17.4反比例函数 反比例函数K的几何意义课件2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

百坡中学 王玉华 博文 习礼 弘道 明德 “数无形，少直观; 形无数，难入微”。 博文 习礼 弘道 明德 2 学习目标 1、理解并掌握反比例函数有关面积的性质. 2、能灵活利用反比例函数“K”的几何意义解决问题. 博文 习礼 弘道 明德 3 概念回顾 定义 形如________(k≠0，k为常数)的函数叫做反比例函数 关系式 或y＝kx－1或xy＝k(k≠0) 防错 提醒 (1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数值y≠0 博文 习礼 弘道 明德 4 图像性质 减小 增大 对称性：既是轴对称图形，对称轴是直线y=x和y=-x 也是中心对称图形，原点是它的对称中心 博文 习礼 弘道 明德 5 x y O B A P(3,2) 若反比例函数的图像经过点P（3,2） （1）则它的函数表达式为： （2）过点P分别向x轴或y轴作垂线， 垂足分别是点A,B,则 S矩形OAPB = 课前热身 博文 习礼 弘道 明德 6 K的几何意义 y x O P xPA yPB 探究 y x O P(xp,yp) xPA ByP 博文 习礼 弘道 明德 7 K的几何意义 y x 0 P xPA yPB 探究 结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线， 所得矩形的面积为定值。即S矩形 = |k| 博文 习礼 弘道 明德 8 y x 0 M(a , b) yPN K的几何意义 探究 A B 结论2：过双曲线上任意一点作x轴 （或y轴）的垂线，所得直角三角形 的面积s为定值,即 博文 习礼 弘道 明德 9 例1.过反比例函数 （图像上的两点A、B分别向轴作垂线，垂足分别为P、E，连结OA、OB，设AP与OB的交点为H. (1)若梯形HPEB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小， 梯形APEB的面积的大小关系为 应用 博文 习礼 弘道 明德 www.czsx.com.cn 例2：反比例函数y1﹦和y2﹦在第一象限的图象如图所示.过y2﹦上任意一点A作X轴的平行线与y1﹦于点B，交y轴于点C. O y B y2 y1 y A y O O O x O C （1）则S△AOB= , 变式：如果在x轴上任意确定一点P，连接AP，BP，则S△ABP= , 博文 习礼 弘道 明德 11 例3：如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，且与反比例函数 的图像交于点E、F，其中点F是AB的中点， 2 （1）若四边形OEBF的面积为2， 则k＝______。 （2）若三角形OEF的面积为2， 则k＝______。 方法小结：已知面积，求K,要清楚面积的表示方法。 （1）通过曲线上点的坐标确定面积。 （2）构造基本的图形：矩形，直角三角形。 （3）通过面积的和、差来表示同一个图形的面积。 博文 习礼 弘道 明德 www.czsx.com.cn 课堂小结 反比例函数 （k≠0） 面积问题 数形结合思想 方程思想 S矩形OAPB=|k| 以形助数 用数解形 设点的坐标 构造矩形、 直角三角形 博文 习礼 弘道 明德 13 1 （1） 1、已知：如图，点M是反比例函数 （x>0)的图象上任意一点，MN丄y轴于点N，点P是x轴上的一个动点，则△MNP的面积是 。 针对练习 博文 习礼 弘道 明德 www.czsx.com.cn 2.如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和 的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则∆ABC的面积为 （ ） A. 4.5 B. 4 C. 5 D. 6 x o C y A P B y= y= A 针对练习 博文 习礼 弘道 明德 15 3、如图，A,B是双曲线 上的点，分别经过A,B两点向X轴、y轴作垂线段，若 . 。 . 8 针对练习 博文 习礼 弘道 明德 16 4.如图，点A是反比例函数 (x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数 的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在轴上，则S平行四边形ABCD为（ ） y x C B E o D A A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 D 针对练习 博文 习礼 弘道 明德 17 5.如图所示为反比例函数的部分图像， ,AB 交反比例函数的图像于点 D, 且AD:BD=1:3,若 =8,则K的值为( ) A. 4 B.-4 C. 2 D.-2 B 博文 习礼 弘道 明德 18 6、如图，反比例函数 （x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（　 ） 博文 习礼 弘道 明德 19 （五）课后思考： 博文 习礼 弘道 明德 教师寄语： 做人必有底线，如双曲线与坐标轴之间，永远不能触底越界。 做事必有坚持，如K的几何意义一般，不因外界的变化而改变。 博文 习礼 弘道 明德 21 y＝eq \f(k,x) 函数 图象（双曲线） 所在象限 性质 y＝eq \f(k,x) (k≠0) k>0 一、三象限 (x，y同号) 在每个象限 内，y随x的增 大而________ k<0 二、四象限 (x，y异号) 在每个象限 内，y随x的增 大而________ $$