精品解析：江苏省无锡市宜兴外国语学校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

宜兴外国语学校初二数学小练习试卷 （时间100分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. 正三角形 B. 平行四边形 C. 等腰直角三角形 D. 矩形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 故选D． 2. 下列各式是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可． 【详解】A、是一元二次方程，故此选项正确； B、不是一元二次方程，故此选项错误； C、不是一元二次方程，故此选项错误； D、不是一元二次方程，故此选项错误； 故选A． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 3. 今年我市有1万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是（ ）． A. 这1万名考生的全体是总体 B. 每个考生是个体 C. 1000名考生是总体的一个样本 D. 样本容量是1000 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、这1万名考生的数学成绩是总体，原说法错误，本选项不符合题意； B、每个考生的数学成绩是个体，原说法错误，本选项不符合题意； C、1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，本选项不符合题意； D、样本容量是1000，原说法正确，本选项符合题意； 故选：D． 4. 中，E、F是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和判定方法． 根据平行线的性质和判定方法，结合全等三角形的性质和判定，逐一进行判断即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ，， ， ， 又， 四边形是平行四边形．故A不符合题意； ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形．故B不符合题意； C选项中由，不能得出， ∴不能判断四边形是平行四边形，故C符合题意； 四边形是平行四边形， ，， ， 又， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形．故D不符合题意； 故选：C． 5. 整数a满足 则a的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法是解题的关键．根据夹逼法估算无理数的大小即可求出a的值． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 6. 已知一元二次方程的解是，，则一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】运用换元法解一元二次方程的方法即可求解． 【详解】解：∵一元二次方程的解是，， ∴，令， ∴，则，， ∴或， ∴，， 故选：． 【点睛】本题主要考查换元法解一元二次方程的运用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 7. 关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（ ）． A. B. 且 C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程和解不等式，分式的解不能为增根是解答本题的易错点．根据分式方程，求得x，根据解为正数，可得，注意求解不等式即可． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， 由题意可得：且， 即，且， 解得且. 故选：D 8. 如图，在边长为2的正方形中，E是边上一点，将沿翻折，得到．若为等边三角形，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方形与折叠问题，等边三角形的性质，勾股定理等知识，过点作，交于，则四边形是矩形，根据等边三角形、正方形与折叠的性质可得，，，，得，，再根据勾股定理即可求解．熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键． 【详解】解：在正方形中，， 由折叠可知，，，， ∴， 过点作，交于，则四边形是矩形， ∵为等边三角形， ∴，则， ∴，，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， 在中，，即：， 解得：， 故选：A． 9. 如图，点为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，，，其中，若，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题． 由，得，，，所以，，根据，解得，即得，进而即可求得． 【详解】解：如图所示， ，， ，， ， ， 平分矩形， ，， ， ， ， ， ． 故选：B． 10. 如图1，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出发，沿着D→B→C的路径行进，过点P作，垂足为Q．设点P的运动路程为x，若，y与x的函数图像如图2，则的长为（ ）． A. B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据图象得出信息是解题的关键．根据函数的图象与坐标的关系确定的长，再根据矩形的性质和勾股定理列方程求解． 【详解】解∶由图象得∶当点P运动到点C时，、两点重合， ∵，，， ． 当时，，，点P在上，此时， ， 如图 在矩形中， 设，则，． 在中， ， 即∶， 解得∶． ， 故选∶A． 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是____． 【答案】x≠3 【解析】 【分析】根据分式的性质即可求解. 【详解】依题意得x-3≠0， 解得x≠3 【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分母不为0. 12. 在中，若，则________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质，得出对边平行，得出，再结合，即可作答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若关于的方程是一元二次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，由一元二次方程的定义得，解之即可，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴且， 解得， 故答案为：． 14. 在不透明袋子里装有颜色不同的8个球，这些球除颜色外完全相同．每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.25，估计袋中白球有_____个． 【答案】2 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 【详解】解：设袋中白球有个， 根据题意得：＝0.25， 解得：＝2， 故袋中白球有2个， 故填：2. 【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键. 15. 关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ___． 【答案】＜且. 【解析】 【分析】由一元二次方程的定义可得，再利用一元二次方程根的判别式列不等式＞再解不等式即可得到答案. 【详解】解： 关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根， 且＞ 由＞ 可得＜ ＜ 综上：＜且， 故答案为：＜且. 【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义及一元二次方程根的判别式，掌握利用一元二次方程根的判别式求解字母系数的取值范围是解题的关键. 16. 设函数与的图象的交点坐标为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数图象上点的坐标特征，代数式求值，把点分别代入函数解析式可得，，进而代入代数式计算即可求解，掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：把代入，得， ∴， 把代入，得， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数的图象经过点C，E．若正方形的面积为10，则k的值是 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，利用全等三角形的判定与性质求出点C的坐标是解题的关键．设点C的坐标为，过点C作轴，证明，得出点E的坐标，再根据点C和点E都在反比例函数的图象上，根据正方形面积结合勾股定理即可求解． 【详解】解：设点C的坐标为，过点C作轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 则点A的坐标为， ∵点E为正方形对角线的交点， ∴点E为的中点， ∴点E的坐标为，即， ∵点C和点E都在反比例函数的图象上， ， ∴， ∴， ∵正方形的面积为10， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴点C的坐标为， ∴． 故答案为：4． 18. 如图，和关于点O中心对称，，，，点P是上一动点，点Q是上一动点（点P、Q不与端点重合），且．连接，，则的最小值为______． 【答案】18 【解析】 【分析】先根据中心对称性质得到，再根据含30度角的直角三角形的性得到，过D作，且，连接，，证得四边形是平行四边形，，，则，当B、Q、K共线时取等号，此时最小，最小值为的长．证明为等边三角形得到即可求解． 【详解】解：∵和关于点O中心对称， ∴， ∵，， ∴，又， ∴， ∵， ∴， ∴过D作，且，连接，，如图， 则四边形是平行四边形，， ∴， ∴，当B、Q、K共线时取等号，此时最小，最小值为的长． ∵，， ∴为等边三角形， ∴，即的最小值为18， 故答案为：18． 【点睛】本题考查了中心对称图形、平行四边形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质、最短路径问题等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，添加平行线找到取得最小值的K点是解答的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答） 19. 计算： （1）． （2）； （3）若均为实数，且，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）利用二次根式的性质及零指数幂化简，再合并即可； （）利用分式的加减运算法则计算即可； （）利用二次根式和分式有意义的条件求出的值，进而得到的值，再代入二次根式计算即可； 本题考查了二次根式的混合运算，分式的加减运算，正确计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：∵， ∴且且， 解得， ∴， ∴原式 ． 20. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2），； （3），． 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，一元二次方程，解题的关键是掌握分式方程和一元二次方程的解法． （）分式两边乘以，化为一元一次方程，然后解方程并检验即可； （）利用因式分解法求解即可； （）先将方程化为一般式，再利用公式法求解即可． 【小问1详解】 解： ， 检验：时，， ∴原分式方程的解为； 【小问2详解】 解： 或， ∴，； 【小问3详解】 解： ， ∴， ∴，． 21. 如图，在中，点E，F分别在上，，连接 （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，当的长为______时，四边形是菱形； （3）请用无刻度的直尺和圆规在中作一个菱形，使点E，F分别在上．（保留作图痕迹） 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形． （2） （3）作图如图， 【解析】 【分析】本题考查平行四边形，菱形的判定，掌握知识点是解题的关键． （1）先证明，再证明，即可解答． （2）过点B作于点M，则，求出 ，设，当时，四边形是菱形，由勾股定理得：，求出x的值即可解答； （3）分别以点A，B为圆心，长为半径，画弧，交于点E，F， 四边形为菱形，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点B作于点M，则， ∵， ∴ ， 设，则． 由（1）可知，四边形是平行四边形， 当时，四边形是菱形． 在中，由勾股定理得：， 解得：， 即当的长为时，四边形是菱形， 故答案为：． 【小问3详解】 分别以点A，B为圆心，长为半径，画弧，交于点E，F， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形． 22. 为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动，小新对该班同学参加锻炼的情况进行了统计，（每人只能选其中一项）并绘制了如图的两幅统计图，请根据如图中提供的信息解答下列问题： （1）小新这次一共调查了______名学生． （2）通过计算补全条形统计图． （3）若该校有4000名学生，请估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人？ 【答案】（1） （2） 补全统计图如下图所示， （3）估计该校喜欢乒乓球的学生约400人． 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. （1）篮球的人数与所占的百分比列式计算即可得解； （2）用总人数减去其他三项的人数求出乒乓球的人数，然后补全条形统计图即可； （3）先求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比，然后乘以总人数4000，即可得解. 【小问1详解】 解：由统计图可知，（名） 故答案为：50． 【小问2详解】 解：∵打乒乓球的人数为：（名）； 【小问3详解】 解：喜欢乒乓球的学生所占比例为： ∴该校喜欢乒乓球的学生有， 答：估计该校喜欢乒乓球的学生约400人． 23. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，． （1）若，求k与b的值； （2）关于x的不等式的解集为______； （3）连接，若的面积为12，求k的值． 【答案】（1）， （2）或 （3）9 【解析】 【分析】本题考查反比例函数、一次函数的知识，二元一次方程组，掌握性质是解题的关键． （1）将代入即可得出结果； （2）根据函数图象得出结论； （3）先求出，再得到，运用等面积的方法便可求出k的值． 【小问1详解】 解：当时， 将代入，得 ， ∴反比例函数的表达式为． 将代入，得 ， ∴，． 【小问2详解】 ∵反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，， ∴由图象可知，或， ∴关于的不等式的解集为或． 故答案为：或． 【小问3详解】 ∵点，在反比例函数上， ∴，即， ∴， 又∵点，在一次函数上， ∴，解得， ∴一次函数的解析式为， 设一次函数与轴交于点， ∴在中，当时，， ∴，即 ∵的面积为12， ∴， ∴， ∴， 解得或 由点B在第三象限得， ∴ ∴． 24. 5月是樱桃和枇杷成熟的季节，鲜利达水果店各花费5400元购进一批樱桃和枇杷，已知每千克樱桃的进价是每千克枇杷进价的倍，且购进的枇杷比樱桃多100千克． （1）求每千克樱桃的进价是多少元？ （2）樱桃的售价为45元/千克，枇杷的售价为30元/千克．在销售过程中，因两种水果均不易储存，水果店及时调整了销售策略：樱桃在售出后降价为35元/千克，枇杷在售出后进行打折促销．问剩下的枇杷最多打几折销售，才能使得两种水果全部售出后获利不低于5850元？ 【答案】（1）每千克樱桃的进价是元； （2）剩下的枇杷最多打八折销售，才能使得两种水果全部售出后获利不低于5850元． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设每千克枇杷的进价为x元，则每千克樱桃的进价是元，根据花费5400元购进的枇杷比樱桃多100千克列出方程求解即可； （2）设剩下的枇杷打m折销售，先求出枇杷和樱桃购进的数量，再分别表示出枇杷和樱桃的利润，再根据总利润不低于5850元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每千克枇杷的进价为x元，则每千克樱桃的进价是元， 由题意得，， 解得， 检验，当时，， ∴是原方程的解且符合题意， ∴， 答：每千克樱桃的进价是元； 【小问2详解】 解：设剩下的枇杷打m折销售， 千克，千克 由题意得，， 整理得：， 解得， 答：剩下的枇杷最多打八折销售，才能使得两种水果全部售出后获利不低于5850元． 25. 在矩形中，，．分别以，所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E． （1）若，当点F运动到边的中点时， ①则点E的坐标为______； ②连接、，则和的关系是______； （2）如图2，将沿折叠，点C恰好落在边上的点G处，若F是的三等分点，求此时反比例函数的解析式． 【答案】（1）①；②，； （2）反比例函数为： 【解析】 【分析】（1）①先求出点的坐标，进而得到反比例函数的解析式，再求出点坐标即可；②证明是的中点，再结合三角形的中位线的性质即可得证； （2）如图，过点作轴，交于点，则四边形为矩形，可得，，由F是的三等分点，可得或，再分两种情况解答即可． 【小问1详解】 解：①∵矩形中，， ∴，， 当点F运动到边的中点时：， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象与边交于点E， ∴， ∴； ∴； ②，，理由如下：如图：连接， ∵，，， ∴， ∴为的中点； ∵为的中点， ∴是的中位线， ∴，. 【小问2详解】 解：如图，过点作轴，交于点，则四边形为矩形， ∴，， ∵F是的三等分点， ∴或， 当时，则，， ∴，， ∴反比例函数为：， ∵， ∴，即， ∴， 同理：四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴反比例函数为：； 当时，则，， ∵， ∴，与，互相矛盾，舍去， ∴综上：反比例函数为：. 【点睛】本题考查反比例函数与几何的综合应用，矩形的判定和性质，勾股定理，化为最简二次根式，三角形的中位线的性质．利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． 26. 在中，，将线段绕点A逆时针旋转得到线段． （1）如图1，连接，延长交延长线于点，若，，，求的长； （2）如图2，连接，过点作于点，以为边作，且，连接交延长线于点，若，求证：； （3）如图3，若为等边三角形，，连接，K为线段上一点，且，M为线段上一点，连接，将绕点M顺时针旋转得到线段，连接，则的最小值为______． 【答案】（1）5 （2） 证明：如图所示，延长至，使得， 在中， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ 在中， ∴ ∴， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵ ∴ ∵将线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴ ∴ ∴ 在中， ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴ （3）6 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，三角形内角和定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，菱形的判定与性质，勾股定理，垂线段最短，熟练掌握旋转的性质． （1）根据等边对等角以及三角形内角和定理得出，，进而根据平角的定义得出，根据旋转的性质可得，，进而得出，根据等角对等边即可得证； （2）延长至，使得，证明，，，根据是等腰直角三角形，得出，根据全等三角形的性质可得，即可得证； （3）过点A作于点O，延长到点F，使得，延长到点E，使得，连接，，，先证明，四边形是菱形，继而证明当点M与点B重合时，点N与点F重合；当点M与点C重合时，点N与点E重合；确定当点M在线段上运动时，点N在在线段上运动，根据时，等于，取得最小值为6，即可解答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴ ∵将线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴， ∴， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，过点A作于点O，延长到点F，使得，延长到点E，使得，连接，，， ∴， ∵为等边三角形，，， ∴，，， ∴，四边形是平行四边形， ∵， ∴，四边形是菱形， ∴，， ， ∴，， ∴当点M与点B重合时，点N与点F重合，， ∴，即， ∵， ∴， ∴当点M与点C重合时，点N与点E重合； ∴当点M在线段上运动时，点N在在线段上运动， 当点M与点B重合时，点N与点F重合，由， 根据垂线段最短，得，当等于时，取得最小值为6． 故答案为：6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宜兴外国语学校初二数学小练习试卷 （时间100分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. 正三角形 B. 平行四边形 C. 等腰直角三角形 D. 矩形 2. 下列各式是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 今年我市有1万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是（ ）． A. 这1万名考生的全体是总体 B. 每个考生是个体 C. 1000名考生是总体的一个样本 D. 样本容量是1000 4. 中，E、F是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 5. 整数a满足 则a的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知一元二次方程的解是，，则一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（ ）． A. B. 且 C. 且 D. 且 8. 如图，在边长为2的正方形中，E是边上一点，将沿翻折，得到．若为等边三角形，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，，，其中，若，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 如图1，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出发，沿着D→B→C的路径行进，过点P作，垂足为Q．设点P的运动路程为x，若，y与x的函数图像如图2，则的长为（ ）． A. B. 5 C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是____． 12. 在中，若，则________． 13. 若关于的方程是一元二次方程，则______． 14. 在不透明袋子里装有颜色不同的8个球，这些球除颜色外完全相同．每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.25，估计袋中白球有_____个． 15. 关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ___． 16. 设函数与的图象的交点坐标为，则的值为______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数的图象经过点C，E．若正方形的面积为10，则k的值是 _____． 18. 如图，和关于点O中心对称，，，，点P是上一动点，点Q是上一动点（点P、Q不与端点重合），且．连接，，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答） 19. 计算： （1）． （2）； （3）若均为实数，且，求的值． 20. 解方程： （1）； （2）； （3）． 21. 如图，在中，点E，F分别在上，，连接 （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，当的长为______时，四边形是菱形； （3）请用无刻度的直尺和圆规在中作一个菱形，使点E，F分别在上．（保留作图痕迹） 22. 为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动，小新对该班同学参加锻炼的情况进行了统计，（每人只能选其中一项）并绘制了如图的两幅统计图，请根据如图中提供的信息解答下列问题： （1）小新这次一共调查了______名学生． （2）通过计算补全条形统计图． （3）若该校有4000名学生，请估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人？ 23. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，． （1）若，求k与b的值； （2）关于x的不等式的解集为______； （3）连接，若的面积为12，求k的值． 24. 5月是樱桃和枇杷成熟的季节，鲜利达水果店各花费5400元购进一批樱桃和枇杷，已知每千克樱桃的进价是每千克枇杷进价的倍，且购进的枇杷比樱桃多100千克． （1）求每千克樱桃的进价是多少元？ （2）樱桃的售价为45元/千克，枇杷的售价为30元/千克．在销售过程中，因两种水果均不易储存，水果店及时调整了销售策略：樱桃在售出后降价为35元/千克，枇杷在售出后进行打折促销．问剩下的枇杷最多打几折销售，才能使得两种水果全部售出后获利不低于5850元？ 25. 在矩形中，，．分别以，所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E． （1）若，当点F运动到边的中点时， ①则点E的坐标为______； ②连接、，则和的关系是______； （2）如图2，将沿折叠，点C恰好落在边上的点G处，若F是的三等分点，求此时反比例函数的解析式． 26. 在中，，将线段绕点A逆时针旋转得到线段． （1）如图1，连接，延长交延长线于点，若，，，求的长； （2）如图2，连接，过点作于点，以为边作，且，连接交延长线于点，若，求证：； （3）如图3，若为等边三角形，，连接，K为线段上一点，且，M为线段上一点，连接，将绕点M顺时针旋转得到线段，连接，则的最小值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $