4.1.2整式 第二课时 多项式 课件 2025-2026学年人教版七年级数学上册

4.1 整式 第4章 整式的加减 第2课时 多项式 1. 理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念． 2. 会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值． 3. 会用整式解决简单的实际问题，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性． 复习旧知 单项式中的数字因数，叫作单项式的系数 由数或字母的乘积组成的代数式叫做单项式. 什么叫单项式？单项式的系数和次数？ 一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数． 复习旧知 单项式的注意点 比如 -3，0，m, 等都是单项式. 1. 单独一个数或一个字母也叫单项式! 3. 单项式的系数包含符号，当系数为1或—1时， 这个“1”应省略不写. 2. 单独一个非零数的次数是0. 比如-3的次数是0 00是没意义的 －3ab2的系数？次数？ 复习旧知 填空： 1. 单项式-5y的系数是_____，次数是_____. 2. 单项式a3b的系数是_____，次数是_____. 3. 单项式的系数是_____，次数是____. 4. 5x²yz与-15xzyn是同次单项式，则n= . -5 1 1 4 2 2 新知探究 2n-10 x2+2x-8 观察下列几个式子有什么共同特点？ 2n + (-10) x2+2x+(-8) 共同特点：都是几个单项式的和 单项式 概念归纳 　　几个单项式的和叫做多项式. 　　每个单项式叫做多项式的项， 不含字母的项叫做常数项． 多项式： x2 + 2x - 8　　　 项　　 常数项　　 多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数． 整式：单项式与多项式统称整式． 概念归纳 请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少?②哪些是多项式?多项式的次数是多少? (1)如图,一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？ 例1 解 这个花坛草地面积是ab－4c2。 ab－4c2是多项式，次数是2。 典例分析 (2)当水结冰时，其体积大约会比原来增加,x m³的水结成冰后体积是多少? (3)如图,一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、 高分别是a,b,c。这个箱子露在外面的表面积是多 少？ 例1 解：(3)表面积是ac＋bc＋ab; 是多项式，次数是2。 典例分析 例2 用多项式填空，并指出它们的项和次数. （1）一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为 . 2a＋2b （2）m为一个有理数，m的立方与2的差为 . 解：（1）2a+2b，它的项分别为2a，2b，次数是1. 解：（2）m3－2，它的项分别为m3，－2，次数是3. m3－2 典例分析 例2 用多项式填空，并指出它们的项和次数. （3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收6辆. 第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为 . 解：（3）2a－12b，它的项分别为2a，－12b，次数是1. 2a－12b 典例分析 例2 用多项式填空，并指出它们的项和次数. （4）现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如下图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成. 如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为 . 解：（4）18a2＋4ab，它的项分别为18a2，4ab，次数是2. 18a2＋4ab 典例分析 例3.已知多项式 （1）该多项式由哪些项组成？次数是？ （2）第四项以及第四项系数是什么？ 解(1) 该多项式的项，次数是 (2)第四项是，第四项系数是 典例分析 例3.已知多项式 （3）四次项以及四次项系数是什么？ （4）最高次项以及最高次项系数是什么？ 解(3)四次项是，四次项系数是 (4)最高次项是，最高次项系数是 典例分析 注意”：(1)多项式的各项应包括它的符号； (2)多项式没有“系数”这一概念，但每一项均有系数，每一项的系数应包括它的符号； (3)一个多项式的次数最高的项可以不唯一; (4)区分多项式的次数与单项式的次数，不能误认为多项式的次数是各个单项式的次数之和; (5)多项式的“项”与“项数”是两个不同的概念“项”是指组成多项式的单项式，包括它的符号，“项数”是指项的个数; (6)回答多项式是几次几项式时，数字要大写 归纳总结 1.关于x的多项式-3x2＋2x的二次项系数、一次项系数和常数项分别为(　　) A.3，2，1 B.-3，2，0 C.-3，2，1 D.3，2，0 B 2.如果多项式xn-3-5x2＋2是关于x的三次三项式，那么n等于(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 D 3.下列多项式的次数为3的是(　　) A．－3x2＋2x－1 B．πx2＋x＋1 C．ab2＋ab＋b2 D．x2y2－2xy＋1 C 随堂演练 4.多项式-4a2b+3ab-5的项为( ) A.-4a2b,3ab,5 B.-4a2b+3ab-5 C.-4a2b,3ab,-5 D.4a2b,3ab,5 5.已知一个多项式是三次二项式,则这个多项式可以是( ) A.x2-2x+1 B.2x3+1 C.x2-2x D.x3-2x2+1 C B 6．多项式x2y3－3xy3－2的次数和项数分别为(　　) A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，3 A 随堂演练 7.在代数式 ，3a，a-y+ ， ，xyz， ， 中有（ ） A.5个整式 B.4个单项式，3个多项式 C.6个整式，4个单项式 D.6个整式，单项式与多项式个数相同 D 随堂演练 8火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x，y，z的箱子，按如下图所示的方式打包(打结部分可以忽略)，则打包带的长至少为(　　) A．4x＋4y＋10z B．x＋2y＋3z C．2x＋4y＋6z D．6x＋8y＋6z C 2x 4y 6z 随堂演练 9．设n为整数，用含n的代数式表示下列各数： (1)奇数_______；(2)偶数____． 10．有一组多项式：a＋b2，a2－b4，a3＋b6，a4－b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第2024个多项式 ____________． 2n＋1 2n a2024－b4048 随堂演练 11.有下列式子: ab, , + ,x2+x-3.其中,多项式有(　B) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 关于多项式a3-2a2b2+b3-3,下列说法错误的是(　B　) A. 这个多项式是四次多项式 B. 四次项的系数是2 C. 常数项是-3 D. 这个多项式属于整式 B B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 随堂演练 13. 若3xym+(n+1)x是关于x,y的三次二项式,则m,n应满足(　B　) A. m≠2,n≠-1 B. m=2,n≠-1 C. m≠2,n=-1 D. m=2,n≠1 14. - x+3x2-5的次数最高项是 　3x2　,一次项系数是 　-　　,常数项是 　-5　.  15. (教材P100练习第4题变式)某地居民的生活用水收费标准如下:每月用水量不超过12m3,每立方米a元,超过部分每立方米b元.若该地区某家庭上月用水量为15m3,则应缴水费 　(12a+3b)　元,这是一个 　一　次 　二　项式.  B 3x2　 - -5　 (12a+3b)　 一　 二　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 随堂演练 16. 已知多项式-3x2ym+1+x3y-3x4-1是五次四项式,且单项式3x2ny3-m与该多项式的次数相同. (1) 求m,n的值; 解:(1) 由题意,得2+m+1=5,解得m=2.又因为单项式3x2ny3-m与该多项式的次数相同,所以2n+3-m=5,即2n+3-2=5,解得n=2 (2) 当x=-1,y=1时,求该多项式的值. 解:(2) 当x=-1,y=1时,原式=-3×1×1+(-1)×1-3×1-1=-8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 随堂演练 17. 小明房间的窗户如图所示,其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同). (1) 装饰物所占的面积是多少?窗户中能射进阳光的部分的面积是多少(窗框的厚度忽略不计)? 解:(1) 由题意知,四分之一圆与半圆的半径均为 =b,所以装饰物所占的面积是πb2,窗户中能射进阳光的部分的面积是4ab-πb2 第7题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 随堂演练 (2) 观察(1)中所得到的结果,它们是单项式还是多项式?次数分别是多少? 解:(2) πb2是单项式,次数是2;4ab-πb2是多项式,次数是2 第7题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 随堂演练 $