精品解析：贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县往洞中学2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题

从江县往洞中学2024-2025学年度第二学期6月素养评估 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. 爱 B. 国 C. 敬 D. 业 2. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 竹篮打水 B. 瓮中捉鳖 C. 水滴石穿 D. 守株待兔 3. 下列运算正确的是（ ） A. a2•a3＝a6 B. （a2）3＝a5 C. （ab）3＝a3b3 D. a8÷a2＝a4 4. 一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余均相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是和．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把两根木条和的一端A用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置．在转动过程中，常量为（    ） A. 的度数 B. 的面积 C. 的长度 D. 的长度 7. 如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，OG平分∠MON，点A，B是射线OM，ON上的点，连接AB．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线BE，交OG于点P．若∠ABN＝140°，∠MON＝50°，则∠OPB的度数为（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 10. 学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动、师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校、设师生队伍离学校的距离为米，离校的时间为分钟，则下列图象能大致反映与关系的是（　　　） A. B. C. D. 11. 如图，四边形AFDC是正方形，和都是直角，且E，A，B三点共线，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 12. 如图，在中，、分别是和的平分线，于，交于，于，交于，，，，，结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 一个氢原子的直径约为0.0000000012m，将0.0000000012用科学记数法表示为______ 14. 已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是 _____． 15. 如图，在中，平分若则____． 16. 已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中表示时间，表示王强离家的距离．则下列结论正确的是_________．（填写所有正确结论的序号） ①体育场离王强家 ②王强在体育场锻炼了 ③王强吃早餐用了 ④王强骑自行车的平均速度是 三、解答题（共98分） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？ 亮亮的做法是：因为指针不是落在红色区域就是落在白色区域，落在红色区域 和白色区域的概率相等，所以（落在红色区域）（落在白色区域）． 你认为亮亮做得对吗？说说你的理由，你是怎样做的？ 19. 如图，，，，试说明. 20. 如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为． （1）用含，的代数式表示中能使用的面积___________； （2）若，，求比多出的使用面积． 21. 如图，在和中，，，． 求证：． 22. 如图，AC平分，垂足分别为B，D． （1）求证：； （2）若，求四边形ABCD的面积． 23. 如图，中，，垂直平分交于点，平分，且于点，与相交于点． 试说明： （）． （）． （）． 24. 如图1，在ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于点D． （1）当∠B＝35°，∠C＝75°时，求∠EFD的度数； （2）若∠B＝α，∠C＝β，请结合（1）的计算猜想∠EFD、∠B、∠C之间的数量关系，直接写出答案，不用说明理由；（用含有α、β的式子表示∠EFD） （3）如图2，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么． 25. （）问题发现： 如图①，与是等边三角形，且点，，在同一直线上，连接，求的度数，并确定线段与的数量关系． （）拓展探究： 如图②，与都是等腰直角三角形，，且点，，在同一直线上，于点，连接，求的度数，并确定线段，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 从江县往洞中学2024-2025学年度第二学期6月素养评估 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. 爱 B. 国 C. 敬 D. 业 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，）进行逐一判断即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形不是轴对称图形，不符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 竹篮打水 B. 瓮中捉鳖 C. 水滴石穿 D. 守株待兔 【答案】A 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A、竹篮打水，是不可能事件，符合题意； B、瓮中捉鳖，是必然事件，不符合题意； C、水滴石穿，是必然事件，不符合题意； D、守株待兔，是随机事件，不符合题意； 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. a2•a3＝a6 B. （a2）3＝a5 C. （ab）3＝a3b3 D. a8÷a2＝a4 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法运算、同底数幂乘方运算、积的乘方、幂的除法运算法则，对选项进行逐一计算即可． 【详解】解：a2•a3＝a5，A选项错误； （a2）3＝a6，B选项错误； （ab）3＝a3b3，C选项正确； a8÷a2＝a6，D选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的基本运算，解题关键在于要注意指数在计算过程中是相加还是相乘． 4. 一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余均相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比，根据概率公式可知，用绿球的个数除以球的总数即可． 【详解】解：∵袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，共有12个球， ∴从袋中任意摸出一个球是绿球的概率为． 故选：C． 5. 八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是和．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用构成三角形的条件即可进行解答． 【详解】以杨冲家、李锐家以及学校这三点来构造三角形，设杨冲家与李锐家的直线距离为a， 则根据题意有：，即， 当杨冲家、李锐家以及学校这三点共线时，或者， 综上a的取值范围为：， 据此可知杨冲家、李锐家的距离不可能是1km， 故选：A． 【点睛】本题考查了构成三角形的条件的知识，构成三角的条件：三角形中任意的两边之和大于第三边，任意的两边之差小于第三边． 6. 如图，把两根木条和的一端A用螺栓固定在一起，木条自由转动至位置．在转动过程中，常量为（    ） A. 的度数 B. 的面积 C. 的长度 D. 的长度 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是常量与变量，掌握它们的概念是解决此题关键． 根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答即可． 【详解】解：在转动过程中，的度数，的面积，的长度都在变化，属于变量， ∴常量为的长度， 故选：D． 7. 如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可． 【详解】解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意； B. ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意； C. ∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确； D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键． 8. 如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质．首先根据平行线的性质得出，再根据垂直与三角形的内角和即可求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ 故选：B． 9. 如图，OG平分∠MON，点A，B是射线OM，ON上的点，连接AB．按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线BE，交OG于点P．若∠ABN＝140°，∠MON＝50°，则∠OPB的度数为（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件可知平分求出，根据平分 求出，进而利用即可求出答案． 【详解】解：由作法得BP平分 , ∵OG平分, ， ， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，三角形的外角的定理，根据题目条件发现角平分线是解题的关键． 10. 学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动、师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校、设师生队伍离学校的距离为米，离校的时间为分钟，则下列图象能大致反映与关系的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用排除法，根据开始、结束时y均为0排除C，D，根据队伍在陵园停留了1个小时，排除B． 【详解】解：队伍从学校出发，最后又返回了学校，因此图象开始、结束时y均为0，由此排除C，D， 因为队伍在陵园停留了1个小时，期间，y值不变，因此排除B， 故选A． 【点睛】本题考查函数图象的识别，读懂题意，找准关键点位置是解题的关键． 11. 如图，四边形AFDC是正方形，和都是直角，且E，A，B三点共线，，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】易证△AEC≌△FBA，得AB=EC，即可求得． 【详解】∵四边形AFDC是正方形 ∴AC=AF，∠FAC=90° ∴∠CAE+∠FAB=90° 又∵∠CAE+∠ACE=90° ∴∠ACE=∠FAB 又∵∠CEA=∠FBA=90° ∴△AEC≌△FBA ∴AB=EC=4 ∴图中阴影部分的面积= 故选C 【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定条件是解题的关键． 12. 如图，在中，、分别是和的平分线，于，交于，于，交于，，，，，结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】证明，根据全等三角形的性质得到，判断①；根据全等三角形的性质得到，，结合图形计算，判断②；根据三角形内角和定理判断③；根据等腰三角形的性质判断④． 【详解】解：是的平分线， ， 在和中， ， ， ，①结论正确； ， ， 同理可得：， ，②结论正确； ， ， 由①知：，， 在中，， ， ，③结论错误； ④当时，， ， ，则与不相等，④结论错误； 故选：C． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 一个氢原子的直径约为0.0000000012m，将0.0000000012用科学记数法表示为______ 【答案】1.2×10﹣9 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000000012＝1.2×10﹣9， 故答案为：1.2×10﹣9． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 14. 已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是 _____． 【答案】3 【解析】 【分析】观察已知和所求可知，，将代数式的值代入即可得出结论． 【详解】解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查代数式求值，平方差公式的应用，熟知平方差公式的结构是解题关键． 15. 如图，在中，平分若则____． 【答案】1 【解析】 【分析】作于点F，由角平分线的性质推出，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，作于点F， ∵平分，，， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边上的高是解题的关键． 16. 已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中表示时间，表示王强离家的距离．则下列结论正确的是_________．（填写所有正确结论的序号） ①体育场离王强家 ②王强在体育场锻炼了 ③王强吃早餐用了 ④王强骑自行车的平均速度是 【答案】①③④ 【解析】 【分析】利用图象信息解决问题即可． 【详解】解：体育场离张强家，①正确； 王强在体育场锻炼了，②错误； 王强吃早餐用了，③正确； 王强骑自行车的平均速度是，④正确． 故答案为：①③④． 【点睛】此题考查函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 三、解答题（共98分） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式混合运算； （1）先进行多项式乘以多项式，再进行加减运算，即可求解； （2）先进行积的乘方运算，再进行乘除运算，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 18. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？ 亮亮的做法是：因为指针不是落在红色区域就是落在白色区域，落在红色区域 和白色区域的概率相等，所以（落在红色区域）（落在白色区域）． 你认为亮亮做得对吗？说说你的理由，你是怎样做的？ 【答案】亮亮做得不对．（落在红色区域），（落在白色区域）． 【解析】 【详解】试题分析：用红色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在红色区域的概率；用白色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在白色区域的概率； 试题解析：亮亮做得不对． 理由：（落在红色区域）， （落在白色区域）． 19. 如图，，，，试说明. 【答案】 解：过E点作EF∥AB，则∠B=∠3， 又∵∠1=∠B， ∴∠1=∠3． ∵AB∥EF，AB∥CD， ∴EF∥CD， ∴∠4=∠D， 又∵∠2=∠D， ∴∠2=∠4， ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°， ∴∠3+∠4=90°即∠BED=90°， ∴BE⊥ED． 【解析】 【详解】略 20. 如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为． （1）用含，的代数式表示中能使用的面积___________； （2）若，，求比多出的使用面积． 【答案】（1） （2）50 【解析】 【分析】（1）利用正方形秧田的面积减去不能使用的面积即可得； （2）先求出中能使用的面积为，再求出比多出的使用面积为，利用平方差公式求解即可得． 【小问1详解】 解：中能使用的面积为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：中能使用的面积为， 则比多出的使用面积为， ，， ， 答：比多出的使用面积为50． 【点睛】本题考查了列代数式、平方差公式与图形面积，熟练掌握平方差公式是解题关键． 21. 如图，在和中，，，． 求证：． 【答案】 证明：， ，即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．利用“”证明，即可解决问题． 【详解】略 22. 如图，AC平分，垂足分别为B，D． （1）求证：； （2）若，求四边形ABCD的面积． 【答案】（1） AC平分， ， ， ； （2）12 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义和垂直的定义求出，结合已知条件，利用“AAS”即可求证； （2）由全等三角形的性质得，根据三角形的面积公式求出，再根据四边形ABCD的面积求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，， ， ， ， 四边形ABCD的面积． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握它们是解题的关键． 23. 如图，中，，垂直平分交于点，平分，且于点，与相交于点． 试说明： （）． （）． （）． 【答案】见解析 【解析】 【详解】试题分析：（1）由线段垂直平分线的性质得出BD=CD，由等腰三角形的性质得出再由三角形内角和定理求出即可； （2）由ASA证≌．由全等三角形的性质即可得出结论； （3）在中由垂直平分线可得AB=BC，即点E是AC的中点，再结合（2）的结论即可求解． 试题解析：（）因为垂直平分，且， 所以， 所以， 所以． （）因为， ， 所以． 在和中，， 所以≌． 所以． （）由（）得， 因为平分，且， 在和中，， 所以≌， 所以． 24. 如图1，在ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于点D． （1）当∠B＝35°，∠C＝75°时，求∠EFD的度数； （2）若∠B＝α，∠C＝β，请结合（1）的计算猜想∠EFD、∠B、∠C之间的数量关系，直接写出答案，不用说明理由；（用含有α、β的式子表示∠EFD） （3）如图2，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么． 【答案】（1）20°；（2）∠EFD＝（a−β）；（3）（2）中结论成立，见解析； 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，然后根据三角形的外角等于两不相邻的内角之和即可求出∠EFD； （2）根据三角形内角和求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，然后根据三角形的外角等于两不相邻的内角之和即可求出∠AEC，最后根据直角三角形两锐角互余列式即可； （3）结论仍然成立，由（2）得∠AEC=90°+（∠C-∠B），根据对顶角相等即可求得∠DEF，然后利用直角三角形两个锐角互余即可求解． 【详解】（1）解：∵∠B＝35°，∠C＝75°， ∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝70°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝35° ∴∠FED＝∠B＋∠BAE＝35°＋35°＝70° ∵FD⊥BC， ∴∠EFD＋∠FED＝90°， ∴∠EFD＝90°－70°＝20°； （2）解：∠EFD＝，理由如下： 由三角形的内角和定理得，∠BAC＝180°−∠C−∠B， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝∠BAC＝（180°−∠C−∠B）， 由三角形的外角性质得，∠AEC＝∠B＋∠BAE ＝∠B＋（180°−∠C−∠B）＝90°＋（∠B−∠C）， ∵FD⊥BC， ∴∠EFD＝90°−∠AEC＝90°−90°−（∠B−∠C） ＝（∠C−∠B）， 即∠EFD＝（∠C−∠B） ∵∠B＝α，∠C＝β， ∴∠EFD＝（β−α）； （3）解：（2）中结论成立 ∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C， ∵AE平分∠BAC ∴∠CAE＝∠BAC＝90°－∠B－∠C ∵∠CAE＋∠C＋∠AEC＝180°， ∴∠CEA＝180°－90°＋∠B+∠C－∠C=90°＋∠B－∠C， ∵FD⊥BC， ∴∠EFD+∠FED=90°， ∵∠FED＝∠CEA=90°＋∠B－∠C， ∴∠EFD=90°-(90°＋∠B－∠C)＝∠C－∠B=． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，要注意整体思想的利用． 25. （）问题发现： 如图①，与是等边三角形，且点，，在同一直线上，连接，求的度数，并确定线段与的数量关系． （）拓展探究： 如图②，与都是等腰直角三角形，，且点，，在同一直线上，于点，连接，求的度数，并确定线段，，之间的数量关系． 【答案】（1）的度数为，线段与之间的数量关系是；（2）． 【解析】 【分析】（1）首先根据和均为等边三角形，可得，，，，据此判断出．然后根据全等三角形的判定方法，判断出≌，即可判断出，．进而判断出∠BEC的度数为60°即可； （2）首先根据和均为等腰直角三角形，可得，，，，据此判断出．然后根据全等三角形的判定方法，判断出≌，即可判断出．进而判断出∠BEC的度数为90°即可；最后根据，，，得到于是得到结论． 【详解】解：（）因为和均为等边三角形， 所以，，，， 所以， 即． 在和中，， 所以≌， 所以，． 因为点，，在同一直线上， 所以， 所以， 所以． 综上可得，的度数为，线段与之间的数量关系是． （）因为和均为等腰直角三角形， 所以，，，， 所以， 即． 在和中， ， 所以≌， 所以，． 因为点，，在同一直线上， 所以， 所以， 所以． 因为，，， 易证，所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $