精品解析：福建省宁德市第十中学2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试卷

宁德市第十中学2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试卷 一、单选题 1. 若分式的值为0，则x的值等于（ ） A. B. C. 2 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得． 故选C． 【点睛】本题考查的是分式值为零的条件以及分式有意义的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键． 2. 如图，在平面直角坐标系中，点A、点B都在双曲线上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为，，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征和全等三角形的判定与性质的综合运用，解一元二次方程，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键； 过A作轴于M，过B作轴于D，直线与交于点N， 由等腰三角形的判定与性质得出，证出由证明，得出，，即可得出B点坐标，代入反比例函数，得到一元二次方程，解方程求解即可． 【详解】解：过A作轴于M，过B作轴于D，直线与交于点N，如图所示： 则， ∴四边形是矩形， ，，， ， ， ，， ， ， 把代入反比例函数的解析式得， ， 双曲线图象在第二象限， ， ，， ，，， ， ，， ， ， 双曲线经过B，则, ， 解得：（舍），， 故选D． 3. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的定义，熟记“分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式”是解题关键． 【详解】解：A、是最简分式，符合题意； B、中分子与分母含有公因式，不是最简分式，不符合题意； C、中分子与分母含有公因式，不是最简分式，不符合题意； D、中分子与分母含有公因式，不是最简分式，不符合题意； 故选：A 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方运算及幂的乘方运算，熟练掌握积的乘方运算及幂的乘方运算是解题的关键．根据积的乘方法则及幂的乘方运算，逐步计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 5. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. x≠0 B. x≥且x≠0 C. x＞ D. x≥ 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，列不等式求解． 【详解】解∶根据分式有意义可得：， 根据二次根式有意义可得：，解得： ， 综合可得：且． 故选B． 【点睛】本题主要考查求函数自变量的取值范围，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义和二次根式有意义的条件． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 点到x轴的距离是3 B. 在平面直角坐标系中，点和点表示同一个点 C. 若，则点在y轴上 D. 在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键． 直接利用各象限内点的坐标特点，分别分析得出答案． 【详解】解：A．点到轴距离是2，故此选项不合题意； B．在平面直角坐标系中，点和点不是同一个点，故此选项不合题意； C．若，则点在轴上，故此选项不合题意； D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号，故此选项符合题意． 故选：D． 7. 如图所示是一次函数和反比例函数的图像，观察图像，当时，x的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】主要考查了反比例函数的图像性质和一次函数的图像性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．根据图像可得：要使，需图像在图像的上方，由此即可得解． 【详解】根据题图可得， 当或时，． 故选：C． 8. 关于反比例函数，下列说法中错误的是（ ） A. 当时，随的增大而增大 B. 图象位于第二、四象限 C. 点在函数图象上 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的图像性质判断即可； 【详解】解：∵ ， ∴当 时， 随 的增大而增大，故A不符合题意； ∵ ， ∴图象位于第二、四象限，故B不符合题意； 当 时， ，故C不符合题意； 当 时， ，故D错误，符合题意； 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像性质，准确分析判断是解题的关键． 9. 正比例函数中y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由正比例函数的性质可得，从而得出，进而得出一次函数的图象在第一、二、四象限，即可得出结果． 【详解】解：∵正比例函数中y随x的增大而增大， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，如图： 10. 如图，正方形的四个顶点均在坐标轴上．已知点、，点是正方形边上的一个动点，在正方形外作等腰直角，若点从点出发，以每秒个单位长度沿方向运动，则第秒时，点的坐标为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，由正方形的性质可求，可求点第秒时与点重合，由等腰直角三角形的性质可求解，解题的关键是找到点的运动规律． 【详解】∵点，四边形是正方形， ∴， ∴， ∴点从点出发，一圈后回到点所需时间， ∴，第秒时，点在点处， ∴点， ∴， ∵ ，， ∴点， 故选：． 二、填空题 11. 计算：=_____． 【答案】． 【解析】 【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为毫米，用科学记数法表示为______ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键． 根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 已知反比例函数的图象经过点，当时，y随x的增大而_____ 【答案】减小 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数的性质，先用待定系数法求出反比例函数为，然后根据，得出时，y随x的增大而减小． 【详解】解：设反比例函数解析式为， ∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得：， ∴反比例函数为， ∵， ∴时，y随x的增大而减小， 故答案为：减小． 14. 关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围__________． 【答案】且 【解析】 【分析】先去分母，将分式方程化为整式方程，求出x的值，再根据分式方程解为非负数和分式有意义的条件，即可得出m的取值范围． 【详解】解：， 去分母，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 化系数为1，得：． ∵分式方程的解为非负数， ∴，解得：， ∵， ∴，解得：， ∴且． 故答案为：且． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，分式有意义的条件，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤，以及分式有意义的条件：分母不等于0． 15. 把一次函数的图象向下平移2个单位长度后，得到的函数解析式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移性质，根据一次函数的平移规律：左加右减上加下减，进行作答即可作答． 【详解】解：一次函数的图象向下平移2个单位长度后 得 故答案为： 16. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数，根据的纵坐标相同以及点在反比例函数上得到的坐标，进而用代数式表达的长度，然后根据列出一元一次方程求解即可． 【详解】是平行四边形 纵坐标相同 的纵坐标是 在反比例函数图象上 将代入函数中，得到 的纵坐标为 即： 解得： 故答案为：． 三、解答题 17. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义，先根据乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义化简，再算加减． 【详解】解：原式． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，涉及特殊角的三角函数值，分母有理化，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先计算分式的乘法，再计算加法，然后代入特殊角的三角函数值求出，再代入求值即可． 【详解】解： ∵ ∴原式． 19. 如图，某校在综合实践活动课上，小明设计了一个探索杠杆平衡条件的装置，在左边固定的托盘中放置一个重物（质量固定），在右边可左右移动的托盘中放置一定质量的砝码（质量记为），可使仪器水平平衡（平衡时遵循杠杆平衡条件）．改变托盘与点之间的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表格： 托盘与点的距离 10 15 20 25 30 托盘中的砝码质量 30 20 15 12 10 （1）与之间的函数表达式为____________． （2）当砝码的质量为时，求托盘与点之间的距离． （3）当托盘向左移动（不能移动到点）时，应往托盘中添加砝码还是减少砝码?并说明理由． 【答案】（1） （2）托盘与点之间的距离是 （3） 应往托盘中添加砝码． 理由如下： ∵， ∴该函数图象在第一象限内，的值随值的增大而减小， ∵当托盘向左移动（不能移动到点）时，逐渐减小， ∴逐渐增大， ∴应往托盘中添加砝码． 【解析】 【分析】（1）由表格中，即可得到与之间的函数表达式； （2）把代入求解即可得到答案； （3）由反比例函数性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：由 托盘与点的距离 10 15 20 25 30 托盘中的砝码质量 30 20 15 12 10 中数据可知，， 与之间的函数表达式为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：把代入，得，解得， 答：当砝码的质量为时，托盘B与点之间的距离是． 【小问3详解】 略 20. 如图，线段的端点，在双曲线上，直线经过点． （1）求线段的解析式． （2）在直线上求一点，使的面积是8． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，求一次函数的解析式，反比例函数与几何综合，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先求出，再代入反比例函数求出，然后运用待定系数法进行求出，即可作答． （2）作轴交于，且，得．即．则，所以，，得．再求出的坐标为．当时，也符合题意．显然，为原点，即可作答． 【小问1详解】 解：将代入直线， 得． 则． ． 将代入双曲线，得． ． 则． 设线段的解析式为． 把代入， 则 解得，． 线段的解析式为． 【小问2详解】 解：作轴交于，且 由，得． ． 则． ． ． 由，得． 点的纵坐标为． 由，得． 点的坐标为． 当时，也符合题意． 显然，为原点． 综上，点的坐标为或． 21. 综合实践 背景 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生活，为人们的生活带来了便利． 素材1 某农业公司预购进A，B两种型号的植保无人机用来喷洒农药，A型机比B型机平均每小时少喷洒2公顷农田，A型机喷洒40公顷农田所用时间与B型机喷洒50公顷农田所用时间相等． 素材2 若农业公司共购进20架无人机，A型无人机5万元/架，B型无人机6万元/架． 问题解决 任务1 A，B两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？ 任务2 若公司要求这批无人机每小时至少喷洒180公顷农田，那么该公司如何购买A型和B型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本． 【答案】任务1：A型无人机每小时喷洒8公顷，B型无人机每小时喷洒10公顷；任务2：采购A型无人机10台，B型机10台时总费用最少，最少费用为110万元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，找准等量关系，正确列出分式方程和一次函数是解题的关键． 任务1，设A型无人机每小时送喷洒x公顷，则B型每小时喷洒公顷，列分式方程求解即可； 任务2，设A型无人机a台，则B型无人机台，总费用为w万元，根据题意得 ，求出；，当，（万元），此时B型无人机（台）． 【详解】解：任务1，设A型无人机每小时送喷洒x公顷，则B型每小时喷洒公顷 由题意可得： 解得： 经检验：是原分式方程的根， 答：A型无人机每小时喷洒8公顷，B型无人机每小时喷洒10公顷． 任务2，设A型无人机a台，则B型无人机台，总费用为w万元， 由题意可知： 解得： ∵， ∴w随a的增大而减小， ∴当，（万元） 此时B型无人机（台）． 答：采购A型无人机10台，B型机10台时总费用最少，最少费用为110万元． 22. 某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的收取费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示： （1）填空：甲种收费方式的函数关系式是________，乙种收费方式的函数关系式是________． （2）该校某年级每次需印刷（含200和500）份学案，选择哪种印刷方式较合算． 【答案】（1），； （2）当时，选择乙种方式合算；当时，甲、乙两种方式一样合算；当时，选择甲种方式合算． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，读懂函数图像是解题的关键． （1）设甲种收费的函数关系式，乙种收费的函数关系式是，直接运用待定系数法就可以求出结论； （2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当时，当时，当时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式． 【小问1详解】 解：设甲种收费的函数关系式，乙种收费的函数关系式是， 由题意，得，， 解得：，， ∴，； 则甲种收费方式的函数关系式是（且x为整数）， 乙种收费方式的函数关系式是（且x为整数）， 【小问2详解】 解：由题意，得当时，，得；； 当时，，得； 当时，，得； 当时，选择乙种方式合算； 当时，甲、乙两种方式一样合算； 当时，选择甲种方式合算． 23. 根据以下思考，探索完成任务． 完全平方的思考 素材1 “我们把多项式及叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常作如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法． 如：分解因式． 解：原式 ． 素材2 若，则． 任务1 分解因式 用素材1的方法分解因式：． 任务2 方案选择 为发展教育事业，某市计划连续两次加大对教育经费的投入，现有两种方案： 方案1：第一次投入的增长率为，第二次投入的增长率为； 方案2：两次投入的增长率均为． 若，则连续投入两次后，哪一种方案的教育经费较多？为什么？ 【答案】任务1：； 任务2：方案2的教育经费较多，理由如下： 由题意可知，连续投入两次后，方案1的教育经费为，方案2的教育经费为， ， ， ， ， 方案2的教育经费较多． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，正确理解素材，掌握配方法是解题关键． 任务1：仿照素材1，利用配方法分解因式即可； 任务2：由题意可知，连续投入两次后，方案1的教育经费为，方案2的教育经费为，作差后利用完全平方式求解即可． 【详解】解：任务1： ； 任务2：略 24. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，正确计算是解题的关键． 25. 在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C 的坐标为， （1）求直线的函数表达式． （2）点D是x轴上一动点，连接，当的面积是面积的时，求点D的坐标． （3）点E坐标为连接，点P为直线上一点，若，求点P坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求函数解析式、一次函数与几何的综合、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）先求得，再结合点C的坐标，运用待定系数法求解即可； （2）先求出，进而得到的面积为6，如图：设D的坐标为，则，然后根据三角形的面积公式求解即可； （3）由题意可得：，如图：过C作且，，再证明可得，即，即；再求出直线的解析式为，再与直线即可确定点P的坐标； 如图：点F是点G关于点C的对称点，则点F的坐标为，再求出直线的解析式为，再与直线即可确定点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵直线 交x轴于点A，交y轴于点B， ∴， ∵点C 的坐标为， ∴设直线的函数表达式为， 则，解得：， ∴直线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴的面积为， 如图：设D的坐标为，则， 则，解得：或4． ∴点D的坐标为或． 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， 如图：过C作且， ∴是等腰三角形，即, 过G作轴，垂足为D， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为， 联立，解得：， ∴直线与直线的交点即为所求点P； 如图：点F是点G关于点C的对称点，则点F的坐标为， 设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为， 联立，解得：， ∴直线与直线的交点即为所求点P． 综上，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁德市第十中学2024-2025学年八年级下学期4月月考数学试卷 一、单选题 1. 若分式的值为0，则x的值等于（ ） A. B. C. 2 D. 0 2. 如图，在平面直角坐标系中，点A、点B都在双曲线上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为，，则k的值为（ ） A. B. C. D. 3. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. x≠0 B. x≥且x≠0 C. x＞ D. x≥ 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 点到x轴的距离是3 B. 在平面直角坐标系中，点和点表示同一个点 C. 若，则点在y轴上 D. 在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号 7. 如图所示是一次函数和反比例函数的图像，观察图像，当时，x的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 关于反比例函数，下列说法中错误的是（ ） A. 当时，随的增大而增大 B. 图象位于第二、四象限 C. 点在函数图象上 D. 当时， 9. 正比例函数中y随x的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的四个顶点均在坐标轴上．已知点、，点是正方形边上的一个动点，在正方形外作等腰直角，若点从点出发，以每秒个单位长度沿方向运动，则第秒时，点的坐标为（    ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 计算：=_____． 12. 用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为毫米，用科学记数法表示为______ 13. 已知反比例函数的图象经过点，当时，y随x的增大而_____ 14. 关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围__________． 15. 把一次函数的图象向下平移2个单位长度后，得到的函数解析式是________． 16. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为______． 三、解答题 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，某校在综合实践活动课上，小明设计了一个探索杠杆平衡条件的装置，在左边固定的托盘中放置一个重物（质量固定），在右边可左右移动的托盘中放置一定质量的砝码（质量记为），可使仪器水平平衡（平衡时遵循杠杆平衡条件）．改变托盘与点之间的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表格： 托盘与点的距离 10 15 20 25 30 托盘中的砝码质量 30 20 15 12 10 （1）与之间的函数表达式为____________． （2）当砝码的质量为时，求托盘与点之间的距离． （3）当托盘向左移动（不能移动到点）时，应往托盘中添加砝码还是减少砝码?并说明理由． 20. 如图，线段的端点，在双曲线上，直线经过点． （1）求线段的解析式． （2）在直线上求一点，使的面积是8． 21. 综合实践 背景 随着我国科技事业的不断发展，国产无人机越来越多应用于实际生活，为人们的生活带来了便利． 素材1 某农业公司预购进A，B两种型号的植保无人机用来喷洒农药，A型机比B型机平均每小时少喷洒2公顷农田，A型机喷洒40公顷农田所用时间与B型机喷洒50公顷农田所用时间相等． 素材2 若农业公司共购进20架无人机，A型无人机5万元/架，B型无人机6万元/架． 问题解决 任务1 A，B两种型号无人机平均每小时分别喷洒多少公顷地？ 任务2 若公司要求这批无人机每小时至少喷洒180公顷农田，那么该公司如何购买A型和B型无人机，才能使总成本最低？并求出最低成本． 22. 某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的收取费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示： （1）填空：甲种收费方式的函数关系式是________，乙种收费方式的函数关系式是________． （2）该校某年级每次需印刷（含200和500）份学案，选择哪种印刷方式较合算． 23. 根据以下思考，探索完成任务． 完全平方的思考 素材1 “我们把多项式及叫做完全平方式”．如果一个多项式不是完全平方式，我们常作如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法． 如：分解因式． 解：原式 ． 素材2 若，则． 任务1 分解因式 用素材1的方法分解因式：． 任务2 方案选择 为发展教育事业，某市计划连续两次加大对教育经费的投入，现有两种方案： 方案1：第一次投入的增长率为，第二次投入的增长率为； 方案2：两次投入的增长率均为． 若，则连续投入两次后，哪一种方案的教育经费较多？为什么？ 24. 先化简，再求值：，其中． 25. 在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C 的坐标为， （1）求直线的函数表达式． （2）点D是x轴上一动点，连接，当的面积是面积的时，求点D的坐标． （3）点E坐标为连接，点P为直线上一点，若，求点P坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $