专题04 整式的加减70道计算题专项训练（7大题型）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪教版2024）

第04讲 整式的加减70道计算题专项训练（70大题型） 题型一 多项式的升、降幂排列 题型二 合并同类项 题型三 整式的加减运算 题型四 整式加减中的化简求值 题型五 整式加减的无关型计算 题型六 整式加减中的遮挡型计算 题型七 整式加减的新定义计算 【经典计算题一 多项式的升、降幂排列】 1．（24-25七年级上·上海松江·期末）先化简，再求值． ．（将化简结果按x的降幂排列）；其中x，y满足． 2．（24-25七年级上·上海普陀·期末）已知，，试将多项式化简并按a的升幂排列写出结果． 3．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知关于x、y的整式中不含三次项，求a、b的值，并将整式按y的升幂排列． 4．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）已知代数式． (1)先化简，再将代数式按 y 的降幂排列； (2)当，时，求该代数式的值． 5．（24-25七年级上·上海宝山·期中）已知多项式． (1)将该多项式按y降幂排列． (2)若，求的值． 6．（2025七年级上·上海闵行·专题练习）合并同类项，并按照括号内的要求排序． (1)； (2)（按a的升幂排序）； (3)（按a的降幂排序）． 7．（24-25七年级上·上海静安·阶段练习）已知， (1)将多项式化简并按a的升幂排列写出结果． (2)其中是的相反数，满足 ，求（1）中化简式子的值． 8．（24-25七年级上·上海普陀·期中）已知多项式是关于、的五次四项式． (1)求的值； (2)把这个多项式按的降幂重新排列． 9．（2025七年级上·上海闵行·专题练习）把多项式按要求重新排列： (1)把这个多项式按的降幂重新排列； (2)把这个多项式按的升幂重新排列． 10．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减的时候，想到了小学的列竖式加减法，令，，然后将两个整式关于进行降幂排列，，，最后将各同类项的系数对齐进行竖式计算如下： 所以，． 若，，请你按照小兵的方法，先对整式，关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数并进行竖式计算，并写出值． 【经典计算题二 合并同类项】 11．（2025七年级上·上海松江·专题练习）合并同类项：． 12．（2025七年级上·上海闵行·专题练习）去括号，合并同类项：． 13．（2025七年级上·上海宝山·专题练习）先去括号，再合并同类项 (1) ； (2) ． 14．（2025七年级上·上海闵行·专题练习）合并同类项 (1) (2)． 15．（24-25七年级上·上海虹口·期中）化简： (1) (2)． 16．（24-25七年级上·上海青浦·期中）合并同类项： (1)； (2)． 17．（24-25七年级上·上海闵行·随堂练习）合并同类项： (1)； (2)． 18．（2025七年级上·上海嘉定·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 19．（24-25七年级上·上海虹口·期中）先化简，再求值． （1）3x－4x2＋7－3x＋2x2＋1，其中x＝3； （2）（x2－xy）＋2（2x2－3xy）＋4x2，其中x＝－2，y＝1． 20．（25-26七年级上·上海闵行·随堂练习）合并下列各式的同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【经典计算题三 整式的加减运算】 21．（2025七年级上·上海青浦·专题练习）化简：． 22．（24-25七年级上·上海虹口·期末）计算： 23．（2025·上海松江·模拟预测）计算：                                  24．（2025七年级上·上海闵行·专题练习）计算：． 25．（24-25七年级上·上海金山·期中）已知，，求． 26．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）已知当时，多项式的值为3，求多项式的值． 27．（25-26七年级上·上海杨浦·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 28．（25-26七年级上·上海闵行·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 29．（2025七年级上·上海静安·专题练习）已知关于x的多项式A，B．其中（m，n为有理数），若的结果不含x项和项，求的值． 30．（24-25七年级上·上海奉贤·期末）已知代数式． (1)求； (2)若时，求的值． 【经典计算题四 整式加减中的化简求值】 31．（24-25七年级上·上海普陀·期末）先化简，再求值： ，其中，． 32．（2025·上海虹口·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 33．（24-25七年级上·上海长宁·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 34．（24-25七年级上·上海虹口·期末）先化简，再求值：若，求的值． 35．（2025七年级上·上海闵行·专题练习）先化简，再求值：，其中a，b满足． 36．（24-25七年级上·上海松江·阶段练习）先化简，再求值：，其中x，y满足． 37．（24-25七年级上·上海静安·期中）化简： (1)； (2)． (3)先化简，再求值：，其中． 38．（24-25七年级上·上海普陀·期中）已知代数式， (1)求； (2)当，时，求的值． 39．（24-25七年级上·上海静安·阶段练习）（1）计算： ① ② ③ （2）先化简再求值： ①，其中，． ②，其中． 40．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）计算 (1) (2) (3)已知：，， 化简： 若是的倒数的相反数，是最大的负整数，求的值． 【经典计算题五 整式加减的无关型计算】 41．（24-25七年级上·上海松江·期中）已知多项式中不含项，求的值． 42．（24-25七年级上·上海虹口·期中）已知代数式合并同类项后不含，项，求的值． 43．（24-25七年级上·上海虹口·期中）已知多项式的值与x的取值无关，求多项式的值． 44．（24-25七年级上·上海金山·期中）已知代数式， (1)求的值； (2)若值与的取值无关，求的值． 45．（24-25七年级上·上海青浦·开学考试）小明在解答“当，时，求的值”这个问题时，他将题中的“”抄错成了“”，但他计算的结果却是正确的，你能说明其中的道理吗？ 46．（24-25七年级上·上海松江·期末）（1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，．若的值与的值无关，求的值． 47．（24-25七年级上·上海金山·期中）已知（A，B为关于x，y的多项式），的结果中不含一次项和常数项． (1)求m，n的值； (2)求的值． 48．（24-25七年级上·上海宝山·阶段练习）已知． (1)若的结果不含一次项和常数项，求m，n的值； (2)在（1）的条件下，先化简，再求的值． 49．（24-25七年级上·上海松江·期末）已知，． (1)当的值与的取值无关，求、的值； (2)在（1）的条件下，求多项式的值． 50．（24-25七年级上·上海静安·期末）老师在黑板上写下了关于的多项式混合运算，随后用一张纸板挡住了一个多项式，形式如下：． (1)求被遮挡的多项式； (2)当时，求被遮挡部分多项式的值． 【经典计算题六 整式加减中的遮挡型计算】 51．（2025·上海闵行·模拟预测）已知两个整式，，其中系数■被污染．若■是2，化简． 52．（24-25七年级上·上海松江·期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸当住了一个二次三项式A，形式如下： (1)求被挡住的二次三项式A； (2)若，求所挡的二次三项式的值． 53．（24-25七年级上·上海崇明·期中）小明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数轴上和2之间的数据，如图： 若遮住的最大整数是x，最小整数是y，根据图中信息，先化简下列多项式然后求值： 54．（24-25七年级上·上海宝山·期中）印卷时，工人不小心把一道化简题前面的一个数字遮住了，结果变成■. (1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你算算他的结果是多少？ (2)老师说“你猜错了，我看到题目遮挡的数字是单项式的系数和次数之积”，那么被遮挡住的数字是几？ (3)若化简结果是一个常数，请你再算遮挡的数字又是多少？ 55．（24-25七年级上·上海静安·期末）老师讲完整式的加减运算后，在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用书遮挡住了一部分算式（如图）． (1)求被书遮挡部分的整式． (2)当，时，求被书遮挡部分的代数式的值． 56．（24-25七年级上·上海宝山·期末）已知两个整式，□，其中系数□被污染． (1)若□是，化简； (2)若时，的值为21，请说明原题中□是几． 57．（24-25七年级上·上海闵行·期末）印卷时，工人不小心把一道化简题前面一个数字遮住了，结果变成：■x2y﹣[5xy2﹣2（﹣xy+x2y）﹣xy]+5xy2． (1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你帮他算算化简后该式是多少； (2)若化简结果是一个常数，请算算■表示的数是多少？ 58．（24-25七年级上·上海青浦·期中）老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分被遮挡了． （1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功； （2）小亮发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式． 59．（24-25七年级上·上海松江·期中）综合与实践： 小红和小丽在完成题目“化简：．”发现系数“”被墨迹污染了． 小红说：“我猜被墨迹污染的系数是2．” 小丽说：“你猜错啦，我看到这道题的标准答案是常数．” (1)请你根据小红的话化简：； (2)请你根据小丽的话通过计算说明原题中系数“”是多少？ 60．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简，再求值：，其中．”“□”中的数据被污染，无法解答，只记得“□”中是一个有理数，于是老师即兴出题，请同学们回答． (1)请直接写出化简后整式的常数项是多少？ (2)若嘉嘉把“”看成了“”，化简求值的结果仍不变，求此时“□”表示的有理数； (3)若淇淇把“”看成了“”，化简求值的结果为，求当时，原整式的值． 【经典计算题七 整式加减的新定义计算】 61．（2025七年级上·上海闵行·专题练习）中考新趋势•新定义 规定一种运算：，等号右边是我们学过的加减运算，按前面的规定把展开，并合并同类项． 62．（24-25七年级上·上海静安·期中）定义一种新运算：对任意有理数都有，例如：．先化简，再求值：，其中． 63．（24-25七年级上·上海杨浦·阶段练习）用“&amp;”定义一种新运算：，例如：，则当，时，求式子的值． 64．（24-25七年级上·上海静安·阶段练习）我们定义一种新运算，其规则为． (1)计算的值； (2)多项式，若的合并结果中不含项，求a的值． 65．（24-25七年级上·上海闵行·期末）定义新运算：． (1)若，，化简； (2)若，求（1）中的值． 66．（24-25七年级上·上海虹口·期末）定义一种新运算“”：．例如：． (1)求的值； (2)若，化简A． 67．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）定义一种新运算：观察下列式：；；． (1)请你想一想：用代数式表示 ； (2)若，那么 （用“>”、“<”或“=连接”）； (3)若，请计算：的值． 68．（24-25七年级上·上海徐汇·期中）定义一种新运算，观察下列各式． ； ； ； ． (1)请你想一想：______； (2)化简：． 69．（24-25七年级上·上海金山·期中）定义一种新运算：观察下列各式： ， (1)计算：______； (2)请你想一想：=______； (3)若，请计算的值． 70．（24-25七年级上·上海黄浦·期末）【问题背景】现定义一种新运算“⊙”对任意有理数m，n，规定：． 例如：． 【问题推广】（1）先化简，再求值：，其中，； 【拓展提升】（2）若，求p，q的值 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 整式的加减70道计算题专项训练（70大题型） 题型一 多项式的升、降幂排列 题型二 合并同类项 题型三 整式的加减运算 题型四 整式加减中的化简求值 题型五 整式加减的无关型计算 题型六 整式加减中的遮挡型计算 题型七 整式加减的新定义计算 【经典计算题一 多项式的升、降幂排列】 1．（24-25七年级上·上海松江·期末）先化简，再求值． ．（将化简结果按x的降幂排列）；其中x，y满足． 【答案】， 【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，根据非负数的性质求出x，y，然后代入求值． 【详解】解： ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，非负数的性质，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 2．（24-25七年级上·上海普陀·期末）已知，，试将多项式化简并按a的升幂排列写出结果． 【答案】， 【分析】首先将整理化简为，然后将A和B代入利用整式的加减混合运算法则求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的加减混合运算法则． 3．（24-25七年级上·上海·阶段练习）已知关于x、y的整式中不含三次项，求a、b的值，并将整式按y的升幂排列． 【答案】，， 【分析】本题考查多项式的项的定义，升幂排列的定义，排列多项式各项时，要保持其原有的符号．根据多项式的定义，升幂排列的定义，解答即可． 【详解】解：原式 ， ∵原式不含三次项， ∴，， ∴，， ∴原式 4．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）已知代数式． (1)先化简，再将代数式按 y 的降幂排列； (2)当，时，求该代数式的值． 【答案】(1)化简结果：，降幂排列为：； (2) 【分析】此题主要考查了去括号法则以及代数式求值，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接去括号，进而得出答案； （2）把已知数据代入，进而得出答案． 【详解】（1） ， 将代数式按 y 的降幂排列为； （2）当 ，时， ． 5．（24-25七年级上·上海宝山·期中）已知多项式． (1)将该多项式按y降幂排列． (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多项式的降幂排列，多项式的减法．熟练掌握多项式的降幂排列，去括号，合并同类项，是解题和关键． （１）将多项式A按y的降幂排列就是按y的指数从高到低排列，根据定义即可求解； （2）去括号，合并同类项，即得． 【详解】（1）解：按y的降幂排列， （2）解：∵，， ∴ ． 6．（2025七年级上·上海闵行·专题练习）合并同类项，并按照括号内的要求排序． (1)； (2)（按a的升幂排序）； (3)（按a的降幂排序）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了多项式的定义，解答此题必须熟悉降幂或升幂排列的定义：我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列称为按这个字母的降幂或升幂排列． （1）根据合并同类项法则，即可作答．； （2）先分清多项式的各项，然后按的升幂排列的定义排列； （3）先分清多项式的各项，然后按的降幂排列的定义排列． 【详解】（1）解：原式； （2）解：依题意， 即按的升幂排列： （3）解：依题意， 按的降幂排列： ． 7．（24-25七年级上·上海静安·阶段练习）已知， (1)将多项式化简并按a的升幂排列写出结果． (2)其中是的相反数，满足 ，求（1）中化简式子的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】此题考查了整式的加减混合运算、乘方、相反数和代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减混合运算法则 （1）首先将整理化简为，然后将A和B代入利用整式的加减混合运算法则求解即可． （2）先根据已知式子求出b的值，然后再根据相反数的定义求出a的值，然后再代入（1）中化简式子计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ． （2）∵ ∴即 ∵是的相反数 ∴ 当时， 原式 8．（24-25七年级上·上海普陀·期中）已知多项式是关于、的五次四项式． (1)求的值； (2)把这个多项式按的降幂重新排列． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了多项式的次数的定义，按字母次数排列多项式等等，熟知多项式的次数的定义是解题的关键． （1）多项式中次数最高的项为多项式的次数，据此可得，解之即可得到答案； （2）按照x的次数从高到低排列多项式即可． 【详解】（1）解；∵项式是关于、的五次四项式， ∴， ∴； （2）解：把多项式按照的降幂重新排列为． 9．（2025七年级上·上海闵行·专题练习）把多项式按要求重新排列： (1)把这个多项式按的降幂重新排列； (2)把这个多项式按的升幂重新排列． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式的相关定义． （1）按x的指数从大到小的顺序排列即可； （2）按y的指数从小到大的顺序排列即可． 【详解】（1）解：多项式按的降幂重新排列如下：； （2）解：多项式按的升幂重新排列如下：． 10．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减的时候，想到了小学的列竖式加减法，令，，然后将两个整式关于进行降幂排列，，，最后将各同类项的系数对齐进行竖式计算如下： 所以，． 若，，请你按照小兵的方法，先对整式，关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数并进行竖式计算，并写出值． 【答案】C＝m33m2m+2；D＝3m3+2m2m1；1、3、1、2；3、+2、1、1；竖式计算见解析；2m35m2+3 【分析】仿照题例，先把C、D按降幂排列，再将各同类项的系数对齐进行竖式计算即可． 【详解】解：C＝m33m2m+2，D＝3m3+2m2m1， C的各项系数为：1、3、1、2， D的各项系数为：3、+2、1、1， 列竖式计算如下： 所以，CD＝2m35m2+3． 【点睛】本题考查了整式的加减，看懂题例应用题例是解决本题的关键． 【经典计算题二 合并同类项】 11．（2025七年级上·上海松江·专题练习）合并同类项：． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，关键是会找同类项．根据本题可以发现有两组同类项，分别找出并合并即可． 【详解】解：原式 ． 12．（2025七年级上·上海闵行·专题练习）去括号，合并同类项：． 【答案】 【分析】本题考查了去括号，合并同类项，解题关键是掌握去括号法则． 先去括号，再合并同类项． 【详解】解：原式 ． 13．（2025七年级上·上海宝山·专题练习）先去括号，再合并同类项 (1) ； (2) ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了去括号，合并同类项，解题关键是掌握去括号法则． (1)先去括号，再合并同类项； (2)先去括号，再合并同类项． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 14．（2025七年级上·上海闵行·专题练习）合并同类项 (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查合并同类项：将同类项的系数相加即可，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键： （1）将同类项的系数相加即可； （2）先去括号，再将同类项的系数相加即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 15．（24-25七年级上·上海虹口·期中）化简： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了合并同类项，解题的关键是： （1）原式根据合并同类项法则计算； （2）原式根据合并同类项法则计算． 【详解】（1）解： ； （2） ． 16．（24-25七年级上·上海青浦·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． （1）根据合并同类项的运算法则计算即可； （2）根据合并同类项的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．（24-25七年级上·上海闵行·随堂练习）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，掌握合并同类项的法则是解题的关键． （）根据合并同类项的法则合并同类项，先移项，再合并同类项，即可求解； （）根据合并同类项的法则合并同类项，先移项，再合并同类项，即可求解； 【详解】（1）解：； 原式= ． （2） 原式 ． 18．（2025七年级上·上海嘉定·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了幂的运算，同底数幂乘法运算，合并同类项，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）先根据幂的乘方运算法则进行运算，然后根据同底数幂乘法运算法则，进行计算即可； （2）先根据幂的乘方运算法则进行运算，然后根据同底数幂乘法运算法则，进行计算即可； （3）先根据幂的乘方运算法则和同底数幂乘法运算法则，进行计算，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 19．（24-25七年级上·上海虹口·期中）先化简，再求值． （1）3x－4x2＋7－3x＋2x2＋1，其中x＝3； （2）（x2－xy）＋2（2x2－3xy）＋4x2，其中x＝－2，y＝1． 【答案】（1）－2x2＋8，－10；（2）9x2－7xy，50 【分析】（1）原式合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． （2）原式去括号，合并同类项得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）原式＝3x－3x－4x2＋2x2＋7＋1   ＝－2x2＋8 当x＝3时， 原式＝－2×32＋8＝－10 （2）原式＝x2－xy＋4x2－6xy＋4x2     ＝x2＋4x2＋4x2－xy－6xy    ＝9x2－7xy．      当x＝－2，y＝1时， 原式＝9×（－2）2－7×（－2）×1＝50 【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握合并同类项法则是解决本题的关键． 20．（25-26七年级上·上海闵行·随堂练习）合并下列各式的同类项： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键． （1）利用合并同类项法则计算即可求解； （2）利用合并同类项法则计算即可求解； （3）利用合并同类项法则计算即可求解； （4）利用合并同类项法则计算即可求解； （5）利用合并同类项法则计算即可求解； （6）利用合并同类项法则计算即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解： ． 【经典计算题三 整式的加减运算】 21．（2025七年级上·上海青浦·专题练习）化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握完全平方公式，整式的混合运算法则是关键，运用整式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 22．（24-25七年级上·上海虹口·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 23．（2025·上海松江·模拟预测）计算： 【答案】 【分析】先去括号，后合并同类项解答即可. 本题考查了整式的加减，去括号，合并同类项，熟练掌握去括号法则是解题的关键. 【详解】解：                                          24．（2025七年级上·上海闵行·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算法则．熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．我们需要先对式子中的各项进行变形，使其底数尽量统一，然后根据同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】解： ． 25．（24-25七年级上·上海金山·期中）已知，，求． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减法的计算，理解合并同类项的概念是解答关键． 将和的值代入中，整式加减法的运算法则进行计算求解． 【详解】解： ． 26．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）已知当时，多项式的值为3，求多项式的值． 【答案】2 【分析】本题主要考查了整式的加减-化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握运算法则． 把代入多项式，使其值为3求出的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值． 【详解】解：把代入多项式得： 原，即， 则原式， 故答案为：2． 27．（25-26七年级上·上海杨浦·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的加减运算，属于基础题，熟练掌握运算法则和合并同类项是解题关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可，注意括号外是负号，去括号后括号内各项变号； （3）先把4乘进后面的式子，然后去括号，再合并同类项即可； （4）先去小括号，然后再去中括号，最后合并同类项即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 28．（25-26七年级上·上海闵行·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （3）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （4）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （5）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （6）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 29．（2025七年级上·上海静安·专题练习）已知关于x的多项式A，B．其中（m，n为有理数），若的结果不含x项和项，求的值． 【答案】3 【分析】本题考查整式的加减运算以及不含某项的问题，熟练掌握运算法则是解题关键． 先根据整式的减法运算法则求出，然后根据的结果不含x项和项，令x项和项的系数为零列出方程求解即可． 【详解】解：∵（m，n为有理数）， ∴ ， ∵的结果不含x项和项， ∴ ∴， ． 30．（24-25七年级上·上海奉贤·期末）已知代数式． (1)求； (2)若时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的化简求值． （1）根据已知条件列式计算即可； （2）将（1）中结果整理后，整体代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴ ． 【经典计算题四 整式加减中的化简求值】 31．（24-25七年级上·上海普陀·期末）先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，正确计算是解题的关键．先去括号，再合并同类项，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式 32．（2025·上海虹口·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是关键． 运用整式的混合运算法则计算，再代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 33．（24-25七年级上·上海长宁·阶段练习）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则．先运用去括号法则去括号，然后合并同类项，化简整式，最后代入求值，即可解题． 【详解】解： 原式． 34．（24-25七年级上·上海虹口·期末）先化简，再求值：若，求的值． 【答案】；36 【分析】本题考查了绝对值与平方数的非负性，整式的化简求值，先求出a与b的值正确化简是解决本题的关键．先根据整式的运算，即去括号再合并同类项化简，再利用绝对值与平方数的非负性求解a与b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ， 又∵， ∴，, ∴上式 ． 35．（2025七年级上·上海闵行·专题练习）先化简，再求值：，其中a，b满足． 【答案】；6 【分析】本题主要考查整式的化简求值、非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 根据整式的加减混合运算法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出的值，再代入计算即可； 【详解】解：原式 ， ， ， 解得：， 原式． 36．（24-25七年级上·上海松江·阶段练习）先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，非负数的性质，先根据整式的混合运算法则计算进行化简，再根据非负数的性质计算得出，，代入化简后的式子计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴原式． 37．（24-25七年级上·上海静安·期中）化简： (1)； (2)． (3)先化简，再求值：，其中． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握整式的加减运算，进行解答，即可． （1）根据整式的加减运算，先去小括号，然后合并同类项，即可； （2）根据整式的加减运算，先计算乘法，然后去小括号，然后合并同类项，即可； （3）根据整式的加减运算，先小括号，中括号，然后合并同类项，最后把代入，进行计算，即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解：      ； 当时，原式． 38．（24-25七年级上·上海普陀·期中）已知代数式， (1)求； (2)当，时，求的值． 【答案】(1)； (2)17． 【分析】本题考查整式的化简求值，正确运用运算法则是解题的关键． （1）先把式子代入再化简即可； （2）代入计算即可． 【详解】（1）解：， （2）解：当，时， ． 39．（24-25七年级上·上海静安·阶段练习）（1）计算： ① ② ③ （2）先化简再求值： ①，其中，． ②，其中． 【答案】（1）①；②；③；（2）①，；②， 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则． （1）①直接合并同类项即可；②先去括号，再合并同类项即可；③先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可； （2）①先去括号，合并同类项，再代入计算即可；②先去括号，合并同类项，再根据绝对值得非负性求出a、b，代入计算得出结论． 【详解】解：（1）① ； ② ； ③ ； （2）① ， 当，时， 原式； ② ， ， ， ， 当时，． 40．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）计算 (1) (2) (3)已知：，， 化简： 若是的倒数的相反数，是最大的负整数，求的值． 【答案】(1)8 (2)1 (3)；②． 【分析】本题有理数的混合运算和整式的加减运算，熟练掌握相关计算法则．是解答此题的关键． （1）利用有理数乘法分配律计算，即可求解． （2）先计算乘方，再计算乘除，然后计算减法，即可求解． （3）①把，代入，利用整式的加减计算即可； ②由是的倒数的相反数，是最大的负整数，得，，然后代入化简后的式子求解即可． 【详解】（1）解： （2） （3）解：① ∵，， ； ②是的倒数的相反数，是最大的负整数， ∴，， ． 【经典计算题五 整式加减的无关型计算】 41．（24-25七年级上·上海松江·期中）已知多项式中不含项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，代数式求值，多项式即若干个单项式的和组成的式子，在多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数就是这个多项式的次数． 先把多项式变形得到，再根据多项式的概念得到，即可求解． 【详解】解：， ∵多项式不含项， ∴， ∴， ∴ ． 42．（24-25七年级上·上海虹口·期中）已知代数式合并同类项后不含，项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是合并同类项，代数式求值的有关知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 首先合并同类项，然后求出，最后再代入计算即可． 【详解】解：原式， 由题意，得， 解得， 所以． 43．（24-25七年级上·上海虹口·期中）已知多项式的值与x的取值无关，求多项式的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减—无关题型、求代数式的值，先去括号，再合并同类项即可化简，根据题意得出，，再代入所求式子计算即可得解． 【详解】解： ， ∵多项式的值与x的取值无关， ∴，， ∴，， ∴． 44．（24-25七年级上·上海金山·期中）已知代数式， (1)求的值； (2)若值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，化简求值， 对于（1），将A，B代入，再根据整式加减法法则计算即可； 对于（2），将将A，B代入，再根据整式加减法法则计算，然后整理得出x的系数，令系数为0，可得答案. 【详解】（1）解： ； （2）解： . ∵与x的取值无关， ∴， 解得. 45．（24-25七年级上·上海青浦·开学考试）小明在解答“当，时，求的值”这个问题时，他将题中的“”抄错成了“”，但他计算的结果却是正确的，你能说明其中的道理吗？ 【答案】见详解 【分析】先化简得出原式，与的取值无关，据此即可作答．本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：依题意， ， 则原式，与的取值无关． 46．（24-25七年级上·上海松江·期末）（1）先化简，再求值：，其中，． （2）已知，．若的值与的值无关，求的值． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题主要考查整式混合运算，无关项的含义，掌握整式运算法则是解题的关键． （1）根据整式加减运算法则先化简，再代入计算即可； （2）根据整式的混合运算先化简，再根据无关项的系数为0列式即可求解． 【详解】解：（1） ， 当，时，原式． （2）已知，， ∴ ， ∵的值与的值无关， ∴， 解得． 47．（24-25七年级上·上海金山·期中）已知（A，B为关于x，y的多项式），的结果中不含一次项和常数项． (1)求m，n的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2)9 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题、代数式求值： （1）利用整式的加减运算法则可得，根据不含一次项和常数项可得且，进而可求解； （2）将（1）中，代入原式即可求解； 熟练掌握整式加减中的无关型问题及整式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意，得， ， ∵的结果中不含一次项和常数项， ∴且， ∴，． （2）解：当，时，． 48．（24-25七年级上·上海宝山·阶段练习）已知． (1)若的结果不含一次项和常数项，求m，n的值； (2)在（1）的条件下，先化简，再求的值． 【答案】(1)； (2)，． 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型问题： （1）先计算，再根据的结果不含一次项和常数项即可得出，进而可得出m，n的值 （2）先根据整式的加减计算法则求出的结果，然后代值计算即可． 【详解】（1）解： 因为的结果不含一次项和常数项，所以， 解得： （2）解： 当时， 原式 49．（24-25七年级上·上海松江·期末）已知，． (1)当的值与的取值无关，求、的值； (2)在（1）的条件下，求多项式的值． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查整式的加减，代数式求值， （1）将，代入，化简后，令和的系数为即可； （2）利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可； 掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴，， ∴，； （2） ， 当，时， 原式． 50．（24-25七年级上·上海静安·期末）老师在黑板上写下了关于的多项式混合运算，随后用一张纸板挡住了一个多项式，形式如下：． (1)求被遮挡的多项式； (2)当时，求被遮挡部分多项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． （）列式表示出被遮挡的多项式，化简即可； （）把的值代入（）中结果求值即可； 【详解】（1）解：被遮挡的多项式； （2）解：当时， ． 【经典计算题六 整式加减中的遮挡型计算】 51．（2025·上海闵行·模拟预测）已知两个整式，，其中系数■被污染．若■是2，化简． 【答案】 【分析】将■是2代入B，得到，再根据整式的加减运算法则即可求解． 【详解】解：∵■是2， ∴． 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式加减的运算法则． 52．（24-25七年级上·上海松江·期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸当住了一个二次三项式A，形式如下： (1)求被挡住的二次三项式A； (2)若，求所挡的二次三项式的值． 【答案】(1) (2)5 【分析】此题主要考查了整式的加减运算，根据加减法的关系逆推出所挡的二次三项式是解题的关键． （1）根据题意确定出所挡的二次三项式即可； （2）根据得出，再整体代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：由题意得： = =； （2）解：∵， ∴， = = ． 53．（24-25七年级上·上海崇明·期中）小明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数轴上和2之间的数据，如图： 若遮住的最大整数是x，最小整数是y，根据图中信息，先化简下列多项式然后求值： 【答案】； 【分析】本题考查整式的加减．和2之间的整数有，0，1，则可求x、y的值，再化简代数式后将x、y代入即可． 【详解】解：∵x是和2之间的最大整数， ∴， ∵y是和2之间的最小整数， ∴， ∴ ． 54．（24-25七年级上·上海宝山·期中）印卷时，工人不小心把一道化简题前面的一个数字遮住了，结果变成■. (1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你算算他的结果是多少？ (2)老师说“你猜错了，我看到题目遮挡的数字是单项式的系数和次数之积”，那么被遮挡住的数字是几？ (3)若化简结果是一个常数，请你再算遮挡的数字又是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把“■”换成10，原式去括号合并即可得到结果； （2）求出单项式的系数和次数之积，确定出遮挡部分即可； （3）设遮挡部分为a，原式去括号合并后，根据化简结果为常数，确定出a的值即可． 【详解】（1）解：根据题意得：原式＝ ＝ ＝； （2）解：是单项式的系数和次数之积为：， 答：遮挡部分应是； （3）解：设遮挡部分为a， 原式＝ ＝ ＝； 因为结果为常数，所以 所以遮挡部分为． 【点睛】此题考查了整式的加减和代数式的值与字母无关问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 55．（24-25七年级上·上海静安·期末）老师讲完整式的加减运算后，在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用书遮挡住了一部分算式（如图）． (1)求被书遮挡部分的整式． (2)当，时，求被书遮挡部分的代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减的应用和求代数式的值． （1）根据题意列出算式，计算即可求解； （2）把，代入（1）的结果即可求解． 【详解】（1）解：被遮挡部分的整式为 ； （2）解：当，时， 原式 ． 56．（24-25七年级上·上海宝山·期末）已知两个整式，□，其中系数□被污染． (1)若□是，化简； (2)若时，的值为21，请说明原题中□是几． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据整式的加减，先去括号，然后合并同类项； （2）把x的值代入计算即可． 【详解】（1）解：（1）∵□是， ∴ ＝ ＝； （2）设, 依题意得， 解得． 故原题中□是． 【点睛】本题考查的是整式的加减，解一元一次方程，属于基础题．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 57．（24-25七年级上·上海闵行·期末）印卷时，工人不小心把一道化简题前面一个数字遮住了，结果变成：■x2y﹣[5xy2﹣2（﹣xy+x2y）﹣xy]+5xy2． (1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你帮他算算化简后该式是多少； (2)若化简结果是一个常数，请算算■表示的数是多少？ 【答案】(1)； (2)-3 【分析】（1）将10代入，先去小括号中，再去中括号，最后合并同类项即可； （2）设■=a，根据整式的加减法法则化简，由结果为常数，得到a-3=0，由此求出a． 【详解】（1）解：由题意得：10 x2y﹣[5xy2﹣2（﹣xy+x2y）﹣xy]+5xy2 = = =； （2）解：设■=a， 原式=a x2y﹣[5xy2﹣2（﹣xy+x2y）﹣xy]+5xy2 = = =， ∵化简结果是一个常数， ∴a+3=0， 得a=-3，即■=-3． 【点睛】此题考查了整式的加减的混合运算，正确掌握整式的加减法计算法则是解题的关键． 58．（24-25七年级上·上海青浦·期中）老师设计了一个数学实验，给甲、乙、丙三名同学各一张写有已化为最简代数式的卡片，规则是两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则实验成功．甲、乙、丙的卡片如下，丙的卡片有一部分被遮挡了． （1）计算出甲减乙的结果，并判断甲减乙能否使实验成功； （2）小亮发现丙减甲可以使实验成功，请求出丙的代数式． 【答案】（1）甲-乙，不成功；（2） 【分析】（1）化简甲-乙的整式，比较其常数项与丙的常数项即可做出判断； （2）由题意丙=甲+乙，化简整式即可解答． 【详解】解：（1）甲-乙， 因为常数项是-4，而乙的常数项为2，所以实验不成功； （2）由题意，丙-甲=乙，则丙=甲+乙=． 【点睛】本题考查整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键． 59．（24-25七年级上·上海松江·期中）综合与实践： 小红和小丽在完成题目“化简：．”发现系数“”被墨迹污染了． 小红说：“我猜被墨迹污染的系数是2．” 小丽说：“你猜错啦，我看到这道题的标准答案是常数．” (1)请你根据小红的话化简：； (2)请你根据小丽的话通过计算说明原题中系数“”是多少？ 【答案】(1) (2)4 【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键； （1）直接去括号合并同类项，进而得出答案； （2）直接去括号合并同类项，再利用结果是常数，得出答案． 【详解】（1） 解：∵系数是2， ∴ ； （2） 解：原式 ， ∵计算结果是常数， ∴， ∴． 60．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简，再求值：，其中．”“□”中的数据被污染，无法解答，只记得“□”中是一个有理数，于是老师即兴出题，请同学们回答． (1)请直接写出化简后整式的常数项是多少？ (2)若嘉嘉把“”看成了“”，化简求值的结果仍不变，求此时“□”表示的有理数； (3)若淇淇把“”看成了“”，化简求值的结果为，求当时，原整式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）设中的数据为a，然后进行计算即可解答； （2）根据化简求值的结果仍不变，可得，然后进行计算即可解答； （3）先把代入进行计算求出a的值，最后再代入数据进行计算即可． 【详解】（1）解：设中的数据为a， ， 化简后的代数式中常数项是：； （2）解：设“□”表示的有理数的值为．原式． 因为把“”看成了“”，化简求值的结果仍不变，即原式的值与的值无关， 所以，解得， 所以“□”表示的有理数为8； （3）解：设“□”表示的有理数的值为．原式． 因为当时，化简求值的结果为， 所以， 解得， 所以原式． 【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【经典计算题七 整式加减的新定义计算】 61．（2025七年级上·上海闵行·专题练习）中考新趋势•新定义 规定一种运算：，等号右边是我们学过的加减运算，按前面的规定把展开，并合并同类项． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确理解题意，正确化简计算是解题的关键．根据新定义得到，再化简计算即可． 【详解】原式 ． 62．（24-25七年级上·上海静安·期中）定义一种新运算：对任意有理数都有，例如：．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，新定义，根据新定义得到，再去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 63．（24-25七年级上·上海杨浦·阶段练习）用“&amp;”定义一种新运算：，例如：，则当，时，求式子的值． 【答案】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，掌握新定义的运算法则，列出代数式，化简后代值计算即可． 【详解】解：原式 当，时，原式． 64．（24-25七年级上·上海静安·阶段练习）我们定义一种新运算，其规则为． (1)计算的值； (2)多项式，若的合并结果中不含项，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． （1）根据题干提供的信息列式计算即可； （2）根据题干求出，再根据合并结果中不含项，得出，求出a的值即可． 【详解】（1）解：． （2）解： ， ∵合并结果中不含项， ∴， 即， 解得：． 65．（24-25七年级上·上海闵行·期末）定义新运算：． (1)若，，化简； (2)若，求（1）中的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了新定义，整式的混合运算及代入求值，非负性的运用，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的计算方法，整式的混合运算法则计算即可； （2）根据非负性得到的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：，，， ∴ ； （2）解：，， ∴， ∴， ∴原式． 66．（24-25七年级上·上海虹口·期末）定义一种新运算“”：．例如：． (1)求的值； (2)若，化简A． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减．读懂题意，掌握新定义运算的运算法则是解题关键． （1）根据新定义的运算法则计算即可； （2）根据新定义的运算法则展开运算即可得出答案． 【详解】（1）解：． （2）解：， ． 67．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）定义一种新运算：观察下列式：；；． (1)请你想一想：用代数式表示 ； (2)若，那么 （用“>”、“<”或“=连接”）； (3)若，请计算：的值． 【答案】(1) (2)< (3)6 【分析】本题以新运算为载体，主要考查了对运算法则的探求和整式的加减运算， （1）根据题意可得新运算法则为，进一步即可求出答案； （2）根据新运算法则和整式的加减运算法则并结合解答即可； （3）根据新运算法则可得，然后再根据新运算法则和整式的加减运算法则整体代入计算即可． 【详解】（1）解： ，， 故答案为： ； （2）∵， ∴， 故答案为：＜； （3）由，得， ∴． 68．（24-25七年级上·上海徐汇·期中）定义一种新运算，观察下列各式． ； ； ； ． (1)请你想一想：______； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题目中的式子即可得到的结果； （2）根据（1）中的结果化简即可． 【详解】（1）解：由题目中的式子可得，， 故答案为：； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查新定义下的运算，规律探索，整式加减运算，去括号，合并同类项，理解题目中的运算法则是解题关键． 69．（24-25七年级上·上海金山·期中）定义一种新运算：观察下列各式： ， (1)计算：______； (2)请你想一想：=______； (3)若，请计算的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是整式运算，根据题意找出规律，列出混合运算的式子是解答此题的关键． （1）根据题中所给出的式子找出规律即可； （2）根据题中所给出的式子找出规律即可； （3）根据（2）中的规律进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：； （2）由题意可推出： （3）根据（2）可知：， ∴ ， 将代入得：原式． 70．（24-25七年级上·上海黄浦·期末）【问题背景】现定义一种新运算“⊙”对任意有理数m，n，规定：． 例如：． 【问题推广】（1）先化简，再求值：，其中，； 【拓展提升】（2）若，求p，q的值 【答案】（1），；（2）， 【分析】（1）先运用新运算法则化简，然后将、代入计算即可； （2）先对括号内用新运算法则化简，然后再对括号外运算，然后结合即可求解． 【详解】解：（1） ． 当，时，原式； （2） ． 又∵， ∴， ∴，， ∴，． 【点睛】本题主要考查了新定义运算、整式的四则混合运算、同类项等知识点，理解新运算法则是解答本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$