第二章 实数 单元测试题 2025—2026学年北师大版八年级数学上册

第二章 实数 单元测试题 2025—2026学年新北师大版八年级数学上册 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．实数，0.10101，，，，π 中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列计算正确的是（        ） A． B． C． D． 3．若x满足＝，则x的值为（　　） A．1 B．0 C．0或1 D．0或±1 4.一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（　　） A． B． C． D．[来源:%中国 5．如图，实数在数轴上的对应点可能是（        ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 6．下列说法中，正确的个数是（　　） ①带根号的数一定是无理数；②任何有理数都能和数轴上的一点对应；③平方根和立方根都等于本身的数有0和1；④的平方根为±8；⑤若an＝bn（n为正整数），则a＝b； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知直角三角形的两直角边分别为，，则它的斜边c的长为（    ） A．12 B．18 C． D． 8．已知，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 9．阅读下面的文字后，回答问题： 小强和小芳解答题目：先化简下式，再求值：，其中时，得出了不同的答案． 小强的解答是：原式； 小芳的解答是：原式． 请你判断，解答正确的是（    ） A．小强 B．小芳 C．小强和小芳 D．小强与小芳均错误 10．对于任意实数x，x均能写成其整数部分[x]与小数部分{x}的和，即x＝[x]+{x}，其中[x]称为x的整数部分，表示不超过x的最大整数，{x}称为x的小数部分．如7.12＝[7.12]+{7.12}＝7+0.12，[7.12]＝7，{7.12}＝0.12，则下列结论正确的有（　　） ①；②若，，则{x}×y＝﹣1；③若[x]＝4，[y]＝2则[x+y]所有可能的值为6和7；④[x+y]≤[x]+[y]． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．在实数0，，，中，最小的数是 ． 12．比较和的大小： (用“”，“”或“=”连接)． 13.若和都是最简二次根式，则 14．已知是实数，且满足，则的平方根是 ． 15．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，17题-18题各8分，19-23题各10分，24-25题各12分，共90分） 16.计算：（1） （2）+ 17．求下列各式中的． (1) (2) (3)． 18．已知a+3与2a﹣15是m的两个平方根，求m的值． 19．已知：x的两个平方根是a+3与2a﹣15，且2b﹣1的算术平方根是3． （1）求a、b的值； （2）求a+b﹣1的立方根． 20．已知x＝+3，y＝﹣3，求下列各式的值： （1）x2﹣2xy+y2， （2）x2﹣y2． 21．（n为正整数）的近似值可以这样估算：，其中m是最接近n的完全平方数．例如：，这与科学计算器计算的结果4.8989…很接近． （1）按照以上方法，估计的近似值（精确到0.1）； （2）结合图中思路，解释该方法的合理性． 22．勾股定理是人类早期发现并证明的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷． 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何 （1）应用场景——在数轴上画出表示无理数的点． 如图1，在数轴上找出表示的点A，表示1的点B，过点B作直线l垂直于，在l上取点C，使，以点A为圆心，为半径作弧，求弧与数轴的交点D表示的数是多少． （2）应用场景2——解决实际问题． 如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时，踏板离地的垂直高度，整个过程中它的绳索始终拉直，求秋千绳的长． 23.阅读下面问题： ＝＝－1；＝＝－； ＝＝－； 试求： (1) ＝________； (2)当n为正整数时，＝________； (3)求＋＋＋…＋＋的值． 24．【阅读下列材料】若，则（注：）． ．“”称为“基本不等式”，利用它可求一些代数式的最值及解决一些实际问题．（a、b为正数；积定和最小；和定积最大：当时，取等号．） 【例】：若，求的最小值． 解：， ． 时，的最小值为8． 【解决问题】 （1）若，求的最大值； （2）用篱笆围成一个面积为的长方形菜园，当这个长方形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长是多少； （3）用一段长为的篱笆围成一个长方形菜园，当这个长方形的边长是多少时，菜园面积最大？最大面积是多少． 25．如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是3个单位长度，长方形ABCD的长AD是6个单位长度，长方形EFGH的长EH是10个单位长度，点E在数轴上表示的数是5．且E、D两点之间的距离为14． （1）填空：点H在数轴上表示的数是 　 　，点A在数轴上表示的数是 　 　． （2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN＝EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，原点为O．当OM＝2ON时，求x的值． （3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，设长方形ABCD运动的时间为t（t＞0）秒，两个长方形重叠部分的面积为S，当S＝12时，求此时t的值． 参考答案 1、 选择题 1、 B 2、C 3、C 4、C 5、C 6、A 7、D 8、A 9、B 10、B 二、填空题 11、-4 12、> 13、m=1,n=2 14、±2 1 5、-2a 三、解答题 16、（1）原式=2-8 （2）原式=5+ 17、（1）x=-1或-9 （2）x=± （3）x=2 18、m=49或441 19、（1）a=4，b=5 （2）a+b-1的立方根是2 20、（1）36 （2）12 21、（1）6.6 （2）略 22、（1）D点表示的数 （2）AC的长为5米 23、（1） （2） （3）原式=9 24、（1）mn的最大值是144 (2)长为12米，宽为12米时，所用篱笆最短，最短篱笆是48米 （3）当x=y20时，xy的最大值是400 25、（1）15，-15 （2）， （3）t的值为9或13 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$