山西省朔州市怀仁市第一中学校2025-2026学年高三上学期摸底考试数学试题

怀仁一中2025~2026学年上学期高三年级摸底考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数的实部为（ ） A. B. C. 1 D. 3. 已知抛物线的方程为，则抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若直线与圆相切，则圆的半径为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8 5. 设正项等比数列的前项和为，若，，则（ ） A. 31 B. 32 C. 63 D. 65 6. 已知锐角满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在R上的偶函数，若函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是双曲线的左、右焦点，以线段为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知等差数列的前项和为，公差为，，，则（ ） A. B. C. 是数列中的项 D. 取得最大值时， 10. 四棱锥的底面为正方形，，，，，动点在线段上，则（ ） A. 直线与直线为异面直线 B. 四棱锥的体积为2 C. 在中，当时， D. 四棱锥的外接球表面积为 11. 设，函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 若，则当时， C. 若有个零点，则的取值范围是 D. 若存在，满足，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则向量的夹角的余弦值为______. 13. 二项式的展开式中的常数项为________． 14. 已知函数，若，且，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 在中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角； （2）若，的面积为，求． 16. 小张水果店对出售的苹果按大小和色泽两项指标进行分类，最大横切面直径不小于70毫米则大小达标，着色度不低于90%则色泽达标，大小和色泽均达标的苹果为一级果；大小和色泽有一项达标另一项不达标的苹果为二级果；两项均不达标的苹果为三级果．已知小张购进了一批苹果，从中随机抽取200个进行检验，得到如下统计表格： 大小 光泽 直径小于70毫米 直径不小于70毫米 合计 着色度低于90% 20 50 着色度不低于90% 120 合计 200 （1）完成上面的2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为苹果的大小达标和色泽达标有关? （2）小张按苹果的等级用分层抽样的方法从样本中抽取10个苹果，再从中随机抽取4个，设X表示抽到的一级果的个数，求X的分布列和数学期望． 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，是等边三角形，且平面平面，点为棱的中点. （1）求证：； （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值. 18. 已知函数. （1）当时，求函数的图象在处的切线方程； （2）当时，求函数在区间上的值域. 19. 已知椭圆的长轴长为4，焦距为2． （1）求椭圆C的标准方程． （2）过点作斜率为k的直线与椭圆相交于A，B两点，y轴上存在点Q使得直线与直线的斜率之和为0． （i）求点Q的坐标； （ii）求的面积的最大值． 怀仁一中2025~2026学年上学期高三年级摸底考试 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】60 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）2×2列联表： 大小 光泽 直径小于70毫米 直径不小于70毫米 合计 着色度低于90% 20 30 50 着色度不低于90% 30 120 150 合计 50 150 200 有关； （2）分布列： X 0 1 2 3 4 P 数学期望为. 【17题答案】 【答案】（1）证明：如图，取中点，连接，， 因为是中点，所以， 是菱形，则，所以， 又是等边三角形，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又因为平面，所以， 因为，平面，所以平面， 又因为平面，所以； （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $