第二章 实数 单元测试题 2025—2026学年北师大版八年级数学上册

第二章 实数 单元测试题 2025—2026学年北师大版八年级数学上册 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列四个数中，属于无理数的是（　　） A．0 B． C．π D．﹣1.5 2．下列说法正确的是(   ) A．1的平方根是1 B．-4的算术平方根是-2 C．立方根等于本身的数是0，1或-1 D．无理数包括正无理数，0和负无理数 3.下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．化简后，与化简后的被开方数相同的二次根式是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则m2+2mn+n2的值为（　　） A． B．12 C．10 D．6 6.代数式中，x的取值范围是(　　) A．x≥﹣4 B．x＞2 C．x≥﹣4且x≠2 D．x＞﹣4且x≠2 7．如图，数轴上点中，与相对应的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．如图，在数值转换机中输入，第1次输出的结果为，将第1次输出的结果再重复输入数值转换机中，第2次输出的结果为2，以此类推，则第5次输出的结果是（    ） A．1 B． C． D． 9．若算式k•（）的值是有理数，则k的值可以是（　　） A． B． C． D． 10．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（　　） A． B． C． D．0 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．（4分）计算：＝　 　＝　 　＝　 　 12.如果的平方根等于，那么； 13．当时，代数式的值是 ． 14．最简二次根式与能合并，则 ． 15．已知a，b为两个连续整数，且，则 ． 三、解答题（本大题共10小题，17题-18题各8分，19-23题各10分，24-25题各12分，共90分） 16．计算: (1)； (2)． 17．求下列各式中的 （1）        （2）        （3） 18．先化简，再求值，已知，，求的值． 19.已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是． (1)求a，b的值； (2)求的立方根． 20．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简． 21．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现在要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为． (1)长方形的周长是多少？ (2)除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺造价为5元的地砖，要铺完整个通道，预算为660元，经费是否够用？ 22．我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为，则此三角形的面积为： 同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式： 其中 （1）在中，若，，，用其中一个公式求的面积． （2）请证明： 23.观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 按上述规律，回答以下问题： （1）写出第4个等式：___________； （2）请写出第n个等式：____________________． （3）利用上述的规律计算： 24.探究题： ＝_　 　，＝　 　，＝　 　，＝　 　，＝　 　，＝　 　， 根据计算结果，回答： （1）一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来． （2）利用你总结的规律，计算：①若x＜2，则＝　 　；②＝　 　； （3）若a，b，c为三角形的三边，化简． 25．阅读理解：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如.继续进行以下的探索：设（其中，，，都是正整数），则有.∴，，这样就得出了把类似的式子化为平方式的方法. 请仿照上述方法探索并解决下列问题： （1）当，，，都是正整数时，若，用含，的式子分别表示，，得__________，___________； （2）利用上述方法，填空：（______-____）2； （3）如果，且，，都是正整数，求的值. 参考答案 一、选择题 1、C 2、C 3、D 4、B 5、B 6、C 7、B 8、B 9、B 10、B 二、填空题 11、-5，6， 12、16 13、-2 14、2 15、7 三、解答题 16、（1）原式= （2）原式=6+ 17、（1）x1=,x2=- （2）x1=,x2=- （3）x= 18、原式=22 19、（1）a=1，b=-8 （2）x-b的立方根为3 20、原式=1-2b 21、（1）36cm （2）经费不够用 22、（1） （2）证明略 23、（1）a4== (2) (3) 24、3、0.5、6、、、0 （1）不一定等于a，当a0时，=a，当a0时，=-a （2） ①2-x ②π-3.14 （3）原式=a+b+c 25、（1）a=m2+5n2 , b=2mn (2)1,2 (3)a的值为14或46 学科网（北京）股份有限公司 $$