专题03 整式的加法和减法重难点题型专训（2个知识点+7大题型+4大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪教版2024）

专题03 整式的加法和减法重难点题型专训 （2个知识点+7大题型+4大拓展训练+自我检测） 题型一 去括号 题型二 添括号 题型三 整式的加减运算 题型四 整式的加减中的化简求值 题型五 整式加减中的无关型问题 题型六 带有字母的绝对值化简问题 题型七 整式加减的应用 拓展训练一 整式加减的破损、遮盖问题 拓展训练二 整式加减无关型问题与图形结合 拓展训练三 整式加减的新定义计算 拓展训练四 整式加减的综合应用 知识点一、去括号、添括号 1.去括号法则： 括号前面是“＋”号，把括号和前面的“＋”号去掉，括号里各项符号都不改变，如； 括号前面是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里各项符号都要改变，如. （1）当括号前的因数不是“”时，要利用乘法分配律将括号外的因数与括号内的每一项都相乘去掉括号，不要漏乘括号里的任何一项； （2）对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号； （3）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形. 2.添括号法则： 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号，如； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号，如． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·上海金山·期中）去括号应得（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海闵行·单元测试）填空：=+（ ）=（ ）； 知识点二、整式的加减 1.利用合并同类项和去括号法则，我们可以进行整式的加减运算. 整式的加减运算，像数的运算一样满足各种运算律，如果有括号要先去括号，再合并同类项. 2.整式加减注意事项：整式加减的结果要最简，不能有同类项，含字母的项的系数不要出现带分数（化成假分数），能去括号的要去括号，一般不含有括号. 3.整式加减的应用 （1）整式的化简求值 一般这类题会利用整体代入法求值，从题中条件中不易直接得到某个字母的具体值，可以将原式化为已知条件中字母间的关系，然后将某个式子的值作为一个整体代入计算. （2）整式中“不含”与“无关”类问题的求解方法 若整式加减运算结果“不含x项”或整体的值“与x的值无关”，实质是指去括号并合并同类项后含字母x的项的系数为0. （3）解决多项式能否被一个数整除类问题 判断一个多项式是否能被一个数整除，关键是看这个多项式是否能化为这个数和某个多项式（多项式的值为整数）乘积的形式. 多位数的表示方法：相同的字母在不同的数位上所表示的数值不同，若一个三位数数，百位数是x，十位数是y，个位数是z，则这个三位数数可表示为. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·上海松江·阶段练习）在下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·上海长宁·模拟预测）计算： ． 【经典例题一 去括号】 【例1】（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）变形后的结果是（   ） A． B． C． D． 1．（2025·上海闵行·模拟预测）对于任意实数，定义，则对于实数的化简结果为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海静安·期中）计算： ． 3．（24-25七年级上·上海虹口·期末）若，则 ． 4．（2025七年级上·上海闵行·专题练习）合并同类项： (1) (2) 【经典例题二 添括号】 【例2】（2025·上海宝山·模拟预测）与的结果相等的是 （   ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）已知1﹣a2+2a＝0，则的值为（　　） A． B． C．1 D．5 2．（24-25七年级上·上海闵行·单元测试）添括号：2a－3b－c＝2a－(________)． 3．（24-25七年级上·上海徐汇·期中）已知x2+xy＝3，xy+y2＝2，那么，x2+3xy+2y2＝ ． 4．（24-25七年级上·上海宝山·期中）化简： (1)； (2)． 【经典例题三 整式的加减运算】 【例3】（24-25七年级上·上海闵行·开学考试）化简=（　　） A．x B． C． D． 1．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）图是正方体的展开图，相对面上的多项式的和相等，则A等于（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）有理数在数轴上的位置如图所示，化简： ． 3．（24-25七年级上·上海松江·期中）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”，记： ， ． 同学们，通过以上材料的阅读，请回答下列问题： 若对于任意x都存在，则代数式的值为 ． 4．（2025七年级上·上海闵行·专题练习）化简：． 【经典例题四 整式的加减中的化简求值】 【例4】（2025·上海奉贤·模拟预测）若，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 1．（24-25七年级上·上海普陀·期中）对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”记为．若是“相随数对”则（    ） A． B． C．2 D．3 2．（24-25七年级上·上海长宁·期末）若a和b互为相反数，则代数式的值为 . 3．（24-25七年级·上海闵行·课后作业）求值： （1） ，其中； （2） ，其中，； （3） ，其中，. 4．（24-25七年级上·上海青浦·期末）已知含字母，的代数式是：． (1)化简这个代数式． (2)小明取 ， 互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于 ．那么小明所取的字母 的值等于多少？ (3)聪明的小智从化简的代数式中发现，只要字母 取一个固定的数，无论字母 取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小智所取的字母 的值是多少呢？ 【经典例题五 整式加减中的无关型问题】 【例5】（24-25七年级上·上海崇明·阶段练习）已知，，若的值与a的取值无关，则b的值为（   ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·上海静安·期末）已知，，，为常数，，，若的取值与x无关，是不含的多项式，且恒成立，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海奉贤·期末）多项式化简后不含项，则的值为 ． 3．（24-25七年级上·上海松江·期中）若关于a、b的多项式与的和不含，则m的值是 ． 4．（2025七年级上·上海闵行·专题练习）已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 【经典例题六 带有字母的绝对值化简问题】 【例6】（24-25七年级上·上海崇明·阶段练习）若时，化简（    ） A． B． C．1 D．7 1．（24-25七年级上·上海宝山·阶段练习）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：．对x，，5进行“绝对运算”的结果为A，则A的最小值是（   ） A．7 B．12 C．14 D．15 2．（24-25七年级上·上海长宁·阶段练习）已知有四个不同的解，则 ． 3．（24-25七年级上·上海松江·期末）对于任意四位数，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为的“魔法数”，将一个数与它的“魔法数”的差的绝对值与99的商记为．例如1523为1325的“魔法数”，．对于任意四位数，满足，则等于 （用含字母的式子表示）． 4．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）阅读下列材料并解决有关问题，我们知道：用字母表示一个有理数，则用表示的相反数．一个正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数．用字母表示为：，当时，，当时，．现在我们可以用这个结论来解决下面问题： (1)已知，是有理数，当，时，______． (2)已知，是有理数，当时，______． (3)已知，，是有理数，且时，求的值． 【经典例题七 整式加减的应用】 【例7】（24-25七年级上·上海松江·期末）小明在计算时错写成，则结果比原来（   ） A．少24 B．少5 C．多5 D．结果不变 1．（24-25七年级上·上海杨浦·阶段练习）有依次排列的2个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，3个同学分别得出一个结论： 小琴：第二次操作后整式串为：，，2，，； 小书：第三次操作后整式串中共有9个整式； 小画：第2022次操作后，所有的整式的和为； 3个结论正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．0 2．（24-25七年级上·上海静安·期末）任意一个四位正整数，如果它的各个数位上的数字均不为零，千位与十位上的数字之和是10，百位与个位上的数字之和是9，则这个数称为“十拿九稳数”．将的千位与十位对调、百位与个位对调后的四位数记为，其中，若，则值为 ． 3．（24-25七年级上·上海奉贤·期末）如图是2025年1月的月历，其中“”型，“”型两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内只能平移，可重叠．设“”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为．若，则的值是 ． 4．（24-25七年级上·上海金山·期末）定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“标准多项式”．例如：多项式的系数和为，所以多项式是“标准多项式”．请根据这个定义解答下列问题： (1)在下列多项式中，属于“标准多项式”的是______；（填写序号） ①；②；③． (2)若多项式是关于x，y的“标准多项式”（其中m、n均为整数），则多项式也是关于x，y的“标准多多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例． (3)已知，，，且（其中m，，t均为整数），请证明多项式也是关于x，y的“标准多项式”． 【拓展训练一 整式加减的破损、遮盖问题】 1．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）如图，正方形内部摆放着①号，②号，③号3个边长都为1的正方形，其中②号正方形的部分被①号和③号正方形遮盖，若②号和③号正方形未被遮盖部分的面积为，则图中阴影部分面积为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海松江·期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个多项式，形式如．则所遮住的多项式是 ． 3．（24-25七年级上·上海宝山·期末）练习册上一道整式运算的参考答案破损，形式如下： 解：原式：=． (1)求破损部分的整式； (2)若，且，求破损部分整式的值． 【拓展训练二 整式加减无关型问题与图形结合】 1．（24-25七年级上·上海静安·期中）图1是长为a，宽为b（a，b为常数，且）的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，且S为定值，则S的定值为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．若a＝﹣3且点B到点A，C的距离相等，P是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x，当P点在运动过程中，bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|的值保持不变，则b的值为 ． 3．（24-25七年级上·上海长宁·期末）小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，过程如下所示，设擦掉的多项式为． （） (1)求多项式； (2)已知，若的结果中不含的一次项，求的值． 【拓展训练三 整式加减的新定义计算】 1．（2024七年级上·上海金山·专题练习）定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海普陀·期末）定义一种新运算“※”，规定：，例如：． （1）则的值 ； （2）若，则的值 ． 3．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）定义新运算“”，即对任意的有理数，满足． （下列运算结果均不含新运算符号“*”） (1)分别计算和； (2)计算，并用含的代数式表示的运算结果； (3)判断定义的新运算是否满足运算律： ①先计算，再判断交换律是否成立？ ②先计算，再判断结合律是否成立？ 【拓展训练四 整式加减的综合应用】 1．（24-25七年级上·上海长宁·期末）已知，其中为非负整数，均为正整数．规定：，整式的所有系数的和记作如：因为，所以；因为，所以；因为，所以．以下说法： ①； ②若，则所有满足条件的整式的和为； ③若，则所有满足条件的整式有6个． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（2025七年级上·上海闵行·专题练习）如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母的整式表示出阴影部分的面积为 3．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）数学中的逻辑推理主要包括归纳推理、类比推理和演绎推理．小明尝试探索能被整除的整数的规律． 观察： ，，； ，，； ，，； ，，． 猜想： （1）请你判断__________被整除（填“能”或“不能”）； （2）由上述规律，我们发现：判断一个大于的整数能否被整除，只需要看这个数的后__________位数能否被整除．请说说你的判断方法． 应用： （3）如果一个整数能被整除，那么这个整数的特征是__________． （4）某宾馆的一间客房的房间号是一个四位数，已知：①这个数能被整除；②十位数字比个位数字大；③百位数字是十位数字的一半；④千位数字是最小的正整数．这个房间号是多少？说说你的理由． 1．（24-25七年级上·上海青浦·期末）一个多项式与的和是，则这个多项式为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海松江·期末）已知，则的值为（    ） A． B．6 C．3 D． 3．（2024七年级上·上海闵行·专题练习）[教材练习2变式]下列去括号或添括号中： ①； ②； ③； ④． 正确的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 4．（24-25七年级上·上海金山·期末）已知多项式，．小希在计算时把题目条件错看成了，求得的结果为，那么小希最终计算的中不含的项为（    ） A．五次项 B．三次项 C．二次项 D．常数项 5．（24-25七年级上·上海闵行·期末）如图，用“十“字形框，任意套中年元月份日历中的五个数，则这五个数的和不可能是（ ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·上海宝山·期中）化简： ． 7．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）已知实数满足，若，则的值是 8．（24-25七年级上·上海静安·期末）某同学把错抄为，若正确答案为，抄错后的结果为，则 ． 9．（24-25七年级上·上海虹口·期中）已知3个多项式分别为：，，． ①若，则； ②无论x取何值，一定都有； ③若的值与x无关，则，； ④代数式化简后共有3种不同的表达式． 其中正确的是 ． 10．（24-25七年级上·上海静安·期末）某校有一块劳动教育基地，其平面图形如图所示．当，时，基地（阴影部分）的面积S为 ． 11．（2025七年级上·上海闵行·专题练习）计算：． 12．（24-25七年级上·上海长宁·期末）先化简，再求值：，其中． 13．（2024七年级上·上海闵行·专题练习）把多项式按下列要求进行变形：将二次项放在前面带有“+”号的括号里，将四次项放在前面带有“-”号的括号里． 14．（24-25七年级上·上海松江·期末）已知，小明同学错将“”看成“”，算得结果为． (1)计算的表达式； (2)求出的结果； (3)小强同学说（2）中的结果的大小与的取值无关，对吗？若，求（2）中式子的值． 15．（2025·上海奉贤·模拟预测）定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如，三位数，因为，所以它是“极差数”． 【理解定义】 三位数是否为“极差数”？___________． 【建模推理】 （1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为，则与的关系式为___________； （2）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 整式的加法和减法重难点题型专训 （2个知识点+7大题型+4大拓展训练+自我检测） 题型一 去括号 题型二 添括号 题型三 整式的加减运算 题型四 整式的加减中的化简求值 题型五 整式加减中的无关型问题 题型六 带有字母的绝对值化简问题 题型七 整式加减的应用 拓展训练一 整式加减的破损、遮盖问题 拓展训练二 整式加减无关型问题与图形结合 拓展训练三 整式加减的新定义计算 拓展训练四 整式加减的综合应用 知识点一、去括号、添括号 1.去括号法则： 括号前面是“＋”号，把括号和前面的“＋”号去掉，括号里各项符号都不改变，如； 括号前面是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里各项符号都要改变，如. （1）当括号前的因数不是“”时，要利用乘法分配律将括号外的因数与括号内的每一项都相乘去掉括号，不要漏乘括号里的任何一项； （2）对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号； （3）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形. 2.添括号法则： 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号，如； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号，如． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·上海金山·期中）去括号应得（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查去括号法则的应用，当括号前是负号时，去掉括号后，括号内的每一项都要改变符号；根据括号前是负号时的法则去括号即可． 【详解】解：； 故选：A． 2．（24-25七年级上·上海闵行·单元测试）填空：=+（ ）=（ ）； 【答案】 【分析】此题主要考查了添括号，正确掌握相关法则是解题关键． 直接利用添括号法则分别得出答案． 【详解】解：； 故答案为：； 知识点二、整式的加减 1.利用合并同类项和去括号法则，我们可以进行整式的加减运算. 整式的加减运算，像数的运算一样满足各种运算律，如果有括号要先去括号，再合并同类项. 2.整式加减注意事项：整式加减的结果要最简，不能有同类项，含字母的项的系数不要出现带分数（化成假分数），能去括号的要去括号，一般不含有括号. 3.整式加减的应用 （1）整式的化简求值 一般这类题会利用整体代入法求值，从题中条件中不易直接得到某个字母的具体值，可以将原式化为已知条件中字母间的关系，然后将某个式子的值作为一个整体代入计算. （2）整式中“不含”与“无关”类问题的求解方法 若整式加减运算结果“不含x项”或整体的值“与x的值无关”，实质是指去括号并合并同类项后含字母x的项的系数为0. （3）解决多项式能否被一个数整除类问题 判断一个多项式是否能被一个数整除，关键是看这个多项式是否能化为这个数和某个多项式（多项式的值为整数）乘积的形式. 多位数的表示方法：相同的字母在不同的数位上所表示的数值不同，若一个三位数数，百位数是x，十位数是y，个位数是z，则这个三位数数可表示为. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·上海松江·阶段练习）在下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减运算，根据合并同类项的运算法则依次进行判断即可．掌握合并同类项的运算法则是解题的关键． 【详解】解：A．，故此选项符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； D．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意． 故选：A． 2．（2025·上海长宁·模拟预测）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了整式加减．先去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 【经典例题一 去括号】 【例1】（24-25七年级上·上海奉贤·阶段练习）变形后的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 根据去括号法则：括号外如果是“”，去括号以后括号内各项不变号；括号外如果是“”，去括号后括号内各项要变号，直接去括号即可得到结论． 【详解】解：根据去括号法则得 ， 故选：B． 1．（2025·上海闵行·模拟预测）对于任意实数，定义，则对于实数的化简结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】题目主要考查整式的加减运算，理解新定义运算法则是解题关键． 根据新定义法则化简，然后计算整式的加减法即可． 【详解】解：根据题意得： 故选：D． 2．（24-25七年级上·上海静安·期中）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则计算即可，掌握去括号法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·上海虹口·期末）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了去括号法则与添括号法则， 熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．根据去括号和添括号法则进行整理后，将 与的值代入原式即可求出答案． 【详解】解：当时， ， 故答案为：． 4．（2025七年级上·上海闵行·专题练习）合并同类项： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去括号，后合并同类项解答即可． （2）先去括号，后合并同类项解答即可． 本题考查了去括号，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【经典例题二 添括号】 【例2】（2025·上海宝山·模拟预测）与的结果相等的是 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减运算，根据加法交换律和添括号法则，进行判断即可． 【详解】解：； 故选B． 1．（24-25七年级上·上海嘉定·期中）已知1﹣a2+2a＝0，则的值为（　　） A． B． C．1 D．5 【答案】A 【分析】由已知条件得到（a2-2a）的值后，代入代数式求值． 【详解】∵1﹣a2+2a＝0，∴a2﹣2a＝1， ∴（a2﹣2a）+＝×1+＝， 故选A． 【点睛】此题要会把a2-2a看作一个整体，然后整体代入计算． 2．（24-25七年级上·上海闵行·单元测试）添括号：2a－3b－c＝2a－(________)． 【答案】3b＋c 【分析】根据去括号法则和添括号法则进行分析即可． 【详解】2a-3b-c=2a-(3b+c)， 故答案为3b+c. 【点睛】本题考查了去括号和添括号，解题的关键是注意符号的变化情况． 3．（24-25七年级上·上海徐汇·期中）已知x2+xy＝3，xy+y2＝2，那么，x2+3xy+2y2＝ ． 【答案】7． 【分析】直接将原式变形进而得出答案． 【详解】∵x2+xy＝3，xy+y2＝2， ∴x2+3xy+2y2＝x2+xy+2（xy+y2） ＝3+4 ＝7． 故答案为：7． 【点睛】此题考查整式的添括号法则，根据所给的条件将所求的代数式正确变形是解题的关键. 4．（24-25七年级上·上海宝山·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）直接合并同类项即可解答； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：， ， ． （2）解：， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，掌握合并同类项、去括号、添括号是解答本题的关键． 【经典例题三 整式的加减运算】 【例3】（24-25七年级上·上海闵行·开学考试）化简=（　　） A．x B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查整式的加减法，利用加减法法则合并同类项即可得到答案． 【详解】解：， 故选A． 1．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）图是正方体的展开图，相对面上的多项式的和相等，则A等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正方体的展开图，整式加减的应用． 根据题意结合正方体的展开图确定哪个面和哪个面相对应是解题关键．根据相对面上的多项式的和相等，列出关于的算式进行计算即可． 【详解】解：根据相对面上的多项式的和相等可得： ． 故选：B． 2．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）有理数在数轴上的位置如图所示，化简： ． 【答案】3 【分析】本题考查了整式的加减和去绝对值，根据数轴分别判断，，，然后去掉绝对值合并解题，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负． 【详解】解：根据数轴上点的位置可得，， ∴，，， ∴， 故答案为：3． 3．（24-25七年级上·上海松江·期中）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”，记： ， ． 同学们，通过以上材料的阅读，请回答下列问题： 若对于任意x都存在，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，根据定义进行计算，根据多项式相等得出的值，进而代入代数式即可求解． 【详解】解：∵=， 根据二次项系数可得， ∴， 整理得：， ∴，， ∴ ， ∴， 故答案为：． 4．（2025七年级上·上海闵行·专题练习）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，先去括号，然后合并同类项，即可求出答案． 【详解】解： ． 【经典例题四 整式的加减中的化简求值】 【例4】（2025·上海奉贤·模拟预测）若，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．先去括号，再合并同类项，然后把代入进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴ 故选：D． 1．（24-25七年级上·上海普陀·期中）对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”记为．若是“相随数对”则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，由题意得，整理得，即，然后将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解：由题意得， 整理得， 则， ， 故选：A． 2．（24-25七年级上·上海长宁·期末）若a和b互为相反数，则代数式的值为 . 【答案】﹣4 【分析】由a和b互为相反数，可得a+b＝0，再将所求代数式去括号化简，即可求解． 【详解】解：∵a和b互为相反数， ∴a+b＝0， ， 故答案为：-4． 【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算中的化简求值，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 3．（24-25七年级·上海闵行·课后作业）求值： （1） ，其中； （2） ，其中，； （3） ，其中，. 【答案】 20 6 0 【分析】先根据去括号、合并同类项法则进行化简，然后再代入求值即可. 【详解】（1）原式= ， 当时，原式=； （2）原式=， 当，时，原式=； （3）原式=. 【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键. 4．（24-25七年级上·上海青浦·期末）已知含字母，的代数式是：． (1)化简这个代数式． (2)小明取 ， 互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于 ．那么小明所取的字母 的值等于多少？ (3)聪明的小智从化简的代数式中发现，只要字母 取一个固定的数，无论字母 取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小智所取的字母 的值是多少呢？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，正确的计算是关键： （1）去括号，合并同类项，化简即可； （2）根据互为倒数的两数之积为，得到，代入化简后的代数式，求出的值，进而求出的值即可； （3）根据题意，得到代数式的值与字母无关，得到的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：由题意，得：，代入，得：， 解得：， ∴； （3）解：∵， ∴当，即：时，为定值； 故． 【经典例题五 整式加减中的无关型问题】 【例5】（24-25七年级上·上海崇明·阶段练习）已知，，若的值与a的取值无关，则b的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减-化简求值．将化为，即可得，求出的值即可． 【详解】解： ∵的值与的取值无关， ， 解得：． 故选：C． 1．（24-25七年级上·上海静安·期末）已知，，，为常数，，，若的取值与x无关，是不含的多项式，且恒成立，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值，解决本题的关键是求出、．根据题意，求出，且的取值与无关，所以，，即，；，因为是不含的多项式，所以，即；因为，将、、代入到式子中，可得，即，因为式子恒成立，所以，即，将、、、代入求出． 【详解】解：因为，， 所以 ， 因为的取值与无关， 所以，， 得：，； ； 因为是不含的多项式， 所以， 即， 因为， 即， ， 因为该式子恒成立， 所以， 即， ． 故选：A． 2．（24-25七年级上·上海奉贤·期末）多项式化简后不含项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据整式的加减运算法则将原式化简，然后根据化简后不含项，可知项的系数为0，即可解题． 【详解】解： ， 多项式化简后不含项， ， 解得， 故答案为：5． 3．（24-25七年级上·上海松江·期中）若关于a、b的多项式与的和不含，则m的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的和中不含某项的条件；求出多项式的和为，由多项式中不含某项的条件，即可求解；理解“多项式中不含某一项就是使得这一项的系数为零．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 不含， ， 解得：， 故答案为：． 4．（2025七年级上·上海闵行·专题练习）已知，． (1)当时，求的值； (2)若的值与a的取值无关，求b的值，并求的值． 【答案】(1)27 (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减-化简求值，掌握整式的加减-化简求值的方法是关键． （1）根据整式的加减计算法则求出的结果，再把整体代入求解即可； （2）将在（1）的基础上，进一步化简，要使的值与a的取值无关，则令含有a的项的系数为0即可求出b的值，再代入即可求解的值． 【详解】（1）解： ， ， 原式； （2）由（1）可得， 的值与a的取值无关， ， ， ． 【经典例题六 带有字母的绝对值化简问题】 【例6】（24-25七年级上·上海崇明·阶段练习）若时，化简（    ） A． B． C．1 D．7 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的性质和整式的加减，正确去绝对值是解题的关键. 根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再进行整式加减即可. 【详解】解：∵当时，， ∴原式 故选：C. 1．（24-25七年级上·上海宝山·阶段练习）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：．对x，，5进行“绝对运算”的结果为A，则A的最小值是（   ） A．7 B．12 C．14 D．15 【答案】C 【分析】先根据“绝对运算”的定义列出关于的表达式，再分情况讨论的取值范围，求出每种情况下表达式的值，最后比较得出最小值．本题主要考查了绝对值的性质和分类讨论思想的应用，熟练掌握绝对值的性质并分情况讨论是解题的关键． 【详解】解： 当时， ∵ ∴ ∴ 当时， 当时， ∵ ∴ ∴ 综上，的最小值为 故选：C． 2．（24-25七年级上·上海长宁·阶段练习）已知有四个不同的解，则 ． 【答案】4 【分析】本题考查的是绝对值的相关计算，会判断绝对值符号中的每个代数式的正负是化简的关键．由可化简得，在化简的过程中判断、、、的符号，从而对题中的绝对值进行化简． 【详解】解：由有四个不同的解，可知、均不为0，且， 故， 则， 化简得可知，， ，，而且， ． 故答案为：4． 3．（24-25七年级上·上海松江·期末）对于任意四位数，将其个位数字与百位数字对调得到，则称为的“魔法数”，将一个数与它的“魔法数”的差的绝对值与99的商记为．例如1523为1325的“魔法数”，．对于任意四位数，满足，则等于 （用含字母的式子表示）． 【答案】/ 【分析】本题考查了新定义运算、整式加减的应用，正确用字母表示出四位数是解题的关键．根据题意，列出的式子，再利用绝对值的性质化简即可得出答案． 【详解】解：由题意得，的“魔法数”为， ， ， ． 故答案为：． 4．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）阅读下列材料并解决有关问题，我们知道：用字母表示一个有理数，则用表示的相反数．一个正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数．用字母表示为：，当时，，当时，．现在我们可以用这个结论来解决下面问题： (1)已知，是有理数，当，时，______． (2)已知，是有理数，当时，______． (3)已知，，是有理数，且时，求的值． 【答案】(1)0 (2)或0 (3)或 【分析】本题考查绝对值，理解绝对值的意义，确定当，时，的值是正确解答的关键． （1）确定a、b的符号，再根据绝对值的性质进行计算即可； （2）对a、b进行讨论，即a、b同正，a、b同负，a、b异号，根据绝对值的意义计算得到结果； （3）对，，进行讨论，，，同正，，，同负，，，两正一负，，，两负一正，再根据绝对值的性质进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； 故答案为：0； （2）解：已知a、b是有理数，当时， ①，，； ②，，； ③a、b异号，． 故的值为或0； 故答案为：或0； （3）解：已知，，是有理数，且， ①当，，时，； ②当，，时，； ③当，，两正一负时，令，，，则； ④当，，两负一正时，令，，，； 综上分析可知：的值为或． 【经典例题七 整式加减的应用】 【例7】（24-25七年级上·上海松江·期末）小明在计算时错写成，则结果比原来（   ） A．少24 B．少5 C．多5 D．结果不变 【答案】A 【分析】先分别写出原式和写错后的式子，再通过作差计算结果的变化量．本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键． 【详解】解：∵原式为，写错后的式子为 ∴ ∴结果比原来少24 故选：A． 1．（24-25七年级上·上海杨浦·阶段练习）有依次排列的2个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，2，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，3个同学分别得出一个结论： 小琴：第二次操作后整式串为：，，2，，； 小书：第三次操作后整式串中共有9个整式； 小画：第2022次操作后，所有的整式的和为； 3个结论正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，规律探究，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．根据整式的加减运算法则进行计算即可解答． 【详解】解：∵第一次操作后的整式串：，，， ∴第二次操作后的整式串：，，，，； 故小琴的结论正确； 第三次操作后整式串为：，，，，，，，，，共个式子， 故小书结论正确； ∵第一次操作后的整式的和为：； 第二次操作后的整式的和为：； 第三次操作后的整式的和为：， 第n次操作后的整式的和为：， ∴第次操作后，所有的整式的和为：； 故小画的结论正确； 综上分析可知，正确的结论有：3个； 故选：C． 2．（24-25七年级上·上海静安·期末）任意一个四位正整数，如果它的各个数位上的数字均不为零，千位与十位上的数字之和是10，百位与个位上的数字之和是9，则这个数称为“十拿九稳数”．将的千位与十位对调、百位与个位对调后的四位数记为，其中，若，则值为 ． 【答案】21 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确理解新定义，熟练表示出四位数是解题的关键．根据题意，表示出，，，代入中，化简可得到结果． 【详解】解：根据题意，，， ， ， ， ， 即， ， ， ， ， ． 故答案为：21． 3．（24-25七年级上·上海奉贤·期末）如图是2025年1月的月历，其中“”型，“”型两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内只能平移，可重叠．设“”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”型阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为．若，则的值是 ． 【答案】1或5 【分析】本题考查了整式加减的应用，设“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，可得，，即可由得，然后根据，都是正整数以及日历的特征求解即可． 【详解】解：设“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，， 则，， ∵， ∴， ∴， ∵，都是正整数， ∴，（不符合题意，舍去），（不符合题意，舍去），（不符合题意，舍去），， ∴的值是1或5， 故答案为：1或5． 4．（24-25七年级上·上海金山·期末）定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“标准多项式”．例如：多项式的系数和为，所以多项式是“标准多项式”．请根据这个定义解答下列问题： (1)在下列多项式中，属于“标准多项式”的是______；（填写序号） ①；②；③． (2)若多项式是关于x，y的“标准多项式”（其中m、n均为整数），则多项式也是关于x，y的“标准多多项式”吗？若是，请说明理由；若不是，请举出反例． (3)已知，，，且（其中m，，t均为整数），请证明多项式也是关于x，y的“标准多项式”． 【答案】(1)①③ (2)是，理由见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了新定义“标准多项式”，整式的加减运算，理解定义是解题的关键． （1）根据“标准多项式”的定义求解即可； （2）根据多项式是关于，的“标准多项式”，可设（为整数，），则，多项式的系数和为，得到，即可求解； （3）先根据整式加减预算法则求出，再结合“标准多项式”的定义证明即可． 【详解】（1）解：①多项式的系数和为， 该多项式是“标准多项式”， ②多项式的系数和为，不是的整数倍， 该多项式不是“标准多项式”， ③多项式的系数和为， 该多项式是“标准多项式”， 故答案为：①③； （2）解：是，理由如下： 多项式是关于，的“标准多项式”， 为的整数倍， 设（为整数，）， 则， 多项式的系数和为， ， ， 是的整数倍，即是的整数倍， 多项式是关于，的“标准多项式”（其中，均为整数），则多项式也是关于，的“标准多项式”； （3）证明：∵，，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴多项式为， 多项式的系数和为， ∴多项式也是关于x，y的“标准多项式”． 【拓展训练一 整式加减的破损、遮盖问题】 1．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）如图，正方形内部摆放着①号，②号，③号3个边长都为1的正方形，其中②号正方形的部分被①号和③号正方形遮盖，若②号和③号正方形未被遮盖部分的面积为，则图中阴影部分面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设正方形的边长为，结合题意可得，易得，再根据即可获得答案． 【详解】解：设正方形的边长为，如下图， 则②号和③号正方形未被遮盖部分的面积， 整理，可得， 则阴影部分面积为． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了列代数式以及整式运算，理解题意，求得是解题关键． 2．（24-25七年级上·上海松江·期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌遮住了一个多项式，形式如．则所遮住的多项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减混合运算，能将遮住的多项式表示为是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故答案：． 3．（24-25七年级上·上海宝山·期末）练习册上一道整式运算的参考答案破损，形式如下： 解：原式：=． (1)求破损部分的整式； (2)若，且，求破损部分整式的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，以及代数式求值，掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出所求； （2）利用，且，解出x、y以及把x、y的值代入（1）的结果中计算即可求出值． 【详解】（1）解：设破损部分的整式为， ； （2）解：因为，所以， 因为，所以，所以， 因为 所以． 则原式 ． 【拓展训练二 整式加减无关型问题与图形结合】 1．（24-25七年级上·上海静安·期中）图1是长为a，宽为b（a，b为常数，且）的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，且S为定值，则S的定值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意知，面积分别为，的两个长方形知道其中一边，于是设这两个长方形的另一边，则其面积可以表示出来，再由面积差为定值，可求得与的关系，根据这个关系即可求得定值． 【详解】由题意知，面积为的长方形一边为，设另一边为；面积为的长方形一边为，设另一边为，则， 由图知：，即， ∴， ∵为定值， ∴， 即， ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式及多项式中的无关问题，关键是设两个长方形的另一边长，并表示其面积，由面积差为定值求得与的关系． 2．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．若a＝﹣3且点B到点A，C的距离相等，P是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x，当P点在运动过程中，bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|的值保持不变，则b的值为 ． 【答案】 【分析】由bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|结果是定值，说明与x无关，可得出b与c的关系，再根据中点得出b与c的另一个关系，联立求出b即可． 【详解】解：∵点P在BC上， ∴b＜x＜c， ∴bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|＝bx+cx+c﹣x﹣10x﹣10a＝（b+c﹣10﹣1）x+c﹣10a， ∵结果与x无关， ∴b+c＝11， 又∵a＝﹣3且点B到点A，C的距离相等， ∴c﹣b＝b+3，即c＝2b+3， ∴b＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值、有理数的乘法，解决本题的关键是综合运用以上知识． 3．（24-25七年级上·上海长宁·期末）小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，过程如下所示，设擦掉的多项式为． （） (1)求多项式； (2)已知，若的结果中不含的一次项，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减运算，加减运算中不含某项的含义； （1）由题意可得，再计算即可； （2）先合并同类项得到，结合的结果中不含的一次项，再进一步求解即可. 【详解】（1）解：由题意可得： ； （2）解：∵， ∴， ∵的结果中不含的一次项， ∴， 解得：. 【拓展训练三 整式加减的新定义计算】 1．（2024七年级上·上海金山·专题练习）定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出的值；再对进行运算，转化成关于的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴． 则： ， 故选：． 2．（24-25七年级上·上海普陀·期末）定义一种新运算“※”，规定：，例如：． （1）则的值 ； （2）若，则的值 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了新运算法则、代数式求值等知识点，掌握新运算法则成为解题的关键． （1）直接根据新的运算法则求解即可； （2）先根据新的运算法则化简，然后将整体代入求值即可． 【详解】解：（1）． 故答案为：． （2） ． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）定义新运算“”，即对任意的有理数，满足． （下列运算结果均不含新运算符号“*”） (1)分别计算和； (2)计算，并用含的代数式表示的运算结果； (3)判断定义的新运算是否满足运算律： ①先计算，再判断交换律是否成立？ ②先计算，再判断结合律是否成立？ 【答案】(1) (2)， (3)①，交换律不成立；②，结合律不成立. 【分析】本题考查的是新定义下的有理数的运算及整式加减运算； （1）根据新运算法则计算即可； （2）根据新运算法则计算即可； （3）①计算进而得出结论；②计算，，进而得出结论； 【详解】（1）解： ， ． （2）由（1）得原式 ． ； （3）①， 所以交换律不成立． ②， ， ， 所以结合律不成立． 【拓展训练四 整式加减的综合应用】 1．（24-25七年级上·上海长宁·期末）已知，其中为非负整数，均为正整数．规定：，整式的所有系数的和记作如：因为，所以；因为，所以；因为，所以．以下说法： ①； ②若，则所有满足条件的整式的和为； ③若，则所有满足条件的整式有6个． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的加法运算，熟练掌握整式的加法运算是解题的关键． 由题意知，即可判定①；先说明，再结合可知，得或，然后求出满足条件的，然后求和即可判断；由，然后分四种情况，分别求出符合条件的，然后统计即可解答． 【详解】解：①由题意得：，故①错误； ②由题意得：， ， ， ， 或， 或， ∴所有满足条件的整式的和为，故②正确； ③∵， ∴当时，， ∴，即； 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，， ， ， ， 为非负整数，为正整数， 或或， 或或， 当时，， ， ， ， ∵为正整数， ， ； 当时，， ， ， ， ∵为非负整数，为正整数， ∴此时不满足要求． ∴所有满足条件的整式有 6 个，即③正确． 正确的个数是2个． 故选：C． 2．（2025七年级上·上海闵行·专题练习）如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母的整式表示出阴影部分的面积为 【答案】 【分析】本题考查了正方形的面积，三角形的面积，整式加减的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 由图得，即可得到答案． 【详解】解：由图得， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）数学中的逻辑推理主要包括归纳推理、类比推理和演绎推理．小明尝试探索能被整除的整数的规律． 观察： ，，； ，，； ，，； ，，． 猜想： （1）请你判断__________被整除（填“能”或“不能”）； （2）由上述规律，我们发现：判断一个大于的整数能否被整除，只需要看这个数的后__________位数能否被整除．请说说你的判断方法． 应用： （3）如果一个整数能被整除，那么这个整数的特征是__________． （4）某宾馆的一间客房的房间号是一个四位数，已知：①这个数能被整除；②十位数字比个位数字大；③百位数字是十位数字的一半；④千位数字是最小的正整数．这个房间号是多少？说说你的理由． 【答案】（1）能；（2）三，理由见解析；（3）末两位必须是或或或；（4），理由见解析 【分析】本题考查整式的加减运算的应用，数字类规律问题，解题的关键是掌握以上知识点． （1）通过计算判断即可； （2）观察题干中的数据总结规律即可，然后根据整除的性质求解即可； （3）同（2）的方法求解即可； （4）根据题意设设这个四位数的百位数字是x，则十位数字是，个位数字是，表示出这个四位数，然后求出，得到或或或，然后分别代入求解判断即可． 【详解】解：（1）∵， ∴能被整除， 故答案为：能； （2）由上述规律，我们发现：判断一个大于的整数能否被整除，只需要看这个数的后三位数能否被整除， 故答案为：三； 理由：∵， ∴能被整除 ∴个位，十位，百位都是的大于的数都能被整除 ∴如果一个大于的整数的后三位能被整除， ∴这个大于的整数就能被整除； （3）∵， ∴能被整除 ∴个位，十位都是的大于的数都能被整除， ∴如果一个大于的整数的末两位能被整除， ∴这个大于的整数就能被整除 ∵，，，， ∴如果一个整数能被整除，那么这个整数的特征是末两位必须是或或或， 故答案为：末两位必须是或或或； （4）这个房间号是，理由如下： ∵某宾馆的一间客房的房间号是一个四位数，十位数字比个位数字大；百位数字是十位数字的一半； 设这个四位数的百位数字是x，则十位数字是，个位数字是， ∵千位数字是最小的正整数， ∴这个四位数可以表示为， ∵这个数能被整除， ∴能被8整除， 根据题意得，， ∴解得：， ∵x是正整数 ∴或或或， 当时，，能被整除，符合题意． ∴当时，，不能被整除，不符合题意； 当时，，不能被整除，不符合题意； 当时，，不能被整除，不符合题意； ∴，，， ∴这个房间号是． 1．（24-25七年级上·上海青浦·期末）一个多项式与的和是，则这个多项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据加减法互为逆运算，求出的结果即可得到答案． 【详解】解：由题意可得： , 故选：A． 2．（24-25七年级上·上海松江·期末）已知，则的值为（    ） A． B．6 C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选A． 3．（2024七年级上·上海闵行·专题练习）[教材练习2变式]下列去括号或添括号中： ①； ②； ③； ④． 正确的序号是（   ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 【答案】C 【分析】本题考查整式加减中去括号和添括号，熟练掌握去括号和添括号法则是解题的关键； 去括号时要注意括号的前的符号，注意是否要变号；添括号时要注意括号内式子符号的变化． 【详解】解：，故①正确； ，故②错误； ，故③错误； ，故④正确； 故正确的有①④； 故选：C 4．（24-25七年级上·上海金山·期末）已知多项式，．小希在计算时把题目条件错看成了，求得的结果为，那么小希最终计算的中不含的项为（    ） A．五次项 B．三次项 C．二次项 D．常数项 【答案】C 【分析】先根据求出a、b的值， 继而得出，即可得出答案． 【详解】解∶由题意知 ， 而 ∴，， 解得：，， ∴ ， ∴最终计算的中不含的项为二次项， 故选∶C． 【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是∶先去括号，然后合并同类项，熟练掌握整式加减的步骤是解题的关键． 5．（24-25七年级上·上海闵行·期末）如图，用“十“字形框，任意套中年元月份日历中的五个数，则这五个数的和不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式加减的应用，设这五个数最小的数为，列式求出五个数的和为，可知和一定是的倍数，据此判断即可求解，掌握整式的加减运算是解题的关键． 【详解】解：设这五个数最小的数为，则这五个数的和为 ， ∴和一定是的倍数， ∴和不可能是， 故选：． 6．（24-25七年级上·上海宝山·期中）化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减．去括号，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 7．（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）已知实数满足，若，则的值是 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算．关键是能正确进行整式的加减运算．把用含有和式子表示，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ 8．（24-25七年级上·上海静安·期末）某同学把错抄为，若正确答案为，抄错后的结果为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是用字母表示数，整式的加减运算，理解题意，列出正确的运算式是解题的关键．设框表示的数为再表示正确的结果为： ，抄错后的结果为： ，再列式计算即可． 【详解】解：设框表示的数为， 则正确的结果为： ， 抄错后的结果为：， ， 故答案为： 9．（24-25七年级上·上海虹口·期中）已知3个多项式分别为：，，． ①若，则； ②无论x取何值，一定都有； ③若的值与x无关，则，； ④代数式化简后共有3种不同的表达式． 其中正确的是 ． 【答案】②③④ 【分析】本题主要考查了去绝对值，整式的加减运算，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．将、、按要求代入各选项计算即可． 【详解】解：①∵， ， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：，故①不正确； ②∵， ∴，故②正确； ③ ， ∵的值与x无关， ∴，，则， 即：， 解得：，，故③正确； ④ ， 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， ∴代数式化简后共有3种不同的表达式，故④正确； 故答案为：②③④． 10．（24-25七年级上·上海静安·期末）某校有一块劳动教育基地，其平面图形如图所示．当，时，基地（阴影部分）的面积S为 ． 【答案】21 【分析】本题考查了代数式的实际应用，根据图形得到基地（阴影部分）的面积S为大长方形的面积减去小空白部分面积，再将，代入计算，即可解题． 【详解】解：由图知，基地（阴影部分）的面积S为 ， 当，时， 上式， 故答案为：． 11．（2025七年级上·上海闵行·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键．先去括号，再利用合并同类项法则计算得出答案． 【详解】解： ． 12．（24-25七年级上·上海长宁·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】；8 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 13．（2024七年级上·上海闵行·专题练习）把多项式按下列要求进行变形：将二次项放在前面带有“+”号的括号里，将四次项放在前面带有“-”号的括号里． 【答案】 【分析】本题考查添括号的知识．确定式子中的二次项为：与，四次项为，再结合添括号的法则解答． 【详解】解： ． 14．（24-25七年级上·上海松江·期末）已知，小明同学错将“”看成“”，算得结果为． (1)计算的表达式； (2)求出的结果； (3)小强同学说（2）中的结果的大小与的取值无关，对吗？若，求（2）中式子的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式的加减运算及化简求值： （1）由可得，将A代入，即可求解； （2）将A，B代入，即可求解； （3）根据（2）中结论是否含c即可判断结果的大小与的取值是否有关；将代入（2）中结论即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解： ； （3）解：小强说的对，因为化简的结果不含，所以与无关， 将，代入，得： ． 15．（2025·上海奉贤·模拟预测）定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“极差数”．例如，三位数，因为，所以它是“极差数”． 【理解定义】 三位数是否为“极差数”？___________． 【建模推理】 （1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为，则与的关系式为___________； （2）任意一个“极差数”都能被11整除吗？为什么？ 【答案】理解定义：不是；建模推理：（1）；（2）任意一个“极差数”都能被11整除．理由见解析． 【分析】本题考查数字类问题．旨在考查学生的信息处理能力． 理解定义：根据定义进行验证即可； 建模推理： （1）根据“极差数”的定义即可求出答案； （2）设任意一个“极差数”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c，根据定义和（1）的结论即可求证． 【详解】理解定义：∵十位数字减去个位数字的差为，百位数字为， ∴十位数字减去个位数字的差不等于百位数字， ∴三位数不是“极差数” 故答案为：不是 建模推理： （1）设一个“极差数”的百位、十位、个位数字分别为， 根据题意可得，， 故答案为：； （2）任意一个“极差数”都能被11整除． 证明：设任意一个“极差数”的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c， ∵， ∴， ∴能被11整除， ∴任意一个“极差数”都能被11整除． 学科网（北京）股份有限公司 $$