精品解析：2025年甘肃省天水市第七中学模拟预测数学试卷

2025年中考综合检测卷（Ⅱ） 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个有理数中，负数的是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负有理数“负有理数就是小于0的有理数”，熟记负有理数的定义是解题关键．根据负有理数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，则此项不符合题意； B、是负数，则此项符合题意； C、3是正数，则此项不符合题意； D、是正数，则此项不符合题意； 故选：B． 2. 如图是由一个长方体和一个圆锥组成的立体图形，从前面看该立体图形得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据圆锥和长方体从上面看得到的图形作答是解答本题的关键．由一个长方体和圆锥组合而成的立体图形，圆锥从前面看是三角形，长方体从前面看是长方形，故组合图形包含长方形以及三角形，选出答案． 【详解】解：依题意，由一个长方体和圆锥组合而成的立体图形，得圆锥从前面看是三角形，长方体从前面看是长方形， 故组合图形包含长方形以及三角形， 故选C 3. 如图，点在直线上，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查邻补角的性质，解题的关键是掌握邻补角互补这一知识点． 根据邻补角的性质，与互补，用减去的度数，即可求出的度数． 【详解】，， ， ， ， ． 故选：A． 4. 如图，是的直径，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是圆周角定理．根据邻补角的定义求出的度数，根据圆周角定理“一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半”，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 5. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点．若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线的性质，由菱形的性质可得，由三角形中位线的性质可得，故可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵点E是的中点，， ∴， 故选：D． 6. 计算的结果等于（　　） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的减法运算，解题的关键是掌握分式的减法运算法则．根据分母相同，则分母不变，分子相减，计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 7. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查配方法，使用配方法将方程转化为完全平方形式，通过添加一次项系数一半的平方完成配方即可． 【详解】解：， ， ； 故选B． 8. “低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图，这是某研究院关于低空经济市场规模的统计图：根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（ ） A. 2021至2026年低空经济市场规模逐年上升 B. 2023年低空经济市场规模增量最多 C. 从2024年开始低空经济市场规模增长率变小 D. 2026年低空经济市场规模将突破万亿元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与折线统计图，根据统计图逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、2021至2026年低空经济市场规模逐年上升，说法正确，不符合题意； B、2022年低空经济市场规模增量（亿元）， 2023年低空经济市场规模增量（亿元）， 2024年低空经济市场规模增量（亿元）， 2025年低空经济市场规模增量（亿元）， 所以2025年低空经济市场规模增量最多，选项说法错误，符合题意； C、从2024年开始低空经济市场规模增长率变小，说法正确，不符合题意； D、2026年低空经济市场规模约亿元，将突破万亿元，说法正确，不符合题意； 故选：B． 9. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为极为流行的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标分别为，，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标，可以画出相应的平面直角坐标系，然后即可写出表示棋子“馬”的点的坐标． 【详解】解：由题意可得，平面直角坐标系如图所示，   则表示棋子“馬”的点的坐标为， 故选： 10. 如图，在中，，，，点P从点A出发，以的速度沿向点C运动，同时点Q从点A出发，以的速度沿向点C运动，直到它们都到达点C为止．若的面积为，点P的运动时间为，则S与t的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，勾股定理．分当时和当时两种情况求出函数解析式即可求解． 【详解】解：①当时，点Q在上， ∴，， 过点Q作交于点D，则， ∵在中，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ②当时，点Q在上，， 综上所述，正确的图象是A． 故选A． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 分解因式：3a2-3__． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 【详解】3a2-3=3(a2-1)=3(a+1)(a-1)； 故答案是；. 【点睛】本题考查的知识点是用提公因式法和公式法进行分解，解题关键是熟记因式分解的方法. 12. 《哪吒2：魔童闹海》在春节档上映后票房火爆，在2025年2月17日突破了120亿元票房，进入全球票房榜前10名．其数据12000000000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：其数据12000000000用科学记数法表示为； 故答案为：． 13. 一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据题意及函数的性质可进行求解． 【详解】解：由一个函数过点，且随增大而增大，可知该函数可以为（答案不唯一）； 故答案为（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． 14. 设是方程的两个实数根，则的值为___________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系，由题意可得，则，再利用根与系数的关系，即可解答，熟练利用一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：是方程的两个实数根， ，， ， 故答案为：0． 15. 自动无人驾驶技术已经在某些城市开始应用，其极大地方便了市民的出行．某型号无人驾驶汽车在进行刹车性能测试时，其刹车距离与刹车时的速度满足关系式．若刹车距离为，则刹车时的速度为______． 【答案】50 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数的应用，根据函数解析式直接将代入求解即可． 【详解】解：∵，刹车距离为， ∴， 解得，（不符合题意，舍去）， 答：刹车时的速度为． 故答案为：50． 16. 近年来扫地机器人逐渐进入人们的家庭，因大多建筑房间都是方形的，圆形的吸尘器很难把墙角的灰尘去除，因此人们设计出“勒洛三角形”形状的吸尘器，通过自动转动，能覆盖98%以上的房间面积．如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以三角形边长为半径画弧，得到的封闭图形是“勒洛三角形”，若等边三角形的边长，则该“勒洛三角形”的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出勒洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键． 图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可． 【详解】解：过A作于D， ∵， ∵， ∴，， ∴的面积为， ， ∴勒洛三角形的面积， 故答案为：． 三、解答题（共46分） 17. 计算： 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式乘除混合运算法则．根据二次根式乘除混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一元一次不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】解：由①得：； 由②得：， ∴不等式组的解集为：； 故答案为：． 19. 先化简并求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．先根据完全平方公式和单项式成多项式去小括号，再合并同类项，最后计算除法，然后代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 如图，在平行四边形中，． （1）利用尺规作图，在边上确定点，使点到边，的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，求证：点是的中点． 【答案】（1） 如图所示：点即为所求． （2） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 是的平分线， ， ， ， ∵， ∴， ∴，即点是的中点． 【解析】 【分析】考查了作图复杂作图，关键是作一个角的角平分线，同时考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，平行线的性质和等腰三角形的性质的知识点． （1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出的平分线即可； （2）根据平行四边形的性质可知，，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 今年春节档，多部贺岁片上映．小亮想从《熊出没·重启未来》、《哪吒之魔童闹海》两部电影中随机选择一部观看，且每部影片被选到的可能性相等；小明想从《熊出没·重启未来》、《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》三部电影中随机选择一部观看，且每部影片被选到的可能性相等．记选择《熊出没·重启未来》记为，选择《哪吒之魔童闹海》记为，选择《唐探1900》记为．记小亮的选择为，小明的选择为． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求两位同学选择影片互不相同的概率． 【答案】（1）种 （2） 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．熟练掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件． （1）列表得出所有等可能的情况数即可； （2）根据表格得出两位同学选择影片互不相同的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：列表如下， ∴由表可知，所有可能出现的结果共有种；它们可能性相等． 答：所有可能出现的结果共有种； 【小问2详解】 解：由表可以看出，小亮和小明两位同学选择影片互不相同的情况有种， ∴小西和小安两位同学选择影片互不相同的概率． 22. 银杏是我国特有树种，它被科学家誉为植物王国的“活化石”“植物界的大熊猫”，是世界上现存最古老的树种之一，实验中学操场边有一棵银杏树，九年级的张宇想利用所学知识测量这棵银杏树的高度，一天他在阳光下竖直放了一根高的竹竿（），利用测角仪从竹竿的影子边缘F处测得竹竿的顶端C处的仰角，用卷尺测得银杏树的影长为，其中点B，E，D，F四点在同一条直线上，，．求这棵银杏树的高．（参考数据：，，．） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形和相似三角形的应用，由相似三角形的判定方法可证，由相似三角形的性质得，即可求解． 【详解】解：，，， ， ，即， ， 由题意，得，， ，， ， ， ， ， ． 四、解答题（共50分） 23. 我国在《黄帝内经》以及《左传》中记载，不同的音调对人体五脏以及情绪有不同的影响．科学研究也表明舒缓的音乐对降低人的心率，改善心肌供血有较好的辅助作用．某兴趣小组以“测试节奏舒缓的音乐对心率的影响”为课题展开研究，他们随机从本年级选取20名同学，分别测试并记录这些同学在听音乐前和听音乐时的心率，然后对相关数据进行整理和分析．（用x表示心率，单位：次/分，数据分为4组：A．，B．，C．，D．） 【数据的收集与整理】 20名同学听音乐前频数分布表 心率x（次/分） 频数 5 a 5 4 各组平均心率（次/分） 64 75 86 95 这20名同学听音乐时的心率在B组的是：71，71，73，74，74，76． 【数据分析】 平均数 中位数 方差 听音乐前 b 78 124.5 听音乐时 73 c 99 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_______；_______；_______． （2）请你结合上表中的两种统计量分析节奏舒缓的音乐对心率的影响； （3）下午在学校的阶梯教室有本年级的100名同学参加这项课题研究，如果该小组在活动时播放该音乐，请估计心率在A组的同学人数． 【答案】（1）6；79；72 （2）从平均数看，节奏舒缓的音乐能使心率降低：从中位数看，节奏舒缓的音乐能对心率无影响；从方差看，节奏舒缓的音乐能使心率更加稳定 （3）40人 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表和扇形统计图，平均数，中位数，用样本估计总量，熟知上述概念是解题的关键． （1）根据平均数，中位数的定义即可解答； （2）根据方差，平均数，中位数做出判断即可； （3）利用样本估计总量即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ， 故答案为：6；79；72． 【小问2详解】 从平均数看，节奏舒缓的音乐能使心率降低； 从中位数看，节奏舒缓的音乐对心率无影响； 从方差看，节奏舒缓的音乐能使心率更加稳定． 【小问3详解】 （人）， 答：心率在A组的同学人数为40人． 24. 如图，一次函数的图象和反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）过点B作轴且，连接，求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由反比例函数的图象过点可得，进而可得反比例函数解析式；由反比例函数的图象过点可得，于是可得，由一次函数的图象过，两点可得，解方程组即可求出、的值，进而可得一次函数解析式； （2）过点作于点，则，由，可得，，在中，根据勾股定理可得，进而可得，然后利用三角形的面积公式可得，由此即可求出的面积． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象过点， ， ， 反比例函数解析式为， 反比例函数的图象过点， ， ， 一次函数的图象过，两点， ， 解得：， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ， ，， ，， 在中，根据勾股定理可得： ， ， ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合（一次函数与反比例函数的交点问题），求反比例函数解析式，求一次函数解析式，勾股定理，三角形的面积公式，解二元一次方程组等知识点，根据交点求出两个函数解析式是解题的关键． 25. 如图，为的直径，为的一条弦，过点A作直线，使． （1）求证：为的切线； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）证明：∵, ∴， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴为的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理和切线的判定定理即可得到结论； （2）连接，过D作于H，根据圆周角定理得到，根据勾股定理得到，求得，设，则，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接，过D作于H， ∵为的直径， ∴， ∵, ∵， ∴， ∴， ∵, ∴, ∴，设，则， ∴， ∵， ∴， 解得或（不合题意舍去）， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，正确地作出辅助线是解题的关键． 26. 模型建立 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形．通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作： （1）如图①，已知，均为等边三角形，点D在边上，且不与点B，C重合，连接，易证，进而判断出与的位置关系是_______． 模型应用 （2）如图②，已知，均为等边三角形，连接，，若，试证明； 模型迁移 （3）如图③，已知点E在等边的外部，并且与点B位于线段的异侧，连接，，．若，请求出的长． 【答案】（1）， （2）证明：、都是等边三角形， ，，， ， 即， ，， ∴ ， 在和中， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）利用证明，可求出，利用平行线的判定即可得出结论； （2）利用证明，可得出，进而得出，即可得证； （3）在线段上取一点，使得，设交于点，先利用外角的性质证明，再利用证明，得出，，则可证明是等边三角形，得出，即可求解． 【详解】解：（1），理由如下： 、都是等边三角形， ，，， ， 即， 在和中， ， ， ， ， ； 故答案为：； （2）略 （3）如图③，在线段上取一点，使得，设交于点， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 是等边三角形， ， ，即， ，， ． 27. 如图抛物线y＝x2+bx+c（c＜0）与x轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，且OB＝OC＝3，点E为线段BD上的一个动点，EF⊥x轴于F． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在点E，使△ECF为直角三角形？若存在，求点E的坐标；不存在，请说明理由； （3）连接AC、BC，若点P是抛物线上的一个动点，当P运动到什么位置时，∠PCB＝∠ACO，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）存在，(，﹣3)或(3﹣3，6﹣12)；（3）(，﹣)或(4，5) 【解析】 【分析】（1）易求得点B，C坐标，即可求得b、c的值，即可解题； （2）易求得顶点D的坐标，即可求得直线BD的解析式，根据∠CEF＝90°，即可求得点E纵坐标为﹣3，即可解题； （3）存在2种情况：①∠PCB＝∠ACO，②∠P'CB＝∠ACO，可分别求得tan∠PCE的值，即可求得直线PC斜率，即可求得直线PC于抛物线交点P坐标，即可解题． 【详解】解：（1）∵OB＝OC＝3， ∴点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，﹣3）， ∵抛物线y＝x2+bx+c经过点B，C，∴， 解得：c＝﹣3，b＝﹣2， ∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3； （2）∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3， ∴点D坐标为（1，﹣4）， ∵直线BD经过点B，D，设直线BD解析式为y＝kx+b， 则， 解得：k＝2，b＝﹣6， ∴直线BD解析式为y＝2x﹣6， ∵△ECF为直角三角形， 当∠CEF＝90°时，E点纵坐标和等于C点纵坐标， ∴点E纵坐标为﹣3， ∴点E横坐标为， ∴点E坐标为（，﹣3）； 当∠FCE＝90°时， ∵EF⊥x轴，所以易得△CFO∽FEC， ∴，即EF•OC＝CF2，＝OF2+OC2， 设OF＝m，因此F的坐标为（m，0）代入直线BD的方程y＝2x﹣6得E的坐标为（m，2m﹣6）， ∴EF＝6﹣2m， ∴（6﹣2m）×3＝m2+9，解得m＝3﹣3（负值舍去）， ∴点E的坐标为（3﹣3，6﹣12） 综上可得存在这样的点E，E点的坐标为(，﹣3)或(3﹣3，6﹣12)． （3）存在2种情况： ①∠PCB＝∠ACO， ∵∠BCE＝45°， ∴tan∠BCE＝1， ∵tan∠ACO＝， ∴tan∠PCB＝， ∴tan∠PCE＝tan（∠BCE﹣∠PCB）＝， ∵直线PC经过点P， ∴直线PC解析式为：y＝x﹣3， ∴点P坐标为：(，﹣)， ②∠P'CB＝∠ACO， ∵∠BCE＝45°， ∴tan∠BCE＝1， ∵tan∠ACO＝， ∴tan∠P'CB＝， ∴tan∠P'CE＝tan（∠BCE﹣∠P'CB）＝， ∵直线PC经过点P， ∴直线PC解析式为：y＝2x﹣3， ∴点P坐标为：(4，5)． 【点睛】本题包含知识点有求二次函数解析式，一次函数解析式，相似三角形的证明与性质，三角函数等知识点，属于中考综合题型，难度较难． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年中考综合检测卷（Ⅱ） 数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个有理数中，负数的是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 2. 如图是由一个长方体和一个圆锥组成的立体图形，从前面看该立体图形得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点在直线上，若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的直径，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点．若，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 2 6. 计算的结果等于（　　） A. B. 1 C. D. 7. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 8. “低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图，这是某研究院关于低空经济市场规模的统计图：根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（ ） A. 2021至2026年低空经济市场规模逐年上升 B. 2023年低空经济市场规模增量最多 C. 从2024年开始低空经济市场规模增长率变小 D. 2026年低空经济市场规模将突破万亿元 9. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为极为流行的益智游戏．如图是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帥”的点的坐标分别为，，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，点P从点A出发，以的速度沿向点C运动，同时点Q从点A出发，以的速度沿向点C运动，直到它们都到达点C为止．若的面积为，点P的运动时间为，则S与t的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 分解因式：3a2-3__． 12. 《哪吒2：魔童闹海》在春节档上映后票房火爆，在2025年2月17日突破了120亿元票房，进入全球票房榜前10名．其数据12000000000用科学记数法表示为______． 13. 一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式_________． 14. 设是方程的两个实数根，则的值为___________． 15. 自动无人驾驶技术已经在某些城市开始应用，其极大地方便了市民的出行．某型号无人驾驶汽车在进行刹车性能测试时，其刹车距离与刹车时的速度满足关系式．若刹车距离为，则刹车时的速度为______． 16. 近年来扫地机器人逐渐进入人们的家庭，因大多建筑房间都是方形的，圆形的吸尘器很难把墙角的灰尘去除，因此人们设计出“勒洛三角形”形状的吸尘器，通过自动转动，能覆盖98%以上的房间面积．如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以三角形边长为半径画弧，得到的封闭图形是“勒洛三角形”，若等边三角形的边长，则该“勒洛三角形”的面积为_____． 三、解答题（共46分） 17. 计算： 18. 解不等式组： 19. 先化简并求值：，其中． 20. 如图，在平行四边形中，． （1）利用尺规作图，在边上确定点，使点到边，的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，求证：点是的中点． 21. 今年春节档，多部贺岁片上映．小亮想从《熊出没·重启未来》、《哪吒之魔童闹海》两部电影中随机选择一部观看，且每部影片被选到的可能性相等；小明想从《熊出没·重启未来》、《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》三部电影中随机选择一部观看，且每部影片被选到的可能性相等．记选择《熊出没·重启未来》记为，选择《哪吒之魔童闹海》记为，选择《唐探1900》记为．记小亮的选择为，小明的选择为． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求两位同学选择影片互不相同的概率． 22. 银杏是我国特有树种，它被科学家誉为植物王国的“活化石”“植物界的大熊猫”，是世界上现存最古老的树种之一，实验中学操场边有一棵银杏树，九年级的张宇想利用所学知识测量这棵银杏树的高度，一天他在阳光下竖直放了一根高的竹竿（），利用测角仪从竹竿的影子边缘F处测得竹竿的顶端C处的仰角，用卷尺测得银杏树的影长为，其中点B，E，D，F四点在同一条直线上，，．求这棵银杏树的高．（参考数据：，，．） 四、解答题（共50分） 23. 我国在《黄帝内经》以及《左传》中记载，不同的音调对人体五脏以及情绪有不同的影响．科学研究也表明舒缓的音乐对降低人的心率，改善心肌供血有较好的辅助作用．某兴趣小组以“测试节奏舒缓的音乐对心率的影响”为课题展开研究，他们随机从本年级选取20名同学，分别测试并记录这些同学在听音乐前和听音乐时的心率，然后对相关数据进行整理和分析．（用x表示心率，单位：次/分，数据分为4组：A．，B．，C．，D．） 【数据的收集与整理】 20名同学听音乐前频数分布表 心率x（次/分） 频数 5 a 5 4 各组平均心率（次/分） 64 75 86 95 这20名同学听音乐时的心率在B组的是：71，71，73，74，74，76． 【数据分析】 平均数 中位数 方差 听音乐前 b 78 124.5 听音乐时 73 c 99 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_______；_______；_______． （2）请你结合上表中的两种统计量分析节奏舒缓的音乐对心率的影响； （3）下午在学校的阶梯教室有本年级的100名同学参加这项课题研究，如果该小组在活动时播放该音乐，请估计心率在A组的同学人数． 24. 如图，一次函数的图象和反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）过点B作轴且，连接，求的面积． 25. 如图，为的直径，为的一条弦，过点A作直线，使． （1）求证：为的切线； （2）若，，，求的长． 26. 模型建立 在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形．通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作： （1）如图①，已知，均为等边三角形，点D在边上，且不与点B，C重合，连接，易证，进而判断出与的位置关系是_______． 模型应用 （2）如图②，已知，均为等边三角形，连接，，若，试证明； 模型迁移 （3）如图③，已知点E在等边的外部，并且与点B位于线段的异侧，连接，，．若，请求出的长． 27. 如图抛物线y＝x2+bx+c（c＜0）与x轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，且OB＝OC＝3，点E为线段BD上的一个动点，EF⊥x轴于F． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在点E，使△ECF为直角三角形？若存在，求点E的坐标；不存在，请说明理由； （3）连接AC、BC，若点P是抛物线上的一个动点，当P运动到什么位置时，∠PCB＝∠ACO，请直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $