专题05 整式的加减章末易错必刷题型专训（70题14个考点）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪教版2024）

专题05 整式的加减易错必刷题型专训（70题14个考点） 【易错必刷一 合并同类项】 1．（24-25七年级上·上海虹口·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海松江·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·上海静安·期末）若，则 ． 4．（2025七年级上·上海闵行·专题练习）化简下列式子，把结果写在横线上． （1） ；         （2） ； （3） ；     （4） ． 5．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【易错必刷二 添括号】 6．（24-25七年级上·上海虹口·期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·上海宝山·期末）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 8．（2025·上海嘉定·模拟预测）去括号： ． 9．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）当时，化简： ． 10．（2025七年级上·上海松江·专题练习）去括号，并合并同类项： (1)； (2)； (3) 【易错必刷三 去括号】 11．（24-25七年级上·上海宝山·期中）下列变形中，错误的是（　　） A． B． C． D． 12．（24-25七年级上·上海松江·期末）下列各式中，去括号或添括号正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（24-25七年级上·上海宝山·期末）在括号内填上恰当的项：（ ）． 14．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）若2﹣x2+xy﹣y2＝2﹣（*），则其中*所表示的多项式是 ． 15．（24-25七年级上·上海闵行·课后作业）在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验． （1）；（2）； （3）；（4）． 【易错必刷四 多项式的项、项数或次数】 16．（24-25七年级上·上海松江·阶段练习）多项式的次数是（   ） A．7 B．8 C．1 D．5 17．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）下列关于多项式的说法中，正确的是（    ） A．它的最高次项是 B．它的次数是5 C．它是三次三项式 D．它的常数项是1 18．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）请写出一个关于x的二次三项式 ． 19．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）若关于x的多项式的次数与单项式 的次数相同， 则 ；    ． 20．（2025七年级上·上海·专题练习）找出下列代数式中的一次式： 、、． 【易错必刷五 单项式的系数、次数】 21．（24-25七年级上·上海崇明·阶段练习）单项式的系数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．5 22．（24-25七年级上·上海虹口·期末）关于单项式下列说法中正确的是（   ） A．它的次数是2 B．它系数是 C．它系数是 D．它的次数是 23．（24-25七年级上·上海松江·期末）单项式的系数是 ． 24．（24-25七年级上·上海闵行·期末）若单项式的次数为，则的值为 ． 25．（24-25七年级上·上海闵行·课后作业）已知与都是关于，的七次单项式，求代数式的值． 【易错必刷六 多项式的相关求值】 26．（24-25七年级上·上海崇明·阶段练习）已知多项式是关于的三次三项式，则m的值等于（   ） A． B．1 C． D．以上都不对 27．（24-25七年级上·上海静安·期末）若   ，则   ，   的值分别为 （    ） A． ， B． ， C． ， D． ， 28．（2025·上海宝山·模拟预测）若关于的多项式的各项系数之和是1，则“●”代表的数是 ． 29．（24-25七年级上·上海闵行·期中）若多项式是关于的四次三项式，则的值为 ． 30．（24-25七年级上·上海虹口·期中）已知关于x的多项式(a＋b)x5＋(b－2)x3－ (a－1)x2－2ax－3中不含x3和x2项，试求当x＝－1时，这个多项式的值． 【易错必刷七 多项式的升降幂排列】 31．（24-25七年级上·上海长宁·期中）多项式按的降幂排列的是（   ） A． B． C． D． 32．（2025七年级上·上海闵行·专题练习）下列式子中，按字母的升幂排列，并且次数为1的项的系数为的二次三项式是（   ） A． B． C． D． 33．（24-25七年级上·上海青浦·期中）把多项式降幂排列后，第二项是 ． 34．（24-25七年级上·上海奉贤·期末）把多项式按字母x降幂排列，第三项为 ． 35．（24-25七年级上·上海宝山·期中）求加的和，结果按的降幂排列． 【易错必刷八 整式的判断】 36．（24-25七年级上·上海青浦·期中）下列各式中不是整式的是（    ） A． B． C． D． 37．（24-25七年级上·上海宝山·阶段练习）对于下列四个式子：①；②；③；④6．其中整式的个数为m，则m的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 38．（24-25七年级上·上海闵行·单元测试）下列代数式：、、、、、、中，整式有 个． 39．（24-25七年级·上海闵行·阶段练习）单项式与多项式统称为整式．( ) 40．（24-25七年级上·上海松江·期中）（1）下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？，0，，，，，，． （2）写出的项． 【易错必刷九 整式的加减运算】 41．（24-25七年级上·上海青浦·期末）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 42．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算”，小黄误将看作，求得的结果是．若，则的正确结果应为（   ） A． B． C． D． 43．（24-25七年级上·上海松江·期中）化简： ． 44．（24-25七年级上·上海金山·期末）若，则的值是 ． 45．（24-25七年级上·上海宝山·期中）化简： (1)； (2)． 【易错必刷十 整式加减中的化简求值】 46．（24-25七年级上·上海闵行·期末）若，则的值是（   ） A．2 B．3 C．5 D．15 47．（24-25七年级上·上海静安·期中）若，，则代数式的值为（    ）． A．5 B．6 C． D． 48．（24-25七年级上·上海松江·期末）化简： ． 49．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）已知，，求的值为 ． 50．（24-25七年级上·上海普陀·期末）先化简，再求值： ，其中，． 【易错必刷十一 整式加减中的无关型问题】 51．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）多项式化简后不含项，则k为（　　） A．0 B．3 C． D． 52．（24-25七年级上·上海长宁·期末）要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于（    ）． A．0 B．1 C． D． 53．（24-25七年级上·上海虹口·期中）若关于x、y的多项式的值与y无关，则 ． 54．（24-25七年级上·上海闵行·期中）已知关于x，y的多项式，若该多项式的取值与字母y无关，则 ． 55．（24-25七年级上·上海松江·期中）数学赵老师布置了一道数学题：已知   求整式 的值．小涵观察后提出：“已知 是多余的．”你认为小涵的说法对吗？ 请说明理由． 【易错必刷十二 数字类规律探索】 56．（2025·上海崇明·模拟预测）按一定规律排列的多项式：，，，，…，则第n个多项式是（ ） A． B． C． D． 57．（2025·上海宝山·模拟预测）10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图，则报6的人心里想的数是（   ） A．1 B．2 C． D． 58．（2025·上海长宁·模拟预测）发现：依据上述规律，通过计算判断的结果的个位数字是 ． 59．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）将从1开始的连续自然数依次排列成如图所示的形式．观察规律，第20行的第3个数是( ) 60．（24-25七年级上·上海宝山·期中）观察下列各式： ； ； ； ；…． (1)根据规律计算的值为______； (2)计算的值． 【易错必刷十三 图形类规律探索】 61．（2025·上海青浦·模拟预测）观察元素原子结构示意图的规律．则某元素原子结构的最外层的方框中应填的数字是（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 62．（2025·上海青浦·模拟预测）烷烃是由碳、氢元素组成的有机化合物质，碳原子个数为~，依次用甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示．如甲烷、乙烷、丙烷的化学式分别为、、，分子结构如图所示，则癸烷的分子结构中氢原子的个数是（    ） A． B． C． D． 63．（24-25七年级上·上海闵行·随堂练习）如图所示，一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第2024个图案是 ． 64．（24-25七年级上·上海闵行·期中）下图是由大小相同的三角形摆放而成的，第个图中有个三角形，第个图中有个三角形，第个图中有个三角形，第个图中有个三角形依此规律，第个图形有 个三角形． 65．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）下列图形都是由同样大小的按一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有5个，第2个图形中一共有8个，第3个图形中一共有11个，…，按此规律排列． (1)第5个图形中一共有_____个； (2)第个图形中基本图形的个数有_____个． 【易错必刷十四 整式加减的应用】 66．（24-25七年级上·上海松江·期末）长方形的宽为，长比宽多，那么它的周长为（  ） A． B． C． D． 67．（24-25七年级上·上海静安·期中）幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和都相等．图是一个幻方，图是一个未完成的幻方，则与的和是（   ） A． B． C． D． 68．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）已知长方形的一边长为，另一边比它长，则此长方形的另一边长为 ． 69．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的周长为 ． 70．（24-25七年级上·上海闵行·期中）如图甲，小红制作靠垫面子，其四周是由图乙剪出的四块相同的长方形布料拼接而成，正中间是一块正方形布料． (1)求正中间这块正方形布料的面积． (2)小明发现，若知道图乙大长方形布料的周长为，就可以求出图甲靠垫面子的总面积．你同意他的说法吗？若同意，请求出靠垫面子的面积；若不同意，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 整式的加减易错必刷题型专训（70题14个考点） 【易错必刷一 合并同类项】 1．（24-25七年级上·上海虹口·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项运算法则计算出各选项的结果再进行判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，故此选项不符合题意； C、，原选项计算错误，故此选项不符合题意； D、，计算正确，符合题意． 故选：D． 2．（24-25七年级上·上海松江·期末）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了合并同类项和去括号．根据合并同类项和去括号法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意； 故选：D． 3．（24-25七年级上·上海静安·期末）若，则 ． 【答案】 【分析】先根据绝对值的性质可得，时，再合并同类项即可． 本题主要考查了绝对性的性质和合并同类项．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴． 故答案为：． 4．（2025七年级上·上海闵行·专题练习）化简下列式子，把结果写在横线上． （1） ；         （2） ； （3） ；     （4） ． 【答案】 / / 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据合并同类项法则计算即可； （2）根据合并同类项法则计算即可； （3）根据合并同类项法则计算即可； （4）根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 故答案为：；；；． 5．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查合并同类项、去括号，熟练掌握合并同类项运算法则是解答的关键． （1）先将减法转化为加法，再根据合并同类项运算法则求解即可； （2）先去掉括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【易错必刷二 添括号】 6．（24-25七年级上·上海虹口·期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减，根据合并同类项法则，去括号法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确． 故选：D． 7．（24-25七年级上·上海宝山·期末）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并法则是关键；把看成一个整体，直接合并即可． 【详解】解：； 故选：A． 8．（2025·上海嘉定·模拟预测）去括号： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了去括号法则的应用， 当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号． 【详解】解：． 故答案为：． 9．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）当时，化简： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 10．（2025七年级上·上海松江·专题练习）去括号，并合并同类项： (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项，正确掌握去括号法则是解题关键． （1）首先利用去括号法则化简，进而合并同类项得出答案； （2）首先利用去括号法则化简，进而合并同类项得出答案； （3）首先将，看作整体合并同类项，进而利用去括号法则求出即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： ． 【易错必刷三 去括号】 11．（24-25七年级上·上海宝山·期中）下列变形中，错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查整式的加减运算，添括号、去括号法则，掌握其运算法则是解题的关键． 根据添括号法则“添加括号后，括号前面是正号，括号中各项不变，括号前面是负号，括号中各项要变号”，去括号法则“去括号时，括号前面是正号，去掉括号各项不变，括号前面是负号，去掉括号各项要变号”，由此即可求解． 【详解】解：A、，正确，不符合题意； B、，原选项错误，符合题意； C、，正确，不符合题意； D、，正确，不符合题意． 故选：B． 12．（24-25七年级上·上海松江·期末）下列各式中，去括号或添括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用去括号法则和添括号法则即可作出判断． 【详解】解：A、，故错误； B、，故错误； C、，故错误； D、，故正确； 故选：D． 【点睛】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号． 13．（24-25七年级上·上海宝山·期末）在括号内填上恰当的项：（ ）． 【答案】 【分析】根据添括号的法则解答． 【详解】解：． 故答案是：． 【点睛】本题考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验． 14．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）若2﹣x2+xy﹣y2＝2﹣（*），则其中*所表示的多项式是 ． 【答案】x2-xy+y2 【分析】根据添括号法则即可求解． 【详解】解：∵2﹣x2+xy﹣y2=2- (x2-xy+y2)， ∴*所表示的多项式是x2-xy+y2． 故答案为：x2-xy+y2． 【点睛】本题考查了添括号．解题的关键是掌握添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号． 15．（24-25七年级上·上海闵行·课后作业）在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验． （1）；（2）； （3）；（4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．检验见解析 【分析】根据添括号、去括号法则，分别进行运算，即可得到答案． 【详解】解：（1）； 检验：； （2）； 检验：； （3）； 检验：； （4）； 检验：． 故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）． 【点睛】本题考查了添括号、去括号法则，解题的关键是熟记法则，注意括号前是负号，移到括号内要变号． 【易错必刷四 多项式的项、项数或次数】 16．（24-25七年级上·上海松江·阶段练习）多项式的次数是（   ） A．7 B．8 C．1 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的次数，多项式的次数即为单项式最高次项的次数，进而得出答案． 【详解】解：由于组成该多项式的单项式（项）共有三个，，3， 其中最高次数为， 所以多项式的次数是． 故选：B． 17．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）下列关于多项式的说法中，正确的是（    ） A．它的最高次项是 B．它的次数是5 C．它是三次三项式 D．它的常数项是1 【答案】A 【分析】本题考查多项式的相关概念，掌握定义是解决问题的关键．利用多项式定义逐一验证即可． 【详解】解：A、它的最高次项是，故此选项符合题意； B、它的次数是4，故此选项不符合题意； C、它是四次三项式，故此选项不符合题意； D、它的常数项是，故此选项不符合题意． 故选：A 18．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）请写出一个关于x的二次三项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了二次三项式，根据二次三项式的概念解答即可． 【详解】解：关于x的二次三项式为（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 19．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）若关于x的多项式的次数与单项式 的次数相同， 则 ；    ． 【答案】 3 【分析】本题考查了多项式，根据多项式的次数、单项式的次数得出方程组是解题关键．根据多项式的次数，单项式的次数求解即可． 【详解】解：∵多项式的次数与单项式 的次数相同， ∴，， ∴． 故答案为：3，． 20．（2025七年级上·上海·专题练习）找出下列代数式中的一次式： 、、． 【答案】、 【分析】本题考查了单项式及多项式的次数，根据单项式及多项式的次数的概念求解即可． 【详解】解：在、、中，一次式有、、 【易错必刷五 单项式的系数、次数】 21．（24-25七年级上·上海崇明·阶段练习）单项式的系数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的系数，根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数，即可得出结果． 【详解】解：单项式的系数是5， 故选：D 22．（24-25七年级上·上海虹口·期末）关于单项式下列说法中正确的是（   ） A．它的次数是2 B．它系数是 C．它系数是 D．它的次数是 【答案】C 【分析】本题考查单项式的系数和次数的概念，解题的关键是准确理解单项式系数和次数的定义． 根据单项式系数和次数的定义，分别分析该单项式的系数和次数，再对选项进行判断． 【详解】单项式的系数：是指单项式中的数字因数，对于单项式，可变形为，所以它的系数是； 单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和，在单项式中，的次数是1，y的次数是2，那么所有字母指数和为，即该单项式的次数是3． 据此分析选项： A、该单项式次数是3不是2，故A错误． B、该单项式系数是不是-1，故B错误． C、该单项式系数是，C正确． D、该单项式次数是3不是，故D错误． 故选：C． 23．（24-25七年级上·上海松江·期末）单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的系数，单项式中，，数字因数叫单项式的系数，据此，即可求解． 【详解】解：单项式的系数是 故答案为：． 24．（24-25七年级上·上海闵行·期末）若单项式的次数为，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查由单项式次数定义求参数，涉及解一元一次方程，根据单项式次数定义“单项式中所有字母的次数和叫做单项式的次数”结合条件列出关于的一元一次方程，解方程即可得到答案，熟记单项式次数的定义列方程是解决问题的关键． 【详解】解：单项式的次数为， ，解得， 故答案为：． 25．（24-25七年级上·上海闵行·课后作业）已知与都是关于，的七次单项式，求代数式的值． 【答案】或 【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得出、的值，继而可得出代数式的值． 【详解】解：∵与都是关于的七次单项式， ∴，． ∴或7． 当，时，； 当，时，． 综上，的值为或． 【点睛】本题考查了单项式的次数和系数，掌握单项式系数及次数的判断是解答此类题目的关键． 【易错必刷六 多项式的相关求值】 26．（24-25七年级上·上海崇明·阶段练习）已知多项式是关于的三次三项式，则m的值等于（   ） A． B．1 C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查整式中的多项式的有关概念．根据多项式中的每个单项式叫做多项式的项、这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数解答即可． 【详解】解：因为多项式是关于，的三次三项式， 所以，， 所以． 故选：B． 27．（24-25七年级上·上海静安·期末）若   ，则   ，   的值分别为 （    ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】A 【分析】将等式右边按照完全平方公式展开，再与等式左边对应项的系数相等即可得解. 【详解】解：∵    ∴，， 解得： a=9，b=1. 故答案为：A。 【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式，熟记完全平方公式的展开式是解题的关键. 28．（2025·上海宝山·模拟预测）若关于的多项式的各项系数之和是1，则“●”代表的数是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了多项式，根据题意直接列式，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：2． 29．（24-25七年级上·上海闵行·期中）若多项式是关于的四次三项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式．直接利用四次三项式的次数与项数的定义可得，且，然后解绝对值方程得出m的值即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的四次三项式， ∴，且， ∴， ∴或， ∵， ∴． 故答案为：． 30．（24-25七年级上·上海虹口·期中）已知关于x的多项式(a＋b)x5＋(b－2)x3－ (a－1)x2－2ax－3中不含x3和x2项，试求当x＝－1时，这个多项式的值． 【答案】-4 【分析】根据题意，可得，从而得到和的值，再代入到多项式中，再将代入求出的多项式中即可求出该多项式的值． 【详解】解：∵该多项式中不含和项 ∴ ∴ 将代入多项式中得 ∵ ∴ ∴这个多项式的值为 【点睛】本题主要考查了多项式的系数和次数，根据题意求出和的值是解答本题的关键． 【易错必刷七 多项式的升降幂排列】 31．（24-25七年级上·上海长宁·期中）多项式按的降幂排列的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，熟练掌握多项式的相关知识是解题的关键． 将多项式按照字母的指数由大到小的顺序排列即可． 【详解】解：多项式按的降幂排列为：， 故选：C． 32．（2025七年级上·上海闵行·专题练习）下列式子中，按字母的升幂排列，并且次数为1的项的系数为的二次三项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的相关定义，熟练掌握多项式的相关概念是解题关键．根据多项式的相关定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、多项式是二次三项式，按字母m升幂排列为，次数为1的项的系数为，故此项不符合题意； B、多项式是二次三项式，按字母m升幂排列为，次数为1的项的系数为，故此项不符合题意； C、多项式是七次三项式，按字母m升幂排列为，次数为1的项的系数为，故此项不符合题意； D、多项式是二次三项式，按字母m升幂排列为，次数为1的项的系数为，故此项符合题意． 故选：D． 33．（24-25七年级上·上海青浦·期中）把多项式降幂排列后，第二项是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式按某个字母升幂或降幂的排列，解题时需要注意按x的降幂排列即要把x按从高次到低次排列是关键．利用降幂排列的定义进行排列即可得出答案． 【详解】解：将多项式按字母x的降幂排列为，第二项是， 故答案为：． 34．（24-25七年级上·上海奉贤·期末）把多项式按字母x降幂排列，第三项为 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式的降幂排列，按照x的次数从高到低排列，再找到第三项即可得到答案． 【详解】解：把多项式按字母x降幂排列为，则第三项为， 故答案为：． 35．（24-25七年级上·上海宝山·期中）求加的和，结果按的降幂排列． 【答案】 【分析】列出式子，去括号合并同类项，结果按c的指数从大到小排列即可． 【详解】解： 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则，属于中考常考题型. 【易错必刷八 整式的判断】 36．（24-25七年级上·上海青浦·期中）下列各式中不是整式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的判断，解题的关键是熟练掌握整式定义，单项式和多项式统称为整式． 【详解】解：，，都属于整式，不属于整式，故C正确． 故选：C． 37．（24-25七年级上·上海宝山·阶段练习）对于下列四个式子：①；②；③；④6．其中整式的个数为m，则m的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了整式的定义． 根据整式的定义（分母不含字母的代数式），逐一判断各式子是否为整式． 【详解】解：① ：单项式，无分母，是整式； ② ：分母为常数3，属于多项式，是整式； ③ ：分母含字母，是分式，非整式； ④ ：常数项，是单项式，属于整式． 综上，整式有①、②、④，共3个，故， 故选C． 38．（24-25七年级上·上海闵行·单元测试）下列代数式：、、、、、、中，整式有 个． 【答案】 【分析】根据整式的概念解答即可，只含有加、减、乘、乘方的代数式叫做整式；其中不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或衣蛾字母也是单项式；含有加减运算的整式叫做多项式. 【详解】、、、、、是整式； 的分母含有字母，不是整式. 故答案为6. 【点睛】本题考查了整式、单项式、多项式的识别，解答本题的关键是熟练掌握整式的概念. 39．（24-25七年级·上海闵行·阶段练习）单项式与多项式统称为整式．( ) 【答案】对 【分析】根据整式的定义解答即可. 【详解】单项式与多项式统称为整式，正确. 故答案为:对. 【点睛】本题考查了整式的概念，熟练掌握单项式与多项式统称为整式是解答本题的关键. 40．（24-25七年级上·上海松江·期中）（1）下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？，0，，，，，，． （2）写出的项． 【答案】（1）单项式：，0，，， ；多项式：，，； （2）  ，，b． 【分析】（1）本题主要考查整式的有关概念及分类，注意区分单项式与多项式的概念是解答本题的关键． （2）本题主要考查多项式的有关概念，根据“多项式中每个单项式叫做多项式的项”解答即可． 【详解】解：“由数字或字母组成的式子叫做单项式，特别的，单独的一个数字或字母也是单项式．”；“几个单项式的和叫做多项式．” 根据单项式和多项式的定义： （2）多项式， 有三项分别为、、． 【易错必刷九 整式的加减运算】 41．（24-25七年级上·上海青浦·期末）下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案． 【详解】解：A.无法合并，故此选项不合题意； B.，故此选项不合题意； C.，故此选项不合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键． 42．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）小黄做一道题“已知两个多项式A，B，计算”，小黄误将看作，求得的结果是．若，则的正确结果应为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意列出关系式，先求出，再根据整式的加减运算法则即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：   ， 则 ， 故选：B． 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 43．（24-25七年级上·上海松江·期中）化简： ． 【答案】/ 【分析】先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 44．（24-25七年级上·上海金山·期末）若，则的值是 ． 【答案】 【分析】根据题意可得单项式和是同类项，进而得出，，再代入求值即可． 【详解】解：， ∴单项式和是同类项， ∴，， 即，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查同类项的定义，整式的加减，代数式求值，正确理解题意得出，是解题的关键． 45．（24-25七年级上·上海宝山·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，注意计算的准确性． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【易错必刷十 整式加减中的化简求值】 46．（24-25七年级上·上海闵行·期末）若，则的值是（   ） A．2 B．3 C．5 D．15 【答案】D 【分析】根据已知等式求出，作为一个整体代入求解即可. 【详解】由题意得： 则 故选：D. 【点睛】本题考查了整式的化简求值，将已知条件变形后作为一个整体，代入所求式子是解题关键. 47．（24-25七年级上·上海静安·期中）若，，则代数式的值为（    ）． A．5 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】由已知等式求出的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】∵，， ∴， ∴ ． 故选D． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 48．（24-25七年级上·上海松江·期末）化简： ． 【答案】. 【分析】由题意根据合并同类项法则对题干整式进行化简即可. 【详解】解： 故填. 【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则对式子进行化简是解题关键. 49．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）已知，，求的值为 ． 【答案】10 【分析】先将原式去括号，合并同类项化成最简式，再将已知整体代入计算即可求解． 【详解】 当，时， 原式 ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用． 50．（24-25七年级上·上海普陀·期末）先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，正确计算是解题的关键．先去括号，再合并同类项，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式 【易错必刷十一 整式加减中的无关型问题】 51．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）多项式化简后不含项，则k为（　　） A．0 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】先将原多项式合并同类项，再令这一项的系数为0，然后解关于k的方程，即可求出k． 【详解】解： ∵不含项， ∴， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查多项式的化简，掌握多项式中不含某一项说明该项的系数为0是解题的关键． 52．（24-25七年级上·上海长宁·期末）要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于（    ）． A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】先求出二次项的系数，然后令系数为0，求出m的值． 【详解】解：， 因为多项式化简后不含x的二次项， 则有， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是得到二次项的系数． 53．（24-25七年级上·上海虹口·期中）若关于x、y的多项式的值与y无关，则 ． 【答案】/0.5 【分析】由关于x、y的多项式的值与y无关，可得，从而可得答案. 【详解】解：∵关于x、y的多项式的值与y无关， ∴， 解得：， 故答案为：. 【点睛】本题考查的是多项式的值与某个字母无关，掌握“多项式的值与某个字母无关，则含有该字母的项的系数为0”是解本题的关键. 54．（24-25七年级上·上海闵行·期中）已知关于x，y的多项式，若该多项式的取值与字母y无关，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并后由结果与x、y的值无关，确定出a与b的值即可． 【详解】解： ， ∵多项式的取值与字母无关， ∴，， ∴，． 故答案为： 55．（24-25七年级上·上海松江·期中）数学赵老师布置了一道数学题：已知   求整式 的值．小涵观察后提出：“已知 是多余的．”你认为小涵的说法对吗？ 请说明理由． 【答案】小涵的说法对，理由见解析 【分析】本题考查了整式的加减运算及求代数式的值，整式加减运算中与字母无关的问题，去括号、合并同类项即可求解． 【详解】解：小涵的说法对，理由如下： ； 此整式的值与的取值无关，所以小涵的说法对． 【易错必刷十二 数字类规律探索】 56．（2025·上海崇明·模拟预测）按一定规律排列的多项式：，，，，…，则第n个多项式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数字类的变化规律、多项式，找到多项式每个项的系数与指数规律是解题的关键．观察多项式每个项的系数和指数，找到变化的规律即可解答． 【详解】解：第1个多项式为， 第2个多项式为， 第3个多项式为， 第4个多项式为， …… 依此类推，第n个多项式为． 故选：D． 57．（2025·上海宝山·模拟预测）10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图，则报6的人心里想的数是（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平均数的相关计算及方程思想的运用．先设报6的人心里想的数，利用平均数的定义表示报8的人心里想的数；报10的人心里想的数；报2的人心里想的数；报4的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可． 【详解】解：设报6的人心里想的数是x， 则报8的人心里想的数应该是， 于是报10的人心里想的数是， 报2的人心里想的数是， 报4的人心里想的数是， 报6的人心里想的数是， ∴， 解得． 故选：A． 58．（2025·上海长宁·模拟预测）发现：依据上述规律，通过计算判断的结果的个位数字是 ． 【答案】1 【分析】本题考查找规律，先由题中式子，联系到，将原式化简得到，再由得到规律即可确定答案．由式子的特点化简，并找准规律是解决问题的关键． 【详解】解：， ， 对于，当时，的结果的个位数字是， 当时，的结果的个位数字是， 当时，的结果的个位数字是， 当时，的结果的个位数字是， 综上所述，，则的结果的个位数字是， 故答案为：． 59．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）将从1开始的连续自然数依次排列成如图所示的形式．观察规律，第20行的第3个数是( ) 【答案】193 【分析】本题主要考查数字规律，由图可知第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，由此规律可得第19行有19个数；且第19行最后一个数为，计算出第19行的最后一个数，则第20行的第3个数为第19行最后一个数，据此解答． 【详解】解： ， ． 因此第20行的第3个数是193． 故答案为：193． 60．（24-25七年级上·上海宝山·期中）观察下列各式： ； ； ； ；…． (1)根据规律计算的值为______； (2)计算的值． 【答案】(1)55 (2) 【分析】本题考查数字的变化规律，解题的关键是在于观察出分子的变化情况． （1）观察不难发现，从1开始的平方数的和，分母都是6，分子为最后一个数与比它大1的数的积再乘以比这个数的2倍大1的数的积； （2）将原式写成，再根据规律求解即可． 【详解】（1）解：∵； ； ； ； ∴； 故答案为：55； （2）解：由（1）得，， ∴ ． 【易错必刷十三 图形类规律探索】 61．（2025·上海青浦·模拟预测）观察元素原子结构示意图的规律．则某元素原子结构的最外层的方框中应填的数字是（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查图形类规律探究，观察可知，圈内数字等于圈外数字之和，且圈外最里层的数字为2，第二层为8，进行求解即可． 【详解】解：观察可知，圈内数字等于圈外数字之和，且圈外从里到外，第一层的数字为2，第二层为8， ∴； 故选C． 62．（2025·上海青浦·模拟预测）烷烃是由碳、氢元素组成的有机化合物质，碳原子个数为~，依次用甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示．如甲烷、乙烷、丙烷的化学式分别为、、，分子结构如图所示，则癸烷的分子结构中氢原子的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的知识点是图形类的规律探索，解题关键是根据题中所给图形归纳出变化规律． 根据题目中的图形，可以发现氢原子的个数的变化特点，然后即可写出癸烷的分子结构中氢原子的个数． 【详解】解：由图可得：甲烷分子结构中氢原子的个数是个， 乙烷分子结构中氢原子的个数是个， 丙烷分子结构中氢原子的个数是个， 丁烷分子结构中氢原子的个数是个， …… 癸烷的分子结构中氢原子的个数是个． 故答案为：． 63．（24-25七年级上·上海闵行·随堂练习）如图所示，一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第2024个图案是 ． 【答案】 【分析】本题是对图形变化规律的考查，发现3个图案为一个循环组依次循环是解题的关键． 观察可以发现，每3个图案为一个循环组依次循环，用，根据能够整除可知第2024个图案与第2个图案相同． 【详解】解：观察图案可知，每3个图案为一个循环组依次循环， ∵， ∴第2024个图案为第675循环组的第二个图案，与第二个图案相同． 故答案为：． 64．（24-25七年级上·上海闵行·期中）下图是由大小相同的三角形摆放而成的，第个图中有个三角形，第个图中有个三角形，第个图中有个三角形，第个图中有个三角形依此规律，第个图形有 个三角形． 【答案】 【分析】本题考查了图形的变化类，分析发现规律是关键．观察图形变化规律，每个图形三角形个数都可以写成，据此规律解题． 【详解】解：，第个图中有个三角形， 第个图中有个三角形， 第个图中有个三角形， 第个图中有个三角形 依此规律， 第个图形有个三角形． 故答案为：． 65．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）下列图形都是由同样大小的按一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有5个，第2个图形中一共有8个，第3个图形中一共有11个，…，按此规律排列． (1)第5个图形中一共有_____个； (2)第个图形中基本图形的个数有_____个． 【答案】(1)17 (2) 【分析】本题主要考查了图形的变化类，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的从而得出数字规律． （1）根据图形变化总结出规律，计算即可． （2）根据图形变化总结出规律即可． 【详解】（1）解：第1个图形中的基本图形的个数为：， 第2个图形中的基本图形的个数为：， 第3个图形中的基本图形的个数为：， 第4个图形中的基本图形的个数为：， 第5个图形中的基本图形的个数为：； 故答案为：17； （2）第1个图形中的基本图形的个数为：， 第2个图形中的基本图形的个数为：， 第3个图形中的基本图形的个数为：， 第4个图形中的基本图形的个数为：， 以此类推，第n个图形中的基本图形的个数为：， 故答案为：． 【易错必刷十四 整式加减的应用】 66．（24-25七年级上·上海松江·期末）长方形的宽为，长比宽多，那么它的周长为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减．根据题意求出长方形的长，根据周长公式计算即可； 【详解】解：∵长方形的宽为，长比宽多， ∴长方形的长为：， ∴长方形的周长； 故选：D． 67．（24-25七年级上·上海静安·期中）幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和都相等．图是一个幻方，图是一个未完成的幻方，则与的和是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式加减的应用，发现三个数之和是60是解答本题的关键． 先根据题意计算出左下方框数是17和最中间方框是20，再根据对角线和为60计算值即可． 【详解】解：∵每一横行，每一坚列以及两条对角线上的3个数之和都相等． ∴左下方空格数， 正中间空格数， ∴每一横行，每一坚列以及两条对角线上的3个数之和是． ， ， 故选：A． 68．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）已知长方形的一边长为，另一边比它长，则此长方形的另一边长为 ． 【答案】/ 【分析】此题考查了整式的加减运算．根据长方形的一边长为，另一边比它长列出算式求解即可． 【详解】解：∵长方形的一边长为，另一边比它长， ∴另一边为， 故答案为：． 69．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的周长为 ． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减．根据图形找出矩形的长与宽，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：矩形的长为，宽为， 则矩形的周长为． 故答案为：． 70．（24-25七年级上·上海闵行·期中）如图甲，小红制作靠垫面子，其四周是由图乙剪出的四块相同的长方形布料拼接而成，正中间是一块正方形布料． (1)求正中间这块正方形布料的面积． (2)小明发现，若知道图乙大长方形布料的周长为，就可以求出图甲靠垫面子的总面积．你同意他的说法吗？若同意，请求出靠垫面子的面积；若不同意，请说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，正确理清图形面积与边长的关系是解题的关键． （1）中间小正方形的边长等于图乙中小长方形的长减去宽，据此求出变成即可求出面积； （2）根据周长计算公式可求出a的值，进而可求出图甲靠垫面子的边长，进而可求出面积． 【详解】（1）解：由题意得，中间正方形的边长为， ∴正中间这块正方形布料的面积为； （2）解：同意，理由如下： ∵图乙大长方形布料的周长为 ∴， ∴， ∴靠垫面子的边长为， ∴靠垫面子的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $$