3.1代数式（同步练习）2025-2026学年北师大版数学七年级上册

2025-2026学年数学七年级上册北师大版 第三章 整式及其加减 1. 代数式（同步练习） 一、选择题 1．下列说法正确的是（　　） A．0不是单项式 B．的系数是0，次数是2 C．的系数是 D．的系数是，次数是3 2．现有4种说法：①表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③是5次单项式；④是多项式.其中正确的是（　　） A．①3 B．②④ C．②③ D．①④ 3．与的和的平方，用式子表示，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列用语言叙述式子：表示的数量关系，表述错误的是（　　） A．比的倒数小4的数 B．比的倒数大4的数 C．的倒数与4的差 D．1除以的商与4的差 5．下列概念表述正确的是（　　） A．单项式ab的系数是0，次数是2 B．多项式的次数是2 C．单项式的系数是﹣2，次数是9 D．是二次二项式 6．若多项式 是关于x的二次三项式，则m的值（　　） A．2或-2 B．2 C．-2 D．-4 7．下列式子中，符合代数式的书写规范的是(　　) A．x，20y B．2÷ab C．(a-b)千克 D．千米 8．请仔细分析下列赋予实际意义的例子，其中错误的是（　　） A．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 B．若一个两位数的十位数字是4，个位数字是a，则表示这个两位数 C．若阳光玫瑰的价格是4 元/千克，则表示购买a千克该种阳光玫瑰的金额 D．若一辆汽车行驶速度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程 9．某班男生共有人，每12人一组，其中有两组各少一人，则男生的组数是（　　） A． B． C． D． 10．如图，一个田径场由两个半圆和一个正方形组成，用表示该田径场的周长是（　　） A． B． C． D． 11．当a=-3时，下列代数式的值为正数的是 (　　) A．-a-3 B． C．--|a| D． 12．按如图所示的流程图操作，若输入的值是，则输出的结果是（　　） A．0 B．7 C．14 D．49 13．代数式 的意义是 (　　) A．a除以b 减c B．b减c 除a C．b与c 的差除a 的商 D．a除b 与c 的差的商 二、填空题 14．买一个足球要m元，买一个篮球要n元，则买3个足球、5个篮球共需要　 　元． 15．用代数式表示： （1）比x的平方的5 倍少2 的数是　 　. （2）x的相反数与y的倒数的和为　 　. （3）x与y的差的平方为　 　. （4）甲数与乙数的平均数为10，设甲数为y，则乙数为　 　. 16．若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是1，则输出的数是　 　． 17． 三个面积均是的多边形如图叠放，其中，正方形阴影部分外的面积是，六边形阴影部分外的面积是，若两块阴影部分的面积之和正好是五边形面积的一半，则a、b、m三者之间的数量关系是　 　． 18．某企业一月份产值为20万元，设每月的增长率为，则三月份的产值为　 　，第一季度的产值为　 　． 19．某商场将进价为a元的A商品按盈利确定销售价．元旦节期间，该商场开展了“全场商品打九折”的节日促销活动，促销活动期间该商场A商品的销售价为 　 　元（用代数式表示）． 20． 已知关于x的整式 （1） 若此整式是单项式，则k 的值为　 　； （2）若此整式是二次多项式，则k 的值为　 　； 21．写出一个系数为 且含字母x和y的3次单项式：　 　. 22．已知 4 个互不相等的非零整数 满足 ， 其中，则 的最小值是　 　． 三、解答题 23．达妮卡开着她的新车走了整数小时，汽车平均时速为55千米，开始时里程表显示数字为 其中，abc(a≥1，a+b+c≤7).为一个三位数，停车时里程表显示数字为(cba，求 的值. 24．定义：f(a，b)是关于a，b的多项式，如果 f(a，b)=f(b，a)，那么 f(a，b)叫做“对称多项式”.例如，如果 则f(b，a)=b2+b+a 显然，f(a，b)=f(b，a)，所以 f(a，b)是“对称多项式”. （1）是“对称多项式”吗? 试说明理由. （2）如果 f1(a，b)和 f2(a，b)均为“对称多项式”，那么 f1(a，b)+f2(a，b)一定是“对称多项式”吗?如果一定是，请说明理由；如果不一定是，请举例说明. 25． 历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的代数式用记号f(x)的形式来表示，把x等于某数a时的代数式的值用f(a)来表示，例如当x=-1时，代数式 的值记为 f(-1)，则 3×(-1)-5=-7。 根据上述材料，解答下面的问题： （1） 已 知 求 的值。 （2）已知 且 f(0)=-2。 ①c= 。 ②若 f(1)=-3，求a+b的值。 ③若 f(2)=11，求 f(-2)的值。 26．有7个如图1的边长分别为a，b的小长方形，拼成如图2的大长方形. （1）观察图2，请你写出a，b满足的等量关系（用含a的代数式表示b）. （2）将7个图1所示的小长方形放入一个大长方形中，摆放方式如图3所示（小长方形都呈水平或竖直摆放），图中的阴影部分分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ. ①记阴影部分Ⅰ，Ⅱ的周长分别为m1，m2，试求（的值. ②若a=3，求阴影部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积之和. 27．如图所示已知a，b，c在数轴上的位置如图所示： （1）填空：a．b之间的距离为 ；b、c之间的距离为 ；a、c之间的距离为 ； （2）|a+b|-|c-b|+|b-a|； （3）若c2=4，-b的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是-2，求-a+2b-c-（a-4c-b）的值． 28．已知：|x|=2，|y|=5. （1）当时，求的值； （2）当|x-y|=x-y时，求x+y-xy的值. 参考答案 1．D 2．B 3．D 4．B 5．D 6．C 7．C 8．B 9．A 10．C 11．D 12．D 13．C 14．/ 15．（1）5x2-2 （2）-x+ （3）(x-y)2 （4）20-y 16． 17．a+b=m. 18．； 19． 20．（1）3 （2）-3 21． 22． 23．解：设达妮卡开车走了n(n为正整数)小时，由题意得100a+10b+c+55n=100c+10b+a，整理得9(c-a)=5n. ∵(5，9)=1， ∴5|(c-a)， ∴(a，c，n)=(1，6，9)，(2，7，9)，(3，8，9)，(4，9，9)，又a+b+c≤7，于是(a，b，c，n)=(1，0，6，9).故 24．（1）解 则 故 是“对称多项式” （2）解： 不一定是， 原因： 当. 都是对称多项式，而 是单项式，不是多项式 25．（1） （2）①-2 ②因为 f(1)=a+b+3-2=-3，所以a+b=-4； ③因为 f(2)=32a+8b+6-2=11，所以32a+8b=7， 所以 f(-2)=-32a-8b-6-2=-7-6-2=-15 26．（1）解：3b=4a， ∴ （2）解：①m1=4b，m2=2（b+3a+2a）=2（5a+b）， ∴； ② 阴影部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积之和=（3a+2b）×（b+2a）-7ab=6a2+2b2， a=3时，b=4，将其代入，阴影部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积之和=6×32+2×42=54+32=86 27．解：（1）根据数轴可知： 且 ∴a、b之间的距离为a-b；b、c之间的距离为b-c；a、c之间的距离为a-c； （2）根据数轴可知： 且 ∴ （3）根据数轴可知： 且 的倒数是它本身，a的绝对值的相反数是 故答案为：（1）a-b，b-c，a-c；（2）2a-b+c；（3）-13． 28．（1）解：因为，，所以， 又因为，所以，或， 当，时， 当，时， 所以，当时，的值为56或64； （2）解：由（1）知，， 又因为，所以所以，或， 当，时， 当，时， 所以，当时，的值为7或-17. 学科网（北京）股份有限公司 $$