四川省攀枝花十九中2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年四川省攀枝花十九中八年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.要使分式有意义，x的取值应满足（　　） A. x≠-1 B. x≠2 C. x≠-1或x≠2 D. x≠-1且x≠2 2.雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（　　） A. 2×105米 B. 0.2×10-4米 C. 2×10-5米 D. 2×10-4米 3.下列各式，从左到右变形错误的是（　　） A. = B. =- C. =1 D. = 4.下列关于分式的判断，正确的是（　　） A. 当x=2时，的值为零 B. 无论x为何值，的值总为正数 C. 无论x为何值，不可能得整数值 D. 当x=3时，无意义 5.如图，直线m∥n，直线l与m、n分别相交于点A和点C，AC为对角线作四边形ABCD，使点B和点D分别在直线m和n上，则不能作出的图形是（　　） A. 平行四边形ABCD B. 矩形ABCD C. 菱形ABCD D. 正方形ABCD 6.供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修，技术工人小王骑摩托车先走15分钟后，抢修车装载着所需材料才出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，若设摩托车的速度为x千米/小时，则根据题意可得方程（　　） A. B. C. D. 7.如图，正方形ABCD的面积为8，菱形ABCF的面积为4，则EF的长是（　　） A. 4 B. C. 2 D. 1 8.如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA=3，EB=5，ED=4.则CE的长是（　　） A. 5 B. 6 C. 4 D. 5 9.如图，在▱ABCD中，AD=3，CD=2.连接AC，过点B作BE∥AC，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F.若∠AFC=2∠D，则四边形ABEC的面积为（　　） A. B. 2 C. 6 D. 2 10.若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为（　　） A. 11 B. 14 C. 16 D. 9 11.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}=2，按照这个规定，方程Min{}=的解为（　　） A. 0 B. 0或2 C. 无解 D. 不确定 12.已知：如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE=CF，连接OE，OF，EF.在点E，F运动的过程中，有下列四个结论： ①△OEF是等腰直角三角形； ②△OEF面积的最小值是； ③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是； ④四边形OECF的面积是1. 所有符合题意结论的序号是（　　） A. ①②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.下列各式中，最简分式有______个. ①②③④⑤⑥⑦ 14.如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=17cm2，S△BQC=27cm2，则阴影部分的面积为          cm2． ​​​​​​​ 15.在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD=11，EF=5，则AB=______． 16.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AB=4，∠BAD=60°，则EF的最小值为          ． ​​​​​​​ 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分) （1）计算：； （2）解方程：. 18.(本小题8分) 先化简，再求值 ，其中3ab-3b2-2=0. 19.(本小题8分) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DE∥AC，AE∥BD，连接OE.求证：OE⊥AD. 20.(本小题8分) 已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC． （1）求证：AE=EC； （2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由． 21.(本小题8分) 为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品.现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4：3.当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件. （1）求一、二等奖奖品的单价； （2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方案？ 22.(本小题8分) 如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE． （1）求证：CE=CF； （2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长． 23.(本小题8分) 阅读下面的材料，并解答后面的问题 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式. 解：由分母为x+1，可设3x2+4x-1=（x+1）（3x+a）+b. 因为（x+1）（3x+a）+b=3x2+ax+3x+a+b=3x2+（a+3）x+a+b， 所以3x2+4x-1=3x2+（a+3）x+a+b. 所以，解得. 所以==-=3x+1-. 这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式. 根据你的理解解决下列问题： （1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式； （2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m-11+，求m2+n2+mn的最小值. 24.(本小题8分) 如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=12cm，AD=20cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF． （1）求证：四边形BFEP为菱形； （2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动； ①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长； ②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离． 1.【答案】D  2.【答案】C  3.【答案】D  4.【答案】B  5.【答案】D  6.【答案】D  7.【答案】C  8.【答案】C  9.【答案】B  10.【答案】B  11.【答案】A  12.【答案】D  13.【答案】2  14.【答案】44  15.【答案】8或3  16.【答案】  17.【答案】-4；   x=7．  18.【答案】ab-b2，．  19.【答案】证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴OA=OD． ∵DE∥AC，AE∥BD， ∴四边形AODE为平行四边形． ∵OA=OD， ∴平行四边形AODE为菱形． ∴OE⊥AD．  20.【答案】（1）证明：连接AC， ∵BD也是菱形ABCD的对角线， ∴BD垂直平分AC， ∴AE=EC； （2）解：点F是线段BC的中点． 理由如下：在菱形ABCD中，AB=BC， 又∵∠ABC=60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=60°， ∵AE=EC，∠CEF=60°， ∴∠EAC=∠BAC=30°， ∴AF是△ABC的角平分线， ∵AF交BC于F， ∴AF是△ABC的BC边上的中线， ∴点F是线段BC的中点．  21.【答案】解：（1）设一等奖奖品单价为4x元，则二等奖奖品单价为3x元， 依题意得：+=25， 解得：x=15， 经检验，x=15是原方程的解，且符合题意， ∴4x=60，3x=45． 答：一等奖奖品单价为60元，二等奖奖品单价为45元． （2）设购买一等奖奖品m件，二等奖奖品n件， 依题意得：60m+45n=1275， ∴n=． ∵m，n均为正整数，且4≤m≤10， ∴或或， ∴共有3种购买方案， 方案1：购买4件一等奖奖品，23件二等奖奖品； 方案2：购买7件一等奖奖品，19件二等奖奖品； 方案3：购买10件一等奖奖品，15件二等奖奖品．  22.【答案】（1）证明：在正方形ABCD中， ∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF， ∴△CBE≌△CDF（SAS）． ∴CE=CF． （2）解：GE=BE+GD成立． ∵△CBE≌△CDF， ∴∠BCE=∠DCF． ∴∠ECD+∠ECB=∠ECD+∠FCD． 即∠ECF=∠BCD=90°． 又∠GCE=45°， ∴∠GCF=∠GCE=45°． ∵CE=CF，∠GCF=∠GCE，GC=GC， ∴△ECG≌△FCG． ∴EG=GF． ∴GE=DF+GD=BE+GD． （3）解：过C作CG⊥AD，交AD延长线于G， 在直角梯形ABCD中， ∵AD∥BC，∠A=∠B=90°， 又∠CGA=90°，AB=BC， ∴四边形ABCG为正方形． ∴AG=BC=12． 已知∠DCE=45°，根据（1）（2）可知，ED=BE+DG， 设DE=x，则DG=x-4， ∴AD=AG-DG=16-x，AE=AB-BE=12-4=8． 在Rt△AED中 ∵DE2=AD2+AE2，即x2=（16-x）2+82 解得：x=10． ∴DE=10．  23.【答案】解：（1）由分母为x-1，可设2x2+3x+6=（x-1）（2x+a）+b． 因为（x-1）（2x+a）+b=2x2+ax-2x-a+b=2x2+（a-2）x-a+b， 所以2x2+3x+6=2x2+（a-2）x-a+b， 因此有， 解得， 所以==2x+5+； （2）由分母为x+2，可设5x2+9x-3=（x+2）（5x+a）+b， 因为（x+2）（5x+a）+b=5x2+ax+10x+2a+b=5x2+（a+10）x+2a+b， 所以5x2+9x-3=5x2+（a+10）x+2a+b， 因此有， 解得， 所以==5x-1-， 所以5m-11+=5x-1-， 因此5m-11=5x-1，n-6=-x-2， 所以m=x+2，n=-x+4， 所以m2+n2+mn=x2-2x+28=（x-1）2+27， 因为（x-1）2≥0，所以（x-1）2+27≥27， 所以m2+n2+mn的最小值为27．  24.【答案】（1）证明：∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ， ∴点B与点E关于PQ对称， ∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF， 又∵EF∥AB， ∴∠BPF=∠EFP， ∴∠EPF=∠EFP， ∴EP=EF， ∴BP=BF=EF=EP， ∴四边形BFEP为菱形； （2）①∵四边形ABCD是矩形， ∴BC=AD=20cm，CD=AB=12cm，∠A=∠D=90°， ∵点B与点E关于PQ对称， ∴CE=BC=20cm， 在Rt△CDE中，DE==16cm， ∴AE=AD-DE=5cm-4cm=1cm； 在Rt△APE中，AE=4，AP=12-PB=12-PE， ∴EP2=42+（12-EP）2， 解得：EP=cm， ∴菱形BFEP的边长为cm； ②当点Q与点C重合时，如图2： 点E离点A最近，由①知，此时AE=4cm； 当点P与点A重合时，如图3所示： 点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=12cm， ∴点E在边AD上移动的最大距离为8cm  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$