专题01 整式重难点题型专训（3个知识点+7大题型+2大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（沪教版2024）

专题01 整式重难点题型专训 （3个知识点+7大题型+2大拓展训练+自我检测） 题型一 单项式的判断 题型二 单项式的系数、次数 题型三 写出满足某些特征的单项式 题型四 同类项的判断 题型五 多项式的判断 题型六 整式的判断 题型七 单项式规律题 拓展训练一 单项式与多项式新定义问题 拓展训练二 单项式与多项式的综合应用 知识点一、单项式 1.单项式的定义：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式. （1）单项式中不含加减运算，只包含数字与字母或字母与字母的乘法运算； （2）分母中含有字母的的式子不是单项式. 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数. （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数. 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）对于单独一个非零的数，规定它的次数是0. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·上海松江·阶段练习）下列式子中，是单项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是单项式的定义，解题关键是熟练掌握单项式的定义． 根据单项式的定义对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：选项，是多项式，不是单项式，不符合题意，选项错误； 选项，是多项式，不是单项式，不符合题意，选项错误； 选项，是单项式，符合题意，选项正确； 选项，不是整式，不是单项式，不符合题意，选项错误． 故选：． 2．（24-25七年级上·上海奉贤·期末）在代数式、、、、a中，单项式的个数是 个． 【答案】3 【分析】本题考查了单项式的概念，只含加、减、乘、乘方的代数式叫做整式，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．据此求解即可． 【详解】解：、、a是单项式，共3个； 是多项式； 的分母含字母，不是整式． 故答案为：3． 知识点二、多项式 1.多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式； 2.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项； （1）多项式的每一项包括它前面的符号； （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如是一个三项式. 3.多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数. （1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数； （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出； （3）一个多项式是几次、有几项就叫几次几项式，如是二次三项式. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·上海长宁·期中）下列属于多项式的是（   ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查多项式，根据单项式的和的形式叫做多项式进行判断即可． 【详解】解：A、是单项式，不符合题意； B、是单项式，不符合题意； C、是单项式，不符合题意； D、是多项式，符合题意； 故选D． 2．（24-25七年级上·上海宝山·期中）在式子中，多项式的个数是 个． 【答案】2 【分析】本题主要考查了多项式的定义，根据多项式的定义：“几个单项式的和的形式”，进行判断即可． 【详解】解：在式子中，多项式有，共2个； 故答案为：2． 知识点三、整式 整式：单项式与多项式统称为整式. 单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立. 分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·上海松江·期末）下列各式中，①a；②；③0；④；⑤，整式的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的定义，掌握整式是单项式和多项式都统称成为解题的关键． 根据整式的概念逐个判断即可． 【详解】解：整式有a，0，，共3个． 故选B． 2．（24-25七年级上·上海崇明·期中）在代数式中，整式有 个． 【答案】4 【分析】本题主要考查了整式的定义，整式是单项式和多项式的统称，据此求解即可． 【详解】解：在代数式中，整式有，共4个， 故答案为：4． 【经典例题一 单项式的判断】 【例1】（24-25七年级上·上海闵行·课后作业）下列式子是单项式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键． 单项式是由数字与字母的乘积或单独的数字、字母构成的式子，不含加减运算，逐一判断即可． 【详解】解：A．：包含加法运算“”，由m和n两个单项式组成，不属于单项式，故不符合题意； B．：单独一个数字，是单项式，符合题意； C．：分母中含有字母，不属于整式，故不是单项式，不符合题意； D．：包含减法运算“”，由和两个单项式组成，不是单项式，不符合题意； 故选：B． 1．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）在这五个代数式中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据单项式的定义解决此题 【详解】解：根据单项式的定义，数字或字母的乘积组成的代数式（单个数字或单个字母也是单项式）， ∴单项式有，共3个 故选：C. 【点睛】本题主要考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解决本题的关键 2．（24-25七年级上·上海宝山·期末）在式子，，，，中单项式的个数有 个. 【答案】2 【分析】根据单项式的定义进行解答即可． 【详解】-22， 2πb2中是单项式； 是分式； -，3m-3是多项式． 故答案为2． 【点睛】本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键． 3．（24-25七年级上·上海虹口·期中）下列各式：，，﹣25，，，a2﹣2ab+b2中属于单项式的有 ． 【答案】，﹣25 【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式． 【详解】根据单项式的定义知，单项式有：，﹣25． 【点睛】此题考查单项式，解题关键在于掌握单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，这是判断是否是单项式的关键． 4．（2025七年级上·上海闵行·专题练习）把下列代数式的序号填入相应的集合括号里． A．3x2+；B．x−x2+1；C．；D．–；E．0；F．–x+；G．． （1）单项式集合{____________________________…} （2）多项式集合{____________________________…}． 【答案】 （1）D，E （2）B，C，F 【分析】根据单项式的定义，多项式的定义逐个选出即可． 【详解】（1）单项式集合：{D，E…}； （2）多项式集合：{B，C，F…}. 【点睛】主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法． 【经典例题二 单项式的系数、次数】 【例2】（24-25七年级上·上宝山·期中）单项式的系数和次数分别是（   ） A．系数，次数3 B．系数，次数4 C．系数，次数3 D．系数5，次数4 【答案】B 【分析】本题考查了单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数．据此解答即可． 【详解】解：单项式的系数为，次数为． 故选：B． 1．（24-25七年级上·上海宝山·期中）下列说法正确的是（   ） A．的系数是0 B．的一次项系数是1 C．单项式的系数是，次数是6 D．是四次三项式 【答案】C 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，多项式的项、项数或次数，根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数等相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、的系数是1，故该选项不符合题意； B、的一次项系数是，故该选项不符合题意； C、单项式的系数是，次数是6，故该选项符合题意； D、是二次三项式，故该选项不符合题意； 故选：C 2．（24-25七年级上·上海闵行·期末）单项式的次数为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了单项式次数的定义．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，据此求解即可． 【详解】解：单项式的次数为：， 故答案为：4． 3．（24-25七年级上·上海普陀·期中）单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的系数，熟练掌握单项式的定义是解题的关键； 根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，即可解答． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·上海虹口·期中）已知单项式的系数和次数分别是，求的值． 【答案】-22 【分析】根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数的和，可得的值，根据代数式求值，可得答案． 【详解】解：∵ 的系数和次数分别是， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了单项式，利用单项式的次数系数得出的值是解题关键． 【经典例题三 写出满足某些特征的单项式】 【例3】（24-25七年级上·上海崇明·期中）在下列代数式中，次数为4的单项式是（　　） A．xy3 B．x4+y4 C．x2y D．4xy 【答案】A 【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案． 【详解】A、xy3，是次数为4的单项式，故此选项符合题意； B、x4+y4，是多项式，不合题意； C、x2y，是次数为3的单项式，故此选项不合题意； D、4xy，是次数为2的单项式，故此选项不合题意； 故选A． 【点睛】此题考查单项式，解题关键在于掌握其定义. 1．（24-25七年级上·上海虹口·期中）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A．系数是2，次数是3，故本选项符合题意； B．系数是3，次数是2，故本选项不符合题意； C．系数是2，次数是4，故本选项不符合题意； D．系数是，次数是3，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查单项式问题，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义． 2．（24-25七年级上·上海普陀·期末）系数为，只含字母的所有三次单项式是 ． 【答案】，． 【分析】本题主要考查了单项式，根据单项式的系数、次数，可得答案． 【详解】解：系数为，只含字母的三次单项式有2个， 它们是，， 故答案为：，． 3．（2025·上海崇明·模拟预测）请写出一个只含字母x，y的五次单项式 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了单项式，根据单项式的有关概念即可得出答案，确定单项式的系数和次数的关键． 【详解】解：依题意，这个只含字母x，y的五次单项式为， 故答案为：（答案不唯一）． 4．（25-26七年级上·上海闵行·随堂练习）观察下面的一行单项式：， (1)从第二个单项式开始，计算每个单项式与它前一个单项式的商，你有什么发现？ (2)试写出第八个单项式，第个单项式． 【答案】(1)从第二个单项式开始，每个单项式与前一个单项式的商都是． (2)第八个单项式是，第个单项式为． 【分析】本题考查了单项式的运算和单项式的规律知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据单项式的运算和单项式的规律知识，进行作答，即可求解； 【详解】（1）解：，，， ∴从第二个单项式开始，每个单项式与前一个单项式的商都是． （2）解：第一个单项式是： 第二个单项式是： 第三个单项式是： 第四个单项式是： 第五个单项式是： 第六个单项式是： 第七个单项式是： 第八个单项式是： 第个单项式是：， ∴第八个单项式是，第个单项式为． 【经典例题四 同类项的判断】 【例4】（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥，多项式的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了多项式，多项式的组成元素是单项式，根据几个单项式的和叫做多项式分析判断． 【详解】解：根据多项式的定义可知：①是多项式；②0是单项式；③是单项式；④是分式；⑤是多项式；⑥是分式， 故多项式的个数是2个． 故选：B． 1．（24-25七年级·上海虹口·阶段练习）①与是同类项；②多项式常数项是；③是二次三项式④都是整式．其中判断正确的是（  ） A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】根据同类项、多项式、整式的定义以及性质求解即可． 【详解】①与是同类项，正确； ②多项式常数项是-1，错误； ③是二次三项式，正确； ④都是整式，正确； 正确的有①③④ 故答案为：C． 【点睛】本题考查整式的相关概念和性质，掌握同类项、多项式、整式的定义以及性质是解题的关键． 2．（24-25七年级上·上海虹口·期中）在代数式①、②、③7、 ④、⑤中，单项式有 ，多项式有 ．（只填序号） 【答案】 ③④ ①② 【分析】根据单项式和多项式的定义分析，即可得到答案． 【详解】在代数式①、②、③7、 ④、⑤中， 单项式有：③④ 多项式有：①② 不属于整式； 故答案为：③④，①②． 【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的定义，从而完成求解． 3．（24-25七年级上·上海闵行·课后作业）将下列代数式的序号填入相应的横线上． ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． （1）单项式： ； （2）多项式： ； （3）整式： ； （4）二项式： ． 【答案】 ③④⑨ ①②⑤ ①②③④⑤⑨ ②⑤ 【分析】根据单项式，多项式，整式，二项式的定义即可求解． 【详解】（1）单项式有：③，④0，⑨； （2）多项式有：①，②，⑤； （3）整式有：①，②，③，④0，⑤，⑨； （4）二项式有：②，⑤； 故答案为：（1）③④⑨；（2）①②⑤；（3）①②③④⑤⑨；（4）②⑤ 【点睛】本题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式，二项式的定义． 4．（24-25七年级上·上海虹口·期中）（1）把下列代数式的序号填入相应的横线上． ①；②；③；④；⑤2；⑥；⑦． 单项式有_________，多项式有____________； （2）利用上面的部分代数式写出一个三次四项式． 【答案】（1）③⑤⑦；①②；（2）是三次四项式．（答案不唯一） 【分析】本题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，三次五项式的定义． （1）根据单项式，多项式的定义即可求解． （2）根据三次四项式的定义即可求解 【详解】解：（1）单项式有：③；⑤2；⑦； 多项式有：①；②； 故答案为：③⑤⑦；①②； （2）选①⑤， 则是三次四项式．（答案不唯一）． 【经典例题五 多项式的判断】 【例5】（24-25七年级上·上海宝山·期中）下列代数式中，不是整式的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式：整式是单项式和多项式的统称，其分母中不含字母，熟记整式的定义是解题关键．根据整式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、是多项式，是整式，则此项不符合题意； B、是多项式，是整式，则此项不符合题意； C、是多项式，是整式，则此项不符合题意； D、的分母中含有字母，不是整式，则此项符合题意； 故选：D． 1．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）已知整式，其中为自然数，为正整数，互不相等，且．下列说法： ①当时，满足条件的整式共有2个； ②满足条件的整式中，有7个是二次三项式； ③当时，的值为，则的最小值为； 其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题综合考查了整式的相关概念，包括二次三项式的定义，以及通过代入求值和等式变形来求解问题，解题的关键在于准确找出满足条件的系列组合．根据已知条件确定，，的取值组合，进而对关于整式M的四种说法逐一进行分析判断，即可求得答案． 【详解】解：①∵，， ∴， ∵为自然数，互不相等， ∴，或，， ∴满足条件的整式共有2个．故①正确； ②∵为自然数，为正整数，互不相等，且． ∴或，，， ，，，，，，，，，， ∴都为非零的有6组， ∴满足条件的整式中，有6个是二次三项式．故②错误； ③当时，， ∵， ∴， ∴， ∵为正整数，为自然数， ∴当，时，y有最小值，为．故③正确． 综上，①和③正确，共2个． 故选：B． 2．（24-25七年级上·上海崇明·期中）在代数式：，，，，，中，整式有 个． 【答案】5 【分析】本题主要考查了整式的概念，掌握整式是单项式与多项式的统称成为解题关键．根据整式的概念是单项式与多项式的统称逐个判断即可． 【详解】解：代数式：，，，，，中的按整式有，，， ，共有5个． 故答案为：5． 3．（24-25七年级上·上海普陀·期末）在“整式”章节复习时，某学习小组绘制了如图知识结构图，其中知识点A是 ． 【答案】单项式 【分析】根据整式的分类解答即可． 【详解】解：整式分为单项式和多项式， 所以A指的是单项式， 故答案为：单项式． 【点睛】此题考查整式的概念，关键是根据整式的分类解答． 4．（24-25七年级·上海闵行·单元测试）下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ ，，，0，，，，，，． 【答案】单项式：，，0，，，． 多项式：，． 整式：，，0，，，，，． 【分析】根据整式、单项式、多项式的定义判断后选出即可． 【详解】解：，，0，，，是单项式； ，，0，，，，，是整式； ，是多项式． 【点睛】本题考查了整式的概念，掌握整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法是解题的关键． 【经典例题六 整式的判断】 【例6】（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，求出相应的单项式． 根据题目中的单项式可以发现数字因数奇数项都是负的、偶数项都是正的，数字因数的绝对值是从1开始的序数的4倍与3的差，然后即可写出第n个单项式，本题得以解决． 【详解】解：∵ 观察这组单项式：，其系数是，，次数是1，2，3，4，5，， ∴第n个单项式的系数为，次数为其序数n， ∴第n个单项式为． 故选：D． 1．（2025·上海松江·模拟预测）一列单项式按以下规律排列：x，，，，，，，…，则第2025个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了寻找规律，观察单项式的符号、系数和指数的规律，得出第n个单项式的通式为，代入即可求解． 【详解】解：符号规律：单项式符号依次为正、负交替，第n项的符号为， 系数规律：系数绝对值为1, 3, 5, 7,…，即，结合符号得系数为， 指数规律：x的指数为项数n，即， ∴第n个单项式的通式为， 因此，第2025个单项式为， 故选：A． 2．（24-25七年级上·上海崇明·期末）观察一组单项式，探究其规律：按照上述规律，第个单项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的规律，根据已知单项式的系数与次数的规律得出一般式即可，根据已知单项式的系数与次数的规律得出一般式是解题关键． 【详解】解：由题意可得， 第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， 第5个单项式为， 第6个单项式为， ， ∴当时，单项式为， 当时，第个单项式为， ∴第2025个单项式为， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·上海静安·期末）观察下面一组单项式：根据其中的规律，得出第个单项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是单项式的规律探究，从符号规律可得以，循环，可以用表示，系数的分子是奇数，可以用表示，系数的分母是的正整数指数幂，可以用表示，的指数是偶数，可以用表示，的指数是正整数，可以用表示，从而可得答案． 【详解】解：∵一组单项式：，，，，… ∴从符号规律可得以，循环，可以用表示， ∴系数的分子是奇数，可以用表示，系数的分母是的正整数指数幂，可以用表示， ∴的指数是偶数，可以用表示，的指数是正整数，可以用表示， ∴得出第n个单项式是； 故答案为：． 4．（2024七年级上·上海闵行·专题练习）观察下列单项式：，回答下列问题： (1)请写出第五项、第六项； (2)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？ (3)请你根据猜想，写出第2024，2025个单项式． 【答案】(1)第5个单项式是：，第6个单项式是： (2) (3)第2024个单项式是，第2025个单项式是 【分析】本题主要考查了单项式规律， （1）根据题意，得到单项式中系数的规律解题：系数是偶数，奇数项为正，偶数项为负，字母的指数为正整数； （2）根据（1）中规律解题； （3）将，分别代入（2）中解题即可； 熟练掌握相关知识找到规律是解决此题的关键． 【详解】（1）解：由题意可知：系数依次为： ， ， ， ， 指数依次是：1，2，3，4，5，6，…， 故第5个单项式是：，第6个单项式是：； （2）解：由（1）规律可知，第n个单项式为：； （3）解：第2024个单项式是，第2025个单项式是． 【经典例题七 单项式规律题】 【例7】（24-25七年级上·上海宝山·阶段练习）下列与是同类项的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练的掌握同类项的定义．所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此求解即可． 【详解】解∶A．与所含相同字母的指数不同，不是同类项，故错误； B．与所含相同字母的指数不同，不是同类项，故错误； C．符合同类项的定义，故正确； D．与所含相同字母的指数不同，不是同类项，故错误； 故选：C． 1．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）下列说法中，正确的有（    ） ①有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数；②如果 ，那么 ；③是八次单项式；④是七次二项次；⑤是单项式；⑥与是同类项． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值的意义，整式的有关概念，根据有理数的分类，绝对值的意义，整式的有关概念逐项判断即可求解，掌握有理数的分类、绝对值的意义及整式的有关概念是解题的关键． 【详解】解：①有理数分为正整数、负整数、、正分数、负分数，该选项错误，不合题意； 如果 ，那么，该选项错误，不合题意； ③是六次单项式，该选项错误，不合题意； ④是四次二项次，该选项错误，不合题意； ⑤是多项式，该选项错误，不合题意； ⑥与是同类项，该选项正确，符合题意； ∴正确的只有个， 故选：． 2．（24-25七年级上·上海宝山·期末）请写出的一个同类项 ． 【答案】 【分析】本题主要考查同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项定义； 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，只需含字母x、y并且x的指数是2，y的指数是1即可． 【详解】解：根据同类项的定义可知：的同类项可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 3．（24-25七年级上·上海虹口·期中）请写出一个与为同类项的整式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项的知识．熟练掌握同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”，是解题的关键． 根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，书写即可，注意同类项与字母的顺序无关． 【详解】解：如，答案不唯一． 故答案为：（答案不唯一）． 4．（24-25七年级上·上海闵行·课后作业）指出下列多项式中的同类项： (1)； (2)． 【答案】(1)与是同类项，与是同类项，1与是同类项． (2)与是同类项，与是同类项 【分析】本题考查多项式中的同类项，注意掌握多项式中同类项的特征是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，以及常数项也是同类项． （1）由题意直接利用多项式中的同类项的特征进行分析判断即可； （2）根据题意直接利用多项式中的同类项的特征进行分析判断即可． 【详解】（1）解：， 与是同类项，与是同类项，1与是同类项； （2）解：， 与是同类项，与是同类项． 【拓展训练一 单项式与多项式新定义问题】 1．（24-25七年级·上海闵行·阶段练习）定义：f（a，b）是关于a，b的多项式，如果f（a，b）＝f（b，a），那么f（a，b）叫做“对称多项式”．例如，如果f（a，b）＝a2+a+b+b2，则f（b，a）＝b2+b+a+a2，显然，所以f（a，b）＝f（b，a）是“对称多项式”． (1)f（a，b）＝a2﹣2ab+b2是“对称多项式”，试说明理由； (2)请写一个“对称多项式”，f（a，b）＝ （不多于四项）； 【答案】(1)见解析 (2)a+b，答案不唯一 【分析】（1）根据对称多项式的定义，把多项式中的a，b互换，多项式不变就是，据此即可判断； （2）根据定义即可写出，答案不唯一． 【详解】（1）解：∵f（b，a）＝a2﹣2ab+b2， ∴f（a，b）＝f（a，b）， ∴f（a，b）＝a2﹣2ab+b2是“对称多项式”． （2）∵f（a，b）＝a+b，f（b，a）＝b+a， ∴f（a，b）＝f（b，a）， ∴f（a，b）＝a+b是“对称多项式”． 故答案为：a+b．（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了整式的运算，理解“对称多项式”的定义，是解题的关键． 2．（2024七年级上·上海闵行·专题练习）中考新考法·新定义 定义：是关于a，b的多项式，如果，那么叫作“对称多项式”．例如，如果，则，显然，，则是“对称多项式”． (1)是“对称多项式”，试说明理由； (2)请写出一个“对称多项式”，___________（不多于四项）． 【答案】(1)是，见解析 (2)（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式，新定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合题意，得，即可作答． （2）根据“对称多项式”进行作答即可． 【详解】（1）解：依题意，， ∴是“对称多项式”； （2）解：依题意，， ∴是“对称多项式” 故答案为：（答案不唯一）． 3．（24-25七年级上·上海松江·期中）定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“7倍系数多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“7倍系数和”． 例如：多项式的系数和为，所以多项式是“7倍系数多项式”，它的“7倍系数和”为28． 请根据这个定义解答下列问题： (1)在下列多项式中，属于“7倍系数多项式”的是 ；（在横线上填写序号） ①；②；③． (2)若多项式是关于x、y的“7倍系数多项式”（其中m，n均为整数），则多项式也是关于x、y的“7倍系数多项式”吗?若是，请说明理由；若不是，请举出反例． 【答案】(1)①③ (2)是，理由见详解 【分析】本题考查了多项式的新定义， （1）分别算一下这三个多项式各系数之和是否为7的整数陪，即可求出答案； （2）根据题意可知，是7的整数倍，推出，根据要求推一下是否是7的整数倍即可． 【详解】（1）解：（1）①因为，是整式，所以这个多项式是“7倍系数多项式”； ②因为，不是整数，所以这个多项式不是“7倍系数多项式”； ③因为，2是整数，所以这个多项式不是“7倍系数多项式； 故答案选：①③； （2）是，理由如下： 多项式是关于，的“7倍系数多项式”， 是7的整数倍， 设为整数，且， 则， 多项式的系数之和为：， ， ， 为7的倍数，即为7的倍数， 当多项式是关于，的“7倍系数多项式”，多项式也是关于，的“7倍系数多项式”． 【拓展训练二 单项式与多项式的综合应用】 1．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习）对于多项式（其中是大于的整数）． (1)若，且该多项式是关于的三次三项式，求的值； (2)若该多项式是关于的五次三项式，则、要满足什么条件？ 【答案】(1)1 (2)且 【分析】本题考查多项式，理解多项式的相关定义是解答的关键． （1）利用多项式的定义，得出的次数进而得出答案； （2）利用多项式的定义，得出的次数与系数进而得出答案． 【详解】（1）解：时，原多项式变为， ∵该多项式是关于的三次三项式， ∴，解得，即的值为1； （2）解：由题意得：且，即且． 2．（24-25七年级上·上海青浦·期中）在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，并且是多项式的一次项系数，是数轴上最小的正整数，单项式的次数为． (1) ， ， ； (2)请你画出数轴，并把点，，表示在数轴上； (3)请你通过计算说明线段与之间的数量关系． 【答案】(1)，，； (2)见解析； (3)． 【分析】此题主要考查了多项式、单项式，数轴，有理数概念等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据多项式、正整数与单项式的概念即可求出答案； （）根据数轴的特点即可求解； （）根据数轴的特点求出，的长即可求解． 