4.1.2多项式导学案 2024-2025学年人教版七年级数学上册

4.1.2 多项式学案设计 学习目标 1.掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念. 2.通过小组讨论、合作交流，经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力. 3.初步体会类比和逆向思维的数学思想. 重点难点 重点：掌握整式及多项式的相关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念. 难点：多项式的次数. 导学过程 学习过程(学案) 课前预习 阅读教材P91-93内容回答下列问题： 1.写出P91“思考”中的代数式： (1) ;(2) ; (3) ;(4) . 2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学的单项式有何区别?试说明每个代数式可以看作哪几个单项式的和? 3.多项式 如: .像这样, 叫作多项式(polynomial).在多项式中， 叫作多项式的项.其中，不含字母的项，叫作 .例如，多项式3 有 项，它们是 .其中 是常数项.再如：多项式 有 项，它们是 . 一个多项式含有 ，就叫几项式.多项式里， 的次数，就是这个多项式的次数.例如，多项式 是一个二次三项式. 4.仔细研读P92例2，说明分析和解题过程. 5. 与 统称整式(integral expression). 课堂探究 探究：观察这些式子： 它们有什么共同特点? 与单项式有什么联系? 多项式： 多项式的次数： 多项式的项： 常数项： 课堂达标 1.指出多项式 的项和次数. 2.式子 是四次二项式，试求a，b的值. 3.下列整式中哪些是单项式?哪些是多项式?是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数： 4.多项式 是几次几项式?其中最高次项是哪项?最高次项的系数是多少? 5.多项式- 第99项是 ,第2022项是 ,第n项是 . 6.某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张. (1)一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费? (2)如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费? 作业设计 A 夯实基础 知识点1 多项式的相关概念 1.多项式 的各项分别是 (D) A. x²,2x,-1 B. x²,-2x,1 C.-x²,2x,1 D. x²,-2x,-1 2.多项式 的一次项系数和常数项分别是 (B) A.-2x,-5 B.-2,-5 C.2x,5 D.2,5 知识点2整式的概念 3.下列式子： 其中整式的个数是 (C) A.(8x-400)元 B.(400×8-x)元 C.(0.8x-400)元 D.(400×0.8-x)元 B能力提升 规律方法，技巧点拨 5.已知关于x的多项式( 不含x³项和x²项,则当x=-1时,这个多项式的值为 0 . 6.观察下列多项式： 按此规律，则可得到第2 024个多项式是 7.已知关于x，y的多项式 (1)指出多项式中各项的系数和次数. (2)若该多项式是七次多项式，求n的值. 答案解： 的系数为-5，次数为 的系数为 次数为(6 的系数为 次数为5. (2)由多项式的次数是7,可知2n+3=7,则n=2. 8.如图是一个长方形. (1)根据图中尺寸的大小，用含x的整式表示阴影部分的面积S. (2)若x=3,求S的值. 解：(1)由图形可知 (2)将x=3代入上式,得S=8+2×3=14(cm²). 思维拓展( 开放思维，学霸秘籍 9.数学中，运用整体思想在求代数式的值时非常重要.例如：已知 则代数式 请根据以上材料，回答下列问题： (1)若整式 的值是8，求整式 的值. (2)若 求 的值. (3)当x=1时,多项式 的值是5，求当x=-1时，多项式 的值. 解:(1)因为 所以 所以 所以 (2)因为 所以 (3)由题意知p+q-1=5,所以p+q=6,当x=-1时, 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$