2.4. 有理数的乘方 同步练习 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

2025-2026学年数学七年级上册北师大版 第二章 有理数及其运算 4. 有理数的乘方（同步练习） 一、选择题 1．2025 年全国普通高校毕业生规模预计达1222万。其中“1222万”用科学记数法表示为（　　） A．1.222x108 B．12.22x107 C．1.222x107 D．0.1222x108 2．表示的意义是（　　） A．2个6相乘的相反数 B．6个2相乘 C．6个2相乘的相反数 D．6个相乘 3．下列说法正确的是 （　　） A．任何数都不等于它的相反数 B．互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等 C．只有1的倒数是它本身 D．如果大于，那么的倒数大于的倒数 4．已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7 km/s，则中国空间站绕地球运行2×102s走过的路程(单位：m)用科学记数法可表示为(　　) A． B． C． D． 5．用科学记数法表示的数 的整数位数是 （　　） A．23位 B．24位 C．25位 D．26位 6．我国古代《易经》一书中有“结绳而治”的记载．如图，在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录物品的数量．由图可知，物品的数量为（　　）个． A．76 B．77 C．78 D．79 7．下列各对数中，值相等的是(　　) A．(-2)3与-2×3 B．54与45 C．(-2)3与-23 D．3×24与(3×2)4 8．下列运算中，结果最小的是 (　　) A．2+(-3) B．2×(-3) C．2-(-3) D． 9．若一个算式中，是底数，4是指数，则这个算式是（　　） A． B． C． D． 10．下列叙述正确的是(　　) A．-1的任何次幂都是-1 B．非负数的任何次幂一定是正数 C．平方等于49的数是7 D．任何数的平方都不会是负数 11．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和.如：，，.……仿此，若的“分裂数”中有一个是281，则（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 12．据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42×10n，则n的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 13．光的速度约为 从太阳系外距地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年时间才能到达地球，1年以3×107 s计算，这颗恒星与地球的距离用科学记数法可表示为　 　 km. 14．黄河是中华民族的母亲河，发源于巴颜喀拉山北麓，注入渤海，长度约为5464000米，数据5464000可用科学记数法表示为　 　。 15．的底数是　 　，指数是　 　，写成积的形式是　 　． 16．写成乘方形式是　 　． 17． 填空： （1）在中，底数是　 　，指数是　 　； （2）在中，底数是　 　，指数是 18．计算的结果等于　 　． 19．一张萧山日报的厚度约为0.1mm，现将它连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过12mm，至少要对折　 　次． 20．底面积为108cm2，高为19cm的圆柱形容器内有若干水，水位高度为，现将一个边长为6cm3的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将一个边长为cm的立方体铁块水平放在第一个立方体上面，若第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为，若cm，则=　 　cm. 三、解答题 21． （1）计算下面两组算式： ①与； ②与； （2）根据以上计算结果想开去：等于什么?（直接写出结果） （3）猜想与验证：当为正整数时，等于什么?请你利用乘方的意义说明理由． （4）利用上述结论，求的值． 22．【概念学习】 规定：若求若干个相同的有理数均不等于的除法运算叫做除方，如，，我们把记作，读作“的圈次方”，记作，读作“的圈次方”．一般的，我们把记作 aⓝ ，读作“的圈次方”． （1）【初步探究】 直接写出计算结果　 　，　 　，　 　． （2）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算 试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式： 　 　，　 　，　 　． （3）想一想：将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式是　 　． 23．有一张厚度是0.1mm的纸， 将它对折1次后， 厚度为2×0.1mm。 （1）将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米? （2）假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米? 24．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克．现在请你来计算： （1）一粒大米重约多少克？ （2）按14亿人口，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示）； （3）若我们把一年节约的大米卖成钱，按4元/千克计算，可卖得人民币多少元？（用科学记数法表示）； （4）经过以上计算，你有何感想和建议？ 25．[阅读理解]求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：5÷5÷5，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）等，类比有理数的乘方，我们把5÷5÷5记作 ，读作“5的圈3次方”，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）记作 ，读作“﹣8的圈4次方”一般的把 记作aⓝ，读作“a的圈n次方”. （1）直接写出计算结果： ＝　 　； （2）[类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式： 　 　 =　 　（n≥2且n为正整数） （3）[实践应用] 计算 ① ② （其中n=2021） 26．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒米饭，甚至有些挑食的同学会把吃剩的米饭倒掉，针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学进行了实际测算，称得1000粒大米约重20克．现在请你来计算： （1）一粒大米重约多少克？ （2）按我国现有人口14亿，按300天，每天每人三餐计算，若每人每餐节约1粒大米，那么大概能节约大米多少千克？（结果用科学记数法表示） 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．B 10．D 11．B 12．C 13．3.6×1016 14．5.464×106 15．；4；××× 16．()3 17．（1）-6；3 （2）；4 18．-8 19．7 20．4 21．（1）解：①， ； ②， ； （2）解：； （3）解：，理由如下： ； （4）解： ． 22．（1）；； （2）；； （3） 23．（1）解：22×0.1=0.4mm ∴ 将这张纸对折2次后，厚度为0.4毫米 （2）解：220×0.1=104857.6mm ∴ 对折20次后厚度为104857.6毫米 24．（1）解：（克）， 答：粒大米重约克； （2）解：（千克）， 答：一年大约能节约大米千克 （3）解：（元）， 答：卖得人民币元． （4）解：一粒米虽然微不足道，但是我们一年节约下来的钱数大得惊人．所以提倡节约，杜绝浪费﹐我们要行动起来．（合理即可） 25．（1） （2）； （3）解：由（2）可知： ① ， ②原式， 令① 则② ②-①得， ∴， 故原式. 26．（1）解：∵1000粒大米约重20克， ∴一粒大米重约为：（克）. 答：一粒大米重约为克. （2）解：∵14亿=1.4×109（人）， ∴每人每餐节约1粒大米，按300天，每天每人三餐计算，大概能节约大米的克数为： （克）． 答：每人每餐节约1粒大米，那么大概能节约大米千克． 学科网（北京）股份有限公司 $$