第3章一元一次不等式强化训练2025-2026学年浙教版数学八年级上册

第3章一元一次不等式强化训练2025-2026学年 浙教版八年级上册 一、选择题 1.在下列式子：①；②；③；④；⑤中，是不等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.下列各数中，是不等式解的是（ ） A． B． C． D． 3.不等式解集表示到数轴正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   4．如果关于的方程的解是负值，那么与的关系是（ ） A． B． C． D． 5.关于x的一元一次不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 7.某城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路程为千米，则应满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 8．若关于的方程有非负数解，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子：若每人分6个，则最后一个孩子有分到橘子但少于3个，则可列不等式组为（    ） A． B． C． D． 10．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于”为一次运算，若运算进行了次停止，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11.若，则a b（填或=） 12.不等式的正整数解是 13．“x的一半与1的差是非负数”用不等式可以表示为 ． 14．如果不等式组 的解集是，那么的取值范围是______. 15．已知关于x，y的方程组，的解满足x﹣y＞0，则k的最大整数值是______________． 16.某学校举办“创文知识”竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小聪要想得分不低于140分，他至少要答对多少道题？如果设小聪答对a题，则他答错或不答的题数为题，根据题意列不等式： ． 三、解答题 17．解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 18.解不等式组 (1) (2) 19．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组．求：满足条件的m的整数值． 20.某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买4个足球和7个篮球共需740元，购买7个足球和5个篮球共需860元． (1)购买一个足球，一个篮球各需多少元？ (2)根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共50个，要求购买足球和篮球的总费用不超过3650元，这所中学最多可以购买多少个足球？ 21．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元． （1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求，的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案． （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求的最大值． 【答案】 一、选择题 1.在下列式子：①；②；③；④；⑤中，是不等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 2.下列各数中，是不等式解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 3.不等式解集表示到数轴正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 4．如果关于的方程的解是负值，那么与的关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 5.关于x的一元一次不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 6．若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 7.某城区出租车起步价为5元（行驶距离在3千米内），超过3千米按每千米加收1.2元，不足1千米按1千米计算，小明某次花费14.6元．若设他行驶的路程为千米，则应满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 8．若关于的方程有非负数解，且关于的不等式组的解集为，则符合条件的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 9．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子：若每人分6个，则最后一个孩子有分到橘子但少于3个，则可列不等式组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 10．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于”为一次运算，若运算进行了次停止，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 二、填空题 11.若，则a b（填或=） 【答案】 12.不等式的正整数解是 【答案】1、2、3 13．“x的一半与1的差是非负数”用不等式可以表示为 ． 【答案】 14．如果不等式组 的解集是，那么的取值范围是______. 【答案】. 15．已知关于x，y的方程组，的解满足x﹣y＞0，则k的最大整数值是______________． 【答案】0 16.某学校举办“创文知识”竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小聪要想得分不低于140分，他至少要答对多少道题？如果设小聪答对a题，则他答错或不答的题数为题，根据题意列不等式： ． 【答案】 三、解答题 17．解不等式：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】解：， ， ， 18.解不等式组 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 解不等式①得： ， 解不等式②得： ， ∴不等式组的解集为：； （2）解：， 解不等式①得：，    解不等式②得：，    ∴不等式组的解集为：． 19．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组．求：满足条件的m的整数值． 解：， 得，， ∵， ∴， 解得：， 得，， ∵， ∴， 解得：， ∴，则满足条件的m的整数值为1和2； 20.某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买4个足球和7个篮球共需740元，购买7个足球和5个篮球共需860元． (1)购买一个足球，一个篮球各需多少元？ (2)根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共50个，要求购买足球和篮球的总费用不超过3650元，这所中学最多可以购买多少个足球？ 【答案】(1)足球单价80元、篮球单价60元； (2)这所中学最多可以购买32个足球． 【详解】（1）解：设足球单价为x元、篮球单价为y元， 根据题意，得， 解得． 答：足球单价80元、篮球单价60元； （2）解：设购买足球m个，则买篮球（50-m）个，根据题意得： 80m+60（50-m）≤3650， 解得m≤32.5， ∵m为整数， ∴m最大取32， 答：这所中学最多可以购买32个足球． 21．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元． （1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求，的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案． （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求的最大值． 【答案】（1）依题意，得：， 解得：. 答：的值为10，的值为14. （2）设购买甲种蔬菜千克，则购买乙种蔬菜千克， 依题意，得：， 解得：. ∵为正整数， ∴， ∴有3种购买方案， 方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克； 方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克； 方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克. （3）设超市获得的利润为元， 则. ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为. 依题意，得：， 解得：. 答：的最大值为1.8． 学科网（北京）股份有限公司 $$