精品解析：江苏省泰州市民兴中英文学校2024-2025学年七年级下学期5月独立作业数学试题

泰州市民兴中英文学校初一数学2025年春学期5月独立作业 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意：所有答案必须填写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方和幂的乘方，根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方和幂的乘方法则进行计算排除即可，熟练掌握相关计算法则是解题的关键． 【详解】、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 、，此选项计算正确，符合题意； 、，此选项计算错误，不符合题意； 故选：． 2. 下列运算正确的是（　 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，完全平方公式，平方差公式，积的乘方运算与幂的乘方运算，掌握运算法则是解决此题的关键．利用合并同类项法则，完全平方公式，平方差公式，积的乘方运算法则判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意； B．，故错误，不符合题意； C．，故错误，不符合题意； D．，故正确，符合题意； 故选：D． 3. 如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A. 20cm B. 22cm C. 24cm D. 26cm 【答案】D 【解析】 【分析】由平移不改变图形的形状和大小，得对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点所连线段的长，再将四边形的边进行转化即可． 【详解】由平移可知：AD=BE=3，DF=AC，DE=AB，EF=BC， 所以四边形ABFD的周长为： AB+BF+FD+DA =AB+BE+EF+DF+AD =AB+BC+CA+2AD =20+2×3 =26. 故选：D. 【点睛】本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解． 4. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的判定方法分别分析得出答案． 【详解】解：A、当∠C=∠3时，DE∥AC，故不符合题意； B、当∠1+∠4=180°时，DE∥AC，故不符合题意； C、当∠1=∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意； D、当∠1+∠2=180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键． 5. 如果不等式组有解，那么m的取值范围是（　　） A. m＞5 B. m≥5 C. m＜5 D. m≤8 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式组的有解，建立不等式可求得m的取值范围. 【详解】解：∵不等式组有解， ∴m＜5． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键． 6. 《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了步，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据快的人追上时两者的路程关系及时间相等建立方程组，即可 ． 【详解】解：设走路快的人走步追上走路慢的人，此时走路慢的人走了步． 根据题意得， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共30分） 7. 若从n边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n的值是______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线．根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，可得，求出的值． 【详解】解：设多边形有条边， 则， 解得， 故答案为：7． 8. 关于的某个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为______． 【答案】x1 【解析】 【分析】结合题意，根据不等式组解集和数轴的性质分析，即可得到答案． 【详解】该不等式组的解集为：且x1 ∴该不等式组的解集为： x1 故答案为：x1． 【点睛】本题考查了不等式组解集和数轴的知识；解题的关键是熟练掌握不等式组解集在数轴上表示的性质，从而完成求解． 9. 计算：______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握单项式乘以多项式的法则是解题的关键．先根据单项式乘以多项式的法则展开即可． 【详解】解： 故答案为：． 10. 如图，是边的垂直平分线，若，则=_______________ 【答案】5． 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质可得AD＝CD，进而求出BD的长度． 【详解】∵DE是△ABC边AC的垂直平分线，∴AD＝CD． ∵BC＝9，AD＝4，∴BD＝BC﹣CD＝BC﹣AD＝9﹣4＝5． 故答案为5． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 11. 已知当时x的最小值为a，当时x的最大值为b，则__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查不等式，代数式求值．先求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵当时x的最小值为a，当时x的最大值为b， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 写出一个不等式，使它与不等式组合为一个不等式组，不等式组的解集是，你写出的这个不等式是_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，不等式的解集，先求出不等式的解，结合不等式组的解集，得出需写一个不等式，其解集为，根据题意写出不等式即可． 【详解】解：∵， ∴， 根据题意可得，需写一个不等式，其解集为， ∵， ∴， 故不等式与不等式组合为一个不等式组，不等式组的解集是． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 下列命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③两个锐角的和是钝角；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．是真命题的是__________．（填序号） 【答案】①④ 【解析】 【分析】本题考查对顶角的定义，平行线的性质，点、线之间的关系，解答的关键在于熟练掌握各种概念公理． 根据概念定理进行判断即可． 【详解】解：①对顶角相等，此命题是真命题； ②两直线平行，同位角相等，此命题是假命题； ③两个锐角的和不一定是钝角，比如，是直角，此选项是假命题； ④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，此选项是真命题； ∴是真命题的是：①④． 故答案为：①④． 14. 已知，，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法等幂的运算性质，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．先根据幂的运算法则，将转化为以为底的幂，再结合，通过幂的运算找到、的关系，进而求出的值． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴． ∵． ∴． ∴． 把代入，得， 故答案为：1． 15. 已知方程组的解满足条件，则a的最小值为__． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据，列出一元一次不等式，即可解答． 【详解】解： ，得 ， 即， ∵， ∴， 解得， ∴a的最小值为11． 故答案为：11． 16. 如图所示，直线，平分，平分，且，则的度数是__． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，理解题意，准确识图熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解答此题的关键． 设，，根据角平分线的定义得，，，，再根据得，，，由此可得，，然后根据可求出，据此即可求出的度数． 【详解】解：设交于点，过作，如图： 设，， 平分，平分， ，， ，， ，， ， ，，， ， 又， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三．解答题（10题 共102分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂和负整数幂的意义，熟练掌握非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数、非零数的零次幂等于1是解答本题的关键． （1）先根据零指数幂，负整数幂的意义，乘方的意义计算，再算加减； （2）先根据零指数幂，负整数幂的意义，乘方的意义计算，再算乘法，后算加减 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，完全平方公式，积的乘方的逆运算，掌握知识点是解题的关键； （1）先根据积的乘方的逆运算，将原式化为，再由平方差公式，完全平方公式，逐步计算即可； （2）先将原式化为，再由平方差公式，完全平方公式，逐步计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 19. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）方程组利用代入消元法求解即可 （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 由①得：， 将③代入②得：，即， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解： ②①得： 解得： 将代入①得， 解得： ∴方程组的解为 20. （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查求一元一次不等式（组）的解集与整数解． （1）根据解一元一次不等式的步骤：去括号，移项，合并，逐步计算即可； （2）分别求出一元一次不等式①，②的解集，再求出它们的公共部分，最后求出x的整数解即可． 【详解】解：（1）去括号，得 ， 移项并合并，得 ， 系数化为1，得 ． 将不等式的解集在数轴上表示如图： （2） 解①，得 ， 解②，得 ， ∴原不等式组的解集为， ∴x的整数解为． 21. 完成下面的证明： 已知：如图，，求证：． 证明：过点作． ．（①______） ， 又， （②______） ． ③______．（④______） ． 【答案】①两直线平行，内错角相等；②等量代换；③；④内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，结合题意和图形作出正确的辅助线是解决本题的关键．过点E作得，利用等量代换得，从而，然后利用平行线的传递性可证明． 【详解】证明：过点作． ．（两直线平行，内错角相等） ， 又， （等量代换） ． ．（内错角相等，两直线平行） ． 22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点移动到点，点分别是的对应点． （1）请画出平移后的三角形； （2）直接写出三角形的面积为__________； （3）连接，直接写出与的位置关系：_________； （4）线段扫过的图形的面积为__________． 【答案】（1） 如图，三角形即为所求； （2）； （3）平行； （4）． 【解析】 【分析】（）根据点和，先找出点的对应点，顺次连接即可； （）利用割补法求三角形的面积即可； （）根据平移的性质进行判断即可； （）利用割补法求面积即可； 本题考查作图—平移变换及性质，网格中求面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【小问1详解】 找出点的对应点，顺次连接； 【小问2详解】 三角形的面积为， 故答案为：； 【小问3详解】 由平移得，与的位置关系是平行， 故答案为：平行； 【小问4详解】 线段扫过的图形的面积为， 故答案为：． 23. 某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元． （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？ 【答案】（1）该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件；（2）乙种商品最低售价为每件108元． 【解析】 【分析】（1）题中有两个等量关系：购买A种商品进价+购买B种商品进价＝36000，出售甲种商品利润+出售乙种商品利润＝6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题． （2）根据不等关系：出售甲种商品利润+出售乙种商品利润≥8160，可以列出一元一次不等式解决问题． 【详解】解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得： 解得： 答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件． （2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得 120（z﹣100）+2×200×（138﹣120）≥8160， 解得：z≥108． 答：乙种商品最低售价为每件108元． 【点睛】本题属于商品销售中的利润问题，考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润=售价-进价． 24. 探究问题：已知，画一个角，使，，且交于点．与有怎样的数量关系？ （1）我们发现与有两种位置关系：如图1与图2所示． ①图1中与数量关系为______；图2中与数量关系为______； ②请选择一种情况写出证明过程． ③由①得出如果两个角的两边互相平行，那么这两个角______． （2）应用③中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的倍少，求这两个角的度数． 【答案】（1）（1）①互补；相等； ②证明：图1中， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 图2中， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ③相等或互补 （2）和或和 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质， （1）①分别由图1，图2根据平行线的性质推理得出答案； ②图1中，根据两直线平行，同位角相等得到，根据两直线平行，同旁内角互补得到，即可得证； 图2中，根据两直线平行，内错角相等分别得到，，即可得证； ③总结①②得出，如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补； （2）利用（1）的结论，列出方程组求解即可得出答案． 解题的关键是掌握平行线的性质， 【小问1详解】 解：①图1中与数量关系为：； 图2中与数量关系为：， 故答案为：互补；相等； ②略 ③由①得出：如果两个角两边互相平行，那么这两个角相等或互补， 故答案为：相等或互补； 【小问2详解】 设一个角为，另一个角为， 当两角相等时， ， 解得：； 当两角互补时， ， 解得：， 综上所述，这两个角的度数分别为和或和． 25. 综合与实践 借助“形”可以帮助我们直观地发现数量之间的关系，而结合“数”又可以更好地探究图形的特点，这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法．请你根据已有的知识经验，解决以下问题： 如图①，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张． （1）用1张A型卡片，2张B型卡片，3张C型卡片拼成一个长方形，如图②，用两种方法计算这个长方形的面积，可以得到一个等式，请你写出该等式：______； （2）观察图③，请你写出代数式之间的数量关系：______； （3）如图④，某学校有一块四边形空地于点．该校计划在三角形和三角形区域内种花，在三角形和三角形区域内种草．经测量，两个种花区域的面积和为，求两个种草区域的面积和． 【答案】（1）（）（； （2）； （3）11． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示图②的面积即可； （2）从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示图③的面积即可； （3）设，，由题意得，，根据，求出的值即可． 【小问1详解】 解：图②整体上是长为，宽为的长方形，因此面积为， ∵拼成图②的六个部分的面积和为， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：图③整体上是边长为的正方形，因此面积为， ∵拼成图③的四部分的面积和为， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设，， 由题意得，，即， ∵， ∴， 解得， ∴两个种草区域的面积和为． 26. 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，直线互相平行，一块的直角三角板放置在图中，直角顶点C在两条平行线之间，A在上方，B在下方．分别交于点D、E，分别交于点． （1）若，求的度数； （2）点H为线段上一点，若_______，求证：_______． 从①②中选择一个条件，③④中选择一个结论，如果是真命题将序号填在对应的横线上，并全部加以证明． ①；②；③是定值；④是定值． 【答案】（1） （2）若①，求证：④；若②，求证：③． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质是本题解题的关键． （1）过C作，先根据平行线的性质求出，再根据余角求出，再根据平行线的性质求出，最后根据补角求出即可； （2）根据（1）的结论，可以用表示出，进而得出结论． 【小问1详解】 解：过C作，如图 ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 当选题设①时，如图： 由（1）知， ， ， ∴，为定值，即④正确； 当选题设②时，由①可得：， ∴， ∴， ∴，为定值，即③正确． 故答案为：若①，求证：④；若②，求证：③． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泰州市民兴中英文学校初一数学2025年春学期5月独立作业 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意：所有答案必须填写在答题卡上，写在试卷上无效． 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　 ） A. B. C. D. 3. 如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A. 20cm B. 22cm C. 24cm D. 26cm 4. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如果不等式组有解，那么m的取值范围是（　　） A. m＞5 B. m≥5 C. m＜5 D. m≤8 6. 《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了步，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 7. 若从n边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n的值是______． 8. 关于的某个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为______． 9. 计算：______________． 10. 如图，是边的垂直平分线，若，则=_______________ 11. 已知当时x的最小值为a，当时x的最大值为b，则__． 12. 写出一个不等式，使它与不等式组合为一个不等式组，不等式组的解集是，你写出的这个不等式是_____． 13. 下列命题中：①对顶角相等；②同位角相等；③两个锐角的和是钝角；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．是真命题的是__________．（填序号） 14. 已知，，则的值为______． 15. 已知方程组的解满足条件，则a的最小值为__． 16. 如图所示，直线，平分，平分，且，则的度数是__． 三．解答题（10题 共102分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 化简： （1）； （2）． 19. 解方程组： （1） （2） 20. （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解． 21. 完成下面的证明： 已知：如图，，求证：． 证明：过点作． ．（①______） ， 又， （②______） ． ③______．（④______） ． 22. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点移动到点，点分别是的对应点． （1）请画出平移后的三角形； （2）直接写出三角形的面积为__________； （3）连接，直接写出与的位置关系：_________； （4）线段扫过的图形的面积为__________． 23. 某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元． （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？ 24. 探究问题：已知，画一个角，使，，且交于点．与有怎样的数量关系？ （1）我们发现与有两种位置关系：如图1与图2所示． ①图1中与数量关系为______；图2中与数量关系为______； ②请选择一种情况写出证明过程． ③由①得出如果两个角的两边互相平行，那么这两个角______． （2）应用③中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的倍少，求这两个角的度数． 25. 综合与实践 借助“形”可以帮助我们直观地发现数量之间的关系，而结合“数”又可以更好地探究图形的特点，这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法．请你根据已有的知识经验，解决以下问题： 如图①，有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张． （1）用1张A型卡片，2张B型卡片，3张C型卡片拼成一个长方形，如图②，用两种方法计算这个长方形的面积，可以得到一个等式，请你写出该等式：______； （2）观察图③，请你写出代数式之间的数量关系：______； （3）如图④，某学校有一块四边形空地于点．该校计划在三角形和三角形区域内种花，在三角形和三角形区域内种草．经测量，两个种花区域的面积和为，求两个种草区域的面积和． 26. 在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，直线互相平行，一块的直角三角板放置在图中，直角顶点C在两条平行线之间，A在上方，B在下方．分别交于点D、E，分别交于点． （1）若，求的度数； （2）点H为线段上一点，若_______，求证：_______． 从①②中选择一个条件，③④中选择一个结论，如果是真命题将序号填在对应的横线上，并全部加以证明． ①；②；③是定值；④是定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $