反比例函数K的几何意义 课件2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

反比例系数k的几何意义 反比例函数图像上一点与坐标轴的两条垂线围成的矩形面积为|k| 基础模型 1 【特别的】 反比例函数图像上一点与坐标轴的垂线，与另一坐标轴上一点（含原点）围成的三角形面积为 同底等高 2 ①底相同：PB，高相等，A在y轴上移动 同底等高 2 ②底相同：PA，高相等，B在x轴上移动 反比例函数上一点，坐标轴上有两点，且其中一点与反比例函数上的点的连线与坐标轴垂直，则这三点构成的三角形面积为 归 纳 反比例函数与正比例函数 3 ①反比例函数与正比例函数图象的交点及由交点向坐标轴所作垂线围成的三角形面积等于|k| 反比例函数与正比例函数 3 ② 反比例函数与正比例函数 3 ③反比例函数与正比例函数图象的交点及交点向坐标轴所作两条垂线所围成的图形面积等于2|k| 两个反比例函数 4 两个反比例函数 4 两个反比例函数 4 两个反比例函数 4 反比例函数过中点 5 M为OP中点 M为OP中点 反比例函数过A、M两点，M为OP中点， 等面积 6 等面积 6 02 【例1】如图，A是反比例函数的图象上一点，轴于B，点C在x轴上，若面积为2，则k的值为（    ） A． B．1 C．2 D．4 【详解】解：连接， 轴， 轴， ，即：， ，或（舍去）， 故选：D． 必考题型归纳 02 【对点训练1】如图，点A在反比例函数 的图象上，过点A作 轴，垂足为B，交反比例函数 的图象于点C．P为y轴上一点，连接PA，PC．则△APC 的面积为（   ） A．5 B．6 C．8 D．10 必考题型归纳 【详解】解：由题意可设点 ∵ 轴， 故选：A． ∴ ∴ 02 【例2】（2023·江苏徐州·统考三模）如图，四边形是矩形，是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，成C在y轴的正半轴上，点F在上，点B、E在反比例函数的图象上，，则正方形的边长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】解：∵，， ∴B点坐标为，∴， ∴反比例函数解析式为， 设，则， ∴E点坐标为，∴， 整理得， 解得：（舍去），， ∴正方形的边长为2． 故选：B． 必考题型归纳 02 【例3】如图， 的直角边OC在x轴上， ，反比例函数 经过的AC中点D，则△AOC的面积 为（　　） A．2 B． C．4 D．6 必考题型归纳 解：∵ 轴， ， ∵反比例函数 经过AC的中点D， 轴， 故选：B． 02 【对点训练1】如图，P是反比例函数 的图象上一点， 轴于点A，动点B从原点O出发，沿y轴正方向移动，连接AB，BP．在点B移动过程中，△PAB的面积（    ） A．越来越大 B．C．越来越小 D．先变大后变小 必考题型归纳 【详解】解：设 ， ∵点P在反比例函数 的图象上， ∴ ， ∵ 轴， ∴ ， 即△PAB的面积为定值，即不变． 故选：B． 02 【例4】如图，在 中， 轴，点B、D在反比例函数 的图象上，若 的面积是8，则k的值是（ ）　　 A．2 B．4 C．6 D．8 必考题型归纳 【详解】解：连接OB，如图 四边形是平行四边形， 的面积是8， △ABC的面积 的面积 ， ， ∴点B、D横坐标互为相反数， ∴点B、D纵坐标也互为相反数， 又 轴， ， ∴ , ∴ , 故选：B． 02 【对点训练1】（2022·新疆乌鲁木齐·乌鲁木齐市第六十八中学校考模拟预测）如图，A，B是函数y=（m＞0）的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，△ABC的面积记为S，则（　　） A． B． C． D． 【详解】设点A（x，y），则点B（-x，-y）， ∴xy=m， ∴AC=2y，BC=2x， ∴， 故选：B． 必考题型归纳 02 【例5】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= (x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是(   ) A．12 B．10 C．8 D．24 必考题型归纳 【详解】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6， ∴M（6， ），N（ ，6），∴BN=6﹣ ，BM=6﹣ ．∵△OMN的面积为10， ∴6×6﹣ ×6× ﹣ ×6× ﹣ × =10，∴ k=24，∴M（6，4）， N（4，6）．作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值．∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′= = = ． 故选C． 02 【对点训练1】（2021·河北唐山·统考一模）下列图形中，阴影部分面积与另外三个不同的是（　　） 【详解】根据题意，得：， 选项A中，阴影部分面积 选项B中，阴影部分面积 选项C中，阴影部分面积 选项D中，阴影部分面积 故选：C． 必考题型归纳 02 【例6】（2023·河南周口·统考二模）如图，过反比例函数的图象上一点作轴交反比例函数的图象于点，连接，，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【详解】解：记与轴的交点为， 点在反比例函数的图象上，且轴， ， ， ， ， 根据图象可知：， ，故选：． 必考题型归纳 【对点训练1】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 （ ）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点. （1）若点N是BC的中点，则 ； （2）已知△OMN的面积为16，若动点P在x轴上，则 的最小值是 必考题型归纳 【详解】解：（1）∵正方形OABC的边长是6，点N是BC的中点，∴点N的坐标为 ，∴ ，即； ． （2）∵正方形OABC的边长是6，∴ ， ，∴ ， ，∵△OMN的面积为16， ∴ ，∴ 或 （舍去），∴ ， ，作M关于x轴的对称点M′，连接 交x轴于点P，则 的长 的最小值，∵ AM=AM′=2 ，∴ =8 ,又 ， ∴== ，即 的最小值为. 故答案为：（1）18；（2） 02 【例7】如图，直线 与双曲线 交于A，B两点，过点A作 轴，垂足为点M，连接BM，若 ， (1)求m，k的值； (2)求 ； (3)直接写出不等式 的解集． 必考题型归纳 【详解】（1）解：∵ 轴， ， ，∴ ∴ ，∴ （负值舍去）∴ ∴ ，又点 在双曲线 的图象上，∴ ；又点 在 的图象上，∴ 解得， ； 解得， ∵ ，∴ ∴ （2）解：由（1）知，双曲线的解析式为 ，直线的解析式为 ，联立方程组得 02 【例7】如图，直线 与双曲线 交于A，B两点，过点A作 轴，垂足为点M，连接BM，若 ， (1)求m，k的值； (2)求 ； (3)直接写出不等式 的解集． 必考题型归纳 （3）解：由图象知，当 或 时，直线在反比例函数图象上， 所以，不等式 的解集为 或 ． 故答案为：（1） ，k=-2 （2）2 （3） 【例8】如图，在平行四边形ABCD中， 轴，AD=6，原点O是对角线AC的中点，顶点A的坐标为(-2,2)，反比例函数 在第一象限的图象过四边形ABCD的顶点D (1)求点D的坐标和k的值； (2)将平行四边形ABCD向上平移，使点C落在反比例函数图象在 第一象限的分支上，求平移过程中线段AC扫过的面积． (3)若P、Q两点分别在反比例函数图象的两支上，且四边形APCQ是菱形，求PQ的长． 必考题型归纳 【详解】（1）解：设AD与y轴交于点E， 轴，∴A、D的纵坐标相同． ,∵点D 在反比例函数 的图象上， （2）解：在平行四边形ABCD中，原点O是对角线AC的中点，∵C与A关于原点对称， 设点C向上平移a个单位，则 在 的图象上， ，解得 ． 设CC′与AD相交于F，则 ．∴平移过程中线段扫过的面积是 ； 【例8】如图，在平行四边形ABCD中， 轴，AD=6，原点O是对角线AC的中点，顶点A的坐标为(-2,2)，反比例函数 在第一象限的图象过四边形ABCD的顶点D (1)求点D的坐标和k的值； (2)将平行四边形ABCD向上平移，使点C落在反比例函数图象在 第一象限的分支上，求平移过程中线段AC扫过的面积． (3)若P、Q两点分别在反比例函数图象的两支上，且四边形APCQ是菱形，求PQ的长． 必考题型归纳 （3）解：四边形APCQ是菱形， ．∵直线AC的解析式为 ，∴直线PQ的解析式为： ， 设P点的坐标为 且 ，则点Q的坐标为 ，∵P、Q两点分别在反比例函数图象的两支上， ,解得： ，故P的坐标为： ,Q的坐标为 ， 故答案为：（1）D（4,2），k=8;（2）24；（3）PQ=8 THANK YOU 感谢观看