【详解】（1）解：∵是多项式的一次项系数，是数轴上最小的正整数，单项式的次数为， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：如图所示， ， （3）解：，， ∵ ∴． 3．（25-26七年级上·上海闵行·随堂练习）用单项式填空，并指出它们的系数和次数． (1)国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保．如果使用传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3985倍．若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为，则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为________t． (2)某人经营一家网店，“五一”假期期间他对网店的某种商品进行促销．若每售出一件这种商品获利m元，则售出n件这种商品共获利________元． (3)测量降水量的基本仪器是雨量器．如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其内部的底面半径为r，高为h，则这个集雨斗的容积为________． 【答案】(1)，系数为3985，次数为1 (2)，系数为1，次数为2 (3)，系数为，次数为3 【分析】本题考查列单项式，单项式的系数和次数，正确的列出单项式是解题的关键： （1）根据传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3985倍，列式即可，再根据单项式的系数为数字因式，次数为字母的指数和，进行判断即可； （2）根据总利润等于单件利润乘以销量，列式，再进行说明即可； （3）根据圆锥的体积公式列出单项式，再进行说明即可． 【详解】（1）解：由题意，相同用量的传统制冷剂的碳排放量为； 故答案为：，系数为3985，次数为1； （2）售出n件这种商品共获利元； 故答案为：，系数为1，次数为2； （3）这个集雨斗的容积为； 故答案为：，系数为，次数为3． 1．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）在，，，，，这些代数式中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握单项式的定义．根据单项式的定义，逐一判断各代数式是否为单项式即可． 【详解】：含减法运算，是多项式，不是单项式； 0.3：常数项，属于单项式； ：分母含变量，是分式，不是单项式； ：分母含变量，是分式，不是单项式； ：含减法运算，是多项式，不是单项式； ：由常数与变量的乘积构成，是单项式； 综上，单项式有0.3和，共2个． 故选：B． 2．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）下列式子：，其中是多项式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查了多项式即几个单项式的和，根据定义判断即可． 【详解】根据题意，是多项式的是，共2个， 故选A． 3．（24-25七年级上·上海松江·开学考试）若是关于，的六次单项式，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的有关知识，掌握单项式的次数的概念是解题的关键； 根据题意可得关于m的方程，解方程即可求出m的值，再由，确定m的最终结果． 【详解】若是关于，的六次单项式， 则，解得， 又，即， 的值为． 故选：B． 4．（24-25七年级上·上海宝山·期末）下列说法：①的系数是2；②多项式是二次三项式；③的常数项为2；④在，，，，0中，整式有3个．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查整式的相关概念，根据单项式的系数，多项式的项数和次数，常数项，整式的概念逐一进行判断即可． 【详解】解：的系数是；故①错误； 多项式是三次三项式；故②错误； 的常数项为；故③错误； 在，，，，0中，整式有，，0，共3个；故④正确； 故选A． 5．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知整式，其中为自然数，为正整数，、均为整数，若．下列说法正确的个数有（   ） ①满足条件的整式共有12个； ②所有满足条件的多项式中，没有三项式和四项式； ③当或时，所有满足条件的整式的和为4． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了整式的相关知识点，分四种情况：当时，当时，当时，当时，分别求解并逐项分析即可得解，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴当时，，此时或， ∵为正整数， ∴，即整式为，共1个， 当时，，此时， 若，则，整式为， 若，则，整式为或， 若，则，整式为或，共5个； 当时，，此时， 若，则，整式为， 若，则， ∴，或，， 整式为，，，，共5个； 当时，，此时， ∵为正整数， ∴，，整式为，共个， ∴满足条件的整式共有种，故①正确； 所有满足条件的多项式中，没有三项式和四项式，故②正确； 当时，所有多项式的和为之和，为， 当时，当时，和为，当时，和为，当时，和为， 当时，和为，总计为，故③正确； 综上所述，正确的有①②③，共个， 故选：D． 6．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）写出的一个同类项： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查的是同类项的含义，根据同类项的定义直接可得答案． 【详解】解：的一个同类项为， 故答案为：（答案不唯一）． 7．（24-25七年级上·上海闵行·课后作业）如果是九次单项式，那么的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式，直接利用单项式的次数确定方法分析即可得出答案，正确把握单项式的次数确定方法是解题的关键． 【详解】解：∵是九次单项式， ∴， 解得：， 故答案为：． 8．（2025·上海奉贤·模拟预测）在式子中，所有单项式的系数的积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的系数的定义，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，由此可确定单项式和单项式的系数，进而可得答案． 【详解】解：在所给的式子中，是单项式的为和，其系数分别为2和， ∴所有单项式的系数的积为， 故答案为：． 9．（2024七年级上·全国·专题练习）请你写出一个含有字母a，b的单项式，使它的系数为5，次数为3，这个单项式是 ． 【答案】(答案不唯一，也可以是) 【分析】本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键． 根据单项式次数的定义解答即可． 【详解】解：一个只含有字母a、b的单项式，使它的系数为5、次数为3的单项式为：； 故答案为：(答案不唯一，也可以是)． 10．（2024七年级上·上海闵行·专题练习）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别填入所对应的横线上． ，，，，，，，． 单项式： ； 多项式： ； 整式： ． 【答案】 ，，， ，， ，，，，，， 【分析】本题主要考查了单项式、多项式及整式的定义．根据单项式、多项式及整式的概念来分类：1、单项式：数与字母的乘积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式．（1）数字与字母的乘积的形式叫做单项式；（2）单个字母也是单项式；（3）单个数字是单项式；2、多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式． 【详解】解：依题意， 单项式：，，，； 多项式：，，； 整式：，，，，，，； 故答案为：，，，；，，；，，，，，，． 11．（24-25七年级上·上海闵行·课后作业）按单项式、多项式、整式对下面的式子进行分类． ，，，10，，，，，，． 【答案】单项式：，10，，；多项式：，，，；整式：，，，10，，，，（ 与 的分母中含有字母，是分式，不是整式） 【分析】此题考查单项式，多项式，整式的定义，正确理解各定义是解题的关键； 根据单项式，多项式，整式的定义进行判断即可 【详解】解：单项式：，10，，． 多项式：，，，． 整式：，，，10，，，，． （与 的分母中含有字母，是分式，不是整式） 12．（24-25七年级上·上海闵行·课后作业）已知下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． (1)其中哪些是单项式？分别指出它们的系数和次数； (2)其中哪些是多项式？分别指出它们的项和次数． 【答案】(1)①②⑦是单项式，①的系数为，次数是3；②的系数为，次数是4；⑦的系数是，次数是1； (2)④⑥是多项式，④的项分别是，次数为2；⑥的项分别是，次数为3． 【分析】（1）根据单项式是由数字与字母的积组成的整式即可解答； （2）根据多项式是由若干个单项式相加组成的整式即可解答． 【详解】（1）解：∵单项式是由数字与字母的积组成的整式， ∴，，是单项式， 即①②⑦是单项式， ∴的系数为，次数是3； 的系数为，次数是4； 的系数是，次数是1； （2）解：∵多项式是由若干个单项式相加组成的整式， ∴，， 即④⑥， ∴的项分别为，，，次数为； 的项分别为，次数为． 【点睛】本题考查了多项式是由若干个单项式相加组成的整式，单项式是由数字与字母的积组成的整式，多项式的次数，单项式的系数，掌握单项式的定义及多项式的定义是解题的关键． 13．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）写出满足条件的单项式． (1)写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式； (2)系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6； (3)系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2． 【答案】(1)，，， (2) (3) 【分析】本题考查了单项式，利用单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和． （1）直接利用单项式的定义分析得出答案； （2）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案； （3）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案． 【详解】（1）解：由题意可得：，，，； （2）解：由题意可得：； （3）解：由题意可得：． 14．（24-25七年级上·上海松江·期中）观察下面的三行单项式： ……① ……② ……③ （1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为__________． （2）第②行第8个单项式为_________．第③行第8个单项式为_________． （3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当时的值． 【答案】（1）；（2）；；（3）． 【分析】（1）根据题目中各项的变化情况规律可得，每一项的系数等于，x的次数等于项数，根据所得的规律求解即可； （2）根据题目中各项的变化情况规律可得，第②行的规律为每一项的系数等于，x的次数等于项数，根据所得的规律求解即可，第③行的规律为每一项的系数等于，x的次数为项数加1，根据所得的规律求解即可； （3）根据前面找到的规律把A表示出来，列代数式代入求解即可． 【详解】解：（1）∵……①， ∴可得规律为：每一项的系数等于，x的次数等于项数， ∴第①行第8个单项式为； （2）∵……②， ∴可得规律为：每一项的系数等于，x的次数等于项数， ∴第②行第8个单项式为； ∵……③， ∴可得规律为：每一项的系数等于，x的次数为项数加1， ∴第③行第8个单项式为； （3）根据题意得， ， 当时， ， 所以， 答：的值为． 【点睛】此题考查了数字的变化规律，代数式求值，解题的关键是找到单项式的系数和次数的规律． 15．（2024七年级上·上海闵行·专题练习）用单项式填空，并指出它们的系数和次数： (1)若三角形的一条边长为，这条边上的高为，则这个三角形的面积为________； (2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为，，，则这个长方形体包装盒的体积为________； (3)有理数的相反数是________； (4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票．邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚（2套）．某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了张这种版式的邮票作为奖品，共花费________元； (5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为，有五种通用尺度（即尺寸规格）．若一种尺度的国旗的长为，则这种尺度的国旗旗面的面积为________． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】此题考查了单项式，以及列代数式，列出正确的代数式是解本题的关键．各项列出代数式，判断单项式的系数与次数即可． 【详解】（1）解：由题意得，，它的系数是，次数是2； （2）解：由题意得，，它的系数是1，次数是3； （3）解：由题意得，，它的系数是，次数是1； （4）解：由题意得，，它的系数是12，次数是1； （5）解：由题意得，，它的系数是，次数是2． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 整式重难点题型专训 （3个知识点+7大题型+2大拓展训练+自我检测） 题型一 单项式的判断 题型二 单项式的系数、次数 题型三 写出满足某些特征的单项式 题型四 同类项的判断 题型五 多项式的判断 题型六 整式的判断 题型七 单项式规律题 拓展训练一 单项式与多项式新定义问题 拓展训练二 单项式与多项式的综合应用 知识点一、单项式 1.单项式的定义：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式. （1）单项式中不含加减运算，只包含数字与字母或字母与字母的乘法运算； （2）分母中含有字母的的式子不是单项式. 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数. （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数. 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）对于单独一个非零的数，规定它的次数是0. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·上海松江·阶段练习）下列式子中，是单项式的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海奉贤·期末）在代数式、、、、a中，单项式的个数是 个． 知识点二、多项式 1.多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式； 2.多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项； （1）多项式的每一项包括它前面的符号； （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如是一个三项式. 3.多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数. （1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数； （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出； （3）一个多项式是几次、有几项就叫几次几项式，如是二次三项式. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·上海长宁·期中）下列属于多项式的是（   ） A． B． C．5 D． 2．（24-25七年级上·上海宝山·期中）在式子中，多项式的个数是 个． 知识点三、整式 整式：单项式与多项式统称为整式. 单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立. 分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·上海松江·期末）下列各式中，①a；②；③0；④；⑤，整式的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（24-25七年级上·上海崇明·期中）在代数式中，整式有 个． 【经典例题一 单项式的判断】 【例1】（24-25七年级上·上海闵行·课后作业）下列式子是单项式的是（    ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）在这五个代数式中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七年级上·上海宝山·期末）在式子，，，，中单项式的个数有 个. 3．（24-25七年级上·上海虹口·期中）下列各式：，，﹣25，，，a2﹣2ab+b2中属于单项式的有 ． 4．（2025七年级上·上海闵行·专题练习）把下列代数式的序号填入相应的集合括号里． A．3x2+；B．x−x2+1；C．；D．–；E．0；F．–x+；G．． （1）单项式集合{____________________________…} （2）多项式集合{____________________________…}． 【经典例题二 单项式的系数、次数】 【例2】（24-25七年级上·上宝山·期中）单项式的系数和次数分别是（   ） A．系数，次数3 B．系数，次数4 C．系数，次数3 D．系数5，次数4 1．（24-25七年级上·上海宝山·期中）下列说法正确的是（   ） A．的系数是0 B．的一次项系数是1 C．单项式的系数是，次数是6 D．是四次三项式 2．（24-25七年级上·上海闵行·期末）单项式的次数为 ． 3．（24-25七年级上·上海普陀·期中）单项式的系数是 ． 4．（24-25七年级上·上海虹口·期中）已知单项式的系数和次数分别是，求的值． 【经典例题三 写出满足某些特征的单项式】 【例3】（24-25七年级上·上海崇明·期中）在下列代数式中，次数为4的单项式是（　　） A．xy3 B．x4+y4 C．x2y D．4xy 1．（24-25七年级上·上海虹口·期中）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海普陀·期末）系数为，只含字母的所有三次单项式是 ． 3．（2025·上海崇明·模拟预测）请写出一个只含字母x，y的五次单项式 4．（25-26七年级上·上海闵行·随堂练习）观察下面的一行单项式：， (1)从第二个单项式开始，计算每个单项式与它前一个单项式的商，你有什么发现？ (2)试写出第八个单项式，第个单项式． 【经典例题四 同类项的判断】 【例4】（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥，多项式的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1．（24-25七年级·上海虹口·阶段练习）①与是同类项；②多项式常数项是；③是二次三项式④都是整式．其中判断正确的是（  ） A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④ 2．（24-25七年级上·上海虹口·期中）在代数式①、②、③7、 ④、⑤中，单项式有 ，多项式有 ．（只填序号） 3．（24-25七年级上·上海闵行·课后作业）将下列代数式的序号填入相应的横线上． ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． （1）单项式： ； （2）多项式： ； （3）整式： ； （4）二项式： ． 4．（24-25七年级上·上海虹口·期中）（1）把下列代数式的序号填入相应的横线上． ①；②；③；④；⑤2；⑥；⑦． 单项式有_________，多项式有____________； （2）利用上面的部分代数式写出一个三次四项式． 【经典例题五 多项式的判断】 【例5】（24-25七年级上·上海宝山·期中）下列代数式中，不是整式的为（    ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·上海嘉定·期末）已知整式，其中为自然数，为正整数，互不相等，且．下列说法： ①当时，满足条件的整式共有2个； ②满足条件的整式中，有7个是二次三项式； ③当时，的值为，则的最小值为； 其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25七年级上·上海崇明·期中）在代数式：，，，，，中，整式有 个． 3．（24-25七年级上·上海普陀·期末）在“整式”章节复习时，某学习小组绘制了如图知识结构图，其中知识点A是 ． 4．（24-25七年级·上海闵行·单元测试）下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ ，，，0，，，，，，． 【经典例题六 整式的判断】 【例6】（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）按一定规律排列的单项式：，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 1．（2025·上海松江·模拟预测）一列单项式按以下规律排列：x，，，，，，，…，则第2025个单项式是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·上海崇明·期末）观察一组单项式，探究其规律：按照上述规律，第个单项式是 ． 3．（24-25七年级上·上海静安·期末）观察下面一组单项式：根据其中的规律，得出第个单项式是 ． 4．（2024七年级上·上海闵行·专题练习）观察下列单项式：，回答下列问题： (1)请写出第五项、第六项； (2)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？ (3)请你根据猜想，写出第2024，2025个单项式． 【经典例题七 单项式规律题】 【例7】（24-25七年级上·上海宝山·阶段练习）下列与是同类项的是 （    ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）下列说法中，正确的有（    ） ①有理数分为正整数、负整数、正分数、负分数；②如果 ，那么 ；③是八次单项式；④是七次二项次；⑤是单项式；⑥与是同类项． A．个 B．个 C．个 D．个 2．（24-25七年级上·上海宝山·期末）请写出的一个同类项 ． 3．（24-25七年级上·上海虹口·期中）请写出一个与为同类项的整式： ． 4．（24-25七年级上·上海闵行·课后作业）指出下列多项式中的同类项： (1)； (2)． 【拓展训练一 单项式与多项式新定义问题】 1．（24-25七年级·上海闵行·阶段练习）定义：f（a，b）是关于a，b的多项式，如果f（a，b）＝f（b，a），那么f（a，b）叫做“对称多项式”．例如，如果f（a，b）＝a2+a+b+b2，则f（b，a）＝b2+b+a+a2，显然，所以f（a，b）＝f（b，a）是“对称多项式”． (1)f（a，b）＝a2﹣2ab+b2是“对称多项式”，试说明理由； (2)请写一个“对称多项式”，f（a，b）＝ （不多于四项）； 2．（2024七年级上·上海闵行·专题练习）中考新考法·新定义 定义：是关于a，b的多项式，如果，那么叫作“对称多项式”．例如，如果，则，显然，，则是“对称多项式”． (1)是“对称多项式”，试说明理由； (2)请写出一个“对称多项式”，___________（不多于四项）． 3．（24-25七年级上·上海松江·期中）定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“7倍系数多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“7倍系数和”． 例如：多项式的系数和为，所以多项式是“7倍系数多项式”，它的“7倍系数和”为28． 请根据这个定义解答下列问题： (1)在下列多项式中，属于“7倍系数多项式”的是 ；（在横线上填写序号） ①；②；③． (2)若多项式是关于x、y的“7倍系数多项式”（其中m，n均为整数），则多项式也是关于x、y的“7倍系数多项式”吗?若是，请说明理由；若不是，请举出反例． 【拓展训练二 单项式与多项式的综合应用】 1．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习）对于多项式（其中是大于的整数）． (1)若，且该多项式是关于的三次三项式，求的值； (2)若该多项式是关于的五次三项式，则、要满足什么条件？ 2．（24-25七年级上·上海青浦·期中）在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，并且是多项式的一次项系数，是数轴上最小的正整数，单项式的次数为． (1) ， ， ； (2)请你画出数轴，并把点，，表示在数轴上； (3)请你通过计算说明线段与之间的数量关系． 3．（25-26七年级上·上海闵行·随堂练习）用单项式填空，并指出它们的系数和次数． (1)国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保．如果使用传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3985倍．若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为，则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为________t． (2)某人经营一家网店，“五一”假期期间他对网店的某种商品进行促销．若每售出一件这种商品获利m元，则售出n件这种商品共获利________元． (3)测量降水量的基本仪器是雨量器．如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其内部的底面半径为r，高为h，则这个集雨斗的容积为________． n 1．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）在，，，，，这些代数式中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）下列式子：，其中是多项式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（24-25七年级上·上海松江·开学考试）若是关于，的六次单项式，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·上海宝山·期末）下列说法：①的系数是2；②多项式是二次三项式；③的常数项为2；④在，，，，0中，整式有3个．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）已知整式，其中为自然数，为正整数，、均为整数，若．下列说法正确的个数有（   ） ①满足条件的整式共有12个； ②所有满足条件的多项式中，没有三项式和四项式； ③当或时，所有满足条件的整式的和为4． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．（24-25七年级上·上海杨浦·期末）写出的一个同类项： ． 7．（24-25七年级上·上海闵行·课后作业）如果是九次单项式，那么的值为 ． 8．（2025·上海奉贤·模拟预测）在式子中，所有单项式的系数的积为 ． 9．（2024七年级上·全国·专题练习）请你写出一个含有字母a，b的单项式，使它的系数为5，次数为3，这个单项式是 ． 10．（2024七年级上·上海闵行·专题练习）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别填入所对应的横线上． ，，，，，，，． 单项式： ； 多项式： ； 整式： ． 11．（24-25七年级上·上海闵行·课后作业）按单项式、多项式、整式对下面的式子进行分类． ，，，10，，，，，，． 12．（24-25七年级上·上海闵行·课后作业）已知下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦． (1)其中哪些是单项式？分别指出它们的系数和次数； (2)其中哪些是多项式？分别指出它们的项和次数． 13．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）写出满足条件的单项式． (1)写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式； (2)系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6； (3)系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2． 14．（24-25七年级上·上海松江·期中）观察下面的三行单项式： ……① ……② ……③ （1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为__________． （2）第②行第8个单项式为_________．第③行第8个单项式为_________． （3）取每行的第9个单项式，令这三个单项式的和为A．计算当时的值． 15．（2024七年级上·上海闵行·专题练习）用单项式填空，并指出它们的系数和次数： (1)若三角形的一条边长为，这条边上的高为，则这个三角形的面积为________； (2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为，，，则这个长方形体包装盒的体积为________； (3)有理数的相反数是________； (4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票．邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚（2套）．某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了张这种版式的邮票作为奖品，共花费________元； (5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为，有五种通用尺度（即尺寸规格）．若一种尺度的国旗的长为，则这种尺度的国旗旗面的面积为________． 学科网（北京）股份有限公司 $$