江苏省宿迁市沭阳县如东实验学校2024-2025学年八年级下学期数学期末考试试卷

初二数学试卷 （总分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸的相应位置上） 1. 下列选项中的图形，是中心对称图形的题（ ） A. B. C. D. 2. 某校为了解八年级300名学生每周课外阅读时间，从八年级6个班级中共抽取50名学生作调查，下列说法正确的是（ ） A. 该校300名八年级学生是总体 B. 抽取的50名学生是总体的一个样本 C. 每个八年级学生每周课外阅读时间是个体 D. 样本容量是6 3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 4. 若分式的值为0，则x的值是（ ） A. 9 B. C. D. 3 5. 如图，将绕点O顺时针旋转变为，则下列说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 点在函数图象上，下列说法正确的是（ ） A. y随x的增大而增大 B. 图象关于y轴对称 C. 点和点都在图象上 D. 当时， 7. 如图，分别是四边形四条边的中点，要使四边形为矩形，四边形应具备的条件是（ ） A. 一组对边平行而另一组对边不平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 8. 如图，菱形中，点，点，与交于点，反比例函数的图象经过点，则值为（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置上） 9. “据天气预报，南京明天的最高气温是摄氏度”这一事件是___________（填随机事件、必然事件或不可能事件）． 10. 若有意义，则的取值范围是________． 11. 小明与同学做“抛掷图钉试验”，获得数据如下： 抛掷次数n 100 300 500 700 800 900 1000 钉尖着地的频数m 36 111 190 266 312 351 391 根据以上数据，可以估计“钉尖着地”的概率为_______．（结果精确到） 12. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为_______． 13. 已知关于x的方程有增根，那么________． 14. 若关于x的分式方程的解是非负数，则k的取值范围是_______． 15. 在函数（a为常数）的图象上有三点、、，且，则、、的大小关系是______（用“”表示）． 16. 研究发现，近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，其图象如图所示．学生小华原来佩戴的眼镜焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗，加之注意用眼卫生，小华的镜片焦距调整到0.4米，则其近视眼镜的度数减少了______度． 17. 如图，点E为平行四边形的对角线上一点，，，连接并延长至点F，使得，连接，则为_______． 18. 如图，在矩形中，点O是对角线的中点，的平分线交于点E，交的延长线于点F，点P是的中点，连接，若，，则的长为______． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 20. 先化简，再求值：请从-2，-1，0，1，2中选择一个合适的数，求此分式的值． 21. 如果方程中只含有一个未知数；并且未知数的最高次数是2，且等号两边都是整式，这样的方程我们就称之为一元二次方程．下面是某老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程：请认真阅读并完成任务． 解方程：， 解：①将常数项移到方程右边，得： ②方程左右两边同除以二次项系数2，得： ③方程两边同加上一次项系数一半的平方，得： ④方程左边配成完全平方形式，得： ⑤方程左右两边同时开平方，得： ⑥写出方程的解，得：，． 这种解法叫做配方法，它是将一元二次方程先转化为二次项系数为1的方程，通过配方，将方程左边配成完全平方形式，右边为非负数的形式． 请用上述方法解下列方程： （1）． （2）． 22. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度后得到，画出； （2）作出与关于原点成中心对称的； （3）通过旋转可以得到，则旋转中心P的坐标为___________． 23. 为了传承优秀传统文化，我市组织了一次七年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表： 组别 成绩分组 频数 频率 A 35≤x＜38 3 0.03 B 38≤x＜41 a 0.12 C 41≤x＜44 20 0.20 D 44≤x＜47 35 0.35 E 47≤x≤50 30 b 请根据所提供的信息解答下列问题： （1）频率统计表中a＝　 　，b＝　 　； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中D组的圆心角是　 　度； （4）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人？ 24. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，边上的点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若平分，求的面积． 25. 截至2024年底，全国新能源汽车保有量达3140万辆．为保障新能源汽车出行，某停车场拟购买A，B两种充电桩．已知A种充电桩的单价比B种充电桩的单价多1万元，投资24万元购买的A种充电桩与投资16万元购买的B种充电桩数量一样． （1）求购买每个A种，B种充电桩分别需投资多少万元； （2）若购买A，B两种充电桩共20个，要求购买的A种充电桩的数量不少于购买的B种充电桩数量的2倍，问购买多少个A种充电桩时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？ 26. 阅读下面材料： 将边长分别为a，，，，……的正方形面积分别记为，，，，…… 则 ； ； …… 根据以上材料解答下列问题： （1）根据材料中的规律可得面积记为的正方形边长是_______； （2）猜想的结果，并证明你的猜想； （3）当，时，令，，，，，且，求T的值． 27. 平面直角坐标系中，横坐标为2的点A在反比例函数的图象上，点与点A关于点O对称，一次函数的图象经过点交x轴于C点，点在函数、的图象上． （1）分别求函数，的表达式； （2）写出使成立的x的范围是_______； （3）连接，若点P在x轴上，的面积等于的面积，求点P的坐标． 28. 四边形为正方形，E为对角线上一动点，连接．过点E作交直线于点F，以为邻边作矩形． （1）求证：矩形是正方形； （2）若，，求正方形的边长； （3）点E关于的对称点为P，连接，若的最小值为， ①求的长为_______； ②正方形的面积的最小值为_______． 初二数学试卷 （总分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸的相应位置上） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸的相应位置上） 【9题答案】 【答案】随机事件 【10题答案】 【答案】且 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】150 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1）；（2） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）， （2）， 【22题答案】 【答案】（1）由题意可得，平移后的图像如图所示， （2）由题意可得，图像如图所示， （3）； 【23题答案】 【答案】（1）12，0.3； （2） （3）126； （4）1020人． 【24题答案】 【答案】（1） 证明：四边形为平行四边形， ． ， ． ． ，即． ， 四边形是平行四边形． （2）16 【25题答案】 【答案】（1）每个A种充电桩需投资3万元，每个B种充电桩需投资2万元 （2）购买14个A种充电桩时，可使投资总额最少为万元 【26题答案】 【答案】（1） （2） 猜想：， 证明： ； （3） 【27题答案】 【答案】（1）， （2） （3）或 【28题答案】 【答案】（1） 证明：如图，过E作于M，于N，则， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴四边形是矩形，， ∴，则， ∵四边形是矩形， ∴，则， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴四边形为正方形； （2） （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $