江苏省无锡市宜兴外国语学校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

宜兴外国语学校初二数学小练习试卷 （时间100分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. 正三角形 B. 平行四边形 C. 等腰直角三角形 D. 矩形 2. 下列各式是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 今年我市有1万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是（ ）． A. 这1万名考生的全体是总体 B. 每个考生是个体 C. 1000名考生是总体的一个样本 D. 样本容量是1000 4. 中，E、F是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 5. 整数a满足 则a的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知一元二次方程的解是，，则一元二次方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（ ）． A. B. 且 C. 且 D. 且 8. 如图，在边长为2的正方形中，E是边上一点，将沿翻折，得到．若为等边三角形，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，，，其中，若，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 如图1，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出发，沿着D→B→C的路径行进，过点P作，垂足为Q．设点P的运动路程为x，若，y与x的函数图像如图2，则的长为（ ）． A. B. 5 C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是____． 12. 在中，若，则________． 13. 若关于的方程是一元二次方程，则______． 14. 在不透明袋子里装有颜色不同的8个球，这些球除颜色外完全相同．每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.25，估计袋中白球有_____个． 15. 关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ___． 16. 设函数与的图象的交点坐标为，则的值为______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在x轴、y轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数的图象经过点C，E．若正方形的面积为10，则k的值是 _____． 18. 如图，和关于点O中心对称，，，，点P是上一动点，点Q是上一动点（点P、Q不与端点重合），且．连接，，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答） 19. 计算： （1）． （2）； （3）若均为实数，且，求的值． 20. 解方程： （1）； （2）； （3）． 21. 如图，在中，点E，F分别在上，，连接 （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，当的长为______时，四边形是菱形； （3）请用无刻度的直尺和圆规在中作一个菱形，使点E，F分别在上．（保留作图痕迹） 22. 为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动，小新对该班同学参加锻炼的情况进行了统计，（每人只能选其中一项）并绘制了如图的两幅统计图，请根据如图中提供的信息解答下列问题： （1）小新这次一共调查了______名学生． （2）通过计算补全条形统计图． （3）若该校有4000名学生，请估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人？ 23. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，． （1）若，求k与b的值； （2）关于x的不等式的解集为______； （3）连接，若的面积为12，求k的值． 24. 5月是樱桃和枇杷成熟的季节，鲜利达水果店各花费5400元购进一批樱桃和枇杷，已知每千克樱桃的进价是每千克枇杷进价的倍，且购进的枇杷比樱桃多100千克． （1）求每千克樱桃的进价是多少元？ （2）樱桃的售价为45元/千克，枇杷的售价为30元/千克．在销售过程中，因两种水果均不易储存，水果店及时调整了销售策略：樱桃在售出后降价为35元/千克，枇杷在售出后进行打折促销．问剩下的枇杷最多打几折销售，才能使得两种水果全部售出后获利不低于5850元？ 25. 在矩形中，，．分别以，所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E． （1）若，当点F运动到边的中点时， ①则点E的坐标为______； ②连接、，则和的关系是______； （2）如图2，将沿折叠，点C恰好落在边上的点G处，若F是的三等分点，求此时反比例函数的解析式． 26. 在中，，将线段绕点A逆时针旋转得到线段． （1）如图1，连接，延长交延长线于点，若，，，求的长； （2）如图2，连接，过点作于点，以为边作，且，连接交延长线于点，若，求证：； （3）如图3，若为等边三角形，，连接，K为线段上一点，且，M为线段上一点，连接，将绕点M顺时针旋转得到线段，连接，则的最小值为______． 宜兴外国语学校初二数学小练习试卷 （时间100分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 【11题答案】 【答案】x≠3 【12题答案】 【答案】##110度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】＜且. 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】18 三、解答题（本大题共7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）； （2），； （3），． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形． （2） （3）作图如图， 【22题答案】 【答案】（1） （2） 补全统计图如下图所示， （3）估计该校喜欢乒乓球的学生约400人． 【23题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）9 【24题答案】 【答案】（1）每千克樱桃的进价是元； （2）剩下的枇杷最多打八折销售，才能使得两种水果全部售出后获利不低于5850元． 【25题答案】 【答案】（1）①；②，； （2）反比例函数为： 【26题答案】 【答案】（1）5 （2） 证明：如图所示，延长至，使得， 在中， ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ 在中， ∴ ∴， ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵ ∴ ∵将线段绕点逆时针旋转得到线段， ∴ ∴ ∴ 在中， ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴ （3）6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $