四川省成都市天府新区2024-2025学年八年级下学期 期末数学试卷

2024-2025学年四川省成都市天府新区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知，下列不等式一定成立的是(    ) A. B. C. D. 2.近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至2025年6月，中国市场活跃的新能源汽车品牌约120个.下列新能源汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为(    ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 8或10 4.下列各命题是真命题的是(    ) A. 平行四边形对角线相等 B. 平行四边形相邻的两个角相等 C. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 5.已知点，在直线上，则m，n的大小关系是(    ) A. B. C. D. 无法判断 6.若关于x的分式方程有增根，则m的值为(    ) A. 0 B. C. D. 7.2025年U20亚洲杯足球又掀起了一股足球热，某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行24场比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，其中一支队伍在前20场比赛中，负2场，积分超过了48分，设该球队胜了x场，则下列不等关系正确的是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N；作直线MN，分别交AB与AC于点D，E，连接若，，则的周长为(    ) A. 9 B. 14 C. D. 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 9.因式分解：______. 10.若过多边形某个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形的边数是______. 11.如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴相交于点，则关于x的不等式的解集是______. 12.如图，已知是等边三角形，将线段AB绕点A逆时针旋转得到线段AD，连接DC，则的度数是______. 13.如图，向右平移后得到，点B，E，C，F在同一直线上，DE分别交BC，AC于点E，M，若，，阴影部分面积为，则BF的长为______. 14.若，，则______. 15.若关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是______. 16.如图，点P为平行四边形ABCD内一点，连接AP，BP，CP，DP，且，，，，若，则平行四边形ABCD的面积是______. 17.在平面直角坐标系xOy中，将点A按下列方式变换：①作点A关于x轴对称的点，得到点，②作点关于直线对称的点，得到点，则我们称是A的“双对称”点.若一个点坐标为，则它的“双对称”点坐标为______；若正方形BCDE的四个顶点坐标分别为，，，，若点的“双对称”点刚好落在正方形BCDE内部不包含边界，则a的取值范围是______. 18.如图，在四边形ABCD中，，，，，点E，F分别在线段AB和线段CD上运动，且，连接当点F与点C重合时，连接DE，则的面积为______；点E与点F在运动过程中，线段EF长度的最小值为______. 三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题12分 解不等式组：； 化简代数式，再从0，1，2三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值. 20.本小题8分 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在网格中建立平面直角坐标系xOy，在网格中，点A，B，C坐标分别为，， 画出关于原点成中心对称的并写出点的坐标； 求四边形的面积. 21.本小题8分 如图，在四边形ABCD中，的平分线BE交AD于点E，已知， 求证：四边形ABCD是平行四边形； 若，四边形ABCD周长为32，求DE的长度. 22.本小题10分 成都市域铁路S5线，又称成都地铁眉山线，是连接成都天府新区与眉山市东坡区的重要轨道交通线路，其中某标段路基工程长度为10000米，由甲，乙两个工程队施工，已知甲队每天铺设路基长度比乙队多10米，甲队单独完成该标段需要的时间是乙队单独完成所需时间的 求甲、乙两队每天各铺设路基多少米？ 为加快进度，甲乙两队决定先合作施工一段时间，剩下的由甲队单独完成，若工期要求不超过160天，求两队至少需合作多少天才能确保完成该标段. 23.本小题10分 已知，为等腰直角三角形，，连接 如图1，若C，B，E三点在一条直线上，且，求证：四边形ACED为平行四边形； 如图2，点M为AD中点，连接CM，EM，若C，B，E三点在一条直线上，且，请判断CM与EM的关系，并说明理由； 如图3，点M为AD中点，连接CM，EM，CE，当，，时，求的面积. 24.本小题8分 2025年8月，第12届世界运动会将在成都举行，天府新区将承办8个比赛项目及相关重大配套活动，为此，天府新区将全方位提升城市街面公共区域环境品质，某社区响应号召，计划采购一批花卉和绿植美化环境.已知采购10盆花卉和20盆绿植需要900元，采购15盆花卉和10盆绿植需要810元. 求花卉和绿植的单价各是多少元； 若该社区需要采购花卉和绿植共200盆花卉、绿植都需要采购，且采购的绿植数量不超过花卉数量的为使采购费用最低，应采购花卉和绿植各多少盆？ 25.本小题10分 如图1，已知中，CO为AB边上的中线，且 求的度数，并说明理由； 将绕点O顺时针旋转，记旋转角为，得到，连接CD， ①当时，如图2，猜想CD与EB的位置关系，并说明理由； ②若，，当时，求CD的长. 26.本小题12分 一次函数为常数，且分别与x轴，y轴交于A，B两点，点M是一次函数图象上一动点，设点M的横坐标为 若点M的纵坐标为2，求m的值； 在的条件下，如图1，将一次函数的图象向下平移，交x轴于点D，交y轴于点E，连接ME交x轴于点F，过M作轴于点N，当时，问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由； 如图2，过点M作轴于点P，连接BP，将线段BP绕点B逆时针旋转得到线段BD，连接AD，交y轴于点H，记的面积为，的面积为，点M在运动过程中，当H是AD的中点且时，求点M的坐标. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：已知， 两边同时乘以得，则A符合题意， 两边同时减去1得，则B不符合题意， 两边同时除以2得，则C不符合题意， 两边同时乘以3得，则D不符合题意， 故选： 利用不等式的性质逐项判断即可． 本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选： 根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义． 3.【答案】C  【解析】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4， ， 不能组成三角形； ②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4， 能组成三角形， 周长， 综上所述，三角形的周长为 故选： 分2是腰长与底边两种情况讨论求解． 本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形． 4.【答案】C  【解析】解：A、平行四边形的对角线互相平分但不相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、平行四边形的相邻的两个角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形是平行四边形，正确，是真命题，符合题意； D、一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故原命题错误，是假命题，不符合题意； 故选： 利用平行四边形的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大． 5.【答案】A  【解析】解：一次函数中，， 随着x的增大而减小． 点与点都在直线上，， 故选： 先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可得出结论． 本题考查一次函数与一元一次不等式，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：原方程去分母得：， 该分式方程有增根， ， 则， 故选： 将方程去分母得，奖增根代入中解得m的值即可． 本题考查分式方程的增根，熟练掌握其定义是解题的关键． 7.【答案】B  【解析】解：根据题意，得 故选： 设该球队前20场比赛中胜了x场，由负一场，可知平了场，根据积分超过了48分，列出不等式即可． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意． 8.【答案】D  【解析】解：由作图可知DE垂直平分线段AB， ， ， ， ， ， ， ， 的周长 故选： 利用线段垂直平分线的性质证明，再证明，推出，再利用勾股定理求出BC可得结论． 本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，含30度的直角三角形，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 9.【答案】  【解析】【分析】 直接提取公因式2x，进而分解因式即可． 此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 【解答】 解： 故答案为： 10.【答案】5  【解析】解：过多边形某个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形， 这个多边形的边数是， 故答案为： 根据多边形的对角线的性质即可求得答案． 本题考查多边形的对角线，熟练掌握其性质是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：由图象和题意可知： 一次函数的图象在x轴上方对应的x的范围是， 故答案为： 找到函数图象在x轴上方对应的x的范围即可． 本题考查了一次函数与不等式的关系，应从图象入手分析，将不等式与一次函数的关系梳理清楚，即可求得结果． 12.【答案】  【解析】解：是等边三角形， 将线段AB绕点A逆时针旋转得到线段AD， ，， ，， 故答案为： 由等边三角形的性质得由旋转得，，则，，进而可得 本题考查旋转的性质、等边三角形的性质，熟练掌握旋转的性质、等边三角形的性质是解答本题的关键． 13.【答案】5  【解析】解：，阴影部分面积为， ， ， 故答案为： 若，阴影部分面积为，根据三角形的面积公式可得EC的长，再根据线段的和差关系可得BE的长然后根据平移的性质可得，据此解答BF的长． 本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键． 14.【答案】8  【解析】解：， ， ， ， 故答案为： 将变形为，再将已知数值代入计算即可． 本题考查平方差公式，熟练掌握该公式是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：将分式方程的两边都乘以，得 ， 解得， 由于分式方程的解为负数， 所以， 即， 又因为分式方程的增根， 所以， 即， 综上所述， 故答案为： 根据分式方程的解法和增根的定义进行解答即可． 本题考查解分式方程，掌握分式方程的解法，理解分式方程增根的定义是正确解答的关键． 16.【答案】  【解析】解：延长CP交AD于点Q， 四边形ABCD是平行四边形，， ，， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 延长CP交AD于点Q，由平行四边形的性质得，，由，，得，则，而，由，而，则，由，求得，则，所以，于是得到问题的答案． 此题重点考查平行边形的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、平行四边形的面积公式等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 17.【答案】   【解析】解：点关于x轴的对称点为，点关于直线对称点为； 点的“双对称”点， “双对称”点在直线上， 当直线与正方形BCDE内部时，满足题意， 当时，解得； 当时，解得； 时，点刚好落在正方形BCDE内部不包含边界； 故答案为：， 根据定义求出点的“双对称”点为即可；求出点的“双对称”点，可知“双对称”点在直线上，则当直线与正方形BCDE内部时，满足题意． 本题考查轴对称的性质，熟练掌握正方形的性质，理解“双对称”点的定义，能确定点在直线上是解题的关键． 18.【答案】   【解析】解：连接AC， 在和中， ， ， ， ，， 当点F与点C重合时，连接DE，过点E作， ， ， 在中， ， ， ， ， ， 过点F作于点，过点F作于点， 四边形是矩形， ， ， ， ， 设，，， 由题意可得，，， 由勾股定理得：， ， ， 当时，EF有最小值，最小值为， 故答案为：， 连接AC，由题意可证明，进而求出各个边的长度，当点F与点C重合时，连接DE，过点E作，求得，根据特殊三角函数值可求出，进而求出的面积；过点F作于点，过点F作于点，根据四边形是矩形得到，，设，，，由题意可得，，，由勾股定理得：，用配方法可求出最小值． 本题主要考查了全等三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形、勾股定理、矩形的判定与性质，掌握以上知识点的性质是解题的关键． 19.【答案】； ，  【解析】解①得：， 解②得：， 不等式组的解集为：； ， 要使分式有意义，，， 当时，原式 分布求出两个不等式解集，再求出不等式组的解集即可； 根据分式的运算法则化简后选取a值代入计算即可． 本题考查了解一元一次不等式组、分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是关键． 20.【答案】画图见解答；点的坐标为     【解析】如图，即为所求． 由图可得，点的坐标为 四边形的面积为 根据中心对称的性质作图，即可得出答案． 利用割补法计算即可． 本题考查作图-旋转变换，熟练掌握中心对称的性质是解答本题的关键． 21.【答案】见解析；    【解析】证明：， ， ， ， ， 四边形ABC都是平行四边形； 解：平行四边形ABCD的周长为32， ， ， ， ， ， 平分， ， ， 证明可得结论； 证明，6，可得结论． 本题考查平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 22.【答案】甲队每天铺设路基50米，乙队每天铺设路基40米；   两队至少需合作50天才能确保完成该标段．  【解析】设甲队每天铺设路基x米，则乙队每天铺设路基米， 由题意得：， 解得：， ， 答：甲队每天铺设路基50米，乙队每天铺设路基40米； 设两队需合作y天才能确保完成该标段， 由题意得：， 解得：， 答：两队至少需合作50天才能确保完成该标段． 设甲队每天铺设路基x米，则乙队每天铺设路基米，根据某标段路基工程长度为10000米，甲队单独完成该标段需要的时间是乙队单独完成所需时间的，列出分式方程，解分式方程即可； 设两队需合作y天才能确保完成该标段，甲乙两队决定先合作施工一段时间，剩下的由甲队单独完成，工期要求不超过160天，结合的结论，列出一元一次不等式，解不等式即可． 本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，正确列出相应的分式方程和不等式． 23.【答案】证明过程详见解答；   ，；     【解析】证明：，为等腰直角三角形，， ，，， ， ， ， 四边形ACED为平行四边形； 解：如图1， ，，理由如下： 延长CM，交ED的延长线于F， 由知， ， ，， 点M是AD的中点， ， ≌， ，， ，， ， ， ，； 解：如图2， 延长CM至F，使，连接DF，EF， 由知， ，， ，， ， ，，， ， ， ≌， 同理可得， 是等腰直角三角形， ， 作，交CB的延长线于W，作BE的垂直平分线，交BW于V， 则， ， ， 设，则， 由得， ， ， ， 证明，，从而四边形ACED为平行四边形； 延长CM，交ED的延长线于F，可证得≌，从而，，进一步得出结果； 延长CM至F，使，连接DF，EF，可证得≌，进而得出是等腰直角三角形，从而，作，交CB的延长线于W，作BE的垂直平分线，交BW于V，设，则，根据得出方程，从而得出a的值，进一步得出结果． 本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质．平行四边形的判定等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形． 24.【答案】花卉的单价是36元，绿植的单价是27元；   为使采购费用最低，应采购150盆花卉，50盆绿植．  【解析】设花卉的单价是x元，绿植的单价是y元， 根据题意得：， 解得： 答：花卉的单价是36元，绿植的单价是27元； 设采购m盆花卉，盆绿植，采购费用为w元， 根据题意得：， ， 随m的增大而增大， 采购的绿植数量不超过花卉数量的， ， 解得：， 当时，w取得最小值，此时盆 答：为使采购费用最低，应采购150盆花卉，50盆绿植． 设花卉的单价是x元，绿植的单价是y元，根据“采购10盆花卉和20盆绿植需要900元，采购15盆花卉和10盆绿植需要810元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设采购m盆花卉，盆绿植，采购费用为w元，利用总价=单价数量，可找出w关于m的函数关系式，由采购的绿植数量不超过花卉数量的，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． 25.【答案】；   ①； ②或  【解析】， ， 是AB边上的中线， ， ， ， ， ， ， ， ； ①如图1， ，理由如下： 延长EO至F， ， ，， ， ， ， ， 同理可得， ， ， ， ， ， ； ②如图2， 当在AB上方时，连接BD，设CD和BE交于点W， ，， ≌， ，， ， ， ， ， 同理①知， ， ， ， ，，， ， ， ， ， ， 如图3， 当在AB的下方时， ，， ， 综上所述：或 根据得出，根据得出，进而得出，从而； ①延长EO至F，可得出，，进而得出，从而； ②当在AB上方时，连接BD，设CD和BE交于点W，可证得≌，从而，，进而得出，从而得出，从而得出，可求得，从而，根据勾股定理得出BW，进而得出CD；等在AB的下方时，可得出，，进而得出CD的值． 本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，旋转的性质等知识，解决问题的关键是分类讨论． 26.【答案】；   是定值；     【解析】解：点M的纵坐标为2， ， 解得； 为定值，理由如下： 轴于点N，， ， ， ， ， 直线DE的解析式为， ， 直线ME的解析式为， ， ， 当时，，解得， ， ， ； 过点B作轴，过点M作交于G点，过点D作交于Q点， ， ， ， ， ， ≌， ，， ， 是AD的中点， ， 解得或舍， ，，，，，， ， 解得， 根据题意可得，求出m即可； 先求直线DE的解析式为，则，再求直线ME的解析式为，则，分别求出，，可得； 过点B作轴，过点M作交于G点，过点D作交于Q点，可证明≌，求出，再由H是AD的中点，求出，从而确定各点坐标，最后由，求出m即可求M点坐标． 本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，三角形全等的判定及性质，平行线的性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$