精品解析：云南省保山市腾冲市第八中学2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

腾冲市第八中学2024—2025学年下学期期末考试 七年级数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题（共15小题，满分30分，每小题2分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移，平移只改变图形的位置，不改变图形的方向，形状和大小，据此特点求解即可． 【详解】解：由平移的特点可知，四个选项中，只有C选项中的图形可以用其中一部分平移得到， 故选：C． 2. 这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮，据不完全统计，截至4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达88300000次，请将88300000用科学记数法表示为（　　） A. 0.883×109 B. 8.83×108 C. 8.83×107 D. 88.3×106 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：将88300000用科学记数法表示为：8.83×107． 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，能正确确定a和n是解题关键. 3. 在，，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，先计算立方根、算术平方根，再根据无理数的定义即可求解，掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：，， ∴无理数有，，， （相邻两个之间的个数逐次加），共个， 故选：． 4. 如图，直线，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，平行线的性质，由可得，求出，再根据平行线的性质即可得出． 【详解】解：如图， ， ， ， ， 直线， ， 故选A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：，故A正确，C错误； ，故B、D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断． 6. 如图，直线外一点O，点C、D、E、F都在直线上，则点O到直线的距离是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点到直线的距离，即从直线外一点到这条线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这个点到直线的距离，熟练掌握概念是解题的关键．根据点到直线的距离的概念即可得解． 【详解】解：∵， ∴根据点到直线的距离的概念可得：点O到直线的距离是线段的长； 故选：C． 7. 点是由点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度而得到的，点坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了坐标的平移问题，根据左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减即可求解，解题的关键是正确理解左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减． 【详解】解：∵， ∴先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度而得到的点的坐标是，即， 故选：． 8. 不等式 x-2≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由x-2≤0，得：x≤2．在数轴上表示如图： 故选D． 9. 点在第二象限，它到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据各个象限内点的坐标的符号特点，点到坐标轴的距离求解即可． 【详解】∵点在第二象限， ∴，， ∵点到x轴的距离是4，到y轴距离是3， ∴，， ∴，． 故选：B． 【点睛】本题考查各个象限内点的坐标的符号特点，点到坐标轴的距离，熟练掌握各个象限内点的坐标的符号特点与点到坐标轴的距离是解题的关键． 10. 如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则等于（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，再根据线段之间的关系进行求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵， ∴， 故选：B． 11. 已知，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，二次根式的化简求值，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先利用提公因式法和完全平方公式将的一部分进行因式分解，再将代入，即可得解． 【详解】解： ， 当时， 原式 ， 故选：C． 12. 已知有理数，满足方程组，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程组中两个方程的特点，由①+②即可求出的值； 【详解】解：上述两个二元一次方程相加，可得，． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组的解法，把方程组中的方程灵活变形运用“整体思想”是解决问题的关键． 13. 如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2023次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知点的坐标可以推出动点的横坐标为，纵坐标按照四个为一组进行循环，进行求解即可． 【详解】解：∵第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次从原点运动到点，第5次运动到点， ∴动点的横坐标为，纵坐标按照四个为一组进行循环， ∵， ∴第2023次运动到点，即：； 故选D． 【点睛】本题考查点的坐标规律探究，解题的关键是根据已知点的坐标，确定点的坐标规律． 14. 如图所示，下列可以描述学校相对于淇淇家的位置的是（ ） A. 南偏西 B. 南偏西 C. 北偏东 D. 北偏东 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用方向角和距离表示位置，根据图示给的信息，作答即可． 【详解】解：由图可知：学校相对于淇淇家的位置的是北偏东； 故选：D． 15. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断．本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键． 【详解】解：∵是的中线， ∴，A说法正确，不符合题意； ∵是角平分线， ∴，B说法正确，不符合题意； ∵是高， ∴， ∴，C说法正确，不符合题意； ∵是角平分线， ∴不一定是的中点，即不一定成立， ∴不一定成立，D说法错误，符合题意． 故选：D． 二、填空题（共4小题，满分8分，每小题2分） 16. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，根据可得求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 故答案为：． 17. 已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，有下列三个命题：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么．其中，是真命题的有______（填序号） 【答案】①③ 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线具有传递性．根据同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，平行线的传递性进行分析． 【详解】解：①③是真命题，②是假命题， 故答案为：①③． 18. 在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，﹣1），点P为y轴上一点，若△ABP的面积为3，则满足条件的点P坐标为_____． 【答案】（0，）或（0，）． 【解析】 【分析】如图，待定系数法求得直线AB的解析式为：y＝﹣x﹣，得到直线AB与y轴的交点坐标为：C（0，﹣），设P（0，m），根据三角形的面积公式列方程即可得到结论． 【详解】解：如图，设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0） 把A（﹣1，0），B（3，﹣1）代入得 解得 ∴直线AB的解析式为：y＝﹣x﹣， 当x＝0时，y＝﹣， ∴直线AB与y轴的交点坐标为：C（0，﹣）， 设P（0，m）， ∴×1×（|m|+）+×3×（|m|+）＝3， 解得：m＝或m＝﹣， ∴满足条件的点P坐标为（0，）或（0，）， 故答案为：（0，）或（0，）． 【点睛】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，正确的作出图形是解题的关键． 19. 已知，则的值约为_____． 【答案】0.048 【解析】 【分析】由于当被开方数两位两位地移，它的算术平方根相应的向相同方向就一位一位地移，由此即可求解． 【详解】解：把0.0023向右移动4位，即可得到23， 显然只需对4.80向左移动2位得到0.048． 故答案为：0.048． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根，掌握当被开方数两位两位地移，它的算术平方根相应的向相同方向就一位一位地移是本题的解题关键. 三、解答题（共8小题，满分62分） 20. 请完成下列各题． （1）计算：． （2）解方程组：． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解二元一次方程组，涉及求一个数的算术平方根和立方根等知识点． （1）先求算术平方根和立方根和化简绝对值，再进行加减计算； （2）由加减消元法求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 由得，， 解得：， 将代入②得，， 解得：， ∴原方程组的解为：． 21. 解方程组： （1）， （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解代入消元法和加减消元法． （1）用代入消元法解二元一次方程组； （2）用加减消元法解二元一次方程组． 【小问1详解】 解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：． ∴原方程组的解为：． 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点经平移后对应点为 ，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，． （1）点，的坐标分别为________； （2）画出三角形； （3）直接写出三角形的面积． 【答案】（1）， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查用坐标表示平移： （1）点向左平移个单位长度、向上平移个单位长度得到，所以将点，分别向左平移个单位长度、向上平移个单位长度即可得到点，； （2）点分别向左平移个单位长度、向上平移个单位长度即可得到点，依次连接点，，，即可得到三角形； （3）用三角形所在的长方形的面积减去该长方形内除三角形之外的三角形的面积即可． 【小问1详解】 将点，分别向左平移个单位、向上平移个单位即可得到点，． 【小问2详解】 如图所示，三角形即为所求． 【小问3详解】 解：三角形的面积． 23. 阅读下列文字，完成下列推理过程． 如图，在四边形中，平分交线段于点E，，，求的度数？ 解：∵平分（已知） ∴______（角平分线的定义） 又∵（已知） ∴______（等量代换） ∴（____________） ∴（____________） 又∵（已知） ∴______． 【答案】；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据角平分线的定义得，又根据等量代换得，根据内错角相等，两直线平行得到，根据两直线平行，同旁内角互补得到，根据即可得出答案． 【详解】解：∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知） ∴． 故答案为：；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；． 24. 如图，在平面直角坐标系网格中，三角形的顶点坐标分别是 .将三角形平移，使顶点平移到坐标原点 处，得到三角形 . （1）的坐标是________，的坐标是________. （2）画出平移后的 . （3）求的面积． 【答案】（1）；（2）详见解析；（3）8. 【解析】 【分析】（1）顶点平移到坐标原点处是先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，点A、C的平移规律和点B一样，由此可得，的坐标；（2）根据，的坐标可画出平移后的；（3）设线段 与 轴的交点为，将分成2个三角形 分别求面积取和即可. 【详解】解：（1）顶点平移到坐标原点处是先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，即横坐标减2，纵坐标减1，点A、C的平移规律和点B一样，所以 （2）平移后的三角形 如图所示 （3）如图，设线段 与 轴的交点为 由（1）、（2）知 的坐标是 ， 坐标是， 的坐标为 ， 【点睛】本题考查了图形的平移及三角形的面积，由已知条件确定点的平移规律是解题的关键.一般在求方格中的三角形面积时，可将三角形分割成几个易求面积的三角形进行求解. 25. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算． （1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值； （2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根； 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， 解得，， ∵的算术平方根是3， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的整数部分为6， 即， 因此，，，； 【小问2详解】 解：当，，时， ， ∴． 26. 阅读材料，回答以下问题： 我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如是方程的一个解，对应点．如图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还有对应点，，，，，，，将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程的解．所以，我们就把这条直线就叫做方程的图象．一般的，以任意二元一次方程解为坐标的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请解决下列问题： （1）在上图的平面直角坐标系中画出方程的图象，观察方程和方程的图象，两条直线的交点坐标为______，直接写出二元一次方程组的解为______． （2）已知关于的二元一次方程和的图象交点坐标为，求的值． 【答案】（1） 画图如下： ， （2） 【解析】 【分析】（）分别求出直线与坐标轴的交点坐标，再根据两点法画出图形，进而根据图形即可求解； （）把分别代入方程，再把两个方程相减即可求解； 本题考查了画一次函数图象，一次函数的交点坐标，一次函数与二元一次方程组，掌握以上知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：当时，；当时，， ∴直线经过点和点， 由图可得，两条直线的交点坐标为， ∴二元一次方程组的解为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵关于的二元一次方程和的图象交点坐标为， ∴二元一次方程和的解为， ∴，， ，得， ∴的值为． 27. 探索下面不同的情境，回答问题： （1）【探索发现】已知：如图1，，点在，之间，连接，．易证：．下面是两位同学添加辅助线的方法： 小刚：如图2，过点P作． 小红：如图3，延长交于点M． 请你选择一位同学的方法，并进行证明； （2）【深入思考】如图4，点E，F分别是射线，上一点，点G是线段上一点，连接并延长，交直线于点P，连接、，若，求证：； （3）【拓展延伸】如图5，在（2）的条件下，，平分，平分，与交于点H，若，，，求的度数． 【答案】（1）解：小刚的证明如下：如图2，过点P作， ∵， ∴， ∴ ∴ 即； （2）证明：∵∴ 又∵ ∴ ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）小刚的证明：过点P作，可得，再根据平行线的性质证明即可求证；小红的证明：延长交于点M，可得，再利用三角形内角和定理即可求证； （2）利用三角形内角和定理证明即可求证； （3）由角平分线的定义得，设，则，得，再根据（2）的条件得，解得，设，同理可得，即可求解； 【小问1详解】 小红的证明如下： 如图3，延长交于点M， ∵， ， ， ∴， ； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：∵平分，， ， 设，则，， ， ∴， 解得， ； 设， ∵平分， ， ∵， ， ∵在(2)的条件下， 同理可得，，即， 解得， ∴． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，三角形内角和定理和三角形外交的性质，角平分线的性质，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 腾冲市第八中学2024—2025学年下学期期末考试 七年级数学试卷 （全卷三个大题，共27个小题，满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题（共15小题，满分30分，每小题2分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮，据不完全统计，截至4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达88300000次，请将88300000用科学记数法表示为（　　） A. 0.883×109 B. 8.83×108 C. 8.83×107 D. 88.3×106 3. 在，，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数的个数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线外一点O，点C、D、E、F都在直线上，则点O到直线的距离是（ ） A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 7. 点是由点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度而得到的，点坐标为（　　） A. B. C. D. 8. 不等式 x-2≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 点在第二象限，它到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则等于（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 11. 已知，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 12. 已知有理数，满足方程组，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 13. 如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2023次运动到点（ ） A. B. C. D. 14. 如图所示，下列可以描述学校相对于淇淇家的位置的是（ ） A. 南偏西 B. 南偏西 C. 北偏东 D. 北偏东 15. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（    ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，满分8分，每小题2分） 16. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 17. 已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，有下列三个命题：①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么．其中，是真命题的有______（填序号） 18. 在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，﹣1），点P为y轴上一点，若△ABP的面积为3，则满足条件的点P坐标为_____． 19. 已知，则的值约为_____． 三、解答题（共8小题，满分62分） 20. 请完成下列各题． （1）计算：． （2）解方程组：． 21. 解方程组： （1）， （2）． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点经平移后对应点为 ，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，． （1）点，的坐标分别为________； （2）画出三角形； （3）直接写出三角形的面积． 23. 阅读下列文字，完成下列推理过程． 如图，在四边形中，平分交线段于点E，，，求的度数？ 解：∵平分（已知） ∴______（角平分线的定义） 又∵（已知） ∴______（等量代换） ∴（____________） ∴（____________） 又∵（已知） ∴______． 24. 如图，在平面直角坐标系网格中，三角形的顶点坐标分别是 .将三角形平移，使顶点平移到坐标原点 处，得到三角形 . （1）的坐标是________，的坐标是________. （2）画出平移后的 . （3）求的面积． 25. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 26. 阅读材料，回答以下问题： 我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面直角坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如是方程的一个解，对应点．如图所示，我们在平面直角坐标系中将其标出，另外方程的解还有对应点，，，，，，，将这些点连起来正是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也是方程的解．所以，我们就把这条直线就叫做方程的图象．一般的，以任意二元一次方程解为坐标的对应点连成的直线就叫这个方程的图象．请解决下列问题： （1）在上图的平面直角坐标系中画出方程的图象，观察方程和方程的图象，两条直线的交点坐标为______，直接写出二元一次方程组的解为______． （2）已知关于的二元一次方程和的图象交点坐标为，求的值． 27. 探索下面不同的情境，回答问题： （1）【探索发现】已知：如图1，，点在，之间，连接，．易证：．下面是两位同学添加辅助线的方法： 小刚：如图2，过点P作． 小红：如图3，延长交于点M． 请你选择一位同学的方法，并进行证明； （2）【深入思考】如图4，点E，F分别是射线，上一点，点G是线段上一点，连接并延长，交直线于点P，连接、，若，求证：； （3）【拓展延伸】如图5，在（2）的条件下，，平分，平分，与交于点H，若，，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $