精品解析：安徽省阜阳市第十八中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

八年级数学（人教版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线互相平分且相等四边形是矩形 B. 对角线相互垂直的平行四边形是菱形 C. 对角线垂直且相等的四边形是正方形 D. 三个角是直角的四边形是矩形 3. 若与可以合并成一项，则的值可能是（ ） A. 50 B. 15 C. 0.5 D. 4. 在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，为一次函数图像上两点，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数的与的部分对应值如下表所示，根据该表提供的信息，下列说法正确的是（ ） ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 1 5 9 ．．． A. 的值随值的增大而减小 B. 该函数的图象经过第一、三、四象限 C. 不等式的解集为 D. 关于的方程的解是 8. 如图，两条宽度分别为2和4的矩形纸条交叉放置，重叠部分为四边形，若，则四边形的面积是（ ） A. 24 B. 12 C. 8 D. 4 9. 小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（ ） A. 小明家和学校距离1200米 B. 小华乘公共汽车的速度是240米/分 C. 小华乘坐公共汽车后与小明相遇 D. 小明从家到学校的平均速度为80米/分 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点均在轴上，点在轴上，点在第一象限，已知直线的函数解析式为：，点是直线上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 12. 世界各国的天气预报主要使用摄氏或华氏温标，学生查阅资料，得到两种温标计量值如下表： 摄氏温度值 0 10 20 30 40 50 华氏温度值 32 50 68 86 104 122 请推算当摄氏温度为时，华氏温度为_______． 13. 如图，在中，为斜边上的中线，点是上方一点，且，连接，若，则的长为___________． 14. 如图，直线与坐标轴分别交于点，与直线交于点，点以每秒1个长度单位的速度从点出发沿轴向点做匀速运动，运动时间为秒，连接． （1）若平分的面积，则直线对应的函数解析式为___________； （2）若是等腰直角三角形，则的值为___________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知，求代数式的值． 16. 已知关于的函数． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，求该函数图象与轴的交点坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，等边的边在轴上，且， （1）点的坐标为___________； （2）过点的直线与轴交于点，若直线与轴交于点，求的面积． 18. 如图，某景区的划船观景处位于离水面处高为4米的岸上（处），在处有一艘游船，工作人员用绳子在处（于点）拉船靠岸，开始时绳子的长度是的3倍．（结果保留根号） （1）求处的游船到岸边的距离（即的长）； （2）为了让游船靠岸，工作人员以1米秒的速度收绳，7秒后游船移动到点处，求游船向岸边移动的距离． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线交轴于点． （1）求直线的解析式； （2）直接写出当时，的取值范围． 20. 如图，对角线，相交于点O，过点D作且，连接． （1）求证：是菱形； （2）若，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示，当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒，设货车平均耗油量为升/千米，请根据图象解答下列问题： （1）工厂距目的地的路程为___________千米； （2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）运输过程中，当货车显示加油提醒时，是多少？ 七、（本题满分12分） 22. 在矩形中，为矩形对角线，在边上，连接． （1）如图1，若，，，求； （2）如图2，，，连接交于，当为的中点时，求证：． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，直线与轴交于点，点在第四象限，． （1）求的长； （2）连接，若． ①求点的坐标； ②若点在直线上，且在轴下方，试探究轴上是否存在点，使得四边形是平行四边形，若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（人教版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的概念：形如且k为常数的函数；据此概念进行判断即可． 【详解】解：A、函数不满足正比例函数定义，不符合题意； B、符合正比例函数定义，是正比例函数； C、函数中自变量的次数是二次的，不符合题意； D、函数中不是整式，不符合题意； 故选：B． 2. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线互相平分且相等四边形是矩形 B. 对角线相互垂直的平行四边形是菱形 C. 对角线垂直且相等的四边形是正方形 D. 三个角是直角的四边形是矩形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形、菱形、正方形的判定理解，熟练掌握特殊的平行四边形的判定定理是解题的关键． 分别根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，那么对角线互相平分且相等四边形是矩形，故正确，不符合题意； B、对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故正确，不符合题意； C、对角线垂直且相等的四边形不一定是正方形，故错误，符合题意； D、三个角是直角的四边形是矩形，故正确，不符合题意； 故选：C． 3. 若与可以合并成一项，则的值可能是（ ） A. 50 B. 15 C. 0.5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，二次根式的性质与化简，先把每个选项中的m的值代入，根据二次根式的性质进行化简，如果和是同类二次根式就可以合并，否则不能合并． 【详解】解：A、当时，，与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； B、当时，与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； C、当时，，与不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； D、当时，，与是同类二次根式，能合并，故此选项符合题意； 故选：D． 4. 在同一平面直角坐标系中，函数和（为常数，）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数与一次函数的图象共存的问题，根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数和的图象经过哪几个象限，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴函数是经过原点的直线，经过第二、四象限， 函数是经过第一、三、四象限的直线， 故选：D． 5. 五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，摆放正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理进行计算、判定即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴以7，24，25三根木棒能摆成直角三角形，以15，20，25三根木棒能摆成直角三角形，即C选项符合题意． 故选：C． 6. 若，为一次函数图像上两点，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像和性质，根据一次函数的增减性，得到的符号，进行求解即可． 【详解】解：∵，为一次函数图像上两点，且， ∴随着的增大而减小， ∴， ∴； 故选D． 7. 一次函数的与的部分对应值如下表所示，根据该表提供的信息，下列说法正确的是（ ） ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 1 5 9 ．．． A. 的值随值的增大而减小 B. 该函数的图象经过第一、三、四象限 C. 不等式的解集为 D. 关于的方程的解是 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，一次函数与不等式和一元一次方程之间的关系，一次函数图象与其系数的关系，由表格数据可得增减性，进而可得，由当时，，得到，据此可判断A、B、C；再由当时，函数值为5，不是1可判断D． 【详解】解：A、由表格中的数据可知，y的值随x值的增大而增大，故A说法错误，不符合题意； B、∵，当时，， ∴， ∴该函数图象经过第一、二、三象限，故B说法错误，不符合题意； C、∵当时，，y的值随x值的增大而增大， ∴不等式的解集为，故C说法正确，符合题意； D、∵当时，函数值为5，不是1， ∴关于x的方程的解不是，故D不符合题意； 故选：C． 8. 如图，两条宽度分别为2和4的矩形纸条交叉放置，重叠部分为四边形，若，则四边形的面积是（ ） A. 24 B. 12 C. 8 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意判定四边形是平行四边形．如图，过点A作于点E，过点A作于点F，利用面积法求得与的数量关系，从而求得该平行四边形的面积． 【详解】解：依题意得：，则四边形是平行四边形． 如图，过点A作于点E，过点A作于点F， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴四边形的面积； 故选：B 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质．根据面积法求得是解题的关键，另外，注意解题过程中辅助线的作法． 9. 小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（ ） A. 小明家和学校距离1200米 B. 小华乘公共汽车的速度是240米/分 C. 小华乘坐公共汽车后与小明相遇 D. 小明从家到学校的平均速度为80米/分 【答案】D 【解析】 【分析】通过图像可得小明家距离学校1200米，小华家也是，得知距离时间即可算出速度． 【详解】解：A．由图可得小明家距离学校1200米，故A正确，不符合题意； B．小华从家到学校用时分钟， 小华乘公共汽车的速度为米/分，故B正确，不符合题意； C．（分钟）， （分钟）， ∴小华乘坐公共汽车后与小明相遇的时间为，故C正确，不符合题意； D．小明从家到学校的平均速度为米/分，故D错误，符合题意． 10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点均在轴上，点在轴上，点在第一象限，已知直线的函数解析式为：，点是直线上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由求出，，然后通过勾股定理求得，连接，交于点，连接交于点，连接，过作轴于点，当点与重合，即三点共线时由最小值，最后由勾股定理即可求解． 【详解】解：由， 当时，， ∴， 当时，， ∴， ∴，， ∴， 连接，交于点，连接交于点，连接，过作轴于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，垂直平分， ∴， ∴当点与重合，即三点共线时由最小值， 在中，， ∴的最小值为， 故选：． 【点睛】本题考查了一次函数求点的坐标和性质，轴对称——最短路径问题，勾股定理，菱形的性质，矩形的判定与性质，两点之间线段最短，掌握知识点的应用是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握其有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式及分式有意义的条件即可求得答案． 【详解】解：由题意，得， 解得：， 故答案为：． 12. 世界各国的天气预报主要使用摄氏或华氏温标，学生查阅资料，得到两种温标计量值如下表： 摄氏温度值 0 10 20 30 40 50 华氏温度值 32 50 68 86 104 122 请推算当摄氏温度为时，华氏温度为_______． 【答案】95 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式，找出表格中的数据之间的关系是解题的关键．根据表格可知每增加，增加，当时，，即可确定与的函数关系式，再代入即可求解． 【详解】解：根据表格可知每增加，增加， ∴， 当时，， 故答案为：95． 13. 如图，在中，为斜边上的中线，点是上方一点，且，连接，若，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线，以及等腰三角形的性质是解题的关键．先利用直角三角形斜边上的中线性质可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得，从而在中，利用勾股定理进行计算即可解答． 【详解】解：在中，为斜边上的中线，， ， ， ， 在中，， 故答案为：． 14. 如图，直线与坐标轴分别交于点，与直线交于点，点以每秒1个长度单位的速度从点出发沿轴向点做匀速运动，运动时间为秒，连接． （1）若平分的面积，则直线对应的函数解析式为___________； （2）若是等腰直角三角形，则的值为___________． 【答案】 ①. ②. 2或4 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，等腰三角形的判定与性质，一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键． （1）由，求出点坐标，再求出点坐标，用待定系数法求函数的解析式即可； （2）当时，，则；当时，，过作于，，则． 【详解】解：（1）由， 解得， ， 令，得， ，即， 平分的面积， ， ， 设直线的解析式是， 把，代入， 得， 解得， 直线对应的函数解析式为， 故答案为：； （2）当时， ， ， ∴是等腰直角三角形， ； 当时， 由上可知， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 过作于， ， ， ， ； 综上所述的值为2或4， 故答案为：2或4． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，完全平方公式．熟练掌握二次根式的化简求值，完全平方公式是解题的关键． 把代入代数式，根据完全平方公式和二次根式的知识进行计算，即可求解； 【详解】解：把代入代数式， 即 ； 故代数式的值为； 16. 已知关于的函数． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，求该函数图象与轴的交点坐标． 【答案】（1）3 （2）函数图象与x轴的交点坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数和一次函数，熟悉正比例函数和一次函数的特点是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义即可得出的值； （2）当时，函数为一次函数，令，即可得出图象与轴的交点坐标． 【小问1详解】 解：是的正比例函数， ， 解得． 故的值为：3． 【小问2详解】 解：当时，该函数的表达式为， 令，得， 解得， 当时，该函数图象与轴的交点坐标为． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，等边的边在轴上，且， （1）点的坐标为___________； （2）过点的直线与轴交于点，若直线与轴交于点，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，坐标与图形的性质，一次函数及应用，勾股定理，关键是应用待定系数法求出直线的解析式． （1）过作于，由等边三角形的性质推出，，由勾股定理求出，即可求解； （2）先求出直线的解析式为，求出点的坐标为，得到，由三角形的面积公式即可求出的面积． 【小问1详解】 解：过作于， 则， 是等边三角形， ，， ， 的坐标是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 把，代入， 得， 解得：， 直线的解析式为， 当时，， 解得， 点的坐标为， ， ． 18. 如图，某景区的划船观景处位于离水面处高为4米的岸上（处），在处有一艘游船，工作人员用绳子在处（于点）拉船靠岸，开始时绳子的长度是的3倍．（结果保留根号） （1）求处的游船到岸边的距离（即的长）； （2）为了让游船靠岸，工作人员以1米秒的速度收绳，7秒后游船移动到点处，求游船向岸边移动的距离． 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，二次根式的运算，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型． （1）在中，利用勾股定理计算出长； （2）根据题意可得长，然后再利用勾股定理计算出长，再利用可得长． 【小问1详解】 解：在中，，米，米， （米）， 即处的游船到岸边的距离为米． 【小问2详解】 解：工作人员以1米秒的速度收绳，7秒后游船移动到点处， （米）， 在中，（米）， 米， 即游船向岸边移动的距离为米． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线交轴于点． （1）求直线的解析式； （2）直接写出当时，的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与不等式，求出交点坐标，并利用数形结合是解题的关键． （1）由直线求得点的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的解析式； （2）求得的坐标，当时，求的取值范围，即求的图象在轴及其上方，且在的图象下方时，对应的的取值范围． 【小问1详解】 解：直线与直线交于点， ， ， 把代入， 得， 解得， 直线的解析式为． 【小问2详解】 解：令，则，解得， ， 由图象知，当时，即的图象在轴及其上方，且在的图象下方时，对应的的取值范围是． 20. 如图，对角线，相交于点O，过点D作且，连接． （1）求证：是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵且， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴平行四边形是矩形， ∴， ∴， ∴是菱形； （2）的长为 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，矩形的判定定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． （1）根据条件得出平行四边形是矩形，再根据矩形的性质得出，即可得出结论； （2）根据菱形的性质得出是等边三角形，然后利用勾股定理得出，再利用勾股定理求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 由（1）可知，四边形是矩形， ∴， ∴， 即的长为． 六、（本题满分12分） 21. 李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地，行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示，当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒，设货车平均耗油量为升/千米，请根据图象解答下列问题： （1）工厂距目的地的路程为___________千米； （2）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）运输过程中，当货车显示加油提醒时，是多少？ 【答案】（1）880 （2） （3）小时 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用函数图象中的关键信息是关键． （1）依据题意，由货车从工厂去目的地送一批物资，结合图象可以得解； （2）依据题意，货车的速度为（千米小时），从而，又令，求出可得自变量的取值范围； （3）依据题意得，，进而计算可以得解． 【小问1详解】 解：货车从工厂去目的地送一批物资， 当时，就是表示工厂距目的地的路程，即为880千米． 故答案为：880； 【小问2详解】 解：货车的速度为（千米小时）， 则， 当时，解得， 关于的函数解析式为． 【小问3详解】 解：， 解得：． 即运输过程中，当货车显示加油提醒时，是小时． 七、（本题满分12分） 22. 在矩形中，为矩形对角线，在边上，连接． （1）如图1，若，，，求； （2）如图2，，，连接交于，当为的中点时，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：如图2，作于点，则， ， ， ， ， 为的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质得，因为，所以，则，所以，求得； （2）作于点，则，由，得，由，得，而，，可根据“”证明，得，，因为，所以，可根据“”证明，则． 【小问1详解】 解：四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， 的长是； 【小问2详解】 略 【点睛】此题重点考查矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，，直线与轴交于点，点在第四象限，． （1）求的长； （2）连接，若． ①求点的坐标； ②若点在直线上，且在轴下方，试探究轴上是否存在点，使得四边形是平行四边形，若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①；②存在， 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的性质是解题的关键． （1）求出、点坐标，即可求的长； （2）①过点作轴于点，根据题意求出，从而得到，判断出是等腰直角三角形，能求出，，则的坐标为； ②当四边形为平行四边形时，，即轴，，可得点的纵坐标为，求出直线的解析式为，由点在直线上，求出，再求即可． 【小问1详解】 解：直线分别与轴、轴交于点， 令，则， 令时，则， ，， ， ； 【小问2详解】 解：①过点作轴于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， 轴， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 点的坐标为； ②存在，理由如下： 当四边形为平行四边形时，，即轴，， 点的纵坐标为， ，， 设直线的解析式为， 将，代入， 得， 解得：， 直线的解析式为， 点在直线上， ， 解得， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $