精品解析：2024年江苏省苏州市苏州高新区实验初级中学九年级三模数学试题

2024年苏州市初中学业水平考试模拟试卷 数学 注意事项： 1．本试卷由单选题、填空题和解答题三大题组成，共27小题，满分130分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符． 3．答选择题必须用2B笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色，墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题． 4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、单选题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（ ） A. 7.7× B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.0000077=7.7×10﹣6， 故答案选C. 3. 数轴上表示、两数的点分别在原点左、右两侧，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点表示数，有理数的加法、乘法和除法，属于基础知识，解题的关键是根据在数轴上的位置确定数的符号．根据点在数轴上的位置判断字母的符号，从而判断各选项． 【详解】解：∵a在原点的左侧，b在原点的右侧， ∴， ∴，，， 两数的绝对值未知， ∴的符号无法确定， 故选：C． 4. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（　　） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 【答案】C 【解析】 【分析】根据三视图的相关概念解答即可． 【详解】解：图①的主视图，左视图，俯视图分别为： 图②的主视图，左视图，俯视图分别为： 故选C． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 5. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据反比例函数判断此函数图象所在的象限，再根据判断出，所在的象限即可得到答案． 【详解】∵反比例函数的图象在一、三象限，而， ∴点在第三象限反比例函数图象上， 在第一象限反比例函数的图象上， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键． 6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系， 每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：， 每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：， ∴列出方程为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 7. 若关于的一元二次方程的一个根为2，则二次函数与轴的交点坐标为（　　） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根为2，得出，利用对称性求出坐标即可． 【详解】解：二次函数与轴的交点坐标纵坐标为0， 即， 关于的一元二次方程的一个根为2， 所以，， 解得，， 二次函数的对称轴为直线， 所以，二次函数与轴的交点坐标为、， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程与二次函数的关系，解题关键是根据一元二次方程的根确定二次函数与轴的交点坐标． 8. 如图，点M（-3，4），点P从O点出发，沿射线OM方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形OABC，当正方形面积为128时，点A坐标是（ ） A. （，） B. （，11） C. （2，2） D. （，） 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E， 设直线OM的解析式为y=kx， ∵点M（-3，4）， ∴4=-3k， ∴k=-， ∵四边形ABCO是正方形， ∴直线AC⊥直线OM， ∴直线AC的斜率为， ∵四边形ABCO是正方形， ∴OA=OC，∠AOC=90°， ∴∠AOD+∠COE=90°， ∵∠AOD+∠OAD=90° ∴∠COE=∠OAD， 在△COE和△OAD中， ∴△COE≌△OAD（AAS）， ∴CE=OD，OE=AD， 设A（a，b），则C（-b，a）， 设直线AC的解析式为y=mx+n， ∴ 解得m=， ∴， 整理得，b=7a， ∵正方形面积为128， ∴OA2=128， 在RT△AOD中，AD2+OD2=OA2，即（7a）2+a2=128， 解得，a=， ∴b=7a=7×=， ∴A（，）， 故选D． 考点：一次函数综合题． 二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____． 【答案】x≥﹣4 【解析】 【详解】由题意得，x+4≥0， 解得x≥﹣4． 故答案：x≥﹣4． 10. 分解因式：x2－9＝______． 【答案】(x＋3)(x－3) 【解析】 【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3）， 故答案为：（x+3）（x-3）. 11. 计算：的结果是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方逆用，二次根式的乘法运算以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．把原式变形为，逆用积的乘方计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 已知一组数据为1，2，x，4，5它们的平均数是3，则这组数据的方差为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了平均数和方差的定义，解题的关键是正确理解平均数是所有数据的和除以数据的个数，方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差的计算公式计算即可． 【详解】解：∵数据1，2，x，4，5的平均数是3， ∴， ∴， ∴这组数据的方差是， 故选：2． 13. 将半径为的半圆围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆半径是_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式，理解扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长是解题的关键．根据弧长等于圆锥底面圆的周长求解即可． 【详解】解：设圆锥底面圆的半径为R， 则 解得：， 故答案为：4． 14. 如图，菱形的边长为4，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，直线交于点，连接，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接BE，由垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质，得BE=AE=， 再得∠EBC=90°，利用勾股定理即可求出CE的长度． 【详解】解：连接BE，如图： 由题意可知，MN垂直平分AB， ∴AE=BE， ∴，则∠AEB=90°， 在等腰直角三角形ABE中，AB=4， ∴BE=AE=， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AD∥BC， ∴∠EBC=∠AEB=90°， 在Rt△BCE中，由勾股定理，则 ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到∠EBC=∠AEB=90°． 15. 如图，在中，，的内切圆与，分别相切于点，，连接，的延长线交于点，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题重点考查三角形的内切圆的性质、切线长定理、三角形内角和定理、三角形外角与内角的关系．首先连接、、，根据三角形内切圆的性质可知：，，平分，平分，在中，，根据，可以求出，从而可以求出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和可得． 【详解】解：如下图所示，连接、、， 是的内切圆， ，，平分，平分， ， ， ，， 在中，， ， 又， ， 是的外角， ， ． 故答案为：． 16. 如图，是等边三角形，点P是边上的一点，且，以为边作等边．若的面积与的面积相等，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】作于，于，设，，分别求出，的面积，得到，即可解决问题． 【详解】解：如图，作于，于，设，， 是等边三角形， 的面积 是等边三角形 的面积 的面积=的面积 或（舍） 故答案为． 【点睛】本题考查了等边三角形、三角形的面积，解题关键是掌握等边三角形的性质． 三、解答题（本题满分82分，共11小题） 17. 计算：． 【答案】6 【解析】 【分析】根据算术平方根、乘方的定义、零指数幂法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键． 18. 求不等式的正整数解． 【答案】4，3，2，1 【解析】 【分析】先解不等式，求出不等式的解集，再找到解集中的正整数即可． 【详解】解：两边同时乘以4得：， 移项得：， 合并同类项得：， 不等式的正整数解有：4，3，2，1 【点睛】此题考查了一元一次不等式的特殊解，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴原方程的解为． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解题的关键，注意解分式方程最后一定要检验． 20. 先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值． 【答案】；当时，原式． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值； 先计算括号内异分母分式的减法，同时将除法变成乘法，分子、分母能因式分解的进行因式分解，然后进行约分即可得到最简结果；再选取使分式有意义的x的整数值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴当时，原式． 21. 如图，点在外部，点在边上，交于点，若，，求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析． 【解析】 【分析】（）根据三角形内角和定理即可求证； （）由，通过角度和差得出，证明，由全等三角形的性质即可求证； 此题考查了对三角形内角和定理及全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质与判定． 【小问1详解】 ∵，， 又∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴. 22. 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 请结合上述信息，解答下列问题： （1）共有　名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是　度； （2）补全调查结果条形统计图； （3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率． 【答案】（1）120，99 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由选修“礼仪”的学生人数除以所占百分比得出参与了本次问卷调查的学生人数，即可解决问题； （2）求出选修“厨艺”和“园艺”的学生人数，即可解决问题； （3）画树状图，共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：参与了本次问卷调查的学生人数为：（名）， 则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为：， 故答案为：120，99； 【小问2详解】 解：条形统计图中，选修“厨艺”的学生人数为：（名）， 则选修“园艺”的学生人数为：（名）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为、、、、， 画树状图如下： 共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种， 小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为． 【点睛】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 23. 徐州新区欢乐世界．摩天轮高约130米（最高点到地面的距离）．如图，点是摩天轮的圆心，是其垂直于地面的直径，小明在地面处用测角仪测得摩天轮最高点的仰角为，测得圆心的仰角为，求摩天轮的半径．（结果保留根号） 【答案】半径为米 【解析】 【分析】如图，延长与地面所在直线交于点，先求出得到米，再解直角三角形得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图，延长与地面所在直线交于点， 根据题意可知：， ， ， ∴ 米， ， 在中，， ， ∴， 解得（米． 答：摩天轮的半径为米． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，等腰直角三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 24. 如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次的数与y轴相交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2））如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标． 【答案】（1）反比例函数解析式，一次函数解析式为 （2）点坐标为 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）将点坐标代入反比例函数解析式，求出，再求出点坐标，最后用待定系数法求出一次函数解析式即可． （2）先设出点的坐标，再利用旋转的性质结合全等三角形的性质得出点的坐标即可解决问题． 【小问1详解】 将点坐标代入反比例函数解析式得， ， 所以反比例函数解析式为． 将点坐标代入反比例函数解析式得， ， 所以点的坐标为． 将点和点的坐标代入一次函数解析式得，， 解得， 所以一次函数解析式为． 【小问2详解】 设点的坐标为， 过点作轴的平行线，分别过点和点作的垂线，垂足分别为和， 由旋转可知， ，， ， ． 在和中， ， ． ，． 点坐标为，点坐标为， ，， 点的坐标为，． 点在函数图象上， ， 解得，， 因为点坐标为， 所以舍去， 所以点坐标为． 25 某公司安装物流箱，现有型和型两种物流箱可供选择，若安装2个型物流和3个型物流箱共11.8万元，且型物流箱单价比型物流箱单价高0.6万元． （1）求型物流箱和型物流箱的单价； （2）某社区需安装物流箱共30个，其中型物流箱不少于18个，为了更多地推广型物流箱，公司决定将每个型物流箱降价元，型物流箱价格不变，若总费用不低于67.2万元，求的取值范围． 【答案】（1）型物流箱的单价为万元，则型物流箱的单价为万元 （2）的取值范围是 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程、一次函数的实际应用，读懂题意，正确列出方程和解析式是解题的关键． （1）设型物流箱的单价为x元，则型物流箱的单价为元，根据共11.8万元列出方程，解方程即可得到答案； （2）设安装B型物流箱x个，则安装A型物流箱个，总费用为w，根据题意求出函数关系式，再分两种情况讨论解答即可． 【小问1详解】 解：设型物流箱的单价为x元，则型物流箱的单价为元， 则， 解得，， 则， 答：型物流箱的单价为元，则型物流箱的单价为元； 【小问2详解】 解：设安装B型物流箱x个，则安装A型物流箱个，总费用为w，由题意可得： 当时，则，一次函数随着x增大而增大， ∵， ∴当时，， 解得， ∴此时， 当时，则，一次函数随着x增大而减小， ∵， ∴当时，， 解得， ∴此时m不存在，， 综上可知，的取值范围是． 26. 如图①，为的直径，弦交于（点不与点，重合），连结，． （1）求证：； （2）如图②，若，求证：； （3）在（2）的条件下，若，直接写出的值_________； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，根据是圆的直径，，根据同弧上圆周角相等，得到，等量代换即可． （2）连接，根据是圆的直径，，利用三角形内角和定理，得，证明，即可得证． （3）设，证明，根据相似三角形的性质求出，设，则，由（2）中，根据等角对等边得出，证明，根据相似三角形的性质可得出，代入并化简可求出，然后在中，根据正切的定义求解即可． 【小问1详解】 证明：如图1，连接， 是圆的直径， ， ， ； 【小问2详解】 证明：如图2，连接， 是圆的直径， ． ， ． ， ． 【小问3详解】 解：连接， ， 设，，则， ， ，， ， 又， ， ， 设，则， 由（2）知：， ， ，， ， ， ， ， 又，， ， ， 是圆的直径， ， 故答案：． 【点睛】本题考查了圆的基本性质，锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键． 27. 如图，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与轴交于、两点（点在点的右边），与轴负半轴交于点，且经过点，连接、，已知． （1）求与的数量关系； （2）若抛物线对称轴与线段交于点，抛物线顶点为，连接，若，求的值； （3）连接，将绕平面内的点逆时针旋转后得到对应的，并且点、刚好落在抛物线上，点落在直线上，求的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得到，，根据，得到，将点代入即可得到结论； （2）根据题意，画出示意图，由（1）知，，得抛物线解析式为：，求出，抛物线对称轴为直线，则，，，，，，由，得到，据此建立关于m的方程求解即可； （3）根据题意画出图形，设抛物线对称轴交于点Q，交x轴于点P，连接，由（2）知．根据逆时针旋转角为可得轴，轴，设点的横坐标设为，则点的横坐标设为，点点的横坐标设为，根据横坐标中点在抛物线的对称轴上求出点的坐标，再证明，求出，由，得到，代入抛物线解析式，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：，， ， ， 将点代入， 则， ， ； 【小问2详解】 解：如图， 由（1）知，， 抛物线解析式为：， 令， ， ， 或， 根据题意得：， 抛物线的对称轴为直线， ， 当时，， ， ，，，， ， ，即， （负值舍去）； 【小问3详解】 解：根据题意画出图形，设抛物线对称轴交于点Q，交x轴于点P，连接， ∵将绕平面内点M逆时针旋转后得到对应的，点落在直线上， ∴轴，轴， 由（2）知． ， 点的纵坐标为，点的纵坐标为，点的纵坐标为， 点与点D重合， ， 点与点关于抛物线对称轴对称， 点在抛物线对称轴上， 点的横坐标为， 设， ， 是等腰直角三角形， ， ， 点是的中点， ， ， ， ， ， 由旋转的性质得到， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 抛物线， 将点代入得：， ，即， 解得：或（舍去）， ， 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，旋转的性质，二次函数的图象与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，对称，三角形全等，三角形相似等知识．熟练掌握数形结合的思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年苏州市初中学业水平考试模拟试卷 数学 注意事项： 1．本试卷由单选题、填空题和解答题三大题组成，共27小题，满分130分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符． 3．答选择题必须用2B笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色，墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题． 4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、单选题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（ ） A. 7.7× B. C. D. 3. 数轴上表示、两数的点分别在原点左、右两侧，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（　　） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 5. 已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程的一个根为2，则二次函数与轴的交点坐标为（　　） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 8. 如图，点M（-3，4），点P从O点出发，沿射线OM方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形OABC，当正方形面积为128时，点A坐标是（ ） A. （，） B. （，11） C. （2，2） D. （，） 二、填空题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 9. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____． 10 分解因式：x2－9＝______． 11. 计算：的结果是_________． 12. 已知一组数据为1，2，x，4，5它们的平均数是3，则这组数据的方差为_________． 13. 将半径为的半圆围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆半径是_________． 14. 如图，菱形的边长为4，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，直线交于点，连接，则的长为____________． 15. 如图，在中，，的内切圆与，分别相切于点，，连接，的延长线交于点，则________． 16. 如图，是等边三角形，点P是边上一点，且，以为边作等边．若的面积与的面积相等，则的值为_____________． 三、解答题（本题满分82分，共11小题） 17. 计算：． 18. 求不等式的正整数解． 19. 解方程：． 20. 先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值． 21. 如图，点在外部，点在边上，交于点，若，，求证： （1）； （2）． 22. 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 请结合上述信息，解答下列问题： （1）共有　名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是　度； （2）补全调查结果条形统计图； （3）小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率． 23. 徐州新区欢乐世界．摩天轮高约130米（最高点到地面的距离）．如图，点是摩天轮的圆心，是其垂直于地面的直径，小明在地面处用测角仪测得摩天轮最高点的仰角为，测得圆心的仰角为，求摩天轮的半径．（结果保留根号） 24. 如图1，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次的数与y轴相交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2））如图2，点是反比例函数图象上点右侧一点，连接，把线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点的坐标． 25. 某公司安装物流箱，现有型和型两种物流箱可供选择，若安装2个型物流和3个型物流箱共11.8万元，且型物流箱单价比型物流箱单价高0.6万元． （1）求型物流箱和型物流箱的单价； （2）某社区需安装物流箱共30个，其中型物流箱不少于18个，为了更多地推广型物流箱，公司决定将每个型物流箱降价元，型物流箱价格不变，若总费用不低于67.2万元，求的取值范围． 26. 如图①，为的直径，弦交于（点不与点，重合），连结，． （1）求证：； （2）如图②，若，求证：； （3）在（2）的条件下，若，直接写出的值_________； 27. 如图，在平面直角坐标系中，开口向上抛物线与轴交于、两点（点在点的右边），与轴负半轴交于点，且经过点，连接、，已知． （1）求与数量关系； （2）若抛物线对称轴与线段交于点，抛物线顶点为，连接，若，求的值； （3）连接，将绕平面内点逆时针旋转后得到对应的，并且点、刚好落在抛物线上，点落在直线上，求的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $