精品解析：云南省临沧市中学2024-2025学年下学期七年级5月月考数学试卷

2024-2025学年下学期临沧地区中学七年级5月月考数学试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数3.14，，，0.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列说法错误的是（　　） A. 0的平方根是0 B. 4的平方根是 C. 的平方根是 D. 2是4的算术平方根 3. 估算的值是在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 4. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 5. 四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形文字中的火柴棒后，可以变成的象形文字是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 若，则， C. 内错角相等，两直线平行 D. 若，，则 7. 如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 垂线段最短 8. 点P在第三象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ） A. (－4，3) B. (－3，－4) C. (－3，4) D. (3，－4) 9. 如图，把一个平行四边形纸板的一边紧靠着数轴平移到平行四边形的位置．点、表示的数分别为、，则点平移的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题是假命题的是（ ） A. 直线在同一平面内，若，则． B. 直线外一点与已知直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． C. 点与点到轴的距离相等，到轴的距离也相等． D. 同位角相等 11. 内的任意一点，经过平移后对应点的坐标是，已知点也经过这样的平移后的对应点是，则的值为（ ） A. 5 B. C. D. 8 12. 如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口1.5小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，则乙轮船每小时航行（ ） A. 30海里 B. 24海里 C. 18海里 D. 12海里 13. 能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（ ） A. B. C. D. 14. 有下列命题：①相等的角一定是对顶角；②一定是一个负数；③没有绝对值为的数；④若，则a一定是一个正数；⑤垂线段最短，其中是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 15. 某校去年原计划招收初一新生1000人，实际招到初一新生1240人，其中男生超20%，女生超30%，设该校去年计划招收男生人，招收女生人，则依据题意列出方程组是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 比较大小：_____8．（填“”“”或“”） 17. 如图，请添加一个条件，使．则添加的条件可以为______．（写一个即可） 18. 在平面直角坐标系中，有点A（2，4），点B（0，2），若在坐标轴上有一点C（不与点B重合），使三角形AOC和三角形AOB面积相等，则点C的坐标为 _________． 19. 对自然数、、，定义新运算，使其满足，．则______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 解方程组： （1）； （2）. 21. 在边长为的正方形网格中建立平面直角坐标系，位置如图． （1）请写出，，三点的坐标； （2）将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，请在图中作出平移后的三角形，并写出点的坐标； （3）求出的面积． 22. 计算： （1）． （2）已知，求x的值． 23. 阅读材料1． 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，其小数部分为． （1）直接写出的小数部分是______；的小数部分是______； （2）已知，其中x是整数，且，求的值； 阅读材料2． 小明在查阅了乘法公式后，想出了一个估算无理数近似值的方法，例如求的近似值（结果精确到0.01），设，其中，则，因为，所以，所以，解得，所以． （3）利用小明的方法估算的近似值（结果精确到0.01） 24. 已知点，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大5； （3）在（2）的条件下，直线轴，且，直接写出点Q的坐标． 25. 已知，如图，在中，平分交于点H，D、E分别在的延长线上，，． （1）求证：； （2）若比大．求的度数． 26. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示： （1）化简：； （2）若的平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 27. 已知是一条折线段，且，为平行线间的一点． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，作的平分线交直线于点F，若，，求证：； （3）如图3，作的平分线交直线于点F，射线交直线于点M，且为射线上一动点，连接的平分线交直线于点Q．设，请直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年下学期临沧地区中学七年级5月月考数学试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数3.14，，，0.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），中，无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数即为无理数进行判断即可． 【详解】解：， 实数3.14，，，0.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），中， 无理数有，，0.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1），共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的定义，熟知初中阶段接触的无理数主要有以下几种形式：①开方开不尽的数；②含有π的数；②像0.121121112…（相邻两个2之间1的个数逐次加1）这样有规律但是不循环的数；是解本题的关键． 2. 下列说法错误的是（　　） A. 0的平方根是0 B. 4的平方根是 C. 的平方根是 D. 2是4的算术平方根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根和算术平方根，根据平方根和算术平方根的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、0的平方根是0，原说法正确，不符合题意； B、4的平方根是，原说法正确，不符合题意； C、的平方根是，原说法错误，符合题意； D、2是4的算术平方根，原说法正确，不符合题意； 故选C． 3. 估算的值是在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【详解】分析：先找出19介于哪两个整数的平方之间，依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行比较即可． 详解：∵16＜19＜25， ∴4＜＜5． 故选B． 点睛：本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键． 4. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的判断，解题的关键是掌握无理数的定义及常见的无理数（含π的数、开方开不尽的数、无限不循环小数）．根据无理数的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A．不是无理数，不符合题意； B．不是无理数，不符合题意； C．不是无理数，不符合题意； D．是无理数，符合题意； 故选：D． 5. 四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形文字中的火柴棒后，可以变成的象形文字是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移问题，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状，那么得到的图形中，火柴棒中的火柴头向左的有2根，火柴头向下和向上各有1根，据此可得答案． 【详解】解：∵平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状 ， ∴不管怎么平移，得到的图形形状不发生改变，那么火柴棒中的火柴头向左的有2根，火柴头向下和向上各有1根， ∴四个选项中只有A选项符合题意， 故选：A． 6. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 若，则， C. 内错角相等，两直线平行 D. 若，，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义、平行线的判定及有理数的运算可进行求解． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，比如这两个角是直角，故不符合题意； B、若，则有可能同为正数，有可能是异号，且正数的绝对值较大，故不符合题意； C、内错角相等，两直线平行，属于真命题，故符合题意； D、若，，则，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查真假命题、对顶角、平行线的判定及有理数的运算，熟练掌握真假命题、对顶角、平行线的判定及有理数的运算是解题的关键． 7. 如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点可以作无数条直线 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短 ． 8. 点P在第三象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ） A. (－4，3) B. (－3，－4) C. (－3，4) D. (3，－4) 【答案】B 【解析】 【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】解：∵点P在第三象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标是-3，纵坐标是-4， ∴点P的坐标为（-3，-4）． 故选B． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 9. 如图，把一个平行四边形纸板的一边紧靠着数轴平移到平行四边形的位置．点、表示的数分别为、，则点平移的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查数轴上两点之间的距离及平移的性质，理解掌握平移的性质是解题关键．根据数轴上平移前后对应点的位置即可得出结果． 【详解】解：由题图可知，点平移的距离为， 故选C． 10. 下列命题是假命题的是（ ） A. 直线在同一平面内，若，则． B. 直线外一点与已知直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． C. 点与点到轴的距离相等，到轴的距离也相等． D. 同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定、垂线段最短、点到坐标轴的距离以及平行线的性质等，根据平行线的判定与性质，垂线段最短，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值，逐一进行判断即可． 【详解】解：根据在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行可知，A选项说法正确，不合题意； 直线外一点与已知直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，B选项说法正确，不合题意； 点与点到轴的距离为3，到轴的距离为5，C选项说法正确，不合题意； 两直线平行，同位角相等，D选项说法错误，符合题意， 故选：D． 11. 内的任意一点，经过平移后对应点的坐标是，已知点也经过这样的平移后的对应点是，则的值为（ ） A. 5 B. C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，代数式求值，掌握平移的性质是解题关键．根据题意推出平移方式，进而得到，，再整体代入计算求值即可． 【详解】解：点经过平移后的对应点是， 平移方式为先向左平移2个单位长度，再想下平移6个单位长度， 内的任意一点，经过这样的平移后对应点的坐标是， ，， ，， ， 故选：C． 12. 如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口1.5小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，则乙轮船每小时航行（ ） A. 30海里 B. 24海里 C. 18海里 D. 12海里 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的应用，根据题目提供的方位角判定，然后根据甲轮船的速度和行驶时间求得的长，利用勾股定理求得的长，除以时间即得到乙轮船的行驶速度． 【详解】 （海里/小时） 故选：D 13. 能说明命题“对于任何实数a，”是假命题的一个反例可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的性质、有理数的大小比较法则解答即可． 【详解】解：当时，, 说明命题“对于任何实数a，”是假命题， 故选：A． 【点睛】本题考查的是命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 14. 有下列命题：①相等的角一定是对顶角；②一定是一个负数；③没有绝对值为的数；④若，则a一定是一个正数；⑤垂线段最短，其中是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，对顶角的定义，绝对值的非负数，垂线段最短等等，有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角为对顶角，据此可判断①；当时，，据此可判断；根据绝对值的非负性可判断③④；根据垂线段最短可判断⑤． 【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； ②不一定是一个负数，例如当时，，原命题是假命题； ③没有数的的绝对值为，原命题是真命题； ④若，则a一定是一个正数或者0，原命题是假命题； ⑤垂线段最短，原命题是真命题； 故选：B． 15. 某校去年原计划招收初一新生1000人，实际招到初一新生1240人，其中男生超20%，女生超30%，设该校去年计划招收男生人，招收女生人，则依据题意列出方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“新生1000人，实际招到初一新生1240人，其中男生超20%，女生超30%”列方程组即可． 【详解】解：设该校去年计划招收男生x人，招收女生y人， 则依据题意列出方程组是． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 比较大小：_____8．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据即可得到． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 17. 如图，请添加一个条件，使．则添加的条件可以为______．（写一个即可） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定．根据内错角相等，两直线平行作答即可． 【详解】解：添加的条件是，理由如下： ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）； 或添加的条件是，理由如下： ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）； 或添加的条件是，理由如下： ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； 故答案为：（答案不唯一）． 18. 在平面直角坐标系中，有点A（2，4），点B（0，2），若在坐标轴上有一点C（不与点B重合），使三角形AOC和三角形AOB面积相等，则点C的坐标为 _________． 【答案】（1，0），（﹣1，0），（0，﹣2） 【解析】 【分析】根据题意点C的位置可分当点C在x轴上时和当点C在y轴上时两种情况进行讨论，从而根据三角形的面积公式列式，进而求得OC，得出点C的坐标． 【详解】解：根据题意可知三角形AOB面积S△AOB=×OB×|xA| =×2×2=2， 当点C在x轴上时， ∵S△AOC=S△AOB， ∴×OC×|yA| =×OC×4=2， 解得OC=1， ∴点C的坐标为（1，0），（-1，0）； 当点C在y轴上时， ∵S△AOC=S△AOB， ∴×OC×|xA|=×OC×2=2， ∴OC=2， 又点C不与点B重合， ∴点C坐标为（0，-2）． 综上所述，点C的坐标为（1，0），（-1，0），（0，-2）． 故答案为：（1，0），（-1，0），（0，-2）． 【点睛】本题考查三角形的面积及坐标与图形性质，解题的关键是根据题意分两种情况进行讨论（当点C在x轴上时和当点C在y轴上时），根据三角形的面积公式求得OC，再得出点C的坐标，也可以适当的画草图进行分析． 19. 对自然数、、，定义新运算，使其满足，．则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据定义新运算的第二种运算方法，把逐步转化为相乘的形式，再根据第一种运算方法求出，然后代入进行计算即可求解．读懂新运算的运算方法，逐步转化为，并求出是解题的关键． 【详解】解：∵ ， 又∵，即， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 解方程组： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． （1）运用加减消元法解二元一次方程组； （2）先将两个方程化简，再运用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 得，， 解得： 把代入②，得， 方程组的解为：； 【小问2详解】 整理得， ， ③④得，， ， 把代入③得， ， ， ． 21. 在边长为的正方形网格中建立平面直角坐标系，位置如图． （1）请写出，，三点的坐标； （2）将向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，请在图中作出平移后的三角形，并写出点的坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1），， （2） 如图所示， 点的坐标为． （3） 【解析】 【分析】（1）过点分别向轴和轴作垂线，垂线与轴的交点在轴上的坐标为点的横坐标，垂线与轴的交点在轴上的坐标为点的纵坐标，同理可得点，的坐标． （2）由三个顶点，，确定，将三个顶点，，均向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到三个顶点平移的对应点，，，顺次连接对应点，，即可得到． （3）根据矩形的面积公式及三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 过点分别向轴和轴作垂线，垂线与轴的交点在轴上的坐标为，垂线与轴的交点在轴上的坐标为，所以点的坐标为． 同理，可得点的坐标为，点的坐标为． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系和图形平移的性质，牢记求平面直角坐标系中点的坐标的方法和图形平移的性质是解题的关键． 22. 计算： （1）． （2）已知，求x的值． 【答案】（1）7 （2）或 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的乘法运算，利用平方根的含义解方程； （1）先计算算术平方根，立方根，二次根式的乘法，再合并即可； （2）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 方程两边除以3，得 ， 因为9的平方根是， 所以或， 解得或； 23. 阅读材料1． 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，其小数部分为． （1）直接写出的小数部分是______；的小数部分是______； （2）已知，其中x是整数，且，求的值； 阅读材料2． 小明在查阅了乘法公式后，想出了一个估算无理数近似值的方法，例如求的近似值（结果精确到0.01），设，其中，则，因为，所以，所以，解得，所以． （3）利用小明的方法估算的近似值（结果精确到0.01） 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，正确理解材料是解题的关键． （1）先估算出和在哪两个整数之间，再分别减去较小的整数，即是小数部分； （2）估算出在哪两个整数之间，即可求解； （3）根据材料中的方法估算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴的小数部分是， ∵， ∴， ∴的小数部分是， 故答案为：，； （2）∵， ∴， ∴， ∴，， ； （3）∵， ∴ 设，其中， 则， ∵， ∴， ∴， 解得，所以． 24. 已知点，试分别根据下列条件直接写出点P的坐标． （1）点P在y轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大5； （3）在（2）的条件下，直线轴，且，直接写出点Q的坐标． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形的性质特点，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键． （1）y轴上的点的横坐标为0，从而可求得m的值，则问题可解； （2）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出m的值，再求解即可； （3）根据题意解答即可． 【小问1详解】 解：点在轴上， 【小问2详解】 解：点的纵坐标比横坐标大5， 解得， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：，直线轴， ， 25. 已知，如图，在中，平分交于点H，D、E分别在的延长线上，，． （1）求证：； （2）若比大．求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的判定与性质，熟知相关知识是解题的关键． （1）由平行线的性质与角平分线的定义推出．再由，得到，则． （2）设，则，．由平行线的性质得到．由角平分线的定义得到，则．进而得到，解方程求得x值，再结合三角形内角和定理进行求解即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ∴． ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． ∵比大， ∴， 即， 解得． ∴， ∴． 26. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示： （1）化简：； （2）若的平方根是，的立方根是，求的算术平方根． 【答案】（1） （2）算术平方根为1 【解析】 【分析】本题考查了通过数轴判断实数的大小，平方根，立方根，算术平方根的定义，熟练掌握平方根，立方根，算术平方根的定义是解题关键． （1）根据数轴判断出，再根据算术平方根，立方根的定义进行化简即可； （2）根据题意可以求出a，b的值，再代入求出最后结果． 【小问1详解】 解：由数轴可知：， ， ， ； 【小问2详解】 ∵若的平方根是， ∴， 解得：． 因为，，所以，， 又∵的立方根是， ∴，即， 解得：， ∴， 即，算术平方根为1． 27. 已知是一条折线段，且，为平行线间的一点． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，作的平分线交直线于点F，若，，求证：； （3）如图3，作的平分线交直线于点F，射线交直线于点M，且为射线上一动点，连接的平分线交直线于点Q．设，请直接写出与的数量关系． 【答案】（1） （2） 证明：， ， 是的平分线， ， ，， ， ； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线的性质和角平分线的定义判断角度的关系，三角形内角和和外角的性质，熟练利用分类讨论思想是解题的关键． （1）过点作的平行线，利用平行线的判定和性质即可解答； （2）利用平行线的性质和角平分线的定义可得，根据三角形内角和求得，即可解答； （3）分类讨论：分点在点左边或右边，画出图形，分别进行解答即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作的平行线， ，， ，， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点在点左边时，如图， ， ，平分， ， 平分， ， ， ， 平分， ， ，即； 当点在点右边时，如图， ， ， 平分， ， ， ，即， 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $