第十三章 三角形综合检测卷-2025-2026学年人教版2024数学八年级上册

第十三章 三角形综合检测卷 建议用时：90分钟 满分:120分 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A.1,3,4 B.2,2,7 C.4,5,7 D.3,3,6 2.如图，人字梯中间一般会设计一“横梁”，以增加使用梯子时的安全性，这样设计蕴含的道理是 ( ) A.两直线平行，内错角相等 B.垂线段最短 C.两点之间，线段最短 D.三角形具有稳定性 3.如图,AD,AE,AF分别是△ABC的中线,角平分线,高,下列各式错误的是 ( ) A. BC=2CD C.∠AFB=90° D. AE=CE 4.如图,在 Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°.动点P 从点 C出发，沿边 CB，BA 向点A 运动.在点P 运动过程中，△PAC可能成为的特殊三角形依次是 ( ) A.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形 B.等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形 C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 D.等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形 5.一个三角形的三个内角度数各不相等，其中最小的内角度数是51°，那么这个三角形一定是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 6.如图所示，将含45°角的直角三角尺与含60°角的直角三角尺叠放在一起，若∠1=70°，则∠2的度数为 ( ) A.85° B.60° C.50° D.95° 7.如图,分别过△ABC的顶点A,B作AD,BE,使AD∥BE.若∠CAD=25°,∠EBC=80°,则∠ACB的度数为( ) A.65° B.75° C.85° D.95° 8.如图,G为△ABC的重心,△ABC的三边长满足AB>BC>CA,记△GAB,△GBC,△GCA的面积分别为S₁,S₂,S₃,则有 ( ) 的大小关系不确定 9.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠使点A落在点A'处，若∠1=80°,∠2=16°,则∠A的度数为 ( ) A.25° B.28° C.32° D.36° 10.新素养 模型观念()如图,在△ABC中,延长CA 至点 F,使得AF=CA,延长AB 至点 D,使得BD=2AB,延长BC 至点 E,使得CE=3CB,连接EF、FD、DE,若 则S△ABC= ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题(每小题4分，共24分) 11.若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中最小内角的度数是 . 12.已知BD是△ABC的中线,若△ABD 与△BCD的周长分别为21,12,AB=14,则BC= . 13.新趋势 传统文化 (2023 湖南株洲中考改编，17，)《周礼·考工记》中记载有：“……半矩谓之宣(xuān)，一宣有半谓之欘(zhú)⋯⋯”意思是：“⋯⋯角度等于直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作橘⋯⋯”即1宣 矩，1橘 宣(其中,1矩=90°). 问题：图①为中国古代的一种强弩，图②为这种强弩部分组件的示意图,若∠A=1矩,∠B=1橘,则∠C= 度. 14如图,在△ABC中,∠A=55°,H 是高 BD、CE 的交点,则∠BHC= 度. 15.如图，用铁丝折成一个四边形ABCD(点C在直线BD的上方),且∠A=70°,∠BCD=120°,若要使∠ABC、∠ADC 的平分线相交构成的角∠BED 的度数为100°,则可保持∠A 不变,将∠BCD 增大 °.三角形 有关的角 16.新素养 推理能力()我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为105°，60°，15°的三角形是“和谐三角形”.如图,∠MON=60°,点A在OM上,过点A作AB⊥OM 交ON于点B，以A为端点作射线AD，交射线BO于点 C(点C不与O，B重合).以下四个结论：①∠ABO的度数为30°;装 订 线 内 不 答 ②△AOB 是“和谐三角形”; ③若∠ACB=84°,则△AOC是“和谐三角形”; ④若△ABC是“和谐三角形”,则∠ACB=120°或40°. 其中正确的是 (填序号). 三、解答题(共66分)(含评分细则) 17.(10分)(★)在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C均在小正方形的顶点上. (1)画出△ABC的边AB上的高 CD. (2)画出△ABC的边BC上的中线AE. (3)△ACE 的面积为 . 18.(10分)()如图,在△ABC中,高BD,CE相交于点H,若∠A:∠ABC:∠ACB=3:2:4,求∠BHC 的度数. 19.(10分)(2024河南商丘虞城期中,19,★★★)已知a、b、c是三角形的三边长. (1)化简:|a-b+c|+|b-a+c|+|c-a-b|. (2)若a=5,b=4,c=3,求(1)中式子的值. 20.(10分)()如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E 在BC上,EF⊥AB,垂足为F,∠1=∠2. (1)求证:DG∥BC. (2)若∠B=54°,∠ACD=35°,求∠3的度数. 21.(12分)新素养 推理能力 (2023 河南驻马店汝南期中,23,)在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C>∠B. (1)如图①,若AD⊥BC于点D,∠B=40°,∠C=60°,则∠EAD的度数为 (只写答案，不写解答过程). (2)如图①,猜想∠B、∠C、∠EAD 之间的数量关系,并说明理由. (3)如图②,在线段AE上任取一点 P,过点 P作PF⊥BC于点F,请直接写出∠B、∠C、∠EPF之间的数量关系. 22.(14分)()如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴正半轴交于点 B，与y轴正半轴交于点A，AC平分∠OAB，BC平分∠ABO. (1)如图①,求∠ACB的度数. (2)如图②,延长BC交y轴于点D,过点 C作射线CE交AB 于点E,且满足∠BDO-∠ACE=45°,求证:OA∥CE. (3)如图③,延长BC 交y轴于点 D,过点B作BG⊥BC,FG在△AOB的外角平分线所在的直线上，与射线BC交于点F，在△FBG中，若有一个角的度数是另一个角度数的2倍，求∠BAC 的度数. 1~5 CDDCA 6~10 DBBCA 1. C 2. D 3. D 4. C 5. A ∵ 最小的内角度数是51°,180°-51°×2=78°,∴最大的内角度数小于78°，∴这个三角形是锐角三角形. 6. D 如图, ∵∠1=70°, ∵∠4=45°, 7. B ∵AD∥BE,∴∠ADC=∠EBC=80°, ∵∠CAD+∠ADC+∠ACB=180°,∠CAD=25°, 8. B 如图,延长CG交AB 于点 D,则△ACD的面积=△BCD 的面积,△AGD 的面积=△BGD的面积, 同理可证明 9. C 如图,设AB与DA'交于点 F, 由折叠可得,∠A=∠A', ∵∠1=∠DFA+∠A,∠DFA=∠A'+∠2, ∴∠1=∠A+∠A'+∠2=2∠A+∠2, 又∵∠1=80°,∠2=16°,∴80°=2∠A+16°, ∴∠A=32°. 10. A 如图,连接AE,CD,设△ABC的面积为m. ∵ BD=2AB,∴△BCD的面积为2m, ∴ △ACD的面积为3m, ∵AC=AF,∴△ADF的面积=△ACD的面积=3m, ∵EC=3BC,∴ △ECA的面积=3m,△EDC 的面积=6m, ∵AC=AF,∴△AEF的面积=△ECA的面积=3m, ∴ △DEF的面积=3m+6m+3m+3m+3m=18m=36, ∴m=2,∴△ABC的面积为2. 11.答案: 30° 解析：∵一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，∴设三角形三个内角的度数分别为x，2x，3x，∴x+2x+3x=180°,解得x=30°,即这个三角形中最小内角的度数为30°. 12.答案: 5 解析: ∵BD是△ABC的中线,∴AD=CD, ∵ △ABD与△BCD的周长分别为21,12, ∴AB+AD+BD=21,BC+CD+BD=12, ∴AB-BC=21-12=9, ∵AB=14,∴BC=5. 13.答案: 22.5 解析：∵1宣 矩，1欘 宣,1矩=90°,∠A=1矩,∠B=1橘, ∴ ∠C=180°-∠A-∠B=180°-90°-67.5°=22.5°. 14.答案: 125 解析: 在△ABD 中,∵ ∠A=55°,∠ADB=90°,∴ ∠ABD= 90°-55°= 35°.∴ ∠BHC = ∠HEB + 15.答案: 10 解析: 如图,连接AE并延长,则∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠BAD+∠ADE=100°, ∵ ∠BAD=70°,∴∠ABE+∠ADE=30°, ∵ BE、DE分别平分∠ABC、∠ADC, ∴ ∠ABC+∠ADC=2(∠ABE+∠ADE)= 60°, ∴ ∠BCD=∠BAD+∠ABC+∠ADC=130°, ∴需将∠BCD 增大10°. 16.答案: ①③ 解析: ∵ AB⊥OM,∴ ∠BAO= 90°,∵ ∠AOB =60°,∴∠ABO=90°-60°=30°,故①正确. ∵90°=3×30°≠4×30°,∴ △AOB 不是“和谐三角形”，故②错误. ∵∠AOB=60°,∠ACB=84°,∴∠OAC=84°-60°=24°,∠ACO=180°-84°=96°,∴∠ACO=4∠OAC, ∴ △AOC 是“和谐三角形”,故③正确. ∵ △ABC 是“和谐三角形”, ∴ 当∠ACB=4∠ABC时,∠ACB=120°; 当∠ACB=4∠BAC时,∠ACB=120°; 当∠ABC=4∠CAB时,∠ACB=142.5°; 当∠ABC=4∠ACB时,∠ACB=7.5°; 当∠CAB=4∠ABC时,∠ACB=30°; 当∠CAB=4∠ACB时,∠ACB=30°. ∴ ∠ACB=120°或142.5°或7.5°或30°,故④错误.综上所述，正确的是①③. 17.解析: (1)如图,线段CD 即为所求. (3分) (2)如图,线段AE 即为所求. (6分) (3)2. (10分) 详解： 18.解析: ∵在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:2:4, ∴可设∠A=3x,∠ABC=2x,∠ACB=4x. ∵在△ABC中,∠A+∠ABC+∠ACB=180°, ∴3x+2x+4x=180°,解得x=20°. ∴∠A=3x=60°. (4分) ∵ BD,CE是△ABC的高, ∴∠ADB=90°,∠BEC=90°, (6分) ∴在△ABD中,∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°-9 0 ° - 6 0 ° = 3 0° , ∴∠BHC=∠ABD+∠BEC=30°+90°=120°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (10分) 19.解析: (1)∵a、b、c是三角形的三边长, ∴a-b+c>0,b-a+c>0,c-a-b<0, (3分) ∴ |a-b+c|+|b-a+c|+|c-a-b| =a-b+c+b-a+c+a+b-c (5分) =a+b+c. (7分) (2)当a=5,b=4,c=3时, 原式=a+b+c=5+4+3=12. (10分) 20.解析: (1)证明:∵CD⊥AB,EF⊥AB, ∴∠BFE=∠BDC=90°, (1分) ∴CD∥EF, (2分) ∴∠2=∠BCD. (3分) ∵∠1=∠2, ∴∠1=∠BCD, (4分) ∴DG∥BC. (5分) (2)在△BCD中,∠BDC=90°,∠B=54°, (7分) ∴∠BCA=∠BCD+∠ACD=36°+35°=71° (8分) 又∵BC∥DG, ∴∠3=∠BCA=71°. (10分) 21.解析: (1)10°. (3分) (2)理由:∵∠B+∠C+∠BAC=180°, ∴∠BAC=180°A(∠B+∠C), 号AE平方上BAC, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (6分) ∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°, ∴∠CAD=90°-∠C, ⋯ (8分) (3)详解:如图,过点A作AG⊥BC 于点 G, ∵PF⊥BC,∴AG∥PF,∴∠GAE=∠FPE, ∵ ∠BAC=180°-(∠B+∠C),AE平分∠BAC, ∵AG⊥BC,∴∠AGC=90°, ∴∠CAG=90°-∠C, 22.解析: (1)∵∠AOB=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°, ∵AC平分∠OAB,BC平分∠ABO, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (2分) ∴∠BAC+∠ABC=45°,∴∠ACB=135°. (4分) (2)证明:∵∠ACB=135°, ∴∠ACD=45°, ∵∠BDO-∠ACE=45°, ∠BDO-∠DAC=∠ACD=45°, ∴∠ACE=∠DAC, (6分) ∴OA∥CE. (8分) (3)∵ FG在△AOB 的外角平分线所在的直线上， ∴∠FOD=45°, ∵∠ACD=45°,∠FDO=∠ADC, ∴∠F=∠DAC, ∵AC平分∠OAB, ∴∠BAC=∠DAC=∠F. (10分) 由题图可知∠OAB<90°, ∵BG⊥BC,∴∠FBG=90°. 在△FBG中，若有一个角的度数是另一个角度数的2倍,则∠G=2∠F, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (12分) ∵∠G+∠F=90°,∴∠F=30°.∴∠BAC=30°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (14分) 学科网（北京）股份有限公司 $$