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件． ◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等. 背景2 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为： ①“风”服装：24元/件； ②“正”服装：48元/件； ③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元． 信息整理 现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下： 服装种类 加工人数（人） 每人每天加工量（件） 平均每件获利（元） 风 y 2 24 雅 x 1 正 1 48 探究任务 任务1 探寻变量关系 求x、y之间的数量关系． 任务2 建立数学模型 设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式． 任务3 拟定加工方案 制定使每天总利润最大的加工方案． 【答案】任务1：；任务2：；任务3：安排19名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装，即可获得最大利润 【解析】 【分析】题目主要考查一次函数及二次函数的应用，理解题意，根据二次函数的性质求解是解题关键． 任务1：根据题意安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，得出加工“正”服装的有人，然后利用“正”服装总件数和“风”服装相等，得出关系式即可得出结果； 任务2：根据题意得：“雅”服装每天获利为：，然后将2种服装的获利求和即可得出结果； 任务3：根据任务2结果化为顶点式，然后结合题意，求解即可． 【详解】解：任务1：根据题意安排70名工人加工一批夏季服装， ∵安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装， ∴加工“正”服装的有人， ∵“正”服装总件数和“风”服装相等， ∴， 整理得：； 任务2：根据题意得：“雅”服装每天获利为：， ∴， 整理得： ∴ 任务3：由任务2得， ∴当时，获得最大利润， ， ∴， ∵开口向下， ∴取或， 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； ∴， 综上：安排19名工人加工“雅”服装，17名工人加工“风”服装，34名工人加工“正”服装，即可获得最大利润． 25. 如图，在四边形中，，，，，．点P从点A出发沿向点D匀速运动，速度是；同时，点Q从点C出发沿向点A匀速运动，速度是，当一个点到达终点，另一个点立即停止运动．连接，设运动时间为，解答下列问题： （1）当t为何值时，？ （2）设的面积为，求s与t之间的函数关系式； （3）连接，是否存在某一时刻t，使得平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）先利用勾股定理计算的长，然后根据相似直接列方程求解即可； （2）作出辅助线得到相似三角形，根据相似比列方程可将边长都用表示出来，然后根据面积公式直接列出函数解析式即可； （3）根据角平分线的性质得到垂线段相等，根据勾股定理可求出的长，然后推论出相似三角形，根据相似比直接列方程求解即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得； 【小问2详解】 作于，又， ∴ ∴， 即， 解得，， ∴ ； ∴． 【小问3详解】 作于， 则当时，平分， 在中，， ∵，， ∴， ∴，即， 解得，， ∴当时，平分． 【点睛】此题考查相似三角形和勾股定理，解题关键是通过相似比列出方程进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青岛市2025年中考模拟试题 数学模拟三 （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共9小题，27分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，93分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共27分） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　） A. B. C. D. 2. 用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占．将0.0000007用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（ ） A. （4，2）或（﹣4，2） B. （2，﹣4）或（﹣2，4） C. （﹣2，2）或（2，﹣2） D. （2，﹣2）或（﹣2，2） 7. 《四元玉鉴》是我国古代的一部数学著作，其中记载了一个“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文钱．如果每株椽的运费是3文钱，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．试问：用6210文能买多少株椽？设用6210文能买x株椽，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的外接圆，且，在弧AB上取点D（不与点A，B重合），连接，则的度数是（ ） A. 60° B. 62° C. 72° D. 73° 9. 平行四边形中，，，，是边上的高．平分，交于点．连接，交对角线于点．以下结论：①是等边三角形；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第Ⅱ卷（共93分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上次数 28 54 106 157 264 527 1056 1587 2650 盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530 根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为______（精确到0.01） 11. 不等式组的整数解有______个． 12. 如下图，在平行四边形中，增加一个条件后，平行四边形就成为矩形，这个条件可以是___________ 13. 如图，已知函数与的图象交于点，点的纵坐标为1，则关于的方程的解为_____________． 14. 如图，等边三角形的边长为2，以为圆心，1为半径作圆分别交，边于，，再以点为圆心，长为半径作圆交边于，连接，，那么图中阴影部分的面积为________. 15. 若二次函数的图象向右平移1个单位长度后关于轴对称．则下列说法正确的序号为______．（少选得1分，错选得0分，选全得满分） ① ②当时，代数式的最小值为3 ③对于任意实数，不等式一定成立 ④，为该二次函数图象上任意两点，且．当时，一定有 三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 16. 尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）： 如图，已知线段m，n．求作，使． 四、解答题（本大题共9小题，共71分） 17. （1）化简： （2）解方程组： 18. 某学校开展了“校园科技节”活动，活动包含模型设计、科技小论文两个项目．为了解学生的模型设计水平，从全校学生的模型设计成绩中随机抽取部分学生的模型设计成绩（成绩为百分制，用表示），并将其分成如下四组：，，，． 下面给出了部分信息： 的成绩为：81，81，82，82，83，83，84，84，84，85，86，86，86，87，88，88，88，89，89，89． 根据以上信息解决下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）所抽取学生的模型设计成绩的中位数是________分； （3）请估计全校1000名学生的模型设计成绩不低于80分的人数； （4）根据活动要求，学校将模型设计成绩、科技小论文成绩按的比例确定这次活动各人的综合成绩． 某班甲、乙两位学生的模型设计成绩与科技小论文成绩（单位：分）如下： 模型设计 科技小论文 甲的成绩 94 90 乙的成绩 90 95 通过计算，甲、乙哪位学生的综合成绩更高？ 19. 一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球． （1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性； （2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由． 20. 图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点A，支架交于点G，支架平行地面，篮筐EF与支架在同一直线上，米，米，米，． （1）求支架的长（精确到0.01）； （2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由． （参考数据：，，） 21. 阅读材料：各类方程的解法： 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知． 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解． （1）问题：方程的解是：=0，=______，=_______； （2）拓展：用“转化”思想求方程的解； （3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=21m，宽AB=8m，点P在AD上（AP＞PD），小华把一根长为27m的绳子一段固定在点B，把长绳PB段拉直并固定在点P，再拉直，长绳的另一端恰好落在点C，求AP的长． 22. 如图，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点的坐标． 23. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM． （1）求证：BM=CM； （2）当⊙O的半径为2时，求的长．（结果保留π） 24. 请根据以下素材，完成探究任务． 制定加工方案 生产背景 背景1 ◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式． ◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件． ◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等. 背景2 每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为： ①“风”服装：24元/件； ②“正”服装：48元/件； ③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元． 信息整理 现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下： 服装种类 加工人数（人） 每人每天加工量（件） 平均每件获利（元） 风 y 2 24 雅 x 1 正 1 48 探究任务 任务1 探寻变量关系 求x、y之间的数量关系． 任务2 建立数学模型 设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式． 任务3 拟定加工方案 制定使每天总利润最大的加工方案． 25. 如图，在四边形中，，，，，．点P从点A出发沿向点D匀速运动，速度是；同时，点Q从点C出发沿向点A匀速运动，速度是，当一个点到达终点，另一个点立即停止运动．连接，设运动时间为，解答下列问题： （1）当t为何值时，？ （2）设的面积为，求s与t之间的函数关系式； （3）连接，是否存在某一时刻t，使得平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